雞兔同籠

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今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？雞兔同籠應用二元一次方程組

1“雞兔同籠”是一類有名的中國古算題，最早見于《孫子算經》下卷第31題“雉兔同籠”，流傳廣泛，許許多多數(shù)學應用題都可以轉化成這類問題來解決，或者用解決“雞兔同籠”問題的解法來解決。

2“雉兔同籠”題：今有雉（雞）兔同籠，上有35頭，下有94足，問雉兔各幾何？⑴《孫子算經》中記載的算法：金雞獨立，兔子站起94÷2=47（只）1247－35=12（只）腳數(shù)：頭數(shù)：35－12=23（只）兔雞

3總腳數(shù)÷2－總頭數(shù)=兔子數(shù)能夠這樣算，主要是利用了兔和雞的腳數(shù)分別是4和2，4又是2的倍數(shù)?？墒钱斊渌麊栴}轉化成這類問題時，腳數(shù)就不一定是4和2，上面的計算方法就行不通。

4１“上有35頭”的意思是什么？“下有94足”呢？２你能根據（1）中的數(shù)量關系列出方程嗎？３你能解決這個有趣的問題嗎？

5解：設籠中有雞x只，有兔y只由題意可得：x+y=352x+4y=94解此方程組得：X=23Y=12答：籠中有雞23只，兔12只。

6例1以繩測井。若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺。繩長、井深各幾何？題目大意是：用繩子測水井深度，如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多5米；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺。問繩長、井深各是多少尺？

7等量關系：繩長的—井深=5繩長的—井深=1解：設繩長x尺，井深y尺，則由題意得—y=5①—y=1②①—②,得—=4,=4，x=48。將x=48代入①，得y=11。所以繩長48尺，井深11尺。1314x3x4x3x4x12

8探究與創(chuàng)新等量關系：（井深+5）×3=繩長（井深+1）×4=繩長解：設繩長x尺，井深y尺，則由題意得3(y+5)=x4(y+1)=xx=48y=11所以繩長48尺，井深11尺。

9快速反應：1：設甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的3倍的和為15，列出方程為。2：一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿，現(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿，若設蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，則列出方程組為。3：小剛有5角硬幣和一元硬幣有8枚，幣值共有6元5角，設5角的有x枚，一元的有y枚，列出的方程組為。2x+3y=15X+y=106x+8y=68X+y=80.5x+y=6.5練習

10（4）：甲、乙兩人參加植樹活動，兩人共植樹20棵，已知甲植樹數(shù)是乙的1.5倍。如果設甲植樹x棵，乙植樹y棵，那么可列方程組為（）x+y=20x=20+yx=2.5yx=1.5yx+y=20x+y=20x=1.5yx=y+1.5(A)(B)(C)(D)C練習

11做一做：列方程組解古算題：“今有牛五、羊二，直金十兩。牛二、羊五，直金八兩。牛、羊各直金幾何？”題目大意是：五頭牛、2只羊共價值10兩“金”。2頭牛、5只羊共價值8兩“金”。每頭牛、每只羊各價值多少“金”？練習

12買一些4分和8分的郵票，共花6元8角，已知8分的郵票比4分的郵票多40張，那么兩種郵票各買了多少張？練習

13一項工程，如果全是晴天，15天可以完成，倘若下雨，雨天一天只能完成晴天的的工作量?，F(xiàn)在知道在施工期間雨天比晴天多3天。問這項工程要多少天才能完成？54練習

14學校買鉛筆、圓珠筆和鋼筆共232支，共花了300元。其中鉛筆數(shù)量是圓珠筆的4倍。已知鉛筆每支0.60元，圓珠筆每支2.7元，鋼筆每支6.3元。問三種筆各有多少支？練習

15小結與收獲1：經過本節(jié)課的學習，你有那些收獲？2：列二元一次方程組解實際問題的一般步驟：（1）審題；（2）設兩個未知數(shù)，找兩個等量關系；（3）根據等量關系列方程，聯(lián)立方程組；（4）解方程組；（5）檢驗并作答。