分?jǐn)?shù)指數(shù)冪解說稿

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1、《分?jǐn)?shù)指數(shù)冪》說課無錫市廣播電視大學(xué)顧小萍各位專家：我今天說課的題目是：五年制職業(yè)教育新教材數(shù)學(xué)第二冊冪函數(shù)第一節(jié)第二課時——分?jǐn)?shù)指數(shù)冪本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，我將從以下五個方面進(jìn)行闡述：1、析教材本節(jié)課是第七章《基本初等函數(shù)》第一小節(jié)的內(nèi)容，《基本初等函數(shù)》是數(shù)學(xué)體系中非常重要的內(nèi)容之一，且函數(shù)知識與我們的日常生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究都有著緊密的聯(lián)系。本章圍繞一個表達(dá)式,一條紐帶：反函數(shù)，兩個名詞：指數(shù)和對數(shù)展開學(xué)習(xí)。指數(shù)是指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的預(yù)備知識，是對數(shù)、對數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)本節(jié)的主要目的是將指數(shù)從整數(shù)指推廣到有理數(shù)，繼而推廣到實(shí)數(shù)范圍，

2、為對數(shù)運(yùn)算的出現(xiàn)作好準(zhǔn)備，總的來說，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪一節(jié)，是本章后續(xù)學(xué)習(xí)必不可少的奠基石。學(xué)情分析本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是在第一課時——根式基礎(chǔ)上的深入研究，對學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、類比能力和數(shù)學(xué)符號的書寫都有較高要求，我所執(zhí)教的會計(jì)1班是財(cái)經(jīng)類一年級的學(xué)生，思維活躍，有較強(qiáng)的求知欲望，喜歡探求真理，師生關(guān)系也非常融洽。但他們的理性思維還有待發(fā)展，許多內(nèi)容的學(xué)習(xí)還依賴于感性材料的支撐，學(xué)習(xí)的信心不足，對數(shù)學(xué)存在或多或少的恐懼感。教育理論上把學(xué)生由感性認(rèn)識得出的偏離科學(xué)現(xiàn)象本質(zhì)和科學(xué)概念的理解與想法稱為相異構(gòu)想。學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪前，容易產(chǎn)生的相異構(gòu)想是—

3、—鑒于表示個的連乘，在看到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪如時也可能理解為相同因式的乘積。學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪后，容易產(chǎn)生的相異構(gòu)想是——認(rèn)為冪的表達(dá)式中，底數(shù)都要大于0，在下節(jié)課冪函數(shù)定義域的學(xué)習(xí)中容易產(chǎn)生負(fù)遷移。1、定目標(biāo)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的規(guī)定和運(yùn)算法則是用抽象字母和符號的形式給出的，學(xué)生在接受理解上存在一定的困難。我通過抓?。褐R技能、過程與方法、情感與價值觀三條主線，來實(shí)現(xiàn)本節(jié)課重點(diǎn)知識的掌握，通過抓?。簩W(xué)生學(xué)習(xí)的興奮點(diǎn)和新知識的生長點(diǎn)來突破本節(jié)課的學(xué)習(xí)難點(diǎn)。2、談方法概念教學(xué)要求我們關(guān)注：這個概念是在什么基礎(chǔ)上產(chǎn)生的？——過程性；掌握這個概念以后能干什么？

4、——聯(lián)系性，從而幫助學(xué)生形成結(jié)構(gòu)功能強(qiáng)大的概念體系，因此，本節(jié)課我采用問題引領(lǐng)式和類比探究兩種教學(xué)方法，創(chuàng)設(shè)問題情境，聯(lián)系舊知，繼續(xù)滲透類比思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等邏輯能力。慢節(jié)奏、多練習(xí)，考慮到概念教學(xué)和符號學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，我以問題為主線，始終在學(xué)生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題，在師生互動，生生互動中愉悅地探究知識的生成過程。為掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，完成預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)，我從以下幾個環(huán)節(jié)展開我的教學(xué)活動，在整個教學(xué)過程中本人遵循美國數(shù)學(xué)教育家波利亞的教與學(xué)三原則，即主動學(xué)習(xí)原則，最佳動機(jī)原則，階段漸進(jìn)性原則。3、說過程一、創(chuàng)設(shè)情境以日本3

5、11地震導(dǎo)致核泄漏而引發(fā)的傳言為背景，創(chuàng)設(shè)問題情境，迅速抓住學(xué)生學(xué)習(xí)的興奮點(diǎn)，進(jìn)入到學(xué)習(xí)狀態(tài)，主動參與到探索過程中，普及一些必備的科學(xué)知識，不盲目隨波逐流，教育學(xué)生珍愛生命。由于t的取值不同，而產(chǎn)生了整數(shù)指數(shù)冪，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，給學(xué)生以直觀印象，在中指數(shù)可以為分?jǐn)?shù)。二、復(fù)習(xí)舊知，類比聯(lián)想復(fù)習(xí)舊知環(huán)節(jié)，以問題為主線，遵循低起點(diǎn)，小步伐，難度螺旋式上升的原則，讓學(xué)生在積極、主動地探索中將知識內(nèi)化到自身的學(xué)習(xí)體系中。通過復(fù)習(xí)的運(yùn)算展開今天的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪學(xué)習(xí)?？偨Y(jié)出①當(dāng)m=n時，，②我們類比當(dāng)被開方數(shù)的指數(shù)是根指數(shù)的倍數(shù)時，讓學(xué)生感知：根式與冪的形式可

6、以互化。這里可以讓學(xué)生指出是否有要求，為下面規(guī)定正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪做好鋪墊。最后通過解決上節(jié)課的課后思考題，如何表示為的冪的形式？③從而說明當(dāng)m,n間不存在倍數(shù)關(guān)系時，根式和冪的形式仍可以互化。要求學(xué)生將這一結(jié)果用語言敘述，以增強(qiáng)學(xué)生對該結(jié)論的直觀印象。通過練習(xí)反復(fù)強(qiáng)化，學(xué)生在自己編題解題的過程中更加深了根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可以互化的理解。一、聯(lián)系舊知，探索新知根據(jù)學(xué)生類比推理的結(jié)果，完成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定中的又一個關(guān)鍵問題：為什么規(guī)定底數(shù)？組織學(xué)生討論，通過具體例子說明規(guī)定底數(shù)a＞0的合理性。學(xué)生之間相互討論，能得到的結(jié)論是：偶次根號下被開方數(shù)為

7、負(fù)是沒有意義的，為統(tǒng)一起見，規(guī)定。教師可以給出（－1）==－1；（－1）===1，說明若無此條件可能會引起混亂，是必要性的。從而得出正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的規(guī)定，類比負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，得出正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的規(guī)定，及運(yùn)算法則。實(shí)現(xiàn)了指數(shù)取值的拓展。一組練習(xí)口答題可以讓學(xué)生更深刻的理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義，被開方數(shù)是字母或是表達(dá)式均可以改寫。給出兩類問題，強(qiáng)化概念：例2是題目給出就是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，讓學(xué)生熟悉有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；例3是題目給出方根形式，但由于根指數(shù)不同，不能直接用初中所學(xué)公式：，，其中，，但被開方數(shù)相同，或被開方數(shù)中含有相同的

8、因數(shù)，因此這類題需轉(zhuǎn)化分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，強(qiáng)化有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)例4、利用冪的性質(zhì)解決根式的運(yùn)算問題，讓學(xué)生體驗(yàn)運(yùn)用有理數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算的便捷.在本節(jié)課的最后給學(xué)生留下思索的空間：有意義嗎？