數(shù)學(xué)難題-七橋問題

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1、世界數(shù)學(xué)難題——哥尼斯堡七橋問題18世紀時，歐洲有一個風(fēng)景秀麗的小城哥尼斯堡(今俄羅斯加里寧格勒)，那里的普萊格爾河上有七座橋。將河中的兩個島和河岸連結(jié)，城中的居民經(jīng)常沿河過橋散步，于是提出了一個問題：一個人怎樣才能一次走遍七座橋，每座橋只走過一次，最后回到出發(fā)點？大家都試圖找出問題的答案，但是誰也解決不了這個問題。?這就是哥尼斯堡七橋問題，一個著名的圖論問題。??1727年在歐拉20歲的時候，被俄國請去在圣彼得堡（原列寧格勒）的科學(xué)院做研究。他的德國朋友告訴了他這個曾經(jīng)令許多人困惑的問題。歐拉并沒有跑到哥尼斯堡去走走。他把這個難題化成了這樣的問題來看：把二岸和小島縮成一點，橋化

2、為邊，于是“七橋問題”就等價于下圖中所畫圖形的一筆畫問題了，這個圖如果能夠一筆畫成的話，對應(yīng)的“七橋問題”也就解決了。??????????????????經(jīng)過研究，歐拉發(fā)現(xiàn)了一筆畫的規(guī)律。他認為，能一筆畫的圖形必須是連通圖。連通圖就是指一個圖形各部分總是有邊相連的，這道題中的圖就是連通圖。???????但是，不是所有的連通圖都可以一筆畫的。能否一筆畫是由圖的奇、偶點的數(shù)目來決定的。那么什么叫奇、偶點呢？與奇數(shù)（單數(shù)）條邊相連的點叫做奇點；與偶數(shù)（雙數(shù)）條邊相連的點叫做偶點。如下圖中的①、④為奇點，②、③為偶點。1．凡是由偶點組成的連通圖，一定可以一筆畫成。畫時可以把任一偶點為起點

3、，最后一定能以這個點為終點畫完此圖。例如下圖都是偶點，畫的線路可以是：①→③→⑤→⑦→②→④→⑥→⑦→①2．凡是只有兩個奇點的連通圖（其余都為偶點），一定可以一筆畫成。畫時必須把一個奇點為起點，另一個奇點終點。例如下圖的線路是：①→②→③→①→④???????3．其他情況的圖都不能一筆畫出。