恒定電流密度與霍耳電場(chǎng)的研究

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1、恒定電流密度與霍耳電場(chǎng)的研究尹超20071041117（楚雄師范學(xué)院物理與電子科學(xué)系云南675000）摘要:研究了恒定電流場(chǎng)中電流密度沿導(dǎo)體徑向的分布和霍耳電場(chǎng)產(chǎn)生的機(jī)理及作用,結(jié)果表明,沿徑向載流子密度增大、載流子定向運(yùn)動(dòng)速度增大,載流子在晶格勢(shì)場(chǎng)中的能態(tài)逐步升高;無論在載流的導(dǎo)體內(nèi)還是在處于超導(dǎo)載流態(tài)的超導(dǎo)體內(nèi)都存在著徑向的霍耳電場(chǎng);霍耳電場(chǎng)的存在是載流子力學(xué)平衡的必備條件,霍耳電場(chǎng)關(guān)于徑向的線積分是載流子在晶格勢(shì)場(chǎng)中能量增量的量度.霍耳電場(chǎng)與電流磁場(chǎng)的坡印亭矢量表示了電流能量的傳輸方向,同時(shí)證明了焦耳熱來源于載流子在晶格勢(shì)場(chǎng)中的能態(tài)變化——從高能態(tài)向低能態(tài)躍遷,它可以用

2、導(dǎo)體內(nèi)的軸向電場(chǎng)和電流磁場(chǎng)的坡印亭矢量來表示,導(dǎo)體外表面附近的電場(chǎng)來源于載流子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化,而不是直接來自于電源.用處于載流超導(dǎo)態(tài)的超導(dǎo)體不存在軸向電場(chǎng)的事實(shí),說明了載流導(dǎo)體內(nèi)的軸向電場(chǎng)并不是穩(wěn)定分布的電荷產(chǎn)生的.關(guān)鍵詞:恒定電流;電流密度;載流子;霍耳電場(chǎng);焦耳熱;趨膚效應(yīng);坡印亭矢量中圖分類號(hào)：文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)一、霍耳電場(chǎng)當(dāng)把載有恒定電流的導(dǎo)體放入磁場(chǎng)中時(shí),載流子由于受到磁場(chǎng)力的作用,會(huì)向?qū)w一側(cè)偏轉(zhuǎn),由于正負(fù)電荷在磁場(chǎng)中受到的磁場(chǎng)力的方向相反,因此導(dǎo)體一側(cè)分布凈余的正電荷,另一側(cè)分布凈余的負(fù)電荷,在這兩側(cè)間就產(chǎn)生了恒定的電場(chǎng),這電場(chǎng)就稱為霍耳電場(chǎng)[2].這是霍耳

3、效應(yīng)的重要結(jié)果,霍耳效應(yīng)可以用來檢查載流導(dǎo)體內(nèi)載流子的性質(zhì)(電子載流或者空穴載流),還可以用來測(cè)量載流子密度,霍耳效應(yīng)對(duì)于新材料性質(zhì)的測(cè)量和判定也具有重要的意義.二、恒定電流場(chǎng)中的霍耳電場(chǎng)設(shè)想一根粗細(xì)均勻的圓柱形導(dǎo)體載有恒定電流,則該圓柱體軸線以外導(dǎo)體內(nèi)部的磁場(chǎng)B=,式中u是真空磁導(dǎo)率,I是半徑為r圓形閉合路徑所包圍的電流(圓平面與電流垂直),e是圓的切向單位矢量.則圓形路徑上的載流子是在磁場(chǎng)中作定向運(yùn)動(dòng)的,因此受到洛侖茲力f=qvB的作用,式中q是載流子電量,v是載流子定向運(yùn)動(dòng)速度.由此式可以判斷出正電荷受到的洛侖茲力沿著圓柱體半徑指向圓柱體的軸線方向,負(fù)電荷受到的洛侖茲力

4、沿著圓柱體半徑的方向指向?qū)w表面.由此可以知道,導(dǎo)體中的載流電子將向圓柱體表面移動(dòng),沿圓柱體半徑向外載流電子密度將逐步增大,從而在軸線以外的區(qū)域里,分布著徑向電場(chǎng),這就是導(dǎo)體中的霍耳電場(chǎng).霍耳電場(chǎng)的方向是徑向的,載流電子既要受到洛侖茲力的作用也要受到霍耳電場(chǎng)力的作用,當(dāng)電流達(dá)到恒定時(shí),載流子受到的洛侖茲力和霍耳電場(chǎng)力大小相等、方向相反,是一對(duì)平衡力.此時(shí)有v=E/B,三、霍耳電場(chǎng)對(duì)載流子運(yùn)動(dòng)的影響當(dāng)導(dǎo)體中電流達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),有v=E/B,軸線周圍空間的磁場(chǎng)B=,其中r是距離軸線的距離,I是沿軸線方向流過半徑為r圓平面的電流.r處的電場(chǎng)可由高斯定理求出,l的圓柱面內(nèi)所包圍的凈余

5、正電荷量(也是該體積內(nèi)失去的負(fù)電荷量).如果半徑r不是很大的話,電流強(qiáng)度I=js,式中n是導(dǎo)體內(nèi)電子數(shù)密度,故而v=，式中c是光在真空中的傳播速度.由(1)式可以看出,當(dāng)n=0時(shí),導(dǎo)體內(nèi)沒有載流子的宏觀定向運(yùn)動(dòng),即沒有電流,這對(duì)應(yīng)的是絕緣體的情況.表1比較了v隨!n變化的情況.下表從數(shù)量級(jí)上比較v隨!n的變化(取n為1023)n(m)23211917151197531-1-3-5n(m/s)876543210-1-2-3-4-5由表1可見,載流子定向運(yùn)動(dòng)速率隨載流子轉(zhuǎn)移量的增加而增大,我們不禁要問,什么樣的材料內(nèi)載流子轉(zhuǎn)移的量會(huì)大一些呢?顯然絕緣材料中的價(jià)電子由于受到原子實(shí)的

6、束縛作用很強(qiáng)是無法實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)移的,因此,絕緣體內(nèi)價(jià)電子不可能有定向運(yùn)動(dòng),從而不可能用來載流;半導(dǎo)體材料中價(jià)電子受到原子實(shí)的束縛作用雖然沒有絕緣體材料內(nèi)的束縛作用強(qiáng),但遠(yuǎn)較導(dǎo)體內(nèi)價(jià)電子受到的束縛作用強(qiáng)得多,因此,只能通過很小的電流;只有導(dǎo)體內(nèi)的價(jià)電子由于受到原子實(shí)的束縛作用弱得多,可以實(shí)現(xiàn)載流子的轉(zhuǎn)移,可以用于載流.在導(dǎo)體內(nèi),越是遠(yuǎn)離軸線處霍爾電場(chǎng)越強(qiáng),過此處作的高斯面內(nèi)包圍的凈余電荷越多,從軸線越向外載流子定向運(yùn)動(dòng)速率越大,載流子密度越大.顯然在載流導(dǎo)體的表面上距離軸線是最遠(yuǎn)的,因此,此處的載流子定向運(yùn)動(dòng)速率是最大的,這是一種趨膚效應(yīng),即在載流導(dǎo)體內(nèi)越遠(yuǎn)離軸線處,不僅載流子密度大

7、,而且載流子的定向運(yùn)動(dòng)速度也越大.因此,越是靠近導(dǎo)體表面處的電流密度越大,即在恒定電流場(chǎng)中,電流密度不是均勻的,而是由導(dǎo)體表面向內(nèi)部逐漸遞減的.由于載流子定向運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生磁場(chǎng),載流子在該磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)又產(chǎn)生了霍耳電場(chǎng),霍耳電場(chǎng)的方是由導(dǎo)體的軸線指向外表面的,因此霍耳電場(chǎng)是橫向電場(chǎng).根據(jù)坡印亭矢量的表達(dá)式S=，可知S=，恰好表示了導(dǎo)體內(nèi)由電源提供的能量的傳播方向——電流能量的傳播方向.霍耳電場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體半徑的線積分是橫向電勢(shì)差,這個(gè)電勢(shì)差是軸線上和表面上的載流子在晶格勢(shì)場(chǎng)中的電勢(shì)差,這表明從導(dǎo)體軸線越向外,載流子在