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《數(shù)學(xué)建模論文-人口預(yù)測(cè)及控制問題；學(xué)校寢室樓值班的人員分配問題；雨量預(yù)測(cè)方法的評(píng)價(jià)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、數(shù)學(xué)建模論文題目人口預(yù)測(cè)及控制問題；學(xué)校寢室樓值班的人員分配問題；雨量預(yù)測(cè)方法的評(píng)價(jià)學(xué)院理學(xué)院專業(yè)班級(jí)數(shù)學(xué)084學(xué)生姓名成績2010年12月15日摘要中國是人口大國，人口的預(yù)測(cè)問題始終是關(guān)系到社會(huì)和諧發(fā)展的關(guān)鍵因素之一。首先建立指數(shù)增長模型和阻滯增長模型分析人口增長；然后考慮限制人口增長的人為因素和自然因素，包括資源、空間等；最后利用MathCAD軟件作擬合，并預(yù)測(cè)出今后20年齊齊哈爾人口數(shù)如下表：單位：萬人年2009201020112012201320142015201620172018人數(shù)598
2、．7600.33601.88603.41604．91606.39607.85609．29610.7612.120192020202120222023202420252026202720282029613.5614.83616.17617.49618.79620.08621.35622.60623.83625.1626.3關(guān)鍵詞：人口預(yù)測(cè)、控制、mathcad、擬合正文：人口預(yù)測(cè)及控制問題中國是人口大國，人口的預(yù)測(cè)問題始終是關(guān)系到社會(huì)和諧發(fā)展的關(guān)鍵因素之一。一些發(fā)展中國家的人口出生率過高，越來越嚴(yán)重地
3、威脅著人類的正常生活，有些發(fā)達(dá)國家的自然增長率趨于零，甚至變?yōu)樨?fù)數(shù)，造成勞動(dòng)力短缺，也是不容忽視的問題。由于我國20世紀(jì)50-60年代人口政策方面的事務(wù)，不僅造成人口數(shù)量增長過快，而且年齡結(jié)構(gòu)也不合理，使得對(duì)人口增長的嚴(yán)格控制會(huì)導(dǎo)致人口老齡化問題嚴(yán)重。因此在首先保證人口有限增長的前提下實(shí)彈控制人口老齡化，把年齡結(jié)構(gòu)調(diào)正到適合的水平，是一項(xiàng)長期而又艱巨的任務(wù)。一、模型假設(shè)1)：不考慮遷移等社會(huì)因素，生存空間等自然資源的制約,意外災(zāi)難等因素對(duì)人口變化的影響；2)：假設(shè)社會(huì)穩(wěn)定，死亡率與時(shí)間無關(guān)，特別20
4、05年以后不發(fā)生變化；3)：存活率、生育率僅與年齡段有關(guān)；4）：一個(gè)育齡女性僅生育一個(gè)女嬰，一個(gè)男性對(duì)應(yīng)于一個(gè)男嬰；5)：每年的出生人口性別比例為均值（穩(wěn)定值），即不隨育齡女性的年齡的變化而變化；6）：人口總和生育率不變；二、指數(shù)增長模型最簡單的人口增長模型：設(shè)今年人口為，k年后人口為年增長率為r（保持不變），則（1）考慮t到時(shí)間內(nèi)人口的增量，有令，得到x(t)滿足微分方程（2）解得（3）三、阻滯增長模型人口增長到一定數(shù)量后增長率下降有自然資源、環(huán)境條件等因素對(duì)人口的增長起著阻礙的作用，并且隨著人口
5、的增長，阻滯作用越來越大。設(shè)人口增長兩率r(t)，則方程（2）為（4）設(shè)r(x)為線性函數(shù)，即（5）這里r稱固有增長率，S為人口容量（資源、環(huán)境能容納的最大數(shù)量）當(dāng)時(shí)人口數(shù)量不再增長，即增長率，代入（5）式得到，于是有（6）將（6）代入方程（4）得（7）dx/dtx0xmxm/2xmx0xm/2四、人口發(fā)展方程人口分布函數(shù)（年齡的人口）人口密度函數(shù)人口總數(shù)~最高年齡（1）人口密度函數(shù)定義為（2）表示時(shí)刻t年齡在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)。為時(shí)刻t年齡r的人的死亡率（4）人口分布函數(shù)（5）（5）式的解（6）在t6、區(qū)域，p(r,t)完全由年齡為r-t的人口初始密度和這些人的死亡率決定；而在t>r區(qū)域，及死亡率決定。五、生育率和生育模式為了預(yù)測(cè)和控制人口的發(fā)展?fàn)顩r，我們要關(guān)注的就是嬰兒出生率f(t)。記女性性別比函數(shù)為k(r,t)，將這些女性在單位時(shí)間內(nèi)平均每人的生育數(shù)記作b(r，t)設(shè)育齡區(qū)間為，則（7）（8）其中滿足（9）于是（10）（11）表示平均每個(gè)女性一生的總和生育率，稱為總和生育率或生育胎次。h(r，t)是年齡為r的女性的生育加權(quán)因子，在穩(wěn)定環(huán)境下可以近似的認(rèn)為與t無關(guān)，即=。0，(12)取，有（1
7、3）這樣方程（5）和表達(dá)式（11）就構(gòu)成了連續(xù)型人口模型。模型中死亡率函數(shù)、性別比函數(shù)和初始密度函數(shù)可由人口統(tǒng)計(jì)資料直接得到，而生育率和生育模式可以用于控制人口發(fā)展過程。可以控制生育的多少，可以控制生育的早晚和疏密。六、人口指數(shù)1、人口總數(shù)N(t)（14）2、平均年齡R(t)（15）1、平均壽命S(t)即平均存活時(shí)間（16）2、老齡化指數(shù)（17）3、依賴性指數(shù)（18）（19）其中[]和[]分別是男性和女性有勞動(dòng)能力的年齡區(qū)間，L(t)式全體人口中有勞動(dòng)能力的人數(shù)，所以依賴性指數(shù)表示平均每個(gè)勞動(dòng)者要供
8、養(yǎng)的人數(shù)。七、利用MathCAD作擬合參考文獻(xiàn)：[1]姜啟源謝金星葉俊，數(shù)學(xué)建模（第三版），高等教育出版社，2003.8[2]《齊齊哈爾經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)年鑒2002》http://tjsj.baidu.com/pages/jxyd/19/10/e42b01d73c9ed6d1117c8ae8e638ac2d_0.html[3]張曉丹堵秀鳳李祥林等，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，北京航空航天大學(xué)出版社，2002附表：齊齊哈爾市歷年總?cè)丝诮y(tǒng)計(jì)(1949--2001)(年底數(shù))2001年12月31日采
