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《深圳數(shù)學(xué)存在性問題中問題 (1)》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、克維文化中考、高考培訓(xùn)專家+升學(xué)指導(dǎo)http://www.keweiedu.comhttp://www.1234abcd.com_______________________________________________________________________________________存在性問題中的問題存在性問題是中考常見的考題，它常以面積、周長的最值是否存在，特殊圖形是否存在等形式出現(xiàn)，在平時的教學(xué)中，老師講得比較廣，學(xué)生也練得比較多，可在考試中還是會出現(xiàn)這樣那樣的問題。今天我們就以幾個典型例題為例，分析一下學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的幾個問題。問題一:考慮問題不全面，作答不完整例1
2、：（2010年湖南省湘潭市） 如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，以線段AB為直徑作⊙C，拋物線過A、C、O三點(diǎn)．(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和拋物線的解析式；(2)過點(diǎn)B作直線與x軸交于點(diǎn)D，且OB2=OA·OD，求證：DB是⊙C的切線；(3)拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使以P、O、C、A為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形，如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．解：（1）A（6，0），B（0，6）連結(jié)OC,由于∠AOB=90o，C為AB的中點(diǎn)，則，所以點(diǎn)O在⊙C上（沒有說明不扣分）．過C點(diǎn)作CE⊥OA，垂足為E，則E為OA中點(diǎn),故點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3．又點(diǎn)C在直線y=－x+6上，故C（3，3）拋
3、物線過點(diǎn)O，所以c=0,又拋物線過點(diǎn)A、C，所以，解得：所以拋物線解析式為?。?）OA=OB=6代入OB2=OA·OD，得OD=6 所以O(shè)D=OB=OA，∠DBA=90o． 又點(diǎn)B在圓上，故DB為⊙C的切線?。ㄍㄟ^證相似三角形得出亦可）（3）假設(shè)存在點(diǎn)P滿足題意．因C為AB中點(diǎn),O在圓上,故∠OCA=90o,要使以P、O、C、A為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形，則∠CAP=90o或∠COP=90o,若∠CAP=90o,則OC∥AP，因OC的方程為y=x,設(shè)AP方程為y=x+b．又AP過點(diǎn)A（6，0），則b=－6,6地址：深圳市南山區(qū)桃園路田廈商業(yè)大廈九樓天虹商場對面肯德基西側(cè)Tel：0755-8
4、6222531????0755-26561589/6頁克維文化中考、高考培訓(xùn)專家+升學(xué)指導(dǎo)http://www.keweiedu.comhttp://www.1234abcd.com_______________________________________________________________________________________方程y=x－6與聯(lián)立解得：，，故點(diǎn)P1坐標(biāo)為（－3，－9）若∠COP=90o,則OP∥AC，同理可求得點(diǎn)P2（9，－9）(用拋物線的對稱性求出亦可)故存在點(diǎn)P1坐標(biāo)為（－3，－9）和P2（9，－9）滿足題意．同步練習(xí)1：（2009遼寧營口
5、）如圖，正方形ABCO的邊長為，以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，把正方形ABCO繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)后得到正方形ABCO(＜45°），BC交ｙ軸于點(diǎn)Ｄ，且Ｄ為BC的中點(diǎn)，拋物線y=ax+bx+c過點(diǎn)A，B，C。（１）求tan的值；（２）求點(diǎn)A的坐標(biāo)，并直接寫出點(diǎn)B,點(diǎn)C的坐標(biāo)；（３）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及其對稱軸；（４）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使⊿PBC為直角三角形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。6地址：深圳市南山區(qū)桃園路田廈商業(yè)大廈九樓天虹商場對面肯德基西側(cè)Tel：0755-86222531????0755
6、-26561589/6頁克維文化中考、高考培訓(xùn)專家+升學(xué)指導(dǎo)http://www.keweiedu.comhttp://www.1234abcd.com_______________________________________________________________________________________問題二：讀題不清，忽視題目中的限制條件例2：（2010年遼寧省沈陽市）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+c與x軸正半軸交于點(diǎn)F(16，0)、與y軸正半軸交于點(diǎn)E(0，16)，邊長為16的正方形ABCD的頂點(diǎn)D與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，頂點(diǎn)C與點(diǎn)F重合
7、；(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖2，若正方形ABCD在平面內(nèi)運(yùn)動，并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物線始終與邊AB交于點(diǎn)P且同時與邊CD交于點(diǎn)Q(運(yùn)動時，點(diǎn)P不與A、B兩點(diǎn)重合，點(diǎn)Q不與C、D兩點(diǎn)重合)。設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m，n)(m>0)。j當(dāng)PO=PF時，分別求出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)；k在j的基礎(chǔ)上，當(dāng)正方形ABCD左右平移時，請直接寫出m的取值范圍；l當(dāng)n=7時，是否存在m的值使點(diǎn)P為AB邊中點(diǎn)。若存在，請求出m的值；
