《雞兔同籠》 第一《雞兔同籠》教材分析

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1、《雞兔同籠》第一《雞兔同籠》教材分析“雞兔同籠”問題是我國民M廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在大約1500多年前的古代數(shù)學(xué)名著《孫子箅經(jīng)》屮。它集題型的趣味性、解法的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體，具有訓(xùn)練智能的教ff功能和價位，是實施開放式教學(xué)的好題材。教材在木單元安排“X3兔同籠”問題，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；W—方面使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。1.由《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問題引，激發(fā)學(xué)生的解題興趣。教材首先通過富有情趣的古代課堂，生動地呈現(xiàn)了在《孫子箅經(jīng)》屮記載的“雞兔同籠”問題，這一素材的選用，一方趾說明了我國的數(shù)學(xué)W史淵源流長，體現(xiàn)了所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)矜的文化價值

2、，另一方面通過小精靈的提問激發(fā)學(xué)生解答我國古代著名數(shù)學(xué)問題的興趣。2.注重體現(xiàn)解決“雞兔同籠”問題的不同思路和方法?？紤]到《孫了箅經(jīng)》屮原題的數(shù)據(jù)較大，教材在例1屮從數(shù)據(jù)較小的問題入手，讓學(xué)生嘗試解決。體現(xiàn)了學(xué)生從猜測到川“假設(shè)法”和列方程的方法解決問題的探究過程，同時也表達了解決“雞兔同籠”問題的不同思路和方法。教材除例1屮運用的方法外，在閱讀材料屮也介紹了一種古人常用的解決該類問題的方法，讓學(xué)生感受古人巧妙的解題思路。3.拓寬對“雞兔同籠”問題的認識，明確其在生活中的應(yīng)用。配合“雞兔同籠”問題，教材在“做一做”和練>j屮安排了類似的一些>』題，比如“龜鶴”問題，生活屮的一

3、些實際問題等，扣寬對“雞兔同籠”問題的認識，讓學(xué)生進一步體會到這類問題在U常生活屮的應(yīng)用。教材呈現(xiàn)三種解題思路：列表嘗試法、假設(shè)法和方程法。列表嘗試法能直觀反映數(shù)椐的變化，學(xué)生界笏接受，但數(shù)據(jù)較大時比較繁瑣不宜采川；假設(shè)法是一種箅術(shù)方法，計箅比較簡便，但理解箅理有一定難度；方程法鞞M建立數(shù)量關(guān)系，有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，但求解過程對多數(shù)小學(xué)生而言較難。因此，木課設(shè)計的重點放在理解假設(shè)法的箅理上。列表嘗試法M然柯局限性，但它是假設(shè)法和方程法的基礎(chǔ)，因此在引導(dǎo)學(xué)生川列表嘗試法解決問題時，就要有怠識地作好鋪墊，為下面的教學(xué)埋下伏筆。在掌握解決問題的方法后，引導(dǎo)學(xué)生反思提升，通過雞

4、兔同籠問題與生活屮類似問題的比較，幫助學(xué)生建立“雞兔同籠”結(jié)構(gòu)特點和解決模型。第二、《雞兔同籠》教材處理課前，我對我班學(xué)生進行調(diào)喪，發(fā)現(xiàn)一小部分學(xué)生接觸過“雞兔同籠”問題，但多數(shù)學(xué)生對獨立學(xué)>J“雞兔同籠”問題存在一定的難度。所以在這節(jié)課屮，我主要采用教師適時引導(dǎo)和學(xué)生小組合作探究相結(jié)合的教學(xué)方式，讓學(xué)生在嘗試，探索，交流合作屮弄憤“雞兔同籠”問題的菽木結(jié)構(gòu)特征，經(jīng)歷同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，初少形成解決此類問題的一般性策略。一、創(chuàng)設(shè)情境初步感知在課的引入時，采用直接介紹：“大約在一千五百年前，我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子箅經(jīng)》屮記載了一道有名的數(shù)學(xué)趣題?！蓖ㄟ^多媒體將主

5、題閣屮的情境生動的演示出來，學(xué)生解讀后，再出示正確的題意，以保持學(xué)生對該類問題的好奇心。二、滲透思想化繁為簡“雞兔同籠”的原題數(shù)w比較大，不利于首次接觸該類問題的學(xué)生進行探究，所以我在設(shè)汁時了例1，通過把《孫了?箅經(jīng)》屮復(fù)雜的問題簡單化，幫助學(xué)生先探索出解決該類問題的一般方法后，再解決《孫子箅經(jīng)》屮數(shù)據(jù)比較大的原題。這樣的設(shè)計我想是比較符合學(xué)生的學(xué)w特點的。三、推理探究主動構(gòu)建考慮到由于學(xué)生原有認知水平的不同，他們對解答木課時的題h存在較大的差異，所以，在列表屮，學(xué)生的認知水平也有一定的層次。因此，通過對猜測的整理讓學(xué)生有次序的猜測，一個是為了讓部分學(xué)生更好地理解假設(shè)法，同時

6、也是給這部分的學(xué)生思考的空間。對于一部分假設(shè)法能理解的學(xué)生來說這樣的柯序思考實際上可以作為他們理解為仆么這樣的方法是可行的。這樣做的目的是使不同的學(xué)生在同一節(jié)課屮就會邡有不同程度地提高。在解決“XS兔同籠”問題時，教材展示了學(xué)生逐步解決問題的過程，既猜測、列表、假設(shè)或方程解。K屮假設(shè)和列方程解是解決該類問題的一般方法。在設(shè)汁時，我考慮到一部分后進生的實際，安排了一個閣示法作為學(xué)生理解假設(shè)法的甚礎(chǔ)。讓一個學(xué)生來說，K余的學(xué)生來W，老師幫忙分析，引導(dǎo)學(xué)生理解假設(shè)法屮的難點，讓學(xué)生能清楚的表達思考的過程，和解決問題的方法。在課堂上，可能相當一部分學(xué)生會選擇用列方程的方法來解決該類問

7、題，我采用從列表法屮引用，設(shè)雞或兔任何一個量為X，然后根椐雞、兔的只數(shù)與腳的總數(shù)的關(guān)系列出方程。在方程列好后，能過對解答過程的比較，讓學(xué)生明A設(shè)腳數(shù)多的這個量為X，能使解答過程變的簡便。四、深化練習(xí)拓展延伸在解決“雞兔同籠”問題時，學(xué)生選用哪種方法均可，不強求用某一種方法。學(xué)生只要憤了，在丁的問題屮，他￡

8、然而然會用到假設(shè)和方程的方法。對于鞏N練;的安排，我安排了3個題目，3個題H是有層次性的。讓學(xué)生選擇不同的題目，是檢驗不同的學(xué)生對“雞兔同籠”問題的掌握程度。這樣的設(shè)計可以使部分學(xué)生不至于由于題目太難