中小學(xué)生課外閱讀世界科技全景百卷書數(shù)學(xué)與物理的發(fā)端_1-78

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數(shù)學(xué)與物理的發(fā)端

1科學(xué)之王——數(shù)學(xué)古印度數(shù)學(xué)的傳說數(shù)學(xué)是最集中、最深刻、最典型地反映了人類理性和邏輯思維所能達(dá)到的高度，所以，11世紀(jì)大數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家高斯說：“數(shù)學(xué)是科學(xué)之王?！痹捳f在印度舍罕王時(shí)代，舍罕王發(fā)出命令：誰能發(fā)明一件讓人娛樂，又要在娛樂中使人增長知識(shí)，使人頭腦變得更加聰明的東西，本王就讓他終身為官，并且皇宮中的貴重物品任其挑選。于是乎，全國上下能工巧匠紛紛而動(dòng)，發(fā)明創(chuàng)造的一件又一件東西被送到舍罕王的面前，但是沒有一件讓他滿意。這是一個(gè)風(fēng)和日麗的早晨，舍罕王閑著無聊，便和眾愛卿準(zhǔn)備到格拉察湖去釣魚。舍罕王忽然發(fā)現(xiàn)宰相西薩·班·達(dá)依爾沒有同來，便問道：“宰相干什么去了？”“宰相因?qū)m中有一件事未處理好，正在那里琢磨呢?！币粋€(gè)大臣答道。舍罕王沒有追問下去，便拿起魚竿釣起魚來，眾愛卿均忙乎著，于是，一枝枝長竿便同指湖心。這時(shí)，小湖起著微微的漣漪，湖面在陽光照射下，閃爍出金剛鉆、綠寶石般的光芒，耀得人直眨眼。垂柳的枝條沐浴在湖水之中，湖岸邊長滿了菖蒲。不一會(huì)兒，薄云遮住了太陽，太陽仿佛驟然扭過臉去，不理睬小湖，于是湖泊、村莊和樹林全都在剎那間黯淡下來；浮云一過，湖水便又閃閃發(fā)光，莊稼簡直像鍍上一層黃金。舍罕王貪婪地吸著這鄉(xiāng)野的新鮮空氣，眼前的美景使他目不暇接，連魚竿都橫躺在湖面上了。正在這時(shí)，有人來報(bào)：宰相達(dá)依爾飛馬來到。達(dá)依爾匆匆下馬，來到舍罕王的面前，稟道：“陛下，為臣在家中琢磨了許多天，終于發(fā)明了象棋，不知大王滿意否？”舍罕王一聽此言，連忙說道：“什么象棋，趕快拿來看看?！痹瓉磉@位宰相有著超人的智慧和聰明的頭腦，尤其喜愛發(fā)明創(chuàng)造以及嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推理。他發(fā)明的象棋是國際象棋，整個(gè)棋盤是由64個(gè)小方格組成的正方形。國際象棋共32個(gè)棋子，每方各16個(gè)，它包括王一枚、王后一枚、仕兩枚、馬兩枚、車兩枚、卒八枚。雙方的棋子在格內(nèi)移動(dòng)，以消滅對(duì)方的王為勝。舍罕王看到此物后，喜不勝收，連忙招呼其他大臣與他對(duì)弈，一時(shí)間，馬騰蹄、卒拱動(dòng)，車急馳，不一會(huì)，舍罕王大勝。舍罕王于是打算重賞自己的宰相，便說道：“官不能再封了，你已做到頂了，如再要封，恐怕只有我讓位了?，F(xiàn)在重賞你財(cái)物，你要些什么？”

2宰相“撲通”跪在國王面前說：“陛下，為臣別無他求，只請(qǐng)您在這張棋盤的第一個(gè)小格內(nèi)，賞給我一粒麥子，在第二個(gè)小格內(nèi)給二粒，第三格內(nèi)給四粒，第四格內(nèi)給八粒?？傊恳桓駜?nèi)都比前一格加一倍。陛下啊，把這樣擺滿棋盤上所有64格的麥粒，都賞給我，我就心滿意足了?！笨磥?，這位聰明的宰相胃口并不大，于是國王說道：“愛卿，你所求的

3并不多啊，你當(dāng)然會(huì)如愿以償?shù)??！眹跣睦餅樽约簩?duì)這樣一件奇妙的發(fā)明，所許下的慷慨賞諾不致破費(fèi)太多而暗喜。便令人把一袋麥子拿到寶座前。計(jì)數(shù)麥粒的工作開始。第一格放一粒，第二格兩粒，還不到第20格，袋子已經(jīng)空了。一袋又一袋的麥子被扛到國王面前。但是，麥粒數(shù)一格接一格地增長得那樣迅速，開始是人扛，后來是馬車?yán)?，再后來，干脆一個(gè)糧庫也填不滿一個(gè)小格。很快就可以看出，即便拿來全印度的糧食，國王也兌現(xiàn)不了他對(duì)宰相許下的諾言了。這到底是怎么回事，讓我們來算一算這位宰相到底要多少麥粒：1+2+22+23+24++262+263上面這個(gè)算式就是宰相所需要的麥粒，讓我們用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)方法算出其結(jié)果，即：264-1=264-1=18，446，744，073，709，551，615。2-1這個(gè)數(shù)字不像宇宙間的原子總數(shù)那樣大，不過也已經(jīng)夠可觀的。1蒲式爾（約35.2升）小麥約有500萬顆，照這個(gè)數(shù)，那就得給宰相拿來四萬億蒲式爾才行。這位宰相所要求的，竟是全世界在2000年內(nèi)所生產(chǎn)的全部小麥！這樣一來，舍罕王覺得自己金言一出，又不能兌現(xiàn)，怎么辦？一大臣獻(xiàn)計(jì)，找個(gè)原因殺他的頭。宰相西薩·班·達(dá)依爾的頭就這樣被獻(xiàn)上數(shù)學(xué)的祭壇。上面這個(gè)故事可能是前人所編，只是傳說。但它說明一個(gè)問題，就是說古印度在數(shù)學(xué)科學(xué)方面，已有相當(dāng)大的成就。

4中國古代的數(shù)學(xué)中國古代從“結(jié)繩記事”時(shí)起，就有了初步的數(shù)學(xué)。古代甲骨文、金文中就有了記數(shù)的符號(hào)。如有“1”、“11”、“+”等記數(shù)法，這些記號(hào)可從出土的彩陶上得到證實(shí)。中國古代的進(jìn)位制主要是十進(jìn)位。無論是進(jìn)位制還是長度都與古人的生理結(jié)構(gòu)直接有關(guān)，如人的手指、腳趾都是十個(gè)等。中國古代對(duì)“幾何學(xué)”的認(rèn)識(shí)也非常早，如他們使用的石器、骨器、陶器以及住宅、墳?zāi)沟?，都具有一定的幾何形狀。中國古代原始社?huì)晚期對(duì)數(shù)和形的初步認(rèn)識(shí)，以及他們制做各種形狀并有一定比例的用具時(shí)，就出現(xiàn)了初等數(shù)學(xué)的萌芽。到了夏、商、周時(shí)期，我國的記數(shù)方式以十進(jìn)位的方式從一記到萬。如用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬等的組合來記十萬以內(nèi)的自然數(shù)。在這一時(shí)期，商代的數(shù)學(xué)系統(tǒng)比古巴比倫、古埃及同時(shí)代更先進(jìn)、更科學(xué)。大約在西周時(shí)期，出現(xiàn)了一種十分重要的計(jì)算方法——籌算?；I算是用算籌來進(jìn)行的。算籌是圓形竹棍，直徑約0.2厘米，長約14厘米，以271根為一“握”。在這一時(shí)期，還出現(xiàn)了簡單的四則運(yùn)算，這在數(shù)學(xué)史上，應(yīng)該說是一件非常了不起的事情，是一個(gè)創(chuàng)舉。而春秋戰(zhàn)國時(shí)期數(shù)學(xué)的進(jìn)步主要表現(xiàn)在四則運(yùn)算的完善和計(jì)算工具的進(jìn)步方面。如在出土的戰(zhàn)國楚墓里，有一個(gè)竹筒，內(nèi)裝毛筆、銅削、天平、砝碼、算籌等?？傊?，當(dāng)時(shí)在數(shù)學(xué)上既有工具，又有符號(hào)，還有部分口訣，如把這些成就和其他地區(qū)比較，可以明顯看出是處于先進(jìn)地位。到了秦漢時(shí)期，我國的數(shù)學(xué)科學(xué)有了重大進(jìn)步，這表現(xiàn)在許多數(shù)學(xué)專著的出現(xiàn)。這一時(shí)期，有我國最早的天文數(shù)學(xué)專著《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》等。在《周髀算經(jīng)》中，有一段被尊為古代圣人的周公同一個(gè)名叫商高的數(shù)學(xué)家的對(duì)話，在對(duì)話中就提到了勾股弦定理，也即畢達(dá)哥拉斯定理。這個(gè)定理，就是“直角三角形斜邊平方等于兩個(gè)直角邊平方之和”，這個(gè)定理在中國也被稱作是“商高定理”。下面簡要介紹商高定理部分，周公和商高的部分對(duì)話：周公：“我聽說你很精通數(shù)的藝術(shù)?？煞裾?qǐng)您談?wù)劰湃耸窃鯓訙y定天球度數(shù)的？沒有一種梯子可以使人攀登上天，地也無法用尺來測量。這些數(shù)據(jù)從何而來？”商高：“數(shù)的藝術(shù)從圓形和方形開始，圓形出自方形，而方形又出自矩形，矩形出自9×9=81這個(gè)事實(shí)。

5“假如把矩形的對(duì)角線切開，讓寬等于3個(gè)單位長，長等于4個(gè)單位，那么對(duì)角線的長度就是5個(gè)單位。古代大禹用來治理天下的方形，就是從這些數(shù)字中發(fā)展出來的?！敝芄袊@地說：“數(shù)學(xué)這門藝術(shù)真是了不起??！我想再請(qǐng)教怎樣應(yīng)用直角三角尺？”

6商高：“使直角三角尺平臥在地上，可以用繩子設(shè)計(jì)出平直的和方形的工程。把直角三角尺豎立起來，可以測量高度。倒立的直角三角尺可以用來測量深淺，而平放著就可以測量距離。讓它旋轉(zhuǎn)，就可以畫圓；把幾個(gè)合起來，就可以得到正方形和長方形?！敝芄骸斑@真是太奇妙了！”《周髀算經(jīng)》的偉大不僅僅在于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的闡述，更重要的是在占星術(shù)和卜筮占支配地位時(shí)，他們?cè)谟懻撎斓噩F(xiàn)象時(shí)，卻絲毫不帶有迷信色彩！這部數(shù)學(xué)專著還談到日影、不同緯度上日影的長度差、用窺管測量太陽直徑等等，還列出了一年中各個(gè)節(jié)氣的日影長度表。

7《九章算術(shù)》和《周髀算經(jīng)》幾乎同時(shí)，還有一部數(shù)學(xué)專著，科學(xué)史上稱它為《九章算術(shù)》，這是我國第一部最重要的數(shù)學(xué)專著?！毒耪滤阈g(shù)》大約成書于東漢初年，書中載有246個(gè)應(yīng)用題目的解法，涉及到算術(shù)、初等代數(shù)、初等幾何等多方面內(nèi)容。其中所載述的分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算、比例算法、用勾股定理解決一些測量中的問題等，都是當(dāng)時(shí)世界最高科學(xué)水平的工作。而關(guān)于負(fù)數(shù)的概念和正負(fù)數(shù)加減法則的記載，也是世界數(shù)學(xué)科學(xué)史中最早的。書中還講述了開平方、開立方、一元二次方程的數(shù)值解法、聯(lián)立一次方程解法等許多問題?！毒耪滤阈g(shù)》在我國古代數(shù)學(xué)史上有很大影響，在世界數(shù)學(xué)史上也占有重要地位。《九章算術(shù)》大致可分為9個(gè)方面內(nèi)容：（1）土地測量。書中列有直角三角形、梯形、三角形、圓、弧與環(huán)形等，并給出計(jì)算這些形狀面積的方法。（2）百分法和比例，根據(jù)比例關(guān)系來求問題答案。（3）算術(shù)級(jí)數(shù)和幾何級(jí)數(shù)。（4）處理當(dāng)圖形面積及一邊長度已知時(shí)，求其他邊長的問題。還有求平方根、立方根等問題。（5）立體圖形體積的測量和計(jì)算，實(shí)際計(jì)算的有墻、城墻、堤防、水道和河流等。（6）解決征收稅收中的數(shù)學(xué)問題。像人們從產(chǎn)地運(yùn)送谷物到京城交稅所需的時(shí)間等有關(guān)問題，還有按人口征稅的問題。（7）過剩與不足的問題。也就是解決ax+b=0的問題。（8）解方程和不定方程。（9）直角三角形的性質(zhì)。在“直角三角形的性質(zhì)”這一章中，有這樣一個(gè)問題：一個(gè)水池，長寬各一丈，有棵蘆葦生在池中央，蘆葦出水面一尺高，讓蘆葦?shù)瓜虺剡?，正好蘆葦尖與池邊平齊。問水有多深？這個(gè)問題后來又見于印度的數(shù)學(xué)著作中，又傳到了中世紀(jì)的歐洲。解決此問題只有利用相似直角三角形來完成?！毒耪滤阈g(shù)》對(duì)中國古代數(shù)學(xué)發(fā)生的影響，正像古希臘歐幾里得《幾何原本》對(duì)西方數(shù)學(xué)所產(chǎn)生的影響一樣，是非常深刻的。在此后的一千多年的時(shí)間里，它一直被直接作為教科書使用。日本、朝鮮也都曾用它作教科書。各代學(xué)者都十分重視對(duì)這部算書的研究，在歐洲和阿拉伯的早期數(shù)學(xué)著作中，過剩與不足問題的算法，就被稱為“中國算法”，可見其獨(dú)創(chuàng)性。

8我國古代杰出的數(shù)學(xué)家到了三國兩晉南北朝時(shí)代，我國的數(shù)學(xué)科學(xué)已閃爍著耀眼的光芒，出現(xiàn)了歷史上杰出的數(shù)學(xué)家劉徽和祖沖之。這兩個(gè)不朽的人物為我國數(shù)學(xué)奠定了牢固的基礎(chǔ)。先說劉徽，他是三國時(shí)代魏國人。關(guān)于他的身世和生平事跡，由于資料有限，我們了解得很少。他的活動(dòng)區(qū)域大致在山東半島和江蘇北部一帶。劉徽自幼熟讀《九章算術(shù)》，在魏陳留王景元四年（263）前后，為我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》作注，做了許多創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)理論工作，對(duì)我國古代數(shù)學(xué)體系的形成和發(fā)展影響很大，在數(shù)學(xué)史上占有突出的地位?！毒耪滤阈g(shù)》體現(xiàn)了中國古代自先秦到東漢以來的數(shù)學(xué)成就。但當(dāng)時(shí)沒有發(fā)明印書的方法，這樣好的書也只能靠筆來抄寫。在輾轉(zhuǎn)傳抄的過程中，難免會(huì)出現(xiàn)很多的錯(cuò)誤，加上原書中是以問題集的形式編成，文字過于簡單，對(duì)解法的理論也沒有科學(xué)的說明。這種狀況明顯地妨礙了數(shù)學(xué)科學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展。劉徽為《九章算術(shù)》作注，在很大程度上彌補(bǔ)了這個(gè)重大的缺陷。在《九章算術(shù)注》中，他精辟地闡明了各種解題方法的道理，提出了簡要的證明，指出個(gè)別解法的錯(cuò)誤。尤其可貴的是，他還做了許多創(chuàng)造性的工作，提出了不少遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過原著的新理論?？梢哉f，劉徽的數(shù)學(xué)理論工作為建立具有獨(dú)特風(fēng)格的我國古代數(shù)學(xué)科學(xué)的理論體系，打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。劉徽在《九章算術(shù)注》中，最主要的貢獻(xiàn)是創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，為計(jì)算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法，開創(chuàng)了圓周率研究的新階段。圓周率即圓的周長和直徑的比率，它是數(shù)學(xué)上的一個(gè)重要的數(shù)據(jù)，因此，推算出它的準(zhǔn)確數(shù)值，在理論上和實(shí)踐上都有重要的意義和貢獻(xiàn)。在世界數(shù)學(xué)史上，許多國家的數(shù)學(xué)家都曾經(jīng)把圓周率作為重要研究課題，為求出它的精確數(shù)值作了很大努力。在某種意義上說，一個(gè)國家歷史上圓周率精確數(shù)值的準(zhǔn)確程度，可以衡量這個(gè)國家數(shù)學(xué)的發(fā)展情況。《九章算術(shù)》原著中，沿用自古以來的數(shù)據(jù)，即所謂“徑一周三”取π=3，這是很不精確的。到了后來，三國時(shí)期的王蕃（230～266）采用了3.1566，這雖然比“徑一周三”有了進(jìn)步，但仍不夠精密，而且也沒有理論根據(jù)。怎樣才能算出比較精密的圓周率呢？劉徽苦苦地思索著。一天，劉徽信步走出門去，去大自然呼吸新鮮的空氣。在他的眼前，群山綿綿不斷地伸展開去，好像數(shù)學(xué)哲理似的奧妙莫測。劉徽的思路仿佛進(jìn)人群山的巍峨中，鑒證著大自然的不可思議的創(chuàng)造。劉徽抬眼望去，遠(yuǎn)處一個(gè)高聳入云的頂峰上，有一座小小的廟宇，他猜測著，數(shù)學(xué)的殿堂是不是也和這廟宇一樣，風(fēng)光而又曲折。一陣叮叮當(dāng)當(dāng)?shù)捻懧曇鹆藙⒒盏淖⒁?，他朝著響聲走去，原來這是座石料加工場。這里的石匠師傅們正把方形的石頭打鑿成圓柱形的柱子。

9劉徽頗感有趣，蹲在石匠師傅的身邊認(rèn)真地觀看著。只見一塊方石，經(jīng)石匠師傅砍去四角，就變成一塊八角形的石頭，再去掉八角又變成十六角形，這樣一鑿一斧的干下去，一方形石料加工成光滑的圓柱了。劉徽恍然大悟，馬上跑回家去，認(rèn)真地在地上比劃著，原來方和圓是可以互相轉(zhuǎn)化的。

10他把一個(gè)圓周分成相等的6段，連接這些分點(diǎn)組成圓內(nèi)正六邊形，再將每一分弧二等分，又可得到圓內(nèi)接正12邊形，如此無窮盡地分割下去，就可得到一個(gè)與圓完全相合的正“多邊形”。劉徽由此指出：圓內(nèi)接正多邊形的面積小于圓面積，但“割之彌細(xì)，所失彌少。割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣?！边@段話包含有初步的極限思想，思路非常明晰，為我國古代的圓周率計(jì)算確立了理論基礎(chǔ)。綜合上面的論述，劉徽實(shí)際上建立了下面的不等式：S2n＜S＜S2n+（S2n-Sn）這里S是圓面積，S2n、Sn是圓內(nèi)接正多邊形的面積，n是邊數(shù)。劉徽使用了這個(gè)方法，從圓內(nèi)接正6邊形算起，邊數(shù)依次加倍，直到正192邊形的面積，得到的圓周率π的近似值是157/50，這相當(dāng)于π=&3.14。他還繼續(xù)計(jì)算，直到求出了正3072邊形的面積，進(jìn)一步得到π的近似值是3927/1250，這相當(dāng)于π=&3.1416。3.14和3.1416這兩個(gè)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確程度比較高，在當(dāng)時(shí)世界上是很先進(jìn)的數(shù)據(jù)。劉徽還明確地概括了正負(fù)數(shù)的加減法則，提出了多元一次方程組的計(jì)算程序，論證了求最大公約數(shù)的原理，對(duì)最小公倍數(shù)的算法也有一定的研究。這些都是富有創(chuàng)造性的成果，因此可以說，劉徽通過注解《九章算術(shù)》，豐富和完善了中國古代的數(shù)學(xué)科學(xué)體系，為后世的數(shù)學(xué)發(fā)展奠立了基礎(chǔ)。劉徽撰寫的《重差》，原是《九章算術(shù)注》的第十卷，后來單獨(dú)刊行，被稱作《海島算經(jīng)》。這是一部說明各種高度或距離的測量和計(jì)算方法的著作。就是關(guān)于幾何測量方面的著作。有一次，劉徽和朋友們到海邊去散步，劉徽抬眼望去，那是一片偉麗而寧靜的、碧藍(lán)無邊的海。它在眼光所及的遠(yuǎn)處，與淡藍(lán)色的云天相連。微風(fēng)愛憐地?fù)崦５木I緞似的胸膛，太陽用自己的熱烈的光線溫暖著它。而海，在這些愛撫的溫柔力量之下睡夢(mèng)似的喘息著，使沸熱的空氣充滿了蒸發(fā)的鹽味。淡綠的波浪跑到黃沙上來，拋擲著雪白的泡沫，吻著劉徽及朋友們的腳，劉徽心曠神怡，索性坐在沙灘上，讓那微咸的海水潤濕著褲腳。這時(shí)，一個(gè)朋友指著茫茫大海中聳立著的一座孤島問道：“誰知道小島有多高？多遠(yuǎn)？”另一朋友想了想：“只要準(zhǔn)備一只小船和足夠的繩子，我就能量出小島的距離和高度?！北娙撕宓匦α似饋恚@得需要多少繩子，即使給你繩子，你也量不出小島的距離和高度。因?yàn)槔K子有伸縮性，而小島有斜坡。再說，這辦法也太笨了。這時(shí)，劉徽在一旁沉默不語，有人請(qǐng)他發(fā)表意見。劉徽說：“我根本不需要到小島去，只需兩根竹竿，即可量出它的高和遠(yuǎn)?！迸笥褌儽牬箅p眼愣愣的望著劉徽，劉徽見朋友不相信他，便在水灘上畫

11出圖來。然后解釋道：“在岸邊垂直豎立兩根一樣長的桿子GH和EF，使它們與小島AB位于同一方向上，然后分別在與兩桿頂E、G與島尖A成一直線的地面C和D點(diǎn)作記號(hào)，便可以了。

12這樣一來CF、DH、HF、EF的長度我們都可量出來，現(xiàn)在來算出島的距離BF和島的高度AB，劉徽算出的結(jié)果是：EF×HFAB=DH-CF+EFBF=CF×HFDH-CF具體怎樣計(jì)算，我們就不再一一贅述了，讀者諸君如有興趣的話，不妨一試，來證明劉徽的公式。劉徽在《九章算術(shù)注》的自序中說：“事類相類，各有攸歸。故枝條雖分，而同本干者，知發(fā)其一端而已。”劉徽的研究方法和研究成果對(duì)我國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了非常深刻的影響，為我國數(shù)學(xué)科學(xué)史增添了光輝的一頁。近年來，國內(nèi)外出版了許多種關(guān)于研究的專集和專著，他的《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》被翻譯成許多國家的文字，向世界顯示了中華民族燦爛的古代文明。劉徽之后的200年，我國南北朝時(shí)期又出現(xiàn)了一位大科學(xué)家祖沖之。他認(rèn)為劉徽采用割圓術(shù)只算到正3072邊形就停止了，得出的結(jié)果還是不夠準(zhǔn)確。如果能在劉徽3072邊形的基礎(chǔ)上割之又割，作出6144、12288邊形，不就可以求出更精確的圓周率嗎？祖沖之不滿足于前人的成就，決定攀登新的高峰。他通過長期刻苦鉆研，在兒子祖暅的協(xié)助下，反復(fù)測算，終于求得了精確度更高的圓周率?！端鍟ぢ蓺v志》記載了他的成就：“宋末，南徐州從事史祖沖之更開密法，以圓徑一億為一丈，圓周盈數(shù)3丈1尺4寸1分5厘9毫2秒7忽（3.1415927丈），朒數(shù)3丈1尺4寸1分5厘9毫2秒6忽（3.1515926丈），正數(shù)在盈朒之間。密律：圓徑113，圓周355。約律：圓徑7，周23?！睆纳鲜鑫淖钟涊d來看，祖沖之對(duì)圓周率貢獻(xiàn)有3點(diǎn)：1.計(jì)算出圓周率在3.1415926到3.1415927之間，即3.1415926＜π＜3.1415927，在世界數(shù)學(xué)史上第一次把圓周率推算準(zhǔn)確到小數(shù)點(diǎn)后7位。這在國外直到1000年后，15世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·卡西計(jì)算到小數(shù)16位，才打破祖沖之的紀(jì)錄。2.祖沖之明確地指出了圓周率的上限和下限，用兩個(gè)高準(zhǔn)確度的固定數(shù)作界限，精確地說明了圓周率的大小范圍，實(shí)際上已確定了誤差范圍，這是前所未有的。3.祖沖之提出約率20/7和密率355/113。這一密率值是世界上第一次提出，所以有人主張叫它“祖率”。在歐洲，德國人奧托和荷蘭人安托尼茲得到這一結(jié)果，已是16世紀(jì)了。

13祖沖之是怎樣得出這一結(jié)果的呢？他應(yīng)該是從圓內(nèi)接正6邊形、12邊形、24邊形一直計(jì)算到12288邊形和24576邊形，依次求出它們的邊長和面積。這需要對(duì)有9位有效數(shù)字的大數(shù)進(jìn)行加減乘除和開方運(yùn)算，共一百多步，其中近50次的乘方和開方，有效數(shù)字達(dá)17位之多。

14當(dāng)時(shí)，數(shù)字運(yùn)算還沒有用紙、筆和數(shù)碼，而是用落后的籌算法。通過縱橫相間的小竹棍來演算，可見祖沖之付出多么艱巨的勞動(dòng)，需要具備多么嚴(yán)肅認(rèn)真的精神。祖沖之和他的兒子祖暅還用巧妙的方法解決了球體積的計(jì)算問題。在他們之前，《九章算術(shù)》中已經(jīng)正確地解決了圓面積和圓柱體體積的計(jì)算問題。但是在這本書中，關(guān)于球體積的計(jì)算公式卻是錯(cuò)誤的。劉徽雖然在《九章算術(shù)注》中指出了這個(gè)錯(cuò)誤，但是也未能求出球體積的計(jì)算公式。200年后，祖沖之父子繼續(xù)劉徽的工作，在我國數(shù)學(xué)史上第一次導(dǎo)出了正確的球體積公式。值得注意的是，祖暅在推算求證的過程中，得出了“等高處的橫截面積相等，那么二個(gè)立體的體積必然相等”的結(jié)論。這個(gè)問題在1000年后才由意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利提出，被人稱為“卡瓦列利定理”，其實(shí)我們完全有權(quán)利稱它為“祖暅定理”。祖沖之父子的研究成果匯集在一部名叫《綴術(shù)》的著作中，被定為“十部算經(jīng)”之一?？上У氖牵搅怂纬院?，這部偉大的著作就失傳了。祖沖之的科學(xué)成就，在我國以至世界科學(xué)技術(shù)發(fā)展史上，將永遠(yuǎn)放射光芒。為了紀(jì)念這位偉大的科學(xué)家，國際上把月球背面的一個(gè)山谷，命名為“祖沖之”，可見人們對(duì)祖沖之的敬仰。

15李淳風(fēng)與數(shù)學(xué)到了隋唐五代時(shí)期，數(shù)學(xué)科學(xué)有了較大的發(fā)展，在這一時(shí)期，國家創(chuàng)辦的學(xué)校中設(shè)置了數(shù)學(xué)教育，在科舉中有“明算科”。在數(shù)學(xué)教育時(shí)，學(xué)生主要學(xué)習(xí)十部算經(jīng)：《九章算術(shù)》、《海島》、《孫子》、《五曹》、《張邱建》、《夏侯陽》、《周髀算經(jīng)》、《五經(jīng)算》、《綴術(shù)》、《緝古算經(jīng)》等。其中《緝古算經(jīng)》是唐代著名數(shù)學(xué)家王孝通的專著，其他算經(jīng)均是前人所著。在《緝古算經(jīng)》中，王孝通已經(jīng)提出解三次（高次）方程的問題。在數(shù)學(xué)科學(xué)上有特出貢獻(xiàn)的要算是唐高宗時(shí)代的李淳風(fēng)。他的貢獻(xiàn)倒不是在數(shù)學(xué)上有多大才能，而是注釋和校核了《算經(jīng)十書》。唐朝初年，統(tǒng)治者為了培養(yǎng)能夠勝任計(jì)算工作的低級(jí)官員，決定開設(shè)專門考試數(shù)學(xué)的“明算科”。并在國子監(jiān)中設(shè)置算學(xué)館，招收“算學(xué)生”學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。一開始，考試和學(xué)習(xí)都沒有統(tǒng)一教材，于是李淳風(fēng)奉命與梁述等人一起編輯整理一套規(guī)范的數(shù)學(xué)教材，它們就是我們上面介紹的十部算經(jīng)。這是一項(xiàng)十分艱巨的工作，因?yàn)檫@些書不是成于一時(shí)一世，古代又沒有發(fā)明印刷術(shù)，全憑人手來抄，工程巨大。另外，由于時(shí)代的局限性，古人的著作中也難免會(huì)有一些錯(cuò)誤，如果完全照搬下來豈不是誤人子弟？因此，李淳風(fēng)在這項(xiàng)工作中，不但對(duì)各種抄本進(jìn)行了認(rèn)真的核對(duì)，而且還校正了若干錯(cuò)誤，為當(dāng)時(shí)的“算學(xué)生”和后人的學(xué)習(xí)帶來了極大的便利。更重要的是，他把自己對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)問題的見解與其他后學(xué)者的科學(xué)成就以注解的形式附于有關(guān)正文之后，為中華民族的文化寶庫保存了不少瑰麗的珠寶。其中最有代表性的要算祖暅推導(dǎo)球體積公式的記載，原來祖暅的成就和祖沖之一起被記載在《綴術(shù)》中，但后來《綴術(shù)》失傳，只能從李淳風(fēng)的注釋中得知。縱觀中國古代數(shù)學(xué)，自《九章算術(shù)》成書后出現(xiàn)了兩個(gè)高潮期：一是我們前面說過的魏晉南北朝，一是我們馬上就要談到的宋朝和元朝。在第一個(gè)高潮期，以“算經(jīng)十書”為代表的中國古代數(shù)學(xué)體系已經(jīng)形成；第二個(gè)高潮期將要出現(xiàn)一系列具有世界意義的成果。李淳風(fēng)正是處于這兩個(gè)高潮期之間的一個(gè)最為關(guān)鍵的人物。設(shè)想一下，如果沒有唐初李淳風(fēng)校注的“算經(jīng)十書”，可能也不會(huì)有北宋年間的大量的刊刻算書和數(shù)學(xué)知識(shí)的普及，那么宋元時(shí)代的數(shù)學(xué)發(fā)展也許會(huì)推遲。因此，李淳風(fēng)在中國數(shù)學(xué)史上占有不容忽視的地位。

16另外，隋唐五代時(shí)的應(yīng)用數(shù)學(xué)發(fā)展較快，在歷法和天體的計(jì)算中，徐昂于公元822年創(chuàng)立了二次內(nèi)插法，并把數(shù)學(xué)用于稅收、工商業(yè)活動(dòng)的大量的實(shí)際計(jì)算中。

17秦九韶的高次方程公元1819年7月1日，英國人霍納在皇家學(xué)會(huì)宣讀了一篇數(shù)學(xué)論文，提出了一種解任意高次方程的巧妙方法，一時(shí)引起了英國數(shù)學(xué)界的轟動(dòng)。由于這一方法有其獨(dú)到之處，而且對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)有很大的推進(jìn)作用，因而這一方法被命名為“霍納方法”。但是沒過多久，意大利數(shù)學(xué)界就提出了異議，因?yàn)樗麄儼l(fā)現(xiàn)自己的同胞魯菲尼已在15年前就得到了同樣的方法，只是沒有及時(shí)地報(bào)道罷了。因此，意大利數(shù)學(xué)界要求將這一數(shù)學(xué)方法命名為“魯菲尼方法”。于是英、意雙方開始了喋喋不休的爭論。正巧，有個(gè)阿拉伯人前往歐洲，聽到了雙方的爭論后，不置可否地大笑起來。爭論雙方問他，為何這般嘲笑。這位阿拉伯人從背包中掏出一本書，遞與爭論雙方，說道：“你們都不要爭了，依我看來，這個(gè)方法應(yīng)該稱作‘秦九韶方法’”。他們這才知道，早在570多年前，有個(gè)叫秦九韶的中國人就發(fā)明了這種方法。雙方覺得他們的這場爭論已顯得毫無意義了。秦九韶，生于1202年，南宋普州安岳（今四川安岳）人。他自幼隨做官的父親周游過許多地方。20歲的時(shí)候，秦九韶隨父親來到南宋的都城——臨安（今杭州）。秦九韶被父親送到掌管天文歷法的大史院學(xué)習(xí)。在這里，他了解了制定歷法的一些基本算法和理論依據(jù)，這對(duì)于他后來寫作著名的《數(shù)書九章》大有益處。后來他回到四川老家，在一個(gè)縣城里當(dāng)縣尉，這時(shí)，北方的元兵大舉進(jìn)犯，戰(zhàn)亂頻繁。他在這種動(dòng)亂的環(huán)境中度過他的壯年。后來他在《數(shù)書九章》中寫了“天時(shí)”和“軍旅”等問題，想必與這段生活有關(guān)。過了幾年，秦九韶的母親去世了，他按照封建社會(huì)的傳統(tǒng)，回家為母親守孝三年。正是在這段時(shí)間里，秦九韶完成了他的輝煌的數(shù)學(xué)著作——《數(shù)書九章》。《數(shù)書九章》共分九大類，每類各有九題，全書共有81道數(shù)學(xué)題目，內(nèi)容包括天時(shí)、軍旅、賦役、錢谷、市易等類問題。在這81道題目中，有的題目比較復(fù)雜，但題后大多附有算式和解法。正是在這些解法中包含著許多杰出的數(shù)學(xué)創(chuàng)造，高次方程的解法就是其中最重要的一項(xiàng)。高次方程就是未知數(shù)的最高次冪在3次以上的。對(duì)于一元二次方程，我們可以用求根公式來解，三、四次的求根公式很復(fù)雜，至于五次以上的方程，那就沒有求根公式。那么用什么辦法來解決呢？秦九韶創(chuàng)造的這種解法是一種近似的解法，但是它能夠把結(jié)果算到任意精確的程度，只要你按照一些簡單的程序，反復(fù)地進(jìn)行四則運(yùn)算即可。

18除了高次冪方程的解法之外，這本書中的另一項(xiàng)偉大成就是關(guān)于同余式方面的工作。什么叫同余式呢？我們還是從“韓信點(diǎn)兵”的故事來說起：傳說漢代開國功臣韓信有一次到練兵場，只見軍士們龍騰虎躍，你來我往，好不熱鬧。韓信問帶兵的軍官：“你們這里共有多少士兵？”

19軍官說：“人太多太亂，數(shù)不準(zhǔn)確?！表n信說：“你把令旗給我，我來給你點(diǎn)數(shù)?！避姽僖宦?，慌忙將令旗奉上，只見韓信揮起令旗，命令道：“排一長隊(duì)。”韓信見軍士們已排好長隊(duì)，便交待道：“先從1到3報(bào)數(shù)，再從1到5報(bào)數(shù)，最后從1到7報(bào)數(shù)。報(bào)完后，把剩余的人數(shù)告訴我，我便知總的軍士人數(shù)。于是，軍士們便認(rèn)真地報(bào)起數(shù)來，第一報(bào)數(shù)后余2；第2報(bào)數(shù)后余3，第3報(bào)數(shù)后余2，韓信掐指一算，共計(jì)233人。其實(shí)，“韓信點(diǎn)兵”問題又叫“孫子問題”，最早出現(xiàn)在公元4世紀(jì)的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中。原來的問題是這樣表述的：“有物不知其數(shù)，三個(gè)一數(shù)余2，五個(gè)一數(shù)余3，七個(gè)一數(shù)余2，問該物總數(shù)幾何？”這個(gè)問題按照現(xiàn)在的人可以列出方程來：設(shè)總數(shù)為N，X為3人一數(shù)的次數(shù)，Y為5人一數(shù)的次數(shù)，Z為7人一數(shù)的次數(shù)，則：N=3x+2N=5y+3N=7z+2三個(gè)方程式，但卻有四個(gè)未知數(shù)，這就叫不定方程。解不定方程在現(xiàn)代數(shù)論中有一個(gè)著名定理：剩余定理。但這個(gè)問題出現(xiàn)在公元4世紀(jì)的中國算書中，他們雖然給出了算法，但卻沒有明確地表述和證明這個(gè)定理。到公元13世紀(jì)，大數(shù)學(xué)家秦九韶集前人之大成，在同余式的研究上獲得了超越前人的成果。什么叫同余式呢？在上面的故事中，如果三人一組剩2人，那么總?cè)藬?shù)可能是5、是8、也可能是11。換句話說，5、8、11這些數(shù)被3除后余數(shù)相等，那么我們就說5、8、11等數(shù)對(duì)于3是同余的，用數(shù)學(xué)符號(hào)寫出來就是5≡8≡11（mod3），這個(gè)式子叫同余式。秦九韶在寫作《數(shù)書九章》時(shí)，把當(dāng)年在太史局學(xué)到的天文學(xué)知識(shí)與《孫子算經(jīng)》的數(shù)學(xué)問題結(jié)合起來，發(fā)展了同余式的理論和算法，從而圓滿解決了韓信點(diǎn)兵之類問題。秦九韶還有許多數(shù)學(xué)創(chuàng)造，他是世界上最早提出十進(jìn)小數(shù)概念和表示法的人。他還獨(dú)立地推導(dǎo)出已知三邊求三角形面積的公式：S=1[a2b2-(a2-b2-c2)2]（a、b、c為三角形三邊）42秦九韶在多元一次方程組和幾何測量方面也有創(chuàng)新。他是世界上最偉大數(shù)學(xué)家之一，《數(shù)書九章》標(biāo)志著中國的古代數(shù)學(xué)達(dá)到了一個(gè)新的高峰。

20楊輝與數(shù)學(xué)宋元數(shù)學(xué)四大家之一的楊輝，他是世界上第一個(gè)排出豐富的縱橫圖和討論其構(gòu)成規(guī)律的數(shù)學(xué)家。說起楊輝的這一成就，還得從偶然的一件小事說起。一天，臺(tái)州府的地方官楊輝出外巡游，路上，前面銅鑼開道，后面衙役殿后，中間，大轎抬起，好不威風(fēng)。迷人的春天慷慨地散布著芳香的氣息，帶來了生活的歡樂和幸福。杜鵑隱藏在芒果樹的枝頭。用它那圓潤、甜蜜、動(dòng)人心弦的鳴囀來喚醒人們的希望。成群的畫眉鳥像迎親似的蹲在樹的枝丫上，發(fā)出婉麗的啼聲。楝樹、花梨樹和栗樹都仿佛被自身的芬芳熏醉了。楊輝撩起轎簾，看那雜花生樹，飛鳥穿林，真乃春色怡人淡復(fù)濃，喚侶黃鸝弄曉風(fēng)。更是一年好景，旖旎風(fēng)光。走著、走著，只見開道的鏜鑼停了下來，前面?zhèn)鱽砗⑼拇舐暫敖新?，接著是衙役惡狠狠的?xùn)斥聲。楊輝忙問怎么回事，差人來報(bào)：“孩童不讓過，說等他把題目算完后才讓走，要不就繞道?！睏钶x一看來了興趣，連忙下轎抬步，來到前面。衙役急忙說：“是不是把這孩童哄走？”楊輝摸著孩童頭說：“為何不讓本官從此處經(jīng)過？”孩童答道：“不是不讓經(jīng)過，我是怕你們把我的算式踩掉，我又想不起來了?！薄笆裁此闶?？”“就是把1到9的數(shù)字分三行排列，不論直著加，橫著加，還是斜著加，結(jié)果都是等于15。我們先生讓下午一定要把這道題做好。我正算到關(guān)鍵之處?！睏钶x連忙蹲下身，仔細(xì)地看那孩童的算式，覺得這個(gè)數(shù)字，從哪見過，仔細(xì)一想，原來是西漢學(xué)者戴德編纂的《大戴禮》書中所寫的文章中提及的。楊輝和孩童倆人連忙一起算了起來，直到天已過午，倆人才舒了一口氣，結(jié)果出來了，他們又驗(yàn)算了一下，覺得結(jié)果全是15，這才站了起來。我們把492357816算式擺出來：（在左邊的方塊中，無論你橫、豎、斜著加結(jié)果都是15。請(qǐng)?jiān)囈幌拢┖⑼@位慈祥和善的地方官說：“耽擱你的時(shí)間了，到我家吃飯吧！”楊輝一聽，說：“好，好，下午我也去見見你先生?！焙⑼鴹钶x，淚眼汪汪，楊輝心想，這里肯定有什么蹊蹺，溫和地問

21道：“到底是怎么回事？”孩童這才一五一十把原因道出：原來這孩童并未上學(xué)，家中窮得連飯都吃不飽，哪有錢讀書。而這孩童給地主家放牛，每到學(xué)生上學(xué)時(shí)，他就偷偷地躲在學(xué)生的窗下偷聽，今天上午先生出了這道題，這孩童用心自學(xué)，終于把它解決了。

22楊輝聽到此，感動(dòng)萬分，一個(gè)小小的孩童，竟有這番苦心，實(shí)在不易。便對(duì)孩童說：“這是10兩銀子，你拿回家去吧。下午你到學(xué)校去，我在那兒等你?！毕挛?，楊輝帶著孩童找到先生，把這孩童的情況向先生說了一遍，又掏出銀兩，給孩童補(bǔ)了名額，孩童一家感激不盡。自此，這孩童方才有了真正的先生。教書先生對(duì)楊輝的清廉為人非常敬佩，于是倆人談?wù)撈饠?shù)學(xué)。楊輝說道：“方才我和孩童做的那道題好像是《大戴禮》書中的？”那先生笑著說：“是啊，《大戴禮》雖然是一部記載各種禮儀制度的文集，但其中也包含著一定的數(shù)學(xué)知識(shí)。方才你說的題目，就是我給孩子們出的數(shù)學(xué)游戲題?！苯虝壬吹綏钶x疑惑的神情，又說道：“南北朝的甄鸞在《數(shù)術(shù)記遺》一書中就寫過：“九宮者，二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履，一五居中央。”楊輝默念一遍，發(fā)現(xiàn)他說的正與上午他和孩童擺的數(shù)字一樣，便問道：“你可知道這個(gè)九宮圖是如何造出來的？”教書先生也不知出處。楊輝回到家中，反復(fù)琢磨，一有空閑就在桌上擺弄著這些數(shù)字，終于發(fā)現(xiàn)一條規(guī)律。他把這條規(guī)律總結(jié)成四句話：九子斜排，上下對(duì)易，左右相更，四維挺出”。就是說：一開始將九個(gè)數(shù)字從大到小斜排三行，然后將9和1對(duì)換，左邊7和右邊3對(duì)換，最后將位于四角的4、2、6、8分別向外移動(dòng)，排成縱橫三行，就構(gòu)成了九宮圖。下面我們演示一下：（九子斜排）（上下對(duì)易，左右相更）（四維挺出）按照類似的規(guī)律，楊輝又得到了“花16圖”，就是從1到16的數(shù)字排列在四行四列的方格中，使每一橫行、縱行、斜行四數(shù)之和均為34。讀者諸君，不妨一試。后來，楊輝又將散見于前人著作和流傳于民間的有關(guān)這類問題加以整理，得到了“五五圖”、“六六圖”、“衍數(shù)圖”、“易數(shù)圖”、“九九圖”、“百子圖”等許多類似的圖。楊輝把這些圖總稱為縱橫圖，并于1275年寫進(jìn)自己的數(shù)學(xué)著作《續(xù)古摘奇算法》一書中，并流傳后世。縱橫圖，也叫幻方，它要求把從1到n2個(gè)連續(xù)的自然數(shù)安置在n2個(gè)格子里，使縱、橫、斜各線上的數(shù)字和等于n(1+n)2，這其中包含著很深刻的道

232理。但長期以來，人們習(xí)慣于把它當(dāng)作純粹的數(shù)學(xué)游戲，沒有給予應(yīng)有重視。隨著近代組合數(shù)學(xué)的發(fā)展，縱橫圖顯示了越來越強(qiáng)大的生命力，在圖論、組

24合分析、對(duì)策論、計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域中，找到了用武之地。楊輝可以說是世界上第一個(gè)給出了如此豐富的縱橫圖和討論了其構(gòu)成規(guī)律的數(shù)學(xué)家。楊輝除此成就之外，還有一項(xiàng)重大貢獻(xiàn)，就是“楊輝三角”。有一次，楊輝得到一本《黃帝九章算法細(xì)草》，這是北宋數(shù)家賈憲寫的。這里面有不少了不起的成就，如賈憲描畫了一張圖，叫作“開方作法本源圖”。11112113311441151010511615201561圖中的數(shù)字排列成一個(gè)大三角形，位于兩腰上的數(shù)字均是1，其余數(shù)字則等于它上面兩數(shù)字之和。從第二行開始，這個(gè)大三角形的每行數(shù)字，都對(duì)應(yīng)于一組二項(xiàng)展開式的系數(shù)，下面試舉例說明：在第三行中，1、3、3、1，這4個(gè)數(shù)字恰好是對(duì)應(yīng)于（X+1）3=X3+3X2+3X+1；再如第四行對(duì)應(yīng)于（X＋1）4=X4+4X3+6X2+4X+1。以此類推。楊輝把賈憲的這張畫忠實(shí)地記錄下來，并保存在自己的《詳解九章算術(shù)》一書中。后來人們發(fā)現(xiàn)，這個(gè)大三角形不僅可以用來開方和解方程，而且與組合、高階等差級(jí)數(shù)、內(nèi)插法等數(shù)學(xué)知識(shí)都有密切關(guān)系。在西方，直到16世紀(jì)才有人在一本書的封面上繪出類似的圖形。法國數(shù)學(xué)家巴斯加在1654年的論文中詳細(xì)地討論了這個(gè)圖形的性質(zhì)，所以在西方又稱“巴斯加三角”。楊輝除上述成就外，還分別寫了《日用算法》、《乘除通變本末》和《田畝比類乘除捷法》等書，這為后世的人們了解當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)面貌提供了極為重要的資料。楊輝的幾部著作極大地豐富了我國古代數(shù)學(xué)寶庫，為數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展做出了卓越的貢獻(xiàn)，他不愧為“宋元四大家”之一。

25朱世杰的《四元玉鑒》朱世杰是元朝一位杰出的數(shù)學(xué)科學(xué)家。朱世杰，字漢卿，號(hào)松庭，燕山（今北京）人氏。他長期從事數(shù)學(xué)研究和教育事業(yè)，以數(shù)學(xué)名家周游各地20多年，四方登門來學(xué)習(xí)的人很多。他的主要著作有《算學(xué)啟蒙》三卷和《四元玉鑒》三卷。說起朱世杰周游各地，這里還有一段鮮為人知的佳話，我們把這段佳話介紹給讀者。13世紀(jì)末，歷經(jīng)戰(zhàn)亂的祖國為元王朝所統(tǒng)一，遭到破壞的經(jīng)濟(jì)和文化又很快繁榮起來。蒙古統(tǒng)治者為了興邦安國，便尊重知識(shí)，選拔人才，把各門科學(xué)推向新的高峰。有一天，風(fēng)景秀麗的揚(yáng)州瘦西湖畔，來了一位教書先生，在寓所門前掛起一塊招牌，上面用大字寫著：“燕山朱松庭先生，專門教授四元術(shù)”。不幾天，朱世杰門前門庭若市，求知者絡(luò)繹不絕，就在朱世杰在接待學(xué)生報(bào)名之時(shí)，突然一聲聲叫罵聲引起他的注意。只見一穿綢戴銀半老徐娘，追著一年輕的姑娘，邊打邊罵：“你這賤女人，大把的銀子你不抓，難道想做大家閨秀，只怕你投錯(cuò)了胎，下輩子也別想了?！蹦枪媚锉淮虻闷ら_肉綻，連內(nèi)身衣服都被撕壞了。姑娘蜷成一團(tuán)，任憑她打，也不跟她回去。朱世杰路見不平，便上前詢問，那半老徐娘見冒出一個(gè)愛管閑事之人，就嘲笑道：“你難道想抱打不平，你送上50兩銀子，這姑娘就歸你了！”朱世杰見此情景，大怒道：“難道我掏不出50兩銀子。光天化日之下，竟胡作非為，難道沒有王法不成？”那半老徐娘諷刺道：“你這窮鬼，還談什么王法，銀子就是王法，你若能掏出50兩銀子，我便不打了?！敝焓澜軕嵟褬O，從口袋里抓出50兩銀子，摔在半老徐娘面前，拉起姑娘就回到自己的教書之地。原來，那半老徐娘是妓女院的鴇母，而這姑娘的父親因借鴇母的10兩銀子，由于天災(zāi)，還不起銀子，只好賣女兒抵債。今天碰巧遇上朱世杰，才把姑娘救出苦海。后來，在朱世杰的精心教導(dǎo)下，這姑娘也頗懂些數(shù)學(xué)知識(shí)，成了朱世杰的得力助手，不幾年，兩人便結(jié)成夫妻。所以，揚(yáng)州民間至今還流傳著這樣一句話：元朝朱漢卿教書又育人救人出苦?；橐龃笫鲁缮厦孢@段佳話是不是事實(shí)，已不好考證，但說明了朱世杰在做學(xué)問的同

26時(shí)，還有著一顆慈愛的心。再說朱世杰在數(shù)學(xué)科學(xué)上，全面地繼承了秦九韶、李冶、楊輝的數(shù)學(xué)成就，并給予創(chuàng)造性的發(fā)展，寫出了《算學(xué)啟蒙》、《四元玉鑒》等著名作品，把我國古代數(shù)學(xué)推向更高的境界，形成宋元時(shí)期中國數(shù)學(xué)的最高峰?！端銓W(xué)啟蒙》是朱世杰在元成宗大德三年（1299）刊印的，全書共三卷，

2720門，總計(jì)259個(gè)問題和相應(yīng)的解答。這部書從乘除運(yùn)算起，一直講到當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)發(fā)展的最高成就“天元術(shù)”，全面介紹了當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)所包含的各方面內(nèi)容。它的體系完整，內(nèi)容深入淺出，通俗易懂，是一部很著名的啟蒙讀物。這部著作后來流傳到朝鮮、日本等國，出版過翻刻本和注釋本，產(chǎn)生過一定的影響。而《四元玉鑒》更是一部成就輝煌的數(shù)學(xué)名著。它受到近代數(shù)學(xué)史研究者的高度評(píng)價(jià)，認(rèn)為是中國古代數(shù)學(xué)科學(xué)著作中最重要的、最有貢獻(xiàn)的一部數(shù)學(xué)名著?！端脑耔b》成書于大德七年（1303），共三卷，24門，288問，介紹了朱世杰在多元高次方程組的解法——四元術(shù)，以及高階等差級(jí)數(shù)的計(jì)算——垛積術(shù)、招差術(shù)等方面的研究和成果?！疤煸g(shù)”是設(shè)“天元為某某”，即某某為x。但當(dāng)未知數(shù)不止一個(gè)的時(shí)候，除設(shè)未知數(shù)天元（x）外，還需設(shè)地元（y）、人元（z）及物元（u），再列出二元、三元甚至四元的高次聯(lián)方程組，然后求解。這在歐洲，解聯(lián)立一次方程開始于16世紀(jì)，關(guān)于多元高次聯(lián)立方程的研究還是18至19世紀(jì)的事了。朱世杰的另一重大貢獻(xiàn)是對(duì)于“垛積術(shù)”的研究。他對(duì)于一系列新的垛形的級(jí)數(shù)求和問題作了研究，從中歸納為“三角垛”的公式，實(shí)際上得到了這一類任意高階等差級(jí)數(shù)求和問題的系統(tǒng)、普遍的解法。朱世杰還把三角垛公式引用到“招差術(shù)”中，指出招差公式中的系數(shù)恰好依次是各三角垛的積，這樣就得到了包含有四次差的招差公式。他還把這個(gè)招差公式推廣為包含任意高次差的招差公式，這在世界數(shù)學(xué)史上是第一次，比歐洲牛頓的同樣成就要早近4個(gè)世紀(jì)。正因?yàn)槿绱?，朱世杰和他的著作《四元玉鑒》才享有巨大的國際聲譽(yù)。近代日本、法國、美國、比利時(shí)以及亞、歐、美許多國家都有人向本國介紹《四元玉鑒》。美國已故的著名的科學(xué)史家薩頓是這樣評(píng)說朱世杰的：“（朱世杰）是中華民族的、他所生活的時(shí)代的、同時(shí)也是貫穿古今的一位最杰出的數(shù)學(xué)科學(xué)家?！薄啊端脑耔b》是中國數(shù)學(xué)著作中最重要的，同時(shí)也是中世紀(jì)最杰出的數(shù)學(xué)著作之一。它是世界數(shù)學(xué)寶庫中不可多得的瑰寶?！睆拇酥锌梢钥闯?，宋元時(shí)期的科學(xué)家及其著作，在世界數(shù)學(xué)史上起到了不可估量的作用。除了以上成就外，朱世杰還在他的著作中提出了許多值得注意的內(nèi)容：1.在中國數(shù)學(xué)史上，他第一次正式提出了正負(fù)數(shù)乘法的正確法則；2.他對(duì)球體表面積的計(jì)算問題作了探討，這是我國占代數(shù)學(xué)典籍中唯一的一次討論。結(jié)論雖不正確，但創(chuàng)新精神是可貴的；3.在《算學(xué)啟蒙》中，他記載了完整的“九歸除法”口訣，和現(xiàn)在流傳

28的珠算歸除口訣幾乎完全一致?？傊焓澜芾^承和發(fā)展了前人的數(shù)學(xué)成就，為推進(jìn)我國古代數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展做出了不可磨滅的貢獻(xiàn)。朱世杰不愧是我國乃至世界數(shù)學(xué)史上負(fù)有盛名的數(shù)學(xué)家。由于朱世杰和其他同時(shí)代數(shù)學(xué)家的共同努力，使宋元時(shí)期的數(shù)學(xué)達(dá)到了

29光輝的高度，在很多方面都居于世界前列。自朱世杰之后，我國這種在數(shù)學(xué)上高度發(fā)展的局面不但沒有保持發(fā)展下去，反而很多成就在明、清一段時(shí)期內(nèi)失傳。這實(shí)在是科學(xué)史上的一件憾事。

30“數(shù)的科學(xué)”“科學(xué)之父”的推動(dòng)且說古希臘對(duì)數(shù)學(xué)似乎有著特別大的興趣，尤其是在幾何學(xué)方面。這在一定程度上應(yīng)當(dāng)歸功于畢達(dá)哥拉斯和柏拉圖。他們都是數(shù)學(xué)的崇拜者和鼓吹者。據(jù)說柏拉圖在他所創(chuàng)辦的學(xué)園的大門口就有著“不懂幾何學(xué)者不得入內(nèi)”的牌子，可見數(shù)學(xué)在古希臘的重要性。在其他古老的國家里，數(shù)學(xué)基本上是一門實(shí)用性的學(xué)科，而在古希臘，也像我們?cè)谇懊嫠吹降奶煳膶W(xué)的情況那樣，他們是著重于向理論發(fā)展的。古希臘最早的數(shù)學(xué)家可能要算被西方稱作是“科學(xué)之父”的泰勒斯了。據(jù)說他提出并證明了下列幾何學(xué)基本命題：1.圓為它的任一直徑所平分；2.半圓的圓周角是直角；3.等腰三角形兩底角相等；4.相似三角形的各對(duì)應(yīng)邊成比例；5.若兩三角形兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等，則兩三角形全等。這些定理是每一個(gè)現(xiàn)代中學(xué)生都知道的，他們簡單得不能再簡單了。但是，就是這些簡單的理論，構(gòu)成了今天極其復(fù)雜而又高深理論的根基。試想，今天的球面幾何學(xué)，射影幾何學(xué)，非歐幾何學(xué)等等，有哪一門不是從這最簡單的定理發(fā)生推演出來的呢？泰勒斯年輕時(shí)去過埃及，在那里，他向埃及人學(xué)習(xí)了幾何學(xué)知識(shí)。但埃及人的幾何學(xué)在當(dāng)時(shí)只是為了劃分地產(chǎn)而研究的。在那里，埃及的人們只懂得在一塊具體的地面上來規(guī)劃、計(jì)算，以弄清人們的地產(chǎn)界線。因?yàn)?，每年尼羅河一漲水，所有的地面痕跡都被沖毀了，人們?cè)跐q水后不得不重新進(jìn)行測量計(jì)算。埃及人很早在實(shí)踐中就懂得“所有直徑都平分圓周；三角形有兩條邊相等，則其所對(duì)的角也相等”，但都沒有從理論上給予概括，并科學(xué)地去證明它。泰勒斯并不滿足于僅僅向埃及人學(xué)習(xí)這些，他經(jīng)過思考將這些具體的，只是實(shí)際操作的知識(shí)給予抽象化、理論化，使之概括成為科學(xué)的理論。上面所概括的幾條定理，是埃及人在幾百年前在實(shí)踐中便得知的，但并沒有把具體的知識(shí)提升到理論高度。泰勒斯在這方面做出了卓越的貢獻(xiàn)。泰勒斯不僅把具體的知識(shí)理論化，而且還天才地將理論運(yùn)用到實(shí)際中去。下面講一個(gè)泰勒斯解決金字塔高度的故事。這是一個(gè)夏天，靜寂的熱氣在大地上蒸騰，閃著光，閑散而輕柔的晃動(dòng)著，儼如在小溪里游動(dòng)著的魚。而遠(yuǎn)處，那些擋住了視野的山崖不停地閃著青的白的反光。底下是一片

31被灼熱的陽光所臨照的田野，裸麥的花粉在田間飄浮著，像一片輕煙。泰勒斯正在金字塔的陰影下歇息著，他身邊坐著幾位和他同齡的貴族子弟。他們邊抽著煙邊議論著瑣事。一貴族說道：“親愛的泰勒斯先生，請(qǐng)您告訴我，你到埃及的日子里有些什么收獲呢？總不會(huì)空空而回吧？”

32因?yàn)樘├账挂彩琴F族出身，在和家人分家的時(shí)候，泰勒斯一樣?xùn)|西也不要，只帶些錢去埃及游學(xué)了。所以，認(rèn)識(shí)他的人都把他叫做傻子。而這個(gè)貴族正是基于此，想找個(gè)法子戲弄他。泰勒斯從容不迫地答道：“親愛的先生們，我們或許追求不同、也許你喜歡金錢，也許你喜歡女人，而我則不同，只以追求科學(xué)知識(shí)為光榮?！北娰F族子弟望著他，泰勒斯又說道：“我這次到埃及游學(xué)，我認(rèn)為我得到了我一生中最大的收獲，我把埃及人的幾何知識(shí)提到了理論高度，并給予證明?！蹦琴F族說道：“我請(qǐng)問泰勒斯先生，你的那些東西我們都看到過了，那又有什么用呢？它能算出金字塔有多高嗎？”泰勒斯聽這么一說，當(dāng)時(shí)沒有馬上想出辦法，便說：“怎樣測出金字塔的高度，讓我回去好好想一想，咱們5天后見！”其實(shí)，不但這些貴族子弟想知道金字塔的高度，全埃及的人都想知道。最著急的應(yīng)該算尼羅河的祭司們，因?yàn)檎沁@些祭司們掌握著埃及的數(shù)學(xué)。到了第5天，泰勒斯如約而至。由于這些貴族子弟回去后，把泰勒斯要算出金字塔高度的消息告訴了全城百姓，所以金字塔旁人山人海，尼羅河祭司站在最前邊。泰勒斯望著人們，清了清嗓子，說道：“你們不是想知道金字塔的高度嗎？這其實(shí)是很簡單的事。”人們聽他這么一說，嘈雜的人群立時(shí)靜了下來，千百雙眼直盯著泰勒斯。泰勒斯說道：“當(dāng)你自己的影子和你身體一樣高時(shí)，你就去測量金字塔的影長，這便是金字塔的高度?！倍嗦斆鞯闹饕猓∪堑睦习傩照艘粫?huì)，忽地?fù)硐蛱├账?，把他高高抬起，歡呼著。而想戲弄泰勒斯的貴族為自己的無知深深地低下了頭。那時(shí)祭司們慌慌忙忙回去拿皮尺了。講到這里，這使我們想起我國古代曹沖稱象的故事（我們另章介紹），他們進(jìn)行邏輯推理的根據(jù)都是一種“代換法”。值得指出的是，在泰勒斯之前，沒有人想到這種合理的推論。泰勒斯是第一個(gè)以思維的理性頭腦和科學(xué)精神面向自然界的人，他一生以自己的思考尋求問題的答案，如果我們追尋人類第一個(gè)進(jìn)行科學(xué)思維的代表人物，那么，泰勒斯是當(dāng)之無愧的。關(guān)于泰勒斯的傳說和軼事流傳很多，這些傳說雖然未必真實(shí)，但對(duì)我們了解他的生平和性格，是很有幫助的。有一次，一個(gè)鄰舍譏笑泰勒斯說：“人家都說你是天才，但依我看，你是個(gè)笨蛋。試想，如果你真的聰明的話，為什么不發(fā)財(cái)呢？”泰勒斯笑著說：“要想發(fā)財(cái)，那還不易如反掌！”鄰居不屑地說：“做出來給我們看看，不要光說大話?！逼鋵?shí)，泰勒斯利用各方面的知識(shí)，已經(jīng)預(yù)見橄欖今年必然要獲得大豐收。

33為了回敬這位鄰居的誣蔑，他就壟斷了這一地區(qū)的全部榨油機(jī)。果然不出所料，橄欖獲得空前豐收，于是人們爭相購買榨油機(jī)，但無一臺(tái)榨油機(jī)出售，因?yàn)槿惶├账故孪扔玫蛢r(jià)買下了。于是，人們紛紛奔向泰勒斯家，泰勒斯用自定的價(jià)格出售，榨油機(jī)還是供不應(yīng)求，就這樣，泰勒斯獲得巨額財(cái)富。

34他用現(xiàn)身說法，痛斥了鄰居的不敬，用事實(shí)證明發(fā)財(cái)不見得比研究天文學(xué)更加困難。他終于走上了探討大自然奧秘的道路。還有一個(gè)故事，是由普盧塔克記載的，叫梭倫的故事，也頗為幽默。有一天，梭倫到米利都去探望泰勒斯，見他還是孤身一人，便問道：“泰勒斯，你已功成名就，為什么不結(jié)婚？”泰勒斯當(dāng)時(shí)沒有回答。幾天之后，泰勒斯帶著一個(gè)陌生人到了梭倫的家中。那陌生人對(duì)梭倫說：“十天前，我還在雅典呢?！彼髠惖钠拮觾号谘诺?，所以梭倫對(duì)雅典很關(guān)心，便問道：“雅典有什么新聞？”那人說：“有一個(gè)青年人的葬禮轟動(dòng)了全城，因?yàn)槠涓甘且晃蛔鹳F人物。兒子死時(shí)父親不在家，他很久以前就出外游歷去了?！彼髠惣鼻械貑枺骸八惺裁疵?？”那人說已記不清，只聽說他很聰明、很正直。當(dāng)驚慌失措的梭倫就要猜出死者是自己兒子的時(shí)候，泰勒斯笑著說：“這就是我不娶妻生兒的原因，這點(diǎn)事連你那么堅(jiān)強(qiáng)的人都承受不了。不過，這個(gè)消息完全是虛構(gòu)的，是我們的雙簧，請(qǐng)不必介意。”梭倫這才如釋重負(fù)地舒了一口氣。其實(shí)泰勒斯是比較溫和的，他之所以對(duì)梭倫這樣做，是因?yàn)樗麄冎g是真摯的老朋友，開個(gè)玩笑而已。泰勒斯言談?dòng)哪⒊：芾?。他?duì)于“怎樣才能過著正直的生活？”的回答是：“不要做你討厭別人做的事?！边@和中國的“己所不欲，勿施于人”如出一轍。有人問泰勒斯：“你見過最奇怪的事情是什么？”他回答道：“長壽的暴君。”又有人問：“你作出一項(xiàng)天文學(xué)的發(fā)現(xiàn)，想得到什么？”他答道：“當(dāng)你告訴別人時(shí)，不說是你的發(fā)現(xiàn)，而說是我的發(fā)現(xiàn)，這就是對(duì)我的最高獎(jiǎng)賞?！碧├账沟挠绊懯蔷薮蟮模瑪?shù)百年的希臘科學(xué)的繁榮，泰勒斯的首創(chuàng)之功，不可磨滅。

35泰勒斯的學(xué)生在這一時(shí)期，另一位為后世稱頌的古希臘學(xué)者要算是泰勒斯的學(xué)生，提出數(shù)學(xué)是宇宙萬物之本源的畢達(dá)哥拉斯。畢達(dá)哥拉斯生于公元前582年，他父親叫姆內(nèi)撒克斯，是一位很有錢的希臘人。他想讓兒子受到很好的教育，便請(qǐng)了當(dāng)時(shí)著名的兩位老師來教兒子。畢達(dá)哥拉斯是一位天才少年，在很短時(shí)間里，他的數(shù)學(xué)和哲學(xué)程度就超過了他的老師。當(dāng)他還不到20歲時(shí)，就離開家鄉(xiāng)到文化發(fā)達(dá)的地方去尋求知識(shí)了。畢達(dá)哥拉斯是個(gè)純粹的少年，身體修長，面孔充滿熱情，他懷著理想和好奇來到了求知的第一站——巴比倫。在巴比倫的幾年時(shí)間里，他學(xué)到了許多知識(shí)，但他并不滿足，結(jié)束了在巴比倫的學(xué)習(xí)后，他又來到另一文明古國——印度。幾百年的印度文化深深地吸引著畢達(dá)哥拉斯，他一頭鉆進(jìn)科學(xué)的海洋里，吮吸著科學(xué)之蜜。這是他能夠在以后成為著名科學(xué)家，所必須的前題。在印度，他還學(xué)習(xí)了印度的佛教。佛教對(duì)他后來的生活產(chǎn)生了相當(dāng)大的影響，使他的思想追求某種神秘性，帶上了某種喜歡不切合實(shí)際的夢(mèng)想的色彩。結(jié)束了印度之行，畢達(dá)哥拉斯回到西方，住在埃及，他又被埃及那精深的幾何學(xué)深深吸引住了，他便向祭司們學(xué)習(xí)了幾何學(xué)。畢達(dá)哥拉斯定理，也即勾股弦定理，就是在這里發(fā)現(xiàn)的。這里，也有一段美妙而動(dòng)人的故事。卻說畢達(dá)哥拉斯在向祭司學(xué)習(xí)幾何的過程中，與祭司的表妹長久相處，漸漸雙方有了感情，而且相愛甚篤。畢達(dá)哥拉斯是個(gè)極富天才旦人長得又帥的小伙子，而祭司的表妹則是一枝鮮美花朵似的姑娘。她傾羨他的美貌，又仰慕他的才華。于是，雙方陷入情網(wǎng)之中。那天傍晚，溫和的太陽顏色只是淡淡的，田野懶洋洋地仿佛快睡著了。各處村子上的小鐘在靜寂的原野上悠悠地響著，一縷縷煙在阡陌縱橫的田間緩緩上升。畢達(dá)哥拉斯帶著女友漫步在田野上，一片輕盈的暮靄在遠(yuǎn)處飄浮。白的霧鋪在潮濕的地下，等著黑夜降臨。畢達(dá)哥拉斯拉著女友的手慢慢地走著，他極目望去，遠(yuǎn)處金字塔在暮靄中閃著粉紅色的光芒，他驀地想起白天的問題。華達(dá)哥拉斯的問題是，在直角三角形中，已知兩邊的長，怎樣算出第三邊的長度。下午，他和女友在屋內(nèi)已經(jīng)討論了半天，也沒有討論出頭緒。女友也是極有知識(shí)之人，她的出現(xiàn)無疑給畢達(dá)哥拉斯帶來活力。華達(dá)哥拉斯邊走邊想著：如果畫上十個(gè)直角三角形，再量第三邊長度，先把它們之間的關(guān)系弄明白，然后再用理論求證，豈不是一條捷徑？

36畢達(dá)哥拉斯想到這，拉著女友轉(zhuǎn)回頭，朝住處跑去。女友到他的住處后，才弄明白他的想法，便按照他的吩咐，畫出了一個(gè)又一個(gè)三角形。當(dāng)畫到一邊長為3，另一邊長為4時(shí)，奇跡出現(xiàn)了，畢達(dá)哥拉斯量出斜邊竟是5。3、4、5，畢達(dá)哥拉斯默念著。要弄清三邊之間的關(guān)系，首先弄清楚3、4、5之間的關(guān)系，畢達(dá)哥拉斯

37在屋中來回踱步，一邊走，一邊想。已是午夜2點(diǎn)了，女友端來熱騰騰的夜宵，畢達(dá)哥拉斯剛要拿起餐具，忽然，他頭腦一亮：32＋42=52。是呀，這是多么奇妙的等式，難道是巧合嗎？畢達(dá)哥拉斯連忙離開飯桌，用心地在紙上畫了起來，經(jīng)過上百次驗(yàn)算，直角三角形的兩邊的平方和等于斜邊平方。畢達(dá)哥拉斯高興若狂，抱起女友親吻起來。下一步的工作，就是如何證明這個(gè)定理成立，畢達(dá)哥拉斯在女友的協(xié)助下，用了一個(gè)月的時(shí)間，終于使這個(gè)理論得到證明。從此，這個(gè)定理被西方命名為華達(dá)哥拉斯定理。順便提一下，華達(dá)哥拉斯在離開埃及之時(shí)，他和女友已共同生活了10年之久，由于女友不愿意離開埃及，畢達(dá)哥拉斯只得獨(dú)身歸國。畢達(dá)哥拉斯在數(shù)學(xué)上除了證明勾股定理外，還提出了區(qū)別奇數(shù)、偶數(shù)和質(zhì)數(shù)的方法。他和他的學(xué)生還發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，并用數(shù)學(xué)研究音樂樂律。在研究中，他指出，弦長的比數(shù)愈簡單，則其音愈和諧。但是，他把數(shù)的概念絕對(duì)化、神秘化，并斷言：凡物皆數(shù)。他把數(shù)的物質(zhì)的東西分割開來，把數(shù)的關(guān)系當(dāng)做事物的原型，構(gòu)成宇宙的秩序，結(jié)果走向唯心主義。但不容諱言，畢達(dá)哥拉斯是那個(gè)時(shí)代最杰出的代表人物之一。他在數(shù)學(xué)、天文等方面所做出的貢獻(xiàn)，將永遠(yuǎn)銘刻在后人的心里。他的某些理論，為推動(dòng)科學(xué)的發(fā)展，有不可磨滅的貢獻(xiàn)。

38三個(gè)流派到了公元前5世紀(jì)，在古希臘成立了幾個(gè)哲學(xué)派別，它們分別是智者派、畢達(dá)哥拉斯派和柏拉圖派。在這一時(shí)期，被稱為智者派的一些數(shù)學(xué)家們提出了下列三個(gè)著名的幾何作圖難題，即只用圓規(guī)和直尺作出以下圖形：1.作一正方形使其面積等于一已知圓的面積；2.作一立方體使其體積等于一已知立方體的2倍；3.三等分一任意角。這三大難題曾在很長的時(shí)期內(nèi)吸引了許多數(shù)學(xué)家，后來才被證明這是不可能的，任何人借助任何辦法都辦不到的。雖然這三大難題是辦不到的，但是數(shù)學(xué)家們?cè)诜e極求證的過程中，卻產(chǎn)生了許多有價(jià)值的副產(chǎn)品。如智者派中的重要人物希匹阿斯在試圖三等分一任意角時(shí)，發(fā)明了割圓曲線，如能作出這條曲線，即可三等分一任意銳角，但是割圓曲線也是不能用直尺和圓規(guī)作出的。這時(shí)的畢達(dá)哥拉斯派的希波克拉底致力于化圓為方的問題時(shí)，得出了求以兩不等徑圓弧為邊的月牙形面積的方法。而智者派的安提豐在研究畫圓的問題時(shí)，提出可以把圓看成是無窮多邊的正多邊形。畢達(dá)哥拉斯派的布萊生則以圓外接正多邊形來思考同一問題。此即窮竭法的開端。另外一學(xué)派柏拉圖派的數(shù)學(xué)家們，他們研究數(shù)學(xué)不是為了實(shí)用目的，而在于尋求一種思維中的完善和美，因此，他們特別注意數(shù)學(xué)的證明方法。有記載說，他們研究過數(shù)學(xué)中的分析法、歸謬法這樣一些基本的推理方法，由于他們的工作，數(shù)學(xué)的推理方法更加嚴(yán)密了。柏拉圖派把這些工作推進(jìn)到什么程度，有哪些具體成果，我們現(xiàn)在不得而知。但是我們確實(shí)看到，自柏拉圖以后，古希臘的數(shù)學(xué)更加理論化了。我們當(dāng)然不能想象古希臘發(fā)達(dá)的生產(chǎn)技術(shù)沒有相當(dāng)?shù)膶?shí)用數(shù)學(xué)知識(shí)，但數(shù)學(xué)作為一門學(xué)科，確實(shí)與實(shí)際生活的距離加大了。古希臘的實(shí)驗(yàn)科學(xué)、物理學(xué)等在相當(dāng)長的時(shí)期內(nèi)沒有得到相應(yīng)的發(fā)展，與數(shù)學(xué)脫離實(shí)際這種狀況看來也不無關(guān)系。柏拉圖派的科學(xué)家歐多克索不僅在天文學(xué)上有重要的貢獻(xiàn)，他還是古希臘最有成就的數(shù)學(xué)家之一。人們發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)后，但又產(chǎn)生了一大困難，就是無理數(shù)2的不可公度，由于更多的無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，促使人們不得不認(rèn)真地去研究它。無理數(shù)究竟是不是數(shù)？原先用先可公度量的那些幾何學(xué)的證明能否用于這些不可公度量？一個(gè)一個(gè)可數(shù)的數(shù)目是不連續(xù)的，而量則是連續(xù)的，這些都是矛盾。歐多克索面對(duì)這些難題，他走出自己的一條路子。他定義了兩個(gè)量之比

39和兩個(gè)量之比相等的關(guān)系，即比例關(guān)系，以此來解決量之間的問題。這樣，從畢達(dá)哥拉斯開始的幾何和數(shù)的簡單而直接的關(guān)系就被分開了，量并不就是可數(shù)的數(shù)目，上述困難便迎刃而解。從此，古希臘數(shù)學(xué)更加偏向于幾何學(xué)。因?yàn)樵谒麄兛磥?，似乎幾何學(xué)是能處理一切問題的，包括無理數(shù)這樣的問題在內(nèi)。

40對(duì)幾何學(xué)的偏愛卻抑制了古希臘代數(shù)學(xué)的發(fā)展，后來在他們那里，有關(guān)代數(shù)學(xué)的問題實(shí)際上都用幾何學(xué)的方法來處理，這不能就被認(rèn)為是很好的方式。歐多克索的另一項(xiàng)重要貢獻(xiàn)，是他繼續(xù)了智者派安提豐等人的工作，完成了計(jì)算曲邊形面積和曲面體體積的方法。這項(xiàng)工作的重要意義不只在于計(jì)算那些難以計(jì)算的量，更在于推進(jìn)了窮竭法的研究。雖然那時(shí)還沒有清晰的極限的思想，窮竭法已經(jīng)預(yù)示著微積分學(xué)的思想正在萌芽。歐多克索的學(xué)生美尼克謨的最重要成就是發(fā)現(xiàn)了圓錐曲線。他在這方面的工作可能也是試圖解決智者派提出的三大作圖難題，而產(chǎn)生的副產(chǎn)品。美尼克謨選取了頂角分別為直角、銳角和鈍角三種圓錐，分別以一垂直于錐面一條母線的平面與之相割，這樣就得到了拋物線、橢圓和雙曲線。圓錐曲線的發(fā)現(xiàn)，對(duì)于幾何學(xué)以及天文學(xué)、物理學(xué)等類科學(xué)的發(fā)展都十分重要。不過，他的工作還只是一個(gè)開端。

41古希臘的數(shù)學(xué)高峰在古希臘后期，學(xué)術(shù)中心轉(zhuǎn)移到埃及的亞歷山大城。這時(shí)，古希臘的數(shù)學(xué)達(dá)到了高峰，古希臘數(shù)學(xué)的最后成果均是在這里總結(jié)和完成的。生活在亞歷山大城的歐幾里得（約前330～約前275）是古希臘最享有盛名的數(shù)學(xué)家。古希臘著名科學(xué)哲學(xué)家亞里斯多德認(rèn)為，演繹推理的價(jià)值要高于歸納推理。他這一思想形成的原因是什么呢？如果讓我們看一看古希臘幾何學(xué)的發(fā)展，就會(huì)容易理解亞里斯多德的這一看法了。事實(shí)上可以這樣說，整個(gè)希臘時(shí)代理論上最成功的產(chǎn)物就是幾何學(xué)這門演繹科學(xué)。我們說它成功一是指這一時(shí)期幾何學(xué)理論的完備、嚴(yán)密與系統(tǒng)；二是指直到今天，我們中學(xué)里的幾何教科書還都是以兩千多年前的希臘幾何學(xué)為藍(lán)本的。而希臘幾何學(xué)成功的代表者便是我們將要介紹的歐幾里得。歐幾里得生于雅典，是柏拉圖的學(xué)生。他的科學(xué)活動(dòng)主要是在亞歷山大進(jìn)行的，在這里，他建立了以他為首的數(shù)學(xué)學(xué)派。歐幾里得，以他的主要著作《幾何原本》而著稱于世，他的工作重大意義在于把前人的數(shù)學(xué)成果加以系統(tǒng)的整理和總結(jié)，以嚴(yán)密的演繹邏輯，把建立在一些公理之上的初等幾何學(xué)知識(shí)構(gòu)成為一個(gè)嚴(yán)整的體系。歐幾里得建立起來的幾何學(xué)體系之嚴(yán)謹(jǐn)和完整，就連20世紀(jì)最杰出的大科學(xué)家愛因斯坦也不能對(duì)他不另眼相看。愛因斯坦說：“一個(gè)人當(dāng)他最初接觸歐幾里得幾何學(xué)時(shí)，如果不曾為它的明晰性和可靠性所感動(dòng)，那么他是不會(huì)成為一個(gè)科學(xué)家的。”《幾何原本》中的數(shù)學(xué)內(nèi)容也許沒有多少為他所創(chuàng)，但是關(guān)于公理的選擇，定理的排列以及一些嚴(yán)密的證明無疑是他的功勞，在這方面，他的工作出色無比。歐幾里得的《幾何原本》共有13篇，首先給出的是定義和公理。比如他首先定義了點(diǎn)、線、面的概念。他整理的5條公理其中包括：1.從一點(diǎn)到另一任意點(diǎn)作直線是可能的；2.所有的直角都相等；3.a=b，b=c，則a=c；4.若a=b則a＋c=b＋c等等。這里面還有一條公理是歐幾里得自己提出的，即：整體大于部分。雖然這條公理不像別的公理那么一望便知，不那么容易為人接受，但這是歐氏幾何中必須的，必不可少的。他能提出來，這恰恰顯示了他的天才。《幾何原本》第1～4篇主要講多邊形和圓的基本性質(zhì)，像全等多邊形的定理，平行線定理，勾股弦定理等。

42第2篇講幾何代數(shù)，用幾何線段來代替數(shù)，這就解決了希臘人不承認(rèn)無理數(shù)的矛盾，因?yàn)橛行o理數(shù)可以用作圖的方法，來把它們表示出來。第3篇討論圓的性質(zhì)，如弦、切線、割線，圓心角等。第4篇討論圓的內(nèi)接和外接圖形。第5篇是比例論。這一篇對(duì)以后數(shù)學(xué)發(fā)展史有重大關(guān)系。

43第6篇講的是相似形。其中有一個(gè)命題是：直角三角形斜邊上的矩形，其面積等于兩直角邊上的兩個(gè)與這相似的矩形面積之和。讀者不妨一試。第7、8、9篇是數(shù)論，即講述整數(shù)和整數(shù)之比的性質(zhì)。第10篇是對(duì)無理數(shù)進(jìn)行分類。第11～13篇講的是立體幾何。全部13篇共包含有467個(gè)命題?！稁缀卧尽返某霈F(xiàn)說明人類在幾何學(xué)方面已經(jīng)達(dá)到了科學(xué)狀態(tài)，在經(jīng)驗(yàn)和直覺的基礎(chǔ)上建立了科學(xué)的、邏輯的理論。歐幾里得，這位亞歷山大大學(xué)的數(shù)學(xué)教授，已經(jīng)把大地和蒼天轉(zhuǎn)化為一幅由錯(cuò)綜復(fù)雜的圖形所構(gòu)成的龐大圖案。他又運(yùn)用他的驚人才智，指揮靈巧的手指將這個(gè)圖案拆開，分成為簡單的組成部分：點(diǎn)、線、角、平面、立體——把一幅無邊無垠的圖，譯成初等數(shù)學(xué)的有限語言。盡管歐幾里得簡化了他的幾何學(xué)，但他堅(jiān)持對(duì)幾何學(xué)的原則進(jìn)行透徹的研究，以便他的學(xué)生們能充分理解它。據(jù)說，亞歷山大國王多祿米曾師從歐幾里得學(xué)習(xí)幾何，有一次對(duì)于歐幾里得一遍又一遍地解釋他的原理表示不耐煩。國王問道：“有沒有比你的方法簡捷一些的學(xué)習(xí)幾何學(xué)的途徑？”歐幾里得答道：“陛下，鄉(xiāng)下有兩種道路，一條是供老百姓走的難走的小路，一條是供皇家走的坦途。但是在幾何學(xué)里，大家只能走同一條路。走向?qū)W問，是沒有什么皇家大道的，請(qǐng)陛下明白。”歐幾里得的這番話后來推廣為“求知無坦途”，成為傳誦千古的箴言。關(guān)于歐幾里得的一生的細(xì)節(jié)，由于資料缺乏，我們知道得很少。有一個(gè)故事說的是歐幾里得和妻子吵架，妻子很為惱火。妻子說：“收起你的亂七八糟的兒何圖形，它難道為你帶來了面包和牛肉?！睔W幾里得天生是個(gè)憨脾氣，只是笑了笑，說道：“婦人之見，你知道嗎？我現(xiàn)在所寫的，到后世將價(jià)值連城！”妻子嘲笑道：“難道讓我們來世再結(jié)合在一起嗎？你這書呆子?！睔W幾里得剛要分辯，只見妻子拿起他寫的《幾何原本》的一部分投入火爐中。歐幾里得連忙來搶，可是已經(jīng)來不及了。據(jù)說妻子燒掉的是《幾何原本》中最后最精彩的一章。但這個(gè)遺憾是無法彌補(bǔ)的，她燒的不僅僅是一些有用的書，她燒的是歐幾里得血汗和智慧的結(jié)晶。如果上面這個(gè)故事是真的，那么他妻子的那場震怒可能并不是歐幾里得引起來的。因?yàn)楣糯淖骷覀兏嬖V我們，他是一個(gè)“溫和慈祥的老頭?！庇捎跉W幾里得知識(shí)的淵博，他的學(xué)生們簡直把他當(dāng)作偶像來崇拜。歐幾里得在教授學(xué)生時(shí)，像一個(gè)真正的父親那樣引導(dǎo)他們，關(guān)心他們。然而有時(shí)，他也用辛辣的諷刺來鞭撻學(xué)生中比較傲慢的，使他們馴服。

44有一個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)了第一定理之后，便問道：“學(xué)習(xí)幾何，究竟會(huì)有什么好處？”于是，歐幾里得轉(zhuǎn)身吩咐傭人說：“格魯米阿，拿三個(gè)錢幣給這位先生，因?yàn)樗朐趯W(xué)習(xí)中獲得實(shí)利?！睔W幾里得主張學(xué)習(xí)必須循序漸進(jìn)、刻苦鉆研，不贊成投機(jī)取巧的作風(fēng)，

45更反對(duì)狹隘的實(shí)用觀念。后來者帕波斯就特別贊賞他這謙遜的品德。像古希臘的大多數(shù)學(xué)者一樣，歐幾里德對(duì)于他的科學(xué)研究的“實(shí)際”價(jià)值是不大在乎的。他喜愛為研究而研究。他羞怯謙恭，與世無爭，平靜地生活在自己的家里。在那個(gè)到處充滿勾心斗角的世界里，對(duì)于人們吵吵鬧鬧所作出的俗不可耐的表演，則聽之任之。他說：“這些浮光掠影的東西終究會(huì)過去，但是，星羅棋布的天體圖案，卻是永恒地巋然不動(dòng)?！睔W幾里得除了寫作重要幾何學(xué)巨著《幾何原本》外，還著有《數(shù)據(jù)》、《圖形分割》、《論數(shù)學(xué)的偽結(jié)論》、《光學(xué)》、《反射光學(xué)之書》等著作。

46說不盡的阿基米德在古希臘后期，又出現(xiàn)了一位最偉大的科學(xué)家，他就是阿基米德。他正確地得出了球體、圓柱體的體積和表面積的計(jì)算公式，提出了拋物線所圍成的面積和弓形面積的計(jì)算方法。最著名的還是求阿基米德螺線（ρ=α×θ）所圍面積的求法，這種螺線就以阿基米德的名字命名。101阿基米德還求出圓周率的值在371áπá37，他還用圓錐曲線的方法解出了一元三次方程，并得到正確答案。阿基米德還是微積分的奠基人。他在計(jì)算球體、圓柱體和更復(fù)雜的立體的體積時(shí)，運(yùn)用逐步近似而求極限的方法，從而奠定了現(xiàn)代微積分計(jì)算的基礎(chǔ)。最有趣的是阿基米德關(guān)于體積的發(fā)現(xiàn)：有一次，阿基米德的鄰居的兒子詹利到阿基米德家的小院子玩耍。詹利很調(diào)皮，也是個(gè)很討人喜歡的孩子。詹利仰起通紅的小臉說：“阿基米德叔叔，我可以用你圓圓的柱于作教堂的立柱嗎？”“可以?！卑⒒椎抡f。小詹利把這個(gè)圓柱立好后，按照教堂門前柱子的模型，準(zhǔn)備在柱子上加上一個(gè)圓球。他找到一個(gè)圓柱，由于它的直徑和圓柱體的直徑和高正好相等，所以球“撲通”一下掉入圓柱體內(nèi)，倒不出來了。于是，詹利大聲喊叫阿基米德，當(dāng)阿基米德看到這一情況后，思索著：圓柱體的高度和直徑相等，恰好嵌入的球體不就是圓柱體的內(nèi)接球體嗎？但是怎樣才能確定圓球和圓柱體之間的關(guān)系呢？這時(shí)小詹利端來了一盆水說：“對(duì)不起，阿基米德叔叔，讓我用水來給圓球沖洗一下，它會(huì)更干凈的。”阿基米德眼睛一亮，抱著小詹利，慈愛地說：“謝謝你，小詹利，你幫助解決了一個(gè)大難題?！卑⒒椎掳阉惯M(jìn)圓柱體，又把內(nèi)接球放進(jìn)去；再把球取出來，量量剩余的水有多少；然后再把圓柱體的水加滿，再量量圓柱體到底能裝多少水。這樣反復(fù)倒來倒去的測試，他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)驚人的奇跡：內(nèi)接球的體積，恰好等于外包的圓柱體的容量的三分之二。他欣喜若狂，記住了這一不平凡的發(fā)現(xiàn)：圓柱體和它內(nèi)接球體的比例，或兩者之間的關(guān)系，是3∶2。他為這個(gè)不平凡的發(fā)現(xiàn)而自豪，他囑咐后人，將一個(gè)有內(nèi)接球體的圓柱體圖案，刻在他的墓碑上作為墓志銘。阿基米德的驚人才智，引起了人們的關(guān)注和敬佩。朋友們稱他為“阿爾法”，即一級(jí)數(shù)學(xué)家（α—阿爾法，是希臘字母中第一個(gè)字母）。阿基米德作為“阿爾法”，當(dāng)之無愧。所以20世紀(jì)數(shù)學(xué)史學(xué)家E.T.貝

47爾說：“任何一張列出有史以來三個(gè)最偉大的數(shù)學(xué)家的名單中，必定包括阿基米德。“另外兩個(gè)數(shù)學(xué)家通常是牛頓和高斯。不過以他們的豐功偉績和所處的時(shí)代背景來對(duì)比，拿他們的影響當(dāng)代和后世的深邃久遠(yuǎn)來比較，還應(yīng)首推阿

48基米德?！蔽覀冋f，阿基米德的數(shù)學(xué)成就在于他既繼承和發(fā)揚(yáng)了古希臘研究抽象數(shù)學(xué)的科學(xué)方法，又使數(shù)學(xué)的研究和實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系起來，這在科學(xué)發(fā)展史上的意義是重大的，對(duì)后世有極為深遠(yuǎn)的影響。

49阿波羅尼亞歷山大前期著名的三大數(shù)學(xué)家除歐幾里得、阿基米德外，還有一位重要人物，他就是歐幾里得的學(xué)生阿波羅尼。阿波羅尼（約前262～約前190）生于佩爾格，年青時(shí)到亞歷山大跟隨歐幾里得的后繼者學(xué)習(xí)。他的主要成就是建立了完美的圓錐曲線論。他在總結(jié)前人的成就的基礎(chǔ)上，再加上自己的研究成果，撰寫了《圓錐曲線論》8大卷，將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡，幾乎使后人沒有插足的余地。《圓錐曲線論》是圓錐曲線的經(jīng)典之作，寫作風(fēng)格和歐幾里得、阿基米德是一脈相承的，先設(shè)立若干定義，再由此依次證明各個(gè)命題，推理是十分嚴(yán)格的?！秷A錐曲線論》的出現(xiàn)，引起了人們的重視，被公認(rèn)為是這方面的權(quán)威之作，被認(rèn)為是古希臘最杰出的數(shù)學(xué)著作之一。阿波羅尼是第一個(gè)從同一圓錐的截面上來研究圓錐曲線的人，他以一個(gè)平面按不同的角度與圓錐相交，分別得出拋物線、橢圓和雙曲線。同時(shí)，他也弄清楚了雙曲線有兩個(gè)分支，并給出了圓錐曲線的定義。在這一書中，他說明了求一圓錐曲線的直徑，有心圓錐曲線的中心、拋物線和有心圓錐曲線的軸的方法和作圓錐曲線的切線的方法，討論了雙曲線的漸近線和共軛雙曲線，研究了有心圓錐曲線焦點(diǎn)的性質(zhì)等等。阿波羅尼這時(shí)尚無坐標(biāo)的概念，但在他的討論中已隱含了坐標(biāo)的意思?！秷A錐曲線論》是一部經(jīng)典巨著，它可以說是代表了希臘幾何的最高水平，自此以后，希臘幾何便沒有實(shí)質(zhì)性的進(jìn)步。直到17世紀(jì)的笛卡爾和帕斯卡，圓錐曲線的理論才有所突破。以后便向著兩個(gè)方向發(fā)展，一是笛卡爾的解析幾何，二是射影幾何，兩者幾乎是同時(shí)出現(xiàn)。這兩大領(lǐng)域的思想和基本原理，都可以在阿波羅尼的工作中找到萌芽。當(dāng)然這是后話，暫且不提。和阿基米德相比較，阿波羅尼注意圖形的幾何性質(zhì)，而阿基米德側(cè)重?cái)?shù)值計(jì)算，這是他成為微積分先驅(qū)的重要原因?！秷A錐曲線論》的篇幅很大，第1～7卷就有387個(gè)獨(dú)立命題，完全用文字來表達(dá)，沒有使用符號(hào)和公式。命題的敘述相當(dāng)冗長，言辭有時(shí)是含混的，這在希臘的著作中，是較難讀的一種。除了《圓錐曲線論》外，阿波羅尼還有其他一些有價(jià)值的著作，它們是《論接觸》，《平面軌跡》、《12面體與20面體對(duì)比》、《傾斜》等。

50古羅馬的三個(gè)數(shù)學(xué)家到了古羅馬時(shí)期，其政治、軍事日益強(qiáng)大，它雄踞西方，稱霸一時(shí)。它在經(jīng)濟(jì)上曾經(jīng)很是繁榮，技術(shù)上也有不少的成績，但它在科學(xué)上、在科學(xué)思想上幾乎無所建樹。古羅馬以基督教為國教，實(shí)行思想統(tǒng)治，禁錮了人們的思想，古希臘時(shí)期那種活躍的學(xué)術(shù)氣氛不復(fù)存在，新鮮的思想也難露頭角。數(shù)學(xué)科學(xué)更是舉步不前。在這一時(shí)期，比較著名的數(shù)學(xué)科學(xué)家有丟番圖、帕波斯和希帕蒂婭。說起數(shù)學(xué)家丟番圖的生平，還有一則別開生面的記載，在一本《希臘詩文選》中收錄了丟番圖的奇特的墓志銘，現(xiàn)轉(zhuǎn)抄于下：墳中安葬著丟番圖，多么令人驚訝，它忠實(shí)地記錄了所經(jīng)歷的道路。上帝給予的童年占六分之一，又過十二分之一，兩頰長胡，再分七分之一，點(diǎn)燃起結(jié)婚的蠟燭。五年之后天賜貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父的一半，便進(jìn)入冰冷的墳?zāi)?。悲傷只有用?shù)論的研究去彌補(bǔ)，又過四年，他也走完了人生的旅途。細(xì)心的讀者已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，這獨(dú)特的墓志銘就是丟番圖一生的履歷表，而且它本身就是一道耐人尋味的年齡計(jì)算題。讓我們來解開丟番圖的年齡之謎：設(shè)丟番圖的年齡為×，則x=16x+121x+17x+5+12x+4Tx=84，由此得知：他享年84歲。丟番圖大致活動(dòng)于公元250年前后，其生平不詳。他的著作《算術(shù)》和關(guān)于所謂多角數(shù)（形數(shù)）一書，這是世界上最早的系統(tǒng)的數(shù)學(xué)論文?！端阈g(shù)》共13卷，現(xiàn)存6卷。這本書可以歸入代數(shù)學(xué)的范圍。代數(shù)學(xué)區(qū)別于其他學(xué)科的最大特點(diǎn)是引入了未知數(shù)，并對(duì)未知數(shù)加以運(yùn)算。它根據(jù)問題的條件列入方程，然后解方程求出未知數(shù)，如我們前邊關(guān)于丟番圖年齡的計(jì)算。算術(shù)也有未知數(shù)，這未知數(shù)就是答案，一切運(yùn)算只允許時(shí)已知數(shù)來施行。在代數(shù)中既然要對(duì)未知數(shù)加以運(yùn)算，就需要用某種符號(hào)來表示它。丟番圖將這方面的成果冠以算術(shù)之名是很自然的，因此，他被后人稱作是“代數(shù)學(xué)之父”的美譽(yù)。希臘數(shù)學(xué)自畢達(dá)哥拉斯學(xué)派以后，興趣中心都在幾何，他們認(rèn)為只有經(jīng)過幾何論證的命題才是可靠的。為了邏輯的嚴(yán)密性，代數(shù)也披上了幾何的外

51衣。所以一切代數(shù)問題，甚至簡單的一次方程的求解，也都納入僵硬的幾何模式之中。直到丟番圖的出現(xiàn)，才把代數(shù)解放出來，擺脫了幾何的羈絆。例如，（a＋b）2=a2＋2ab＋b2的關(guān)系在歐幾里得《幾何原本》中是一條

52重要的幾何定理，而在丟番圖的《算術(shù)》中，只是簡單代數(shù)運(yùn)算法則的必然后果。丟番圖認(rèn)為，代數(shù)方法比幾何的演繹陳述更適宜于解決問題。解題過程中顯示出高度的巧思和獨(dú)創(chuàng)性，在希臘數(shù)學(xué)中獨(dú)樹一幟。如果丟番圖的著作不是用希臘文寫的，人們就不會(huì)想到這是希臘人的成果，因?yàn)榭床怀鲇泄诺湎ＥD數(shù)學(xué)的風(fēng)格，從思想方法到整個(gè)科目結(jié)構(gòu)都是全新的。如果沒有丟番圖的工作，也許人們以為希臘人完全不懂代數(shù)，有人甚至猜想他是希臘化了的巴比倫人。丟番圖在《算術(shù)》中，除了代數(shù)原理的敘述外，還列舉了屬于各次不定方程式的許多問題，并指出了求這些方程解的方法，識(shí)別了實(shí)根、有理數(shù)可能是“根”和正根。為了表示求知數(shù)及其冪、倒數(shù)、等式和減法，他使用了字母的減寫，用并列書寫表示兩個(gè)量的加法，量的系數(shù)則在量的符號(hào)之后用阿拉伯?dāng)?shù)字表示。在兩個(gè)數(shù)的和與差的乘法運(yùn)算中采用了符號(hào)法則。他還引入了負(fù)數(shù)的概念，并認(rèn)識(shí)到負(fù)數(shù)的平方等于正數(shù)等問題。丟番圖在數(shù)論和代數(shù)領(lǐng)域作出了杰出的貢獻(xiàn)，開辟了廣闊的研究道路。這是人類思想上一次不尋常的飛躍，不過這種飛躍在早期希臘數(shù)學(xué)中已出現(xiàn)萌芽。丟番圖的著作成為后來許多數(shù)學(xué)家，如費(fèi)爾馬、歐勒、高斯等進(jìn)行數(shù)論研究的出發(fā)點(diǎn)。數(shù)論中兩大部分均是以丟番圖命名的，即丟番圖方程理論和丟番圖近似理論。丟番圖的《算術(shù)》雖然還有許多不足之處，但瑕不掩瑜，它仍不失為一部承前啟后的劃時(shí)代著作。再說古羅馬時(shí)期的另一位科學(xué)家帕波斯，他最有價(jià)值的著作是《數(shù)學(xué)匯編》。公元4世紀(jì)，希臘數(shù)學(xué)已是強(qiáng)弩之末，“黃金時(shí)代”的幾何巨匠已離去五六百年了，到公元146年，羅馬人占領(lǐng)亞歷山大后，科學(xué)便凋謝了。公元后，除了托勒密等科學(xué)家有所建樹外，理論幾何的活力已經(jīng)用完。在此情況下，總結(jié)數(shù)百年來前人披荊斬棘所取得的成果，以免年久失傳，已是十分重要和必要的。帕波斯正是在這種情況下，著手搜集整理前人的成果，把它們編成了重要的著作：《數(shù)學(xué)匯編》?！稊?shù)學(xué)匯編》在歷史上占有特殊地位，這不僅僅是它本身有許多發(fā)明創(chuàng)造，更重要的是記述了大量前人的工作，保存了一大批現(xiàn)在在別處無法看到的著作。它和普羅克洛斯的《概要》是研究希臘數(shù)學(xué)科學(xué)史的兩大原始資料，其功不可沒。帕波斯還寫過關(guān)于地理、音樂、流體靜力學(xué)等方面的書，注釋過托勒密、

53歐幾里得的著作。他是博學(xué)多才的。而他的主要的貢獻(xiàn)，正是我們介紹的，是收集、總結(jié)、補(bǔ)充和評(píng)述幾乎是整個(gè)希臘時(shí)期的學(xué)術(shù)工作，使它流傳下來并發(fā)揚(yáng)光大。這些功勞是不可磨滅的。下面再談一位科學(xué)家希帕蒂婭。我們?cè)谶@里介紹她，完全是因?yàn)橄Ｅ恋?/p>

54婭是有史記載的第一位女科學(xué)家、哲學(xué)家。希帕蒂婭早年跟隨父親學(xué)習(xí)，她在數(shù)學(xué)上的成就主要是幫助父親評(píng)注托勒密的數(shù)學(xué)名著《大匯編》，還協(xié)助其父編輯了歐幾里得的《幾何原本》。據(jù)古代一本辭典記載，希帕蒂婭還評(píng)注丟番圖的《算術(shù)》和阿波羅尼的《圓錐曲線》等名著，可惜這些評(píng)注本都已失傳。希帕蒂婭也在亞歷山大從事科學(xué)和哲學(xué)活動(dòng)，講授數(shù)學(xué)和新柏拉圖主義。她的哲學(xué)興趣比較傾向于研究學(xué)術(shù)與科學(xué)問題，而較少追求神秘性和排他性。約在公元400年左右，希帕蒂婭成為亞歷山大的新柏拉圖主義學(xué)派的領(lǐng)袖。由于她的學(xué)術(shù)聲望，甚至有的基督徒也拜她為師。但是，早期的基督徒在很大程度上把科學(xué)視為異端邪說，把傳播希臘傳統(tǒng)文化視為異教徒加以迫害。公元415年，希帕蒂婭被信奉基督教的一群暴民私刑處死。她的悲壯身世，成為一些文藝作品的主題，著名作家金斯利把她寫進(jìn)小說《希帕蒂婭》中。小說中的希帕蒂婭，聰明、美麗、展雄辯之才又虛懷若谷。

55古印度數(shù)學(xué)成就古印度在數(shù)學(xué)方面有相當(dāng)大的成就，在世界數(shù)學(xué)史上有重要地位。自哈拉巴文化時(shí)期起，古印度人用的就是十進(jìn)位制，但是早期還沒有位值法。大約到了公元7世紀(jì)以后，古印度才有了位值法記數(shù)，不過開始時(shí)還沒有“0”的符號(hào)，只用空一格來表示。公元9世紀(jì)后半葉有了零的符號(hào)，寫作“.”。這時(shí)，古印度的十進(jìn)制位值法記數(shù)就完備了。后來這種記數(shù)法為中亞地區(qū)許多民族采用，又經(jīng)過阿拉伯人傳到了歐洲，逐漸演變?yōu)楝F(xiàn)今世界上通用的“阿拉伯記數(shù)法”。所以說，阿拉伯?dāng)?shù)字并不是阿拉伯人創(chuàng)造的，他們只是起了傳播作用。而真正對(duì)阿拉伯?dāng)?shù)字有貢獻(xiàn)的，正是古印度人?！稖?zhǔn)繩經(jīng)》是現(xiàn)存古印度最早的數(shù)學(xué)著作，這是一部講述祭壇修筑的書，大約成于公元前5至前4世紀(jì)，其中包含有一些幾何學(xué)方面的知識(shí)。這部書表明，他們那時(shí)已經(jīng)知道了勾股定理，并使用圓周率π為3.09，古印度人在天文計(jì)算的時(shí)候已經(jīng)運(yùn)用了三角形，公元499年成書的《圣使集》中有關(guān)數(shù)學(xué)的內(nèi)容共有66條，包括了算術(shù)運(yùn)算、乘方、開方以及一些代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)和三角學(xué)的規(guī)則。圣使還研究了兩個(gè)無理數(shù)相加的問題，得到正確的公式，在三角學(xué)方面他又引進(jìn)了正矢函數(shù)，他算出的π為3.1416。公元7～13世紀(jì)是古印度數(shù)學(xué)成就最輝煌的時(shí)期，其間的著名人物有梵藏（約589～？）、大雄（9世紀(jì)）、室利馱羅（999～？）和作明（1114～？）。梵藏約于628年寫成了《梵明滿悉檀多》，對(duì)許多數(shù)學(xué)問題進(jìn)行了深人的探討，梵藏是古印度最早引進(jìn)負(fù)數(shù)概念的人，他還提出負(fù)數(shù)的運(yùn)算方法。梵藏對(duì)零作為一個(gè)數(shù)已有所認(rèn)識(shí)，但他卻錯(cuò)誤地認(rèn)為零除零還是等于零的結(jié)論。他提出了解一般二次方程的規(guī)則，得出二次方程x2+px-q=0的根為x=p2+4q-p。2梵藏還給出了ax＋by=0的整數(shù)解和處理不定方程ax2＋1=y2的方法。他最重要的成就是得出了求等差數(shù)列末項(xiàng)以及數(shù)列之和的正確公式。在幾何學(xué)方面，梵藏有以四邊形之邊長求四邊形面積的正確公式，即S=(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)。其中S為四邊形的面積，a、b、c、d為各邊之長。而大雄繼續(xù)了他前人的工作，他的主要著作是《計(jì)算精華》。他認(rèn)識(shí)到零乘以任何一個(gè)數(shù)都等于零，不過他又錯(cuò)誤地認(rèn)為以零除一個(gè)數(shù)仍然等于這個(gè)數(shù)。大雄對(duì)分?jǐn)?shù)的研究也很有意義，他認(rèn)識(shí)到以一個(gè)分?jǐn)?shù)除另外一個(gè)分?jǐn)?shù)，等于把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒相乘。現(xiàn)存的室利馱羅的數(shù)學(xué)著作有《算法概要》一書，據(jù)說他還有一部專論

56二次方程的著作。他的主要工作是研究二次方程的解法。在這一時(shí)期，數(shù)學(xué)上成就最大的要數(shù)作明。他的《歷數(shù)全書頭珠》中的《嬉有章》和《因數(shù)算法章》反映了古印度數(shù)學(xué)的最高成就，是那個(gè)時(shí)期的代表作。

57作明對(duì)零進(jìn)行了進(jìn)一步的研究，正確地指出以零除一個(gè)數(shù)為無限大。他繼續(xù)研究二次方程求解的問題，知道一個(gè)數(shù)的平方根有兩個(gè)數(shù)，一正一負(fù)。他還明確地指出負(fù)數(shù)的平方根是沒有意義的。作明在不定方程的研究中取得了十分顯著的成績，他用巧妙的方法解決了許多不定方程的求整數(shù)解的問題。如下列方程：6x2＋2x=y，5x4-100x2=y2，ì22）+3=S2ì3+y3=S2?2（x-y?xí2-y2）í＋y2=t2?3（x+3=t2，?x2??等等。在幾何學(xué)方面，他給出圓周率的兩個(gè)數(shù)值，即π=12503927=3.1416和π=227=31429.，并且指出前一數(shù)值較為準(zhǔn)確，后一數(shù)值較為粗疏。自作明之后，古印度數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展便趨緩慢，沒有更多引人注目的東西了。

58巴比論的數(shù)學(xué)在公元前3000年左右，巴比倫開始有了像點(diǎn)樣的數(shù)字了。現(xiàn)在考古發(fā)現(xiàn)的巴比倫泥板文書對(duì)研究數(shù)學(xué)史，提供了有力的證明。這些泥板書是在膠泥軟時(shí)刻上字后，曬干保存下來的。這些泥板書大致是于兩個(gè)時(shí)期制成的，有些是公元前2000年左右，大部分是公元前600年到公元300年的。較早的泥板是用斷面呈三角形的筆斜刻的，刻痕顯楔形，因此這種文字叫楔形文字。在楔形文字中，已經(jīng)出現(xiàn)了1到60的整數(shù)寫法和記號(hào)。巴比倫人也會(huì)表示分?jǐn)?shù)，但一組記號(hào)所表示的分?jǐn)?shù)也可以作多種理解，這是一種混淆不清的表示法。巴比倫人還有表示平方、平方根、立方和立方根的數(shù)表。當(dāng)方根是整數(shù)時(shí)，給出的是準(zhǔn)確值。對(duì)于非整數(shù)的方根，相應(yīng)的60進(jìn)制數(shù)值只是近似的。這時(shí)他們使用的圓周率π=3.125。在一塊泥板上，我們竟然看到他們解了這樣一個(gè)指數(shù)方程：（1＋0.2）x=2，x＝3.8。在巴比倫時(shí)期，求給定寬和高的一扇門對(duì)角線問題時(shí)出現(xiàn)了平方根，他們給出的答案沒有說明是怎樣求出來的。但是，他們卻很好地用了求對(duì)角線長的近似公式：d?h+w22h其中d為對(duì)角線長，w為寬，h為高。早期巴比倫有一個(gè)代數(shù)基本問題，是求出一個(gè)數(shù)，使它與它的倒數(shù)之和等于已給定的數(shù)。這個(gè)問題的解答是要解一個(gè)二次方程。這說明巴比倫人已經(jīng)知道二次方程求根方法。巴比倫人還可以解出含有5個(gè)未知量的五元一次方程來。他們用一種特殊的方法結(jié)合各個(gè)方程，最后算出所有未知量。數(shù)學(xué)在巴比倫人的生活中的很多地方都起到了作用。巴比倫位于古代貿(mào)易通道上，他們商業(yè)活動(dòng)范圍很廣。他們用算術(shù)和簡單代數(shù)知識(shí)來表示長度和重量，來交換各種商品和兌換錢幣?，F(xiàn)在發(fā)現(xiàn)的牽涉到數(shù)學(xué)的大多數(shù)楔形文字著作是關(guān)于經(jīng)濟(jì)問題的。顯然，經(jīng)濟(jì)對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展是十分顯著的。其次，在工程建設(shè)上，需要用到計(jì)算，比如挖運(yùn)河，修堤壩，以及其他水利工程都要用到計(jì)算。所以說，巴比倫的數(shù)學(xué)和人們實(shí)際應(yīng)用是分不開的。巴比倫的占星術(shù)很興盛，他們認(rèn)為數(shù)學(xué)本身就具有一種神秘性，因此可以用數(shù)學(xué)預(yù)卜未來。在《圣經(jīng)》中可以看到巴比倫人預(yù)卜未來的做法。希伯來人的“科學(xué)”測字術(shù)就是根據(jù)巴比倫人的預(yù)卜術(shù)而來的。有個(gè)預(yù)言說：獅子宣告巴比倫城的淪落，就是根據(jù)巴比倫預(yù)卜學(xué)原則而得出的結(jié)論。

59古埃及的數(shù)學(xué)再說在古埃及，文明的發(fā)展是在沒有外來勢(shì)力的影響下獨(dú)自進(jìn)行的。埃及人靠著尼羅河帶來的肥沃的土壤，創(chuàng)造著自己生生不息的文明和科學(xué)。古埃及人造出了幾套自己的文字，其中有一套是象形文字，每個(gè)文字記號(hào)是某件東西的圖形，直到公元紀(jì)元前后，埃及的象形文字還用在紀(jì)念碑文和器皿上。那時(shí)埃及人的書寫方式是用墨水寫在草片上，草片很容易干裂成粉末，所以除了銘刻在石頭上的象形文字外，古埃及的文件很少保存下來。古埃及人在數(shù)學(xué)科學(xué)上的工作，我們現(xiàn)在知道得不太多，這可能與草書不耐保存，有很大的關(guān)系。埃及的代數(shù)中實(shí)際上沒有成套的記號(hào)，加法和減法用一個(gè)人走近和離去的腿形來表示。表示平方根的記號(hào)是兩個(gè)「的直角。埃及的幾何和算術(shù)也是合在一起的。埃及人也和巴比倫人一樣，把幾何看成實(shí)用工具。他們把算術(shù)和代數(shù)用來解有關(guān)面積、體積和其他幾何性質(zhì)的問題。由于尼羅河漲水而產(chǎn)生了古埃及的幾何學(xué)，使埃及人研究出計(jì)算矩形、三角形和梯形面積的死方法。埃及人對(duì)于圓面積的計(jì)算有其獨(dú)到之處。如S=（8d/9）2，其中d為直徑。這就等于π取3.1605。埃及人也有算立方體、箱體、柱體和其他圖形體積的法則。有些法則是對(duì)的，有些也只能算是近似的。這里最了不起的法則要算用來計(jì)算棱臺(tái)體積的公式。棱臺(tái)底是正方形，這個(gè)公式用現(xiàn)代記號(hào)是：V=h/3（a2＋ab＋b2），h是高，o、b是上下底的邊長。這個(gè)公式之所以了不起，是因?yàn)檎_，而且形式是對(duì)稱的。埃及數(shù)學(xué)的另一個(gè)主要用途是天文測量和計(jì)算，這從相當(dāng)早的時(shí)期就是這樣了。尼羅河是埃及人生命的源泉，他們靠耕種河水泛濫后淤土覆蓋的田地謀生，但他們也得準(zhǔn)備好應(yīng)付洪水的危害，因此就得預(yù)報(bào)洪水到來的日期。這就需要計(jì)算。埃及人還把他們的天文知識(shí)和幾何知識(shí)結(jié)合起來用于建造他們的神廟，使一年里某幾天的陽光能以特定方式照射到廟宇里。金字塔是代表埃及人對(duì)幾何的另一種用法。金字塔是帝王的陵墓。埃及人竭力使金字塔的底有正確的形狀，那么底和高的尺寸就有重大意義，這又需要精密的計(jì)算。所以說，倘若數(shù)學(xué)是應(yīng)人類需要而產(chǎn)生和發(fā)展的，那么在古埃及，這一點(diǎn)是最明顯不過的了。

60古代阿拉伯的數(shù)學(xué)家古代阿拉伯的數(shù)學(xué)是在引進(jìn)印度和希臘數(shù)學(xué)之后起步的，在不長的時(shí)期內(nèi)，他們?nèi)〉昧丝捎^的成績。阿拉伯頭一位著名的數(shù)學(xué)家是花拉子密，他在數(shù)學(xué)上的成就比起天文學(xué)上的成就還要大一些。他的算術(shù)和代數(shù)學(xué)的著作很早就流傳歐洲，對(duì)歐洲的數(shù)學(xué)有頗大的影響。歐洲人主要就是從他那里學(xué)會(huì)了使用“阿拉伯記數(shù)法”。我們前面已經(jīng)講到，歐洲人自古希臘時(shí)候起即擅長幾何學(xué)，他們也習(xí)慣于用幾何學(xué)方法來解決代數(shù)學(xué)的問題，因此他們的數(shù)學(xué)有很大的局限性?；ɡ用艿拇鷶?shù)學(xué)著作《還原與對(duì)消》記述了800多個(gè)代數(shù)學(xué)問題，包括了一次方程和二次方程的解法。這部著作在12世紀(jì)期間即被譯成拉丁文，直至16世紀(jì)以前仍是歐洲各大學(xué)的主要數(shù)學(xué)教科書，在歐洲產(chǎn)生了很大影響。拉丁語中algebra（代數(shù)學(xué)）一詞就是從這部著作中的名稱演化而來的。歐洲人對(duì)代數(shù)的研究從接受阿拉伯人的代數(shù)學(xué)才正式開始的。這與花拉子密的功勞不無關(guān)系。花拉子密的天文表中包括有三角學(xué)的內(nèi)容，他不僅運(yùn)用了正弦函數(shù)，還引進(jìn)了正切函數(shù)。不過也有人懷疑正切函數(shù)是后人修訂天文表時(shí)加進(jìn)去的。另一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家白塔尼在天文學(xué)的研究中也涉及到三角學(xué)的問題。他在他的著作中又引入了余切函數(shù)，并且造出了從1°到90°之間相隔1°的余切表。曾主持馬臘格天文臺(tái)的奈綏爾丁也是一位很有成就的數(shù)學(xué)家。原先的三角學(xué)只不過是天文計(jì)算中的一種工具，奈綏爾丁則致力于使它成為一門獨(dú)立的學(xué)科。他還提出了解球面直角三角形的6個(gè)基本公式，并且指出解一般三角形的方法。歐洲人到15世紀(jì)中期才知道奈綏爾丁的工作，在此之前，歐洲人還從未把三角學(xué)看成是數(shù)學(xué)上的一個(gè)分支。在這一時(shí)期，還有一位重要科學(xué)家，他叫卡西（？～1436？）。他在圓周率的研究上取得了顯著的成績。他是用窮竭法求圓周率的，他計(jì)算了圓內(nèi)接和外接3×228邊正多邊形的周長，求得圓周率π=3.141，592，653，589，793，25，即準(zhǔn)確至小數(shù)后第17位。他打破了我國祖沖之保持了近千年的世界紀(jì)錄，1000年后才又為歐洲人所超過。

61物理科學(xué)從天而降最早的物理學(xué)解釋夏天的一個(gè)傍晚，大片濃密的黑云，像鉛色的幕布一樣，籠罩著天空，隆隆的雷聲此起彼伏，悶熱的空氣受到即將到來的大雷雨愈來愈強(qiáng)烈的震動(dòng)。幽暗降臨著大地，濃云密雨劈頭蓋臉地砸下來，狂風(fēng)暴雨搖撼著人們的靈魂。那傾斜的雨線，扯天扯地的垂落，向大地射出無數(shù)的箭頭。幾分鐘，天地已分不開，空中的河往下落，地上的河橫流，成了一個(gè)灰暗昏黃，有時(shí)又白亮亮的一個(gè)水世界。慢慢地，雨點(diǎn)由稠密變得稀疏，往東看，在一瞬間，一個(gè)弧形的半明的彩虹架在暗云中間，雨腳在那方一道道地下垂著，像是彩虹邊倒掛的匹練。那彩虹顏色鮮艷，紫色特別顯著，只是長虹一端殘缺不全。站在教堂門前的牧士和信徒們，望著雨過復(fù)晴的晚空，喃喃祈禱著，手在心口上不住地畫著“十”字。你知道這是怎么回事嗎？原來這些信徒們看到彩虹出現(xiàn)，認(rèn)為是上天給他們帶來好運(yùn)，但又看到彩虹殘缺不全，以為是上天有意要懲罰有罪的人們。于是他們便禱告著。其實(shí)，這是最常見的一種物理現(xiàn)象。古希臘著名學(xué)者阿那克西曼德說：“風(fēng)是空氣的一種流動(dòng)，因?yàn)榭諝獾淖钶p和最濕部分為太陽所發(fā)動(dòng)或膨脹起來。當(dāng)太陽的光線投射在極濃厚的云上時(shí)，便產(chǎn)生了五光十色的七彩虹?！边@說明阿那克西曼德已經(jīng)知道彩虹產(chǎn)生的原因，它只是一種普通的現(xiàn)象，而不是上天創(chuàng)造用來獎(jiǎng)賞或懲罰人類的。就整個(gè)物理世界來說，古希臘人有過許多精彩的議論，他們對(duì)具體的物理現(xiàn)象也作過不少認(rèn)真的研究，取得了一些成果。米利都派的學(xué)者們已經(jīng)注意到了一些物理現(xiàn)象，發(fā)表過一些看法。如泰勒斯說到磁石吸鐵，他從他的哲學(xué)出發(fā)，認(rèn)為那是因?yàn)檫@塊磁石有靈魂。但是琥珀摩擦能夠產(chǎn)生靜電的這一功勞應(yīng)該歸功于他。畢達(dá)哥拉斯派是著眼于從數(shù)的角度來研究物理科學(xué)現(xiàn)象。他們對(duì)于琴弦的長度與音律的關(guān)系的研究，取得了很好的成績。他們考查了同張力下不同長度的琴弦的音調(diào)，發(fā)現(xiàn)兩弦長度之比為2∶1時(shí)，兩弦能產(chǎn)生諧音，亦即相差8度，若長度之比為3∶2時(shí)，兩音相差5度，等等?？傊且挂粽{(diào)和諧，弦長必須是簡單整數(shù)比。這個(gè)發(fā)現(xiàn)似乎更支持了他們的哲學(xué)的合理性，使他們對(duì)宇宙間數(shù)的和諧，更加深信不疑。自然科學(xué)家恩培多克勒（前493～前433？）似乎很善于觀察也富于想象力，他是不認(rèn)為自然界會(huì)有虛空存在的。

62他有次在做試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，上端密閉的管子插入水銀中，水銀不能進(jìn)入管子的情形，他說這是因?yàn)楣茏又械目諝獾闹亓?，堵住了想進(jìn)入的水銀。他說：“聽覺是外面的聲音造成的，當(dāng)語言所推動(dòng)的空氣在耳朵內(nèi)鳴響時(shí)，便產(chǎn)生了聽覺?！薄翱諝庹駝?dòng)時(shí)，便打擊堅(jiān)硬的部分，產(chǎn)生出一個(gè)聲音來?！?/p>

63他還認(rèn)為，光是發(fā)光體的一種極為精細(xì)的流出物，它通過細(xì)微的孔道進(jìn)入我們的眼睛，我們便能看見，光的傳播是需要時(shí)間的，在一定的時(shí)間內(nèi)才能到達(dá)我們的眼睛。對(duì)于磁性，他也用類似的想法來解釋。他說，鐵塊被磁石吸住，是由于鐵塊中的某種流出物大量流向磁石中的細(xì)微的孔道造成兩者相吸的。而古希臘的“第一個(gè)百科全書式的學(xué)者”德謨克利特對(duì)物理現(xiàn)象的解釋則帶有更多的猜測性。如關(guān)于光，他說那是“從一切物體上都經(jīng)常發(fā)射出一種波流”，“在眼睛和對(duì)象之間的空氣由于眼睛和對(duì)象的作用而被壓緊了。就在眼睛上面印下了印子”，這就是視覺。他還說：“顏色并不是本身存在的，物體的顏色是由于（原子）方向的變化?！标P(guān)于磁現(xiàn)象，他認(rèn)為“磁石和鐵是相類似的原子構(gòu)成的，但磁石的原子則更精細(xì)。磁石比鐵較松并且有更多的空隙?！币?yàn)檫\(yùn)動(dòng)是永遠(yuǎn)趨向相類似的東西的，鐵的原子向外擴(kuò)散而流向磁石，鐵也就被拖向磁石了。思培多克勒和德謨克利特對(duì)磁現(xiàn)象的解釋雖仍遠(yuǎn)離科學(xué)，不過比起泰勒斯的解釋，已是前進(jìn)一大步了。下面，我們來介紹那個(gè)時(shí)期，最有影響的人物亞里斯多德是怎樣解釋物理科學(xué)的。亞里斯多德是古希臘第一個(gè)最認(rèn)真的研究物理現(xiàn)象的人。他的《物理學(xué)》也是世界上最早的物理學(xué)專著，盡管那時(shí)物理學(xué)的含義與現(xiàn)代的說法不盡相同。亞里斯多德著力研究的是力學(xué)方面的問題。我們已經(jīng)知道他認(rèn)為月亮以下的世界的物體，都有重者向下輕者向上的自然運(yùn)動(dòng)，要改變它們的自然狀態(tài)，就得有外力。但外力一消失，物體就立即恢復(fù)它們的自然狀態(tài)，即或者靜止不動(dòng)于其自然位置，或者垂直上升，下落以恢復(fù)其自然位置。亞里斯多德反對(duì)虛空觀念，認(rèn)為物體在空間的運(yùn)動(dòng)，也就是在某種介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)。物體的運(yùn)動(dòng)與作用于其上的力成正比，而與它所受到的阻力成反比。他把外力的作用與物體的“非自然”運(yùn)動(dòng)這樣聯(lián)系在一起，那么他又如何解釋，拋物體在離開拋物者以后仍能運(yùn)動(dòng)一段距離呢？他說，物體剛離開拋物者那個(gè)時(shí)刻，由于它正向前沖而排開部分介質(zhì)，就在它的后面造成一個(gè)虛空，自然界是不允許虛空存在的，周圍的介質(zhì)便立即填補(bǔ)這個(gè)虛空，于是這些介質(zhì)，又對(duì)物體形成了一個(gè)向前的推力，物體因而得以繼續(xù)前進(jìn)。但當(dāng)該物體所受的阻力與推力相等時(shí)，它的非自然運(yùn)動(dòng)就停止了，拋物體就立即恢復(fù)它的自然狀態(tài)了。亞里斯多德似乎可以自圓其說，但他的認(rèn)識(shí)與實(shí)際相去甚遠(yuǎn)。

64對(duì)于自由落體，他認(rèn)為較重的物體下落速度要快一些，理由是它沖開介質(zhì)的力比較大。當(dāng)然，這種認(rèn)識(shí)也是錯(cuò)誤的。亞里斯多德的物理學(xué)沒有科學(xué)試驗(yàn)的基礎(chǔ)，他的結(jié)論基本上是不正確的。他的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)也曾在很長的時(shí)期之內(nèi)，嚴(yán)重地束縛著人們的思想。不過，他的工作終究是人類對(duì)機(jī)械運(yùn)動(dòng)所作的最早的認(rèn)真的分析，在這

65個(gè)意義上來說，他的歷史功績也是不應(yīng)輕易抹煞的。古希臘人也很早就用凹面銅鏡聚焦取火，玻璃透鏡的使用也很早。我們還知道古希臘人對(duì)光和視覺的一些看法，而把對(duì)光的研究建立在科學(xué)基礎(chǔ)之上的則是歐幾里得。他的著作《光學(xué)》和《論鏡》，被認(rèn)為是最早的光學(xué)專著。歐幾里得進(jìn)行了許多光學(xué)試驗(yàn)，并且應(yīng)用幾何學(xué)方法來加以研究。他已經(jīng)弄清楚了光的反射定律，即入射角與反射角相等。他還研究了凹、凸面鏡的反射。對(duì)于視覺的認(rèn)識(shí)，他卻是后退了一步，他不認(rèn)為是物體發(fā)出的光進(jìn)入眼睛而產(chǎn)生視覺，卻認(rèn)為是眼睛發(fā)出一種無形的觸須般的“視線”與物體接觸，而使人看見。

66水往高處流有一天，少年阿基米德和同學(xué)們乘著木船，從尼羅河順流而下，興致勃勃地測覽著尼羅河兩岸美麗的風(fēng)光：清新的空氣，溫柔的風(fēng)，茂密的樹木，肥沃的農(nóng)田。正是這次旅行，使阿基米德發(fā)明了他的第一件作品：阿基米德螺旋提水法。原來埃及人一直用尼羅河水灌溉農(nóng)田，但是河床低，農(nóng)田地勢(shì)高，農(nóng)民們只好手提肩挑，拎水澆地，又吃力又費(fèi)功夫。阿基米德看到這一情形后，心想：如果有一種東西，使水能夠向高處流，那該有多好？但是，怎樣才能做到呢？他回住處后，便著手這件作品的研究，經(jīng)過一個(gè)多星期的認(rèn)真測算，他終于畫出了這件物品的草圖。阿基米德找到木匠，向他比劃著：“這是圓筒，這是螺桿”木匠好半天才弄懂這件物品的結(jié)構(gòu)，幾天后，聰明的木匠居然按照阿基米德的草圖把物品做了出來。阿基米德瞇著眼睛看了看，又搖搖手柄，拍著木匠的肩膀，說道：“嗯，還行?！庇谑?，阿基米德扛著這個(gè)怪玩藝，走向農(nóng)田的莊稼地。他把螺桿的一頭放在河水里，安了手柄的那頭放在岸上，輕輕地向著一個(gè)方向不斷的搖動(dòng)手柄，只見河水咕咕嚕嚕地從怪物的頂端冒出來。一個(gè)顯然不可能的奇跡發(fā)生了：水往高處流！農(nóng)民們放下水桶，爭著來看阿基米德的發(fā)明，既省力又省時(shí)間，大大地減輕了勞動(dòng)強(qiáng)度。農(nóng)民們把阿基米德拋向天空。螺旋抽水機(jī)很快地從埃及傳到外國，人們不僅用它來提水灌溉土地，還用來排積水，揚(yáng)谷粒，揚(yáng)沙子。以后這個(gè)機(jī)械就被稱作為“阿基米德螺旋提水器”。直到今天，有的地方還在使用阿基米德螺旋提水器。至于飛機(jī)、大船的螺旋槳，甚至小的螺絲釘，那都是阿某米德螺桿的后代?？梢姡绊懼辽钪吝h(yuǎn)。

67時(shí)代精英古羅馬帝國時(shí)期，出現(xiàn)了一位科學(xué)家盧克萊修（約前99～約前55）。他雖然沒有阿基米德那樣才華橫溢，但他是那個(gè)時(shí)代那個(gè)時(shí)期的精華。盧克菜修生于羅馬，是哲學(xué)家德謨克利特的忠實(shí)信徒。著有長詩《論物性》，全詩共6卷，7000余行。在這本書里，盧克萊修描寫了自然界的各種現(xiàn)象，總結(jié)和反映了當(dāng)時(shí)自然科學(xué)的成就，同時(shí)闡述了原子唯物主義思想。他認(rèn)為世界上除了永遠(yuǎn)存在著的由微小不可分的微子——原子組成的物質(zhì)外，沒有任何別的東西。宇宙是無限的，是由無數(shù)永遠(yuǎn)產(chǎn)生著、發(fā)展著和滅亡著的世界所組成。世界上物的多樣性只不過是物質(zhì)籽子即原子結(jié)合的多樣性。物的消失只是原子的分離，但沒有一個(gè)原子可以被消滅。在認(rèn)識(shí)問題上，盧克萊修承認(rèn)世界的可知性，主張感性知覺是認(rèn)識(shí)外部世界的唯一源泉。各式各樣的原子——圓形、棱角形、粗糙的、光滑的——作用于人的感官而引起各種不同的感覺。盧克菜修是無神論者，他批判了宗教偏見，認(rèn)為宗教是人類罪惡之淵。宗教的根源在于人們害怕尚未認(rèn)識(shí)的自然現(xiàn)象。世界上最初的神是由于恐懼心理所造成的，只要向人們解釋自然現(xiàn)象的真正原因，宗教偏見就會(huì)消滅。盧克萊修的觀點(diǎn)在當(dāng)時(shí)人們還未完全擺脫宗教的束縛時(shí)，是一種科學(xué)的論斷，是唯物主義的具體表現(xiàn)。到了古代阿拉伯時(shí)期，著名學(xué)者比魯厄很認(rèn)真地研究過物質(zhì)比重問題，他相當(dāng)精確地測定過18種寶石和金屬的比重。他還曾以連通管的原理來解釋地下的天然噴泉。著名的科學(xué)家哈茲尼（聞名于1115～1121）則繼續(xù)從事比魯尼測定比重的工作，編成了一個(gè)包括許多種固體和液體的比重表。他注意到水的比重與溫度有關(guān)，還認(rèn)識(shí)到空氣也有重量，認(rèn)為阿基米德浮力定律在空氣中同樣適用。他經(jīng)過研究分析，他說：大氣的密度與高度有關(guān)，越靠近地面越大，反之則越小，所以物體在不同高度稱量時(shí)，所表現(xiàn)出來的重量并不相同。他因此而提出了一個(gè)在物理科學(xué)上很重要的思想，即物質(zhì)的量和它的重量不是同一的，兩者成正比關(guān)系。古代阿拉伯人在光學(xué)方面做了更多的工作，肯迪（？～873？）是一位學(xué)識(shí)廣博的學(xué)者，據(jù)說他寫過361種著作，但這些著作大都失傳。他的主要著作之一是關(guān)于幾何光學(xué)和生理光學(xué)的，曾有拉丁文譯本流傳于歐洲。古代阿拉伯最著名的光學(xué)著作是伊本·海賽木（965～1039）所著的《光學(xué)》。在這部著作中，海賽本批判了歐幾里得和赫倫的錯(cuò)誤觀點(diǎn)，正確地指出

68人之所以能夠看見，是物體發(fā)出的光線進(jìn)入眼睛所致。他作了大量光學(xué)試驗(yàn)，認(rèn)定光線在不同介質(zhì)的界面上折射時(shí)，入射線，折射線和法線在同一平面之上。他不同意托勒密所說的入射角與折射角成正比的意見，不過他也未能找到正確的關(guān)系式。海賽木還研究了球面鏡、拋物面鏡以及球面象差的問題，知道了平凸透

69鏡的放大作用，正確地解釋了太陽和月亮在接近地平線上時(shí)，看起來要比在空中大些的原因。海賽木的著作很早就被譯成拉丁文而流傳，歐洲中世紀(jì)所有關(guān)于光學(xué)的著作幾乎都受到它的影響。海賽木的工作實(shí)際上為近代光學(xué)的研究奠定了基礎(chǔ)?？傊锢韺W(xué)的發(fā)展自亞里斯多德和阿基米德之后，便陷于停頓。只有在阿拉伯時(shí)期，才又有了新的起色。古代印度的主要成就是在天文學(xué)、數(shù)學(xué)、醫(yī)學(xué)等科學(xué)領(lǐng)域，他們也有許多其他技術(shù)文明，例如，他們是世界上最早種植棉花的國家。甘蔗在公元5世紀(jì)就已大面積種植。公元前710年，古印度人就會(huì)制造銀幣，公元前330年，就會(huì)煉鋼。他們?cè)谠齑?、航海等許多方面的貢獻(xiàn)也很突出。

70東方物理之光墨家學(xué)派在由魯國通往楚國的路上，一個(gè)穿著粗麻布衣服的中年男子，正在急匆匆地趕路。只見他渾身塵土，汗如水注，但并沒有放慢自己的腳步。一路之上，人煙稀少，路旁有大片大片荒蕪的田地，荒地上間或還可以看到橫陳的尸體和白森森的殘骨。他是誰呢？是什么原因使他如此奔波呢？大約公元前450年左右，正值我國歷史上的戰(zhàn)國時(shí)代初期。當(dāng)時(shí)諸侯各自割據(jù)一方，稱王稱霸。各諸侯之間互相攻伐，以大欺小，以強(qiáng)凌弱，兼并戰(zhàn)爭頻頻發(fā)生。戰(zhàn)爭給人民帶來了無窮的災(zāi)禍，給國家?guī)頍o法彌補(bǔ)的創(chuàng)傷。大批的老百姓在戰(zhàn)爭中死去，家園被毀，國家危亡。人們生活在水深火熱之中?，F(xiàn)在，據(jù)說楚國的著名機(jī)械制造家公輸般，正夜以繼日，為楚國制造新的攻城器械，準(zhǔn)備攻打宋國。這無疑是在無窮的戰(zhàn)爭中，又撒了一把鹽。這個(gè)不幸的消息，激起了這位匆匆趕路之人的憤怒，他就是大名顯赫的政治家、思想家和科學(xué)家魯國人墨翟，人們尊稱他為墨子?，F(xiàn)在，他正要趕往楚國去，準(zhǔn)備阻止楚王發(fā)動(dòng)的不義之戰(zhàn)。經(jīng)過半個(gè)月的長途跋涉，墨子來到了楚國的都城郢，已是非常勞累、疲困，但他顧不上休息，便去見楚王和公輸般。他運(yùn)用自己的辯才和機(jī)智，向楚王和公輸般陳述利害，說明了如發(fā)動(dòng)這場不義之戰(zhàn)，對(duì)兩國都不會(huì)有好處。盡管楚王和公輸般在墨子面前理屈詞窮，但是仍然堅(jiān)信自己有先進(jìn)的攻城器械，打敗宋國如囊中取物。所以，這場仗是勢(shì)在必打，任何人勸說均無濟(jì)于事。墨子見此，便說道：“你說你們有先進(jìn)的攻城器械，那么，你們真能打敗宋國嗎？”說著，墨子便在桌上擺起實(shí)物圖來，讓公輸般用他制造的器械來攻打。公輸般九次演示了攻城的器械和技術(shù)，都被墨子一一擊退，公輸般失敗了。公輸般雖然失敗了，但他并不死心，便想陰謀殺害墨子，以贏得戰(zhàn)爭的勝利。墨子一眼便識(shí)破了公輸般的陰謀，便堅(jiān)定地說：“你的意思是想先把我殺了，再去攻打宋國，但是，你錯(cuò)了，我的學(xué)生禽滑厘等300余人，正拿著我的守城器械，按照我的守城部署，正等著你們?nèi)ミM(jìn)攻呢。“所以說，你們即使殺了我，宋國同樣也是攻不下來的。相反，卻落個(gè)被天下人恥笑的罵名！”在看到攻取宋國已經(jīng)無望的情況下，楚王不得不放棄這場不義之戰(zhàn)。這

71個(gè)故事可以使人看到墨子的膽略和才智，是如何的出類拔萃和勝人一籌。墨子，是墨家學(xué)派的創(chuàng)始人，相傳是宋國人，后來長期住在魯國，他是我國古代卓有貢獻(xiàn)的自然科學(xué)家。墨子大約出生在周敬王40年（前480年）左右，卒于周威烈王6年（前420）左右，出生于一般的平民百姓家庭，本人曾經(jīng)當(dāng)過制造器械的工匠。

72在認(rèn)識(shí)論上，墨子重視生產(chǎn)知識(shí)，承認(rèn)外部物質(zhì)世界的客觀性，強(qiáng)調(diào)感性直觀是認(rèn)識(shí)的來源和根據(jù)。這在2000多年前，確實(shí)是難能可貴的。無疑，這也是墨子和他的學(xué)派，能夠在自然科學(xué)中做出重大貢獻(xiàn)的重要原因。但是，墨子過分夸大了感性的作用，又陷入了狹隘經(jīng)驗(yàn)論的錯(cuò)誤。墨家學(xué)派的總匯《墨子》原共71篇，現(xiàn)存53篇，其中《經(jīng)上》、《經(jīng)下》、《經(jīng)說上》、《經(jīng)說下》等四篇合存起來稱《墨經(jīng)》。這四篇再加上《大取》、《小取》兩篇，稱為《墨辯》。也有人把這6篇放在一起總稱為《墨經(jīng)》。這是一部內(nèi)容豐富、結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)著作。書中不僅涉及到社會(huì)科學(xué)范疇的廣闊內(nèi)容，還包含有時(shí)間空間、物質(zhì)結(jié)構(gòu)、力學(xué)、光學(xué)和幾何學(xué)等自然科學(xué)方面的內(nèi)容。在這部書中，其中有很多問題闡述嚴(yán)密，說理透徹，立論準(zhǔn)確，具有十分重要的科學(xué)價(jià)值。可以這樣說，《墨經(jīng)》在古典哲學(xué)和自然科學(xué)著作中，是一部不可多得的珍品。首先，《墨經(jīng)》中記述了豐富的力學(xué)知識(shí)。力學(xué)，是研究機(jī)械運(yùn)動(dòng)的科學(xué)?！赌?jīng)》中有關(guān)于機(jī)械運(yùn)動(dòng)的定義：“動(dòng)，城徙也?！鄙厦孢@句話的意思是，物體位置的移動(dòng)，就是機(jī)械運(yùn)動(dòng)。這跟現(xiàn)代機(jī)械運(yùn)動(dòng)的定義是完全一致的。書中又進(jìn)一步闡述了平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)和滾動(dòng)等幾種不同形式的機(jī)械運(yùn)動(dòng)。《墨經(jīng)》中關(guān)于力的定義是從人的體力概念引申出來的。書中寫：“力，形之所以奮也?！边@句話的意思是說，力是使人的運(yùn)動(dòng)發(fā)生轉(zhuǎn)移和變化的原因。當(dāng)時(shí)，我國人民已經(jīng)認(rèn)識(shí)到浮力原理，并且在生產(chǎn)中有了廣泛的應(yīng)用。書上寫道：“形體大的物體，在水中沉下的部分淺，是因?yàn)槲矬w重量被水的浮力平衡的緣故。這說明了墨子不僅定性地認(rèn)識(shí)到浮力同重力的平衡關(guān)系，而且有了定量的概念。這和后來希臘學(xué)者阿基米德創(chuàng)立的浮力原理是一致的，只是表述得不夠完整?！赌?jīng)》討論了杠桿的平衡問題。設(shè)有一杠桿，一頭懸掛砝碼，另一端懸掛重物。支點(diǎn)的一邊叫標(biāo)（力臂），另一邊叫本（重臂）。如果兩邊平衡，杠桿必是水平的?！赌?jīng)》不僅清楚地?cái)⑹隽朔N種杠桿的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，更加可貴的是對(duì)這些實(shí)驗(yàn)做了正確地解釋。例如，它解釋了“標(biāo)”一端下垂的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，認(rèn)為是由于力臂和砝碼的聯(lián)合作用大于重臂和重物的聯(lián)合作用的緣故。這個(gè)解釋不僅考慮到力或重的多少，而且還考慮了距離和平衡的關(guān)系，雖然并沒有得出明確的定量關(guān)系，但是實(shí)際上提出了力矩的概念?？梢哉f，墨子已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了杠桿的平衡原理。在《墨經(jīng)》中，還記載著豐富的幾何光學(xué)知識(shí)。

73墨子和他的學(xué)生們做了世界上最早的小孔成像實(shí)驗(yàn)，并且提出了精辟的解釋：在一間黑暗的小屋朝陽的墻上開一個(gè)小孔，人對(duì)著小孔站在屋外，屋里相對(duì)的墻上就出現(xiàn)了一個(gè)倒立的人影。為什么會(huì)出現(xiàn)這奇怪的現(xiàn)象呢？

74墨子解釋道：這是因?yàn)楣饩€像射箭一樣，是直線行進(jìn)的。人體下部擋住了直射過來的光線，穿過小孔，成影在上邊；人體上部擋住直射過來的光線，穿過小孔，成影在下邊，就成了倒立的影。墨子并指出，人的位置離墻壁由遠(yuǎn)及近，暗室里的影也由小變大，倒立在墻上。這是對(duì)光直線傳播的第一次科學(xué)解釋。書中還利用光線直線傳播的原理，解釋了物體和投影的關(guān)系。墨子認(rèn)為，光被遮擋就產(chǎn)生投影，物體的投影，并不跟隨物體一起移動(dòng)。如飛翔著的鳥兒，它的影子仿佛也在飛動(dòng)著，實(shí)際上并不是這種情況。墨子指出，飛鳥遮住了直線前進(jìn)的光線，形成了影子。在一瞬間，飛鳥移動(dòng)了位置，原來光線照射不到的地方，舊影就消失了，而在新的地方，出現(xiàn)新的影子。這就是說，鳥在飛翔中，它的影子并不跟著移動(dòng)，而是新舊投影的不斷更新。在2000多年前，能這樣深入細(xì)致地研究光的性質(zhì)，做出正確解釋，確是難能可貴的。墨子和他的學(xué)生們對(duì)鏡子成像的原理進(jìn)行了深入的研究，并提出了平面鏡、凹面鏡和凸面鏡成像的理論?！赌?jīng)》關(guān)于四面鏡成像的敘述，沒有說明物體在凹面鏡球心和焦點(diǎn)之間的時(shí)候的成像情況，顯然不夠全面、嚴(yán)密，但是在科學(xué)還處于萌芽時(shí)期的古代，不能不說，這是一個(gè)了不起的成就。凸面鏡成的像只有一種：像是正立而縮小的虛像，位于鏡子的背面；物體距鏡近，像大，反之，就小。墨子在描寫凸面鏡時(shí)，是符合實(shí)際的。在聲學(xué)方面，《墨子》也有記述，當(dāng)時(shí)設(shè)計(jì)了一種地下聲源定向裝置。其方法如下：沿城墻根每隔一定距離挖一口井，挖到地下水位以下約兩尺為止，然后在井下放置一個(gè)容量七八十升的陶甕，甕口蒙上皮革，做為地下共鳴箱。這時(shí)，讓聽覺靈敏的人伏在甕口諦聽，遇有敵人挖坑道攻城，就可以根據(jù)各陶甕的響聲大小確定來敵的方向位置，以便出兵給敵以迎頭痛擊。此外，《墨經(jīng)》中還提出了“端”、“尺”、“區(qū)”、“穴”等概念，大致相當(dāng)于近代幾何學(xué)上的點(diǎn)、線、面、體。墨家關(guān)于“端”的概念的論述，還包括了“原子”的含義，認(rèn)為“端”是組成物體的最小單位。如果這些理解沒有錯(cuò)誤的話，那么可以說，早在2000多年前，《墨經(jīng)》中已經(jīng)出現(xiàn)了現(xiàn)代原子學(xué)說的萌芽思想，無論是哲學(xué)發(fā)展史還是在科學(xué)發(fā)展史上都占據(jù)一定的地位。從上可知，墨子和墨家學(xué)派的科學(xué)成就，在2000多年前的古代，應(yīng)該是相當(dāng)杰出的。他們所以能夠取得這些成就，是和他們重視實(shí)驗(yàn)、敏于觀察和科學(xué)的思維方法分不開的。以上情況也說明了另一個(gè)情況，就是在我國古代，還沒有建立在嚴(yán)密的科學(xué)實(shí)驗(yàn)和嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法基礎(chǔ)上的物理科學(xué)，沒有形成獨(dú)立的物理學(xué)學(xué)

75科。但是，在實(shí)踐中卻積累了豐富的物理學(xué)方面的知識(shí)。

76魯班的創(chuàng)造在前面，我們談到墨子與公輸般之間的爭論和演示攻城機(jī)械。那么，公輸般是何許人呢？有個(gè)成語叫“班門弄斧”，我想連小學(xué)生都知道，意思是說，在魯班門前拿著斧頭賣弄技能，太不自量力。還有一首民謠這樣問：“趙州橋什么人兒修？”回答說：“趙州橋魯班爺修?！痹谖覈鴤鹘y(tǒng)里，木工、泥瓦工把魯班當(dāng)作祖師爺。在人們的心中，魯班是技巧高超的工匠的化身。那么，這里說的魯班又是何許人也？原來，魯班和公輸般是一人。公輸，是他的復(fù)姓，般是他的名。后來的人因?yàn)樗囚攪耍鞍恪焙汀鞍唷蓖?，古時(shí)通用，所以人們稱他為魯班。魯班大約生于周敬王十三年（前507），卒于周貞定王25年（前444）。他出身于世代工匠的家庭。由于父兄們耐心地傳授，加上他勤奮地學(xué)習(xí)，長大后成了一名優(yōu)秀的工匠，并有過許多的創(chuàng)造發(fā)明。由于他的創(chuàng)造發(fā)明，都是些手工機(jī)械，并且這些機(jī)械都是根據(jù)物理的最基本原理發(fā)明出來的，所以，我們把它歸于物理學(xué)科。當(dāng)然，這是有些牽強(qiáng)附會(huì)。閑話少說，書歸正傳。且說有一年夏天，魯班家鄉(xiāng)魯國國王要魯班監(jiān)工營造一座宮殿，期限為3年。但是這座宮殿所需的木料，足夠魯班等工匠們到山上砍上3年也完不成任務(wù)。這可急壞了魯班，因?yàn)閲醯脑捑褪鞘ブ?，是不允許隨便更改的，如果真的是耽誤了工程進(jìn)度，殺頭是不可避免的。魯班愁得連覺也睡不踏實(shí)。為了加快砍伐木料的進(jìn)度，魯班每天都要提前上山選擇好要砍的樹木。這天，天色剛蒙蒙亮，魯班便迎著晨曦，踏著夜露，提前出發(fā)了。為了節(jié)省時(shí)間，魯班便抄小路走，小路上山近，可是坡陡路滑，而且橫七豎八地長滿了小樹、雜草，行走非常不便。魯班只好攙著樹木、拽著茅草往上爬。忽然，腳底一滑，身體便順著山坡往下滾去，魯班急中生智，急忙抓住一把茅草，由于沒有抓牢，反而感到手掌心疼痛無比。滑到山腳，魯班狼狽地爬了起來，伸開手掌一看，掌心已是鮮血淋漓。魯班非常驚奇，為何一把茅草能夠劃破人的手掌。魯班顧不得疼痛，沿著滑下來的山坡，爬上去一看，這叢茅草與別的草沒有兩樣。魯班不甘心，便揪下一根茅草仔細(xì)地觀察起來。這茅草的葉子很怪，葉子兩邊都長著鋒利的小細(xì)齒，人手握緊它一拽，手掌就會(huì)被劃破。魯班又試著用茅草在他的手指上拉了一下，果然又劃開一道血口。

77魯班正想俯身探究其中的道理，忽然看到近處有一只大蝗蟲，兩枚大板牙一開一合，很快吃著草葉。魯班把蝗蟲捉住細(xì)看，發(fā)現(xiàn)蝗蟲的大板牙上也排列著許多小細(xì)齒。魯班從這兩件事中得到啟發(fā)，心想：如果仿照茅草和蝗蟲的細(xì)齒，來做一件邊緣帶有細(xì)齒的工具，用它來鋸樹，豈不比斧砍更快、更好嗎？

78魯班忘記疼痛，轉(zhuǎn)身下山，做起試驗(yàn)來。在金屬工匠的幫助下，魯班做了一把帶有許多細(xì)齒的鐵條。魯班將這件工具拿去鋸樹，果然又快又省力。鋸子就這樣發(fā)明了。這個(gè)故事雖說是傳說，但是，我們從中卻可以得到這樣的啟發(fā)：實(shí)踐出真知，鉆研出智慧。傳說魯班的母親和妻子對(duì)魯班的發(fā)明創(chuàng)造有很大的幫助。例如，魯班做木工活，用墨斗放線的時(shí)候，原來是由他母親拉住墨線頭的。后來，母親在線頭上拴一個(gè)小鉤，這樣，一個(gè)人操作就可以了。后世木工把這個(gè)小鈞叫做“班母”，以紀(jì)念這個(gè)創(chuàng)作。又如，木工刨木料的時(shí)候，前面頂住木頭的卡口叫做“班妻”，這是因?yàn)閭髡f魯班刨木料起初是由妻子扶住木料，后來才改用卡口的緣故。魯班的妻子云氏也是一位出色的工匠，根據(jù)《玉屑》上的記述，傘是她發(fā)明的。直到今天，傘仍然是人們?nèi)粘Ｉ钪胁豢扇鄙俚挠镁摺ｔ敯嗟陌l(fā)明創(chuàng)造很多。不少古籍記載，木工使用很多的木工器械都是他發(fā)明的。像木工使用的曲尺，叫魯班尺。又如墨斗、刨子、鉆子等，傳說均是魯班發(fā)明的。這些木工工具的發(fā)明，使當(dāng)時(shí)工匠們從原始、繁重的勞動(dòng)中解放出來，勞動(dòng)效率成倍提高，土木工藝出現(xiàn)了嶄新的面貌。這里面都包含著原始的物理科學(xué)知識(shí)。魯班還是一個(gè)很高明的機(jī)械發(fā)明家。他制造的鎖，機(jī)關(guān)設(shè)在里面，外面不露痕跡，必須借助配合好的鑰匙才能打開?！赌印芬粫杏羞@樣的記載：“公輸子削竹木以為鵲，成而飛之，三日不下。”就是說魯班制作的木鳥，能乘風(fēng)力飛上高空，三天不降落。這可不可以認(rèn)為，是原始航空科學(xué)的先頭兵。魯班還改進(jìn)過車輛的構(gòu)造，制成了機(jī)動(dòng)的木車馬。這種木車馬由木人駕御，裝有機(jī)關(guān)，能夠自動(dòng)行走。后世不少科技發(fā)明家，如三國時(shí)期的馬鈞、晉朝的區(qū)純、北齊的靈昭、唐朝的馬待封等，都受這個(gè)傳說的影響，相繼朝這個(gè)方向發(fā)展過。在兵器制造方面，魯班曾為楚國制造攻城用的器械，在戰(zhàn)爭發(fā)揮過巨大作用。后來在墨子的影響下，不再制作這類戰(zhàn)爭工具，專門從事生產(chǎn)和生活上的創(chuàng)造發(fā)明，以造福于勞動(dòng)人民。2400多年來，人們?yōu)榱吮磉_(dá)對(duì)魯班的熱愛和敬仰，把古代勞動(dòng)人民的集體創(chuàng)造和發(fā)明也都集中到他的身上。因此，有關(guān)他的發(fā)明和創(chuàng)造的故事，實(shí)際上是我國古代勞動(dòng)人民發(fā)明創(chuàng)造的故事。魯班的名字實(shí)際上已經(jīng)成為古代勞動(dòng)人民勤勞智慧的象征。

79指南針的故事飛機(jī)在遼闊的天空中翱翔，輪船在無際的大海中航行，探險(xiǎn)隊(duì)在蒼莽的森林中勘察，商旅們?cè)诤棋纳衬邪仙妫麄兪且揽渴裁磥肀鎰e方向的呢？大家也許會(huì)不約而同地說出同一答案：指南針?？赡阒乐改厢樖窃鯓影l(fā)明的嗎？你知道關(guān)于指南針，有許多使人難忘的故事嗎？相傳在4000多年前，在中國北方中原地區(qū)，黃帝和蚩尤大戰(zhàn)于涿鹿之野，戰(zhàn)斗持續(xù)了半年未有分出勝負(fù)。應(yīng)該說，黃帝在這場戰(zhàn)斗中能夠取勝，因?yàn)樗牟柯涫且粋€(gè)比較強(qiáng)大的部落，而且他代表著正義。但是，每當(dāng)戰(zhàn)斗即將勝利之時(shí)，總是有大霧迷漫山野，讓人辨不出方向，所以總是前功盡棄。黃帝決定派人探個(gè)究竟，這霧到底是怎么引起的。于是派一個(gè)重要將領(lǐng)隨自己上山，偵察蚩尤部落的動(dòng)靜。黃帝等人到了山上后，各處山谷里全彌漫著悠悠昏霞，霧悄然獨(dú)自上山，好像一個(gè)惡靈，尋找安息之處而不可得似的。粘濕而冷酷的霧緩緩飄來。只見，浪潮起伏，互相追逐，好像險(xiǎn)惡的海面上的波濤。霧的密度封閉了所有景物，就在黃帝準(zhǔn)備命令返營時(shí)，身邊的大將突然發(fā)現(xiàn)了一個(gè)奇跡。黃帝隨著大將手指的方向望去，只見在蚩尤的大營中，蚩尤正坐在祭壇上，身后幽燕，徐徐作霧，霧從他的口中吐出，慢慢飛出營外，縈繞著山川巨野。黃帝這才想起這不是自然界之霧，如想破掉霧，必須造出一樣?xùn)|酉，使人能夠辨別方向，然后才可一舉破之。黃帝回營后，立即吩咐能工巧匠造指南車讓指南車認(rèn)出方向。在指南車造好后的一個(gè)黃昏，黃帝率領(lǐng)部落，大舉進(jìn)攻蚩尤。這時(shí)蚩尤再作霧也不靈了，黃帝部落在指南車的指引下，在迷霧中大敗蚩尤，結(jié)果蚩尤殘敗，黃帝大勝。其實(shí)，上面這個(gè)故事雖然流傳很廣，但是黃帝發(fā)明指南車是不足信的。而且指南車與指南針有著本質(zhì)的區(qū)別。根據(jù)歷史記載，東漢時(shí)的大科學(xué)家張衡倒是確實(shí)發(fā)明過指南車，但是他的制造方法卻失傳了，甚為可惜。到了三國時(shí)代，有個(gè)叫馬鈞的發(fā)明家，重新造出了指南車。當(dāng)然，馬鈞的發(fā)明，我們將在后面介紹。下面這個(gè)故事，倒是和指南針有些關(guān)系。據(jù)說秦始皇在位時(shí)，身邊網(wǎng)羅了一批術(shù)士來為他尋求長生不老之藥。有一天，一位叫徐福的術(shù)士奏本說：“在東方的大海上有三座神山，名叫蓬萊、方丈、瀛州，仙人們都在那里居住。請(qǐng)皇帝讓我率領(lǐng)一批男女兒童前往尋求?！鼻厥蓟屎芨吲d，馬上選派了幾千名兒童，又為他造了艘大船，讓他從現(xiàn)在的山東日照縣附近出海。誰知徐福一去不返，不知道他把這些男女少年帶

80向何方。幾千年過去了，秦始皇早已成為歷史的陳跡。但徐福渡海求藥的故事并沒有被人們忘記。有些歷史學(xué)家認(rèn)為，當(dāng)時(shí)徐福他們是橫渡黃海和朝鮮海峽到達(dá)了日本。如果情形真是如此的話，那么徐?？梢运愕蒙现袊胶＜抑械南闰?qū)人

81物，也就是說，徐福最早使用了指南針。也許有讀者會(huì)說：“難道徐福非要使用指南針不可嗎？比如用太陽、星星定方位，不是同樣可以到達(dá)指定地點(diǎn)嗎？”不錯(cuò)，這樣的確可以，我國古代的人們也就是這樣做的。但是，如果碰到那種“陰風(fēng)怒號(hào)，濁浪排空，日星隱耀，山岳潛行”的天氣怎么辦呢？再說，這種天氣，在大海中是家常便飯。茫茫大海，無邊汪洋，如果航向偏離1°，那就可能永遠(yuǎn)也到達(dá)不了目的地。正所謂“失之毫厘，謬以千里?！碑?dāng)然，我們?cè)谶@里，也只是猜測而已，不必當(dāng)真，權(quán)且作為探討。指南針是利用磁鐵在地球磁場中的指極性而制成的。磁鐵能夠吸鐵，也就是我們通常說的吸鐵石。2000多年前，我國的春秋戰(zhàn)國時(shí)期，采礦、冶鐵業(yè)已有相當(dāng)規(guī)模。勞動(dòng)人民在尋找鐵礦的過程中，發(fā)現(xiàn)了這種神奇的礦石，因?yàn)樗慌龅借F就吸住，好比一個(gè)慈祥的母親吸引自己的孩子，所以稱它為“慈石”?！豆茏印さ?cái)?shù)篇》中記有：“上有慈石者，下有銅金?！薄渡胶健け鄙浇?jīng)》中記有：“西流注于泑澤，其中多慈石。”古人把磁石吸鐵比作“母子相戀”。他們不但發(fā)現(xiàn)了磁石的吸鐵性，而且還發(fā)現(xiàn)了磁石的指極性。每塊磁石的兩頭都有不同的磁極，一頭叫S極，一頭叫N極。而我們居住的地球本身，也是一塊天然的大磁體，在南北兩頭也有不同的磁極?？拷睒O的磁性為S極，靠近南極的磁性是N極。因?yàn)橥源懦獾木壒?，所以不管在地球什么位置，放置一根磁針，它的N極始終指向北方。但是，最初的指南針，同現(xiàn)在指南針的形狀完全不同。最初的指南針是用磁石做成的，它是一塊天然的磁石，琢磨成勺子的形狀。把磁石的S極琢磨成勺柄，并使磁勺的重心落在圓而光滑的底部中央。磁勺做好后，還得做一個(gè)光滑的底盤。使用的時(shí)候，把它放在平置底盤的中央，用手拔動(dòng)勺柄，使它轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)它停下來時(shí)，勺柄指向南方，古人把這磁勺稱為“司南”，就是負(fù)責(zé)指南的意思。司南是世界上最早的指南針，中國古籍中有許多用司南來辨別方向的記載。如《鬼谷子·謀篇》中，曾記到有人外出采玉，就帶了司南去，以便不迷失方向?！俄n非子·有度篇》記有：“先王立司南以端朝夕”，這也是用司南來定方向的記載。但是，這種用天然磁石琢制司南的方法，技術(shù)要求較高，難度較大。因?yàn)樘烊淮攀谧林频倪^程中，容易因受到震動(dòng)而失去磁性，所以這種司南得不到廣泛的使用。隨著社會(huì)的發(fā)展，戰(zhàn)爭和海上航行的需要，人們迫切要求一種制作和使用更加方便的指向儀器。我國勞動(dòng)人民在長期生產(chǎn)實(shí)踐中，逐漸掌握了人工

82磁化的方法，指南針因此得到了很大的發(fā)展。在公元1044年，北宋初年，由曾公亮主編的一部軍事著作《武經(jīng)總要》中，詳細(xì)地記載了一種新穎的指南工具——指南魚的制法?！耙员¤F葉剪裁，長二寸闊五分，首尾銳如魚形，置炭火中燒之，候通赤，以鐵鈴鈴魚首出火，以尾正對(duì)子位（北方），蘸水盆中，沒尾數(shù)分則止，

83以密器收之?！边@樣一來，鐵片魚就被磁化成指南魚了。使用時(shí)，只要取一碗水置于無風(fēng)處，平面魚會(huì)浮在水面，待它靜止時(shí)，魚首所指的方向就是南方。當(dāng)然，上面所說的薄鐵片，應(yīng)是一種低碳鋼。這種人工磁化法要比歐洲早幾百年，直到1600年，英國人吉爾伯特才發(fā)現(xiàn)使紅熱的鐵棒沿著地球磁場方向冷卻而磁化的方法。當(dāng)時(shí)不但有鐵片制成的指南魚，還有用木頭做的指南魚和指南龜。木制指南魚，是一塊手指大小的木頭刻成魚的形狀，從魚嘴往里挖一個(gè)孔，放進(jìn)一塊磁鐵，使它的S極向外，再用黃蠟封口。使用時(shí)，將木頭魚放在水面上，其原理同鐵片魚相仿。但指南龜則不放在水中，而是將龜肚下方挖個(gè)小洞，讓它頂在光滑的竹簽上面，便于自由轉(zhuǎn)動(dòng)。指南魚發(fā)明后不久，人們又掌握了一種更好，更方便的人工磁化法，就是用天然磁石摩擦鋼針，使鋼針磁化。這種經(jīng)過人工磁化的鋼針，可說是正式的指南針了。這樣一來，指南針的制造過程大大簡化，為指南針的廣泛應(yīng)用提供了先決條件。北宋著名科學(xué)家曾在《夢(mèng)溪筆談》一書中，記述了這種指南針的四種用法：1.以磁針橫貫燈芯的水浮法；2.指甲旅定法，即把磁針放在光滑的手指甲面上；3.碗唇旋定法，即把磁針放在光滑的碗口上；4.縷懸法，即在磁針中間涂一點(diǎn)蠟，粘上一根線，掛在無風(fēng)的地方。水浮法、縷懸法和木刻指南龜用的針頂法，直到現(xiàn)在，仍為航空和航海用的羅盤以及地磁測量儀所采用。指南針的最大歷史功績是在于航海上的應(yīng)用。從目前掌握的材料看，最早用于航海的是在北宋。宋代時(shí)，航海業(yè)已相當(dāng)發(fā)達(dá)，與日本列島和南洋群島的交往已很頻繁，同阿拉伯各國的貿(mào)易關(guān)系也很密切。這些海上交通的迅速擴(kuò)大，是與指南針的應(yīng)用息息相關(guān)。不論天氣如何陰晦，航向都可由人來把握。南來的《夢(mèng)梁錄》曾寫道：“風(fēng)雨冥晦時(shí)，惟憑針盤而行，乃火長掌之，毫厘不敢差誤，蓋一舟人命所系也。”元代的《海運(yùn)篇》中有這樣一句話：“航行海洋，不畏深深而慮淺，不慮風(fēng)而慮礁，立定盤星以取向?！鄙厦嫠f的針盤，盤星就是航海羅盤。明朝的《東西洋考》中說：船出河口，進(jìn)人茫茫大海，波濤連天，毫無岸邊標(biāo)幟可循，這時(shí)就只好“獨(dú)特指南針為導(dǎo)引”了。由此可見，小小磁針，對(duì)于海上航行是多么必不可少，對(duì)于推動(dòng)航海業(yè)的發(fā)展，起到了何等重要的作用。

84最著名的航行，有明代鄭和下西洋，從江蘇劉家港出發(fā)到印尼蘇門答臘，沿途航線都標(biāo)有羅盤針路。以后的哥侖布航行抵達(dá)美洲大陸和麥哲侖環(huán)球航行，也都依賴的是海上救星——指南針了。中國的指南針大約在公元12世紀(jì)傳到阿拉伯，然后再由阿拉伯傳到歐洲。

85那時(shí)到中國來的阿拉伯人都樂于乘坐中國船只，因?yàn)橹袊泶?，結(jié)構(gòu)堅(jiān)固，航速快。這就為羅盤傳入西方提供了條件。西方在學(xué)會(huì)使用羅盤后，根據(jù)實(shí)際需要又進(jìn)行了科學(xué)的改進(jìn)。由于羅盤在隨船體大幅度擺動(dòng)時(shí)，常使磁針過分傾斜而靠在盤體上轉(zhuǎn)動(dòng)不了。歐洲人設(shè)計(jì)了稱為“方向支架”的常平架，它是由兩個(gè)銅圈組成，兩圈的直徑略有差別，使小圈正好內(nèi)切于大圈，并用樞軸把它們聯(lián)結(jié)起來，然后再用樞軸把它們安在一個(gè)固定的支架上。最后，把羅盤就掛在內(nèi)圈里，這樣，不論船體怎樣擺動(dòng)，羅盤總能保持水平狀態(tài)。這種儀器的原理已經(jīng)是比較近代化了。應(yīng)當(dāng)順便指出的是，我國古代科學(xué)技術(shù)界至少在宋代就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)地磁要素，即磁偏角和磁傾角的存在。北宋大科學(xué)家沈括在用磁針做實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)指南針?biāo)傅哪媳迸c地理上的南北并不完全一致，兩者之間存在著偏角，即磁偏角。沈括指出：“常微偏東，不全南也”。這是世界上最早的關(guān)于磁偏角的記載。地磁學(xué)告訴我們，磁偏角是隨著地點(diǎn)的變化而變化的，又由于地磁極在不偏的變化，所以，磁偏角也隨之變化。所以，沈括指出的是“常微偏東”，而不是“恒微偏東”。這說明了沈括已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了偏角并非是一成不變的。歐洲人對(duì)磁偏角的最早發(fā)現(xiàn)是哥侖布探險(xiǎn)的1492年。所以，中國發(fā)現(xiàn)的磁偏角至少要早好幾百年。另外，曾公亮所記載的磁化鐵葉魚時(shí)，整個(gè)魚身須是傾斜的，只把正對(duì)北方的魚尾沒入水中，而魚首則高出水平。這個(gè)實(shí)驗(yàn)證明，我國古代的科學(xué)家們已經(jīng)意識(shí)到磁傾角的存在。這個(gè)發(fā)現(xiàn)比紐侖堡羅盤工匠加特曼的同一發(fā)現(xiàn)正好早500年。到了南宋時(shí)，磁偏角因地而異的情況更有明確記載，并被應(yīng)用到羅盤上。所謂“天地南北之正，當(dāng)用子午?；蛑^江南地偏，難用子午之正，故丙壬參之?！边@就是說，在地理子午線和地磁子午線一致的地方，用指南針可以；而中國東南部，地理子午線和地磁子午線有一個(gè)夾角，所以需要用其他方法來修正一下。作為四大發(fā)明之一的指南針，歷來是中國人引以自豪的，這一發(fā)明不但說明了中國古代人民的智慧和觀察能力，而且是中國對(duì)世界歷史發(fā)展的巨大貢獻(xiàn)。如果說，科學(xué)進(jìn)步的歷史是全世界各國人民共同推動(dòng)的，那么說，中國古代曾處于這個(gè)行列的前面，則是一點(diǎn)也不過分的。

86創(chuàng)造指南車前面我們已介紹了黃帝與蚩尤的逐鹿之戰(zhàn)，在這場戰(zhàn)爭中，由于黃帝發(fā)明了指南車，結(jié)果大獲全勝。還有一個(gè)傳說，說是周公發(fā)明了指南車，周朝初年，南方的越裳氏派來的使臣迷失了回去的路線，周公制作指南車，派人護(hù)送他們回國。傳說畢竟是傳說，但它卻說明了一點(diǎn)：指南車的發(fā)明是為了辨識(shí)方向，而辨識(shí)方向則是出于遠(yuǎn)行的需要，遠(yuǎn)行或是由于戰(zhàn)爭，或是由于外交，或是由于貿(mào)易。可靠的記載是：東漢，張衡制造指南車，但經(jīng)過漢代末年的戰(zhàn)亂，這指南車沒能保存下來，實(shí)是件遺憾之事。但到了三國之時(shí)，倒是有一個(gè)著名的人物，排出干撓，發(fā)明了指南車，這個(gè)人物便是三國時(shí)期的機(jī)械制造家、發(fā)明家馬鈞。馬鈞，字德衡，三國時(shí)期魏國扶風(fēng)人（今陜西興平）。出身于貧寒家庭。他從小就善于動(dòng)腦，又勤于學(xué)習(xí)，刻苦鉆研，因而成為一個(gè)“巧思絕世”的科學(xué)家。三國時(shí)，魏蜀兩國經(jīng)常發(fā)生戰(zhàn)爭，有一次諸葛亮出師攻魏，曾經(jīng)使用一種新式連弩，可以連續(xù)發(fā)射幾十支鐵制弩箭。后來魏軍拾到一架，馬鈞看后說：“巧是很巧，但還不算最好，如果再改進(jìn)一下，效率還能增加5倍！”不過這項(xiàng)革新計(jì)劃未能付諸實(shí)踐。當(dāng)時(shí)，還有一種攻城武器叫“發(fā)石車”，可以拋出石塊打擊敵人。據(jù)說當(dāng)時(shí)曹操用這種武器打敗了袁紹。馬鉤發(fā)現(xiàn)，這種發(fā)石車不但用人多，花費(fèi)時(shí)間長，而且拋出去的石頭速度慢。如敵人在城樓上懸掛濕牛皮，就會(huì)擋住石頭，落下來就會(huì)砸傷自己人。更何況這種發(fā)石車只能單發(fā)，不能連續(xù)發(fā)射。為了克服這些缺點(diǎn)，馬鈞設(shè)計(jì)了一種新的攻城武器——輪轉(zhuǎn)式連續(xù)拋石機(jī)。他設(shè)想，用一個(gè)豎置能繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的大木輪，在輪緣的周圍用繩子吊上幾十塊大石頭，然后用機(jī)械帶動(dòng)木輪旋轉(zhuǎn)，輪邊的懸石也一起旋轉(zhuǎn)，等到旋轉(zhuǎn)速度很大時(shí)，按一定節(jié)奏斷開繩索，就會(huì)使石塊一塊接一塊飛射出去，接連不斷地打擊敵軍。馬鈞曾經(jīng)用車輪和幾十塊磚瓦作過試驗(yàn)，結(jié)果完全符合設(shè)計(jì)要求，接連不斷打出去的磚瓦，能飛出幾百步遠(yuǎn)，威力很大。但是這項(xiàng)發(fā)明和連弩機(jī)一樣，由于統(tǒng)治者不重視，也沒有能制造和推廣。但馬鈞的朋友，文學(xué)家傅玄很賞識(shí)他的才華、支持他的創(chuàng)新設(shè)想。經(jīng)過傅玄的多方奔走，安鄉(xiāng)侯曹羲以馬鈞不善言辭，講不出深?yuàn)W的道理為理由，不同意讓他進(jìn)行試制。所以，馬鈞始終沒有能夠把自己的設(shè)想變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)。對(duì)于這件事，傅玄深有感觸地說：“試驗(yàn)一下，本來是極容易的事。可

87是像馬鈞這樣天下知名的巧人，尚且得不到重視，更何況那些不出名的人呢？后來的人一定要以此引為鑒戒，以免重蹈覆轍?！钡牵档靡惶岬氖?，馬鈞制造了已經(jīng)失傳很久的指南車。指南車又名司南車，是古代帝王出行時(shí)候的先驅(qū)車。車上站一個(gè)木人，伸臂南指，不管車子怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，本人的手臂總是指向南方。也就是方向車。

88本來，中國的春秋時(shí)已經(jīng)發(fā)明了指南車，東漢科學(xué)家張衡也制成過指南車，但到三國時(shí)期均已失傳了。魏明帝青龍年（233～236）中，馬鈞在京城擔(dān)任給事中的官職。一天，馬鈞和一部分官員在朝房中談起了指南車的問題。當(dāng)時(shí)在場的散騎常侍高堂隆和驍騎將軍秦朗都認(rèn)為，古代并沒有什么指南車，都是些文人狂編亂說而已，所以，史書上的記述大都不可信。馬鈞不同意這種看法，他說：“古代很可能造過指南車，只是我們沒有深入去研究罷了。其實(shí)，也并不是多么深?yuàn)W的事。”高堂隆和秦朗聽后，冷笑說：“先生名鈞，字德衡?！x’是器物的模型，‘衡’是可以定物的輕重?？赡阏f話連個(gè)輕重都不分，難道可以作為模型嗎？”馬鈞回答道：“空口爭論有什么用，不如試驗(yàn)試驗(yàn)，方可見分曉?！备咛寐≌f：“試驗(yàn)一下？只恐怕是白花國家的錢吧！”馬鈞氣憤地說道：“如試驗(yàn)不成指南車，損失的錢，全從我的餉銀中扣除?！薄按嗽挳?dāng)真？”“誰和你開玩笑！”于是高堂隆和秦朗就把這件事報(bào)告了魏明帝，魏明帝便命令馬鈞試制指南車，并限期在半年之內(nèi)制成。馬鈞經(jīng)過刻苦鉆研，在工匠們的幫助下，沒多久，終于制成指南車，高堂隆和秦朗在事實(shí)面前再也無話可說了。自此以后，“大下服其巧矣，”大家都佩服馬鈞是一個(gè)很有智巧的人，他的名聲傳遍天下。值得指出的是，指南車和指南針，雖說用處都是為了指引方向，但性質(zhì)截然不同。指南針是利用磁性原理，而指南車則是利用齒輪機(jī)械原理制成，兩者不可混為一談。指南車的設(shè)計(jì)，是我國古代科學(xué)技術(shù)的卓越成就，西方學(xué)者對(duì)于我國古代的這項(xiàng)偉大發(fā)明，給予了高度的評(píng)價(jià)，說它是一切控制機(jī)械的祖先之一。馬鈞制成指南車不久，有人給魏明帝進(jìn)獻(xiàn)了一種叫做“百戲”的木偶玩具，其設(shè)計(jì)精巧、造型優(yōu)美，可惜不能動(dòng)作。魏明帝問馬鈞：“你能使這些木偶人動(dòng)作起來嗎？”馬鈞問答說：“能！”“那就交給你改制吧?！瘪R鈞接受任務(wù)后，便用木材做了一個(gè)大輪子，平放在地上，用水力使木輪轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)輪子上設(shè)置的木人都一起動(dòng)彈起來。木人們有的擊鼓吹簫，有的唱歌跳舞，有的跳丸擲劍，有的爬繩倒立，還有的舂米磨面、斗雞雜耍，栩栩如生，變化無窮，成為壯觀多姿的“水轉(zhuǎn)百戲?！币惯@么多的人自己動(dòng)作起來，其中一定運(yùn)用了一套復(fù)雜的齒輪、凸輪、連桿等傳動(dòng)機(jī)構(gòu)。這無疑體現(xiàn)了我國當(dāng)時(shí)的機(jī)械學(xué)方面知識(shí)和技術(shù)水平均是

89相當(dāng)高的。馬鈞在其他方面，也做出了極大的成就。如改造織花提布機(jī)，發(fā)明制造灌溉機(jī)械龍骨水車等。馬鈞的才智是過人的，當(dāng)時(shí)的人們稱他為“國之精器?！彼淮笊朴谘哉劊矚g獨(dú)立思考和埋頭苦干，這大概是科學(xué)家、發(fā)明家一種共同的性格吧。

90馬鈞在機(jī)械方面的許多杰出創(chuàng)造，使他成為我國歷史上著名的科學(xué)家之一。他為科學(xué)技術(shù)和生產(chǎn)的發(fā)展作出了巨大貢獻(xiàn)?？墒牵襁@樣一位杰出的機(jī)械制造家，在當(dāng)時(shí)的社會(huì)條件下，卻沒有得到應(yīng)有的重視。他后來雖然做了一個(gè)“給事中”的小官，卻學(xué)非所用，這也可說是一種悲哀。他的發(fā)明，創(chuàng)作一再受到阻撓和蔑視，他的科學(xué)知識(shí)和才能也沒有得到充分的發(fā)揮，這說明了腐朽的封建制度埋設(shè)和浪費(fèi)了多少的人才呀！

91不斷發(fā)展的造紙術(shù)遠(yuǎn)古的時(shí)候，人們沒有文字，用堆石、結(jié)繩、巖畫、契本、刻陶等方法記事，以后，我們的祖先發(fā)明了文字。大約到了3500年以前的殷朝，我國出現(xiàn)了甲骨文。這時(shí)的人們，遇有祭祀、狩獵、戰(zhàn)爭等等大事，便先占卜，然后行動(dòng)，而占卜的原因和結(jié)果，就刻寫在龜?shù)母辜咨稀柡?，古人的青鋼冶煉技術(shù)達(dá)到很高的水平，人們把一些需要永久保存的文字鑄在青銅器或刻在石碑上，這時(shí)的文字叫做鐘鼎文、石鼓文等。到了春秋戰(zhàn)國時(shí)期，人們又采用了新的記事材料，叫“簡牘”?！昂啞笔侵衿?，“牘”是木片。一片竹簡一般只寫一行字，少數(shù)寫兩至三行字。把刻有一篇文章的竹簡串聯(lián)起來，就叫做“冊(cè)”或“策”。簡牘比起甲骨、鐘鼎、石碑是一大進(jìn)步，它材料充足，書寫容易，收藏和運(yùn)輸也方便。可是連篇累牘，還是顯得笨重不堪。戰(zhàn)國時(shí)，當(dāng)時(shí)的著名學(xué)者惠施，出外游學(xué)，用五輛車子裝載竹書。此件事，就是成語“學(xué)富五車”的來源。其實(shí)，他那五車竹書，也不過有現(xiàn)在的幾本書。另據(jù)記載，秦始皇每天批閱的簡牘文書重達(dá)60千克。西漢時(shí)，一個(gè)名叫東方朔的人寫了一篇文章給漢武帝，共用去竹簡3000多片，由兩個(gè)身強(qiáng)力壯的武士抬進(jìn)宮去，而漢武帝用了兩個(gè)月的時(shí)間，才看完這篇文章。我們現(xiàn)在有個(gè)成語叫“汗馬牛，充棟宇”，就是形容簡牘之多的。搬運(yùn)時(shí)，牛馬累得出汗；儲(chǔ)藏時(shí)，房屋堆得滿滿的。在使用簡牘的同時(shí)，另一種書寫紙縑帛也開始使用?？V帛是蠶絲的織造品，質(zhì)也輕薄，便于書寫。但是縑帛十分昂貴，一匹縑帛的價(jià)格相當(dāng)于360千克大米。因此，隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)文化的發(fā)展，迫切需要一種輕便、實(shí)用、經(jīng)濟(jì)的書寫材料。經(jīng)過我國古代勞動(dòng)人民的長期實(shí)踐和不斷改進(jìn)，一種理想的新型書寫材料，終于在漢朝制造出來了，這就是紙。本世紀(jì)以來，在我國新疆、內(nèi)蒙古和陜西等地，多次出土了西漢紙殘片。經(jīng)過化驗(yàn)分析，確認(rèn)它是漢武帝（前140～前87）時(shí)期的遺物，主要是由大麻和少量苫麻做原料制成的。這是已知的世界上最早的植物纖維紙。這一事實(shí)說明了早在公元前2世紀(jì)，我國勞動(dòng)人民就已經(jīng)發(fā)明了造紙術(shù)。這種紙由于是在西安的灞橋出土，所以叫它灞橋紙。這種紙的制作比較粗糙，其纖維組織松散，強(qiáng)度比較差，厚薄不勻。所以，開始造的紙質(zhì)量欠佳，不便書寫。漢代許慎的《說文解字》說：“紙，絮，一苫也，從系，氏聲?！痹S慎的這段話，簡要而明確地說明，最早的紙是由絲絮漂洗后的殘絮制成的。以后，又經(jīng)過了約200年，在造紙上有杰出貢獻(xiàn)的，應(yīng)首推蔡倫，他發(fā)

92明了更好的紙。蔡倫，字敬仲，東漢桂陽（湖南耒陽）人，明帝永平末年（75年或以前），開始在京城洛陽皇宮里當(dāng)差。章帝建初年間（76～84），任小黃門職務(wù)。直到到和帝即位（89），升任中常侍，侍從皇帝。參與國家機(jī)密大事。蔡倫是個(gè)很有才能的人，他總結(jié)西漢以來用麻質(zhì)纖維造紙的經(jīng)驗(yàn)，改進(jìn)

93造紙術(shù)，利用樹皮、碎布、麻頭、舊魚肉等原料，經(jīng)過精工細(xì)作，制出優(yōu)質(zhì)紙張。元興元年（105），有人將蔡倫的造紙術(shù)奏報(bào)朝廷，受到漢和帝的稱贊，從此造紙術(shù)得到推廣。為此，漢和帝封蔡倫為“龍亭侯”，所以他組織監(jiān)制的紙被封為“蔡侯紙”。從這些資料表明，大約從西漢武帝時(shí)期發(fā)明造紙術(shù)以來，到公元2世紀(jì)初的東漢時(shí)期，我國已經(jīng)完成了具有重大意義的造紙技術(shù)改革。其劃時(shí)代意義表現(xiàn)在如下幾方面：1.采用了多種原料，解決了造紙?jiān)蟻碓床蛔愕膯栴}。尤其是用樹皮做原料，是重大的創(chuàng)造，可以說開創(chuàng)了近代木漿紙的先聲，為造紙業(yè)的發(fā)展開辟了廣闊的途徑。2.工藝上有比較大的進(jìn)步。多種原料的利用，對(duì)工藝提出了新的要求，推動(dòng)了造紙技術(shù)的改革。其造紙程序可能有這樣幾個(gè)環(huán)節(jié)：①分離；②捶搗；③交織；④干燥。今天，手工造紙已經(jīng)基本上被機(jī)器造紙所代替。但是造紙的原理和基本的生產(chǎn)工序并沒有什么根本的變化。3.造紙業(yè)從此成為獨(dú)立的行業(yè)，新原料的開辟和新技術(shù)的采用，使造紙從紡織業(yè)中獨(dú)立出來，這是造紙發(fā)展史上意義重大的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。從此，紙的生產(chǎn)得到了迅速的發(fā)展。因此，蔡倫在改進(jìn)造紙技術(shù)方面的成就是不可低估的。蔡倫由于職務(wù)上的關(guān)系，有觀察、接觸生產(chǎn)實(shí)際的條件，有機(jī)會(huì)學(xué)習(xí)和總結(jié)工匠們多年積累下來的豐富造紙經(jīng)驗(yàn)，所以才能夠監(jiān)制出質(zhì)量比較優(yōu)良的紙張，實(shí)現(xiàn)了意義重大的造紙技術(shù)改革。所以，漢朝造紙工匠們的創(chuàng)造性勞動(dòng)是不容忽視的，是值得歌頌的。自蔡倫制出優(yōu)良的紙張后，深受人們的歡迎和喜愛，造紙術(shù)很快推廣到全國各地，簡牘和縑帛逐漸被歷史所淘汰。到公元3至4世紀(jì)，紙已經(jīng)基本上取代了落后的簡、帛而成了我國唯一的書寫材料，有力地推進(jìn)了我國科學(xué)文化的傳播和發(fā)展。到了3至6世紀(jì)的魏晉南北朝時(shí)期，造紙術(shù)又不斷更新。在原料上，除了原來的麻、楮外，又有桑樹皮、藤皮造的紙。在這一時(shí)期，設(shè)備上也出現(xiàn)了活動(dòng)的簾床紙模，用一個(gè)活動(dòng)的竹簾放在框架上，可以反復(fù)撈出成千上萬張濕紙，提高了功效，減少了消耗。在加工技術(shù)上，加強(qiáng)了堿液（石灰）蒸煮和舂搗，改進(jìn)了紙的質(zhì)量。當(dāng)時(shí)已經(jīng)能夠造出潔白光滑、纖維勻細(xì)、質(zhì)地堅(jiān)韌的優(yōu)良普通紙和色紙、涂布紙、填料紙等。北魏賈思勰所著的《齊民要術(shù)》中，記載了用楮皮作造紙?jiān)系奶幚矸椒?，是目前已知的關(guān)于楮皮紙的最早記錄。書中還介紹了紙的染潢法，利用黃檗防蟲蠔和染色。防蛀紙的應(yīng)用對(duì)于長久保護(hù)書籍免遭損害起了重要的作用。

94隋唐時(shí)期，我國的造紙業(yè)已經(jīng)遍及南北各地，產(chǎn)量和質(zhì)量大大提高。除了麻紙、楮皮紙、桑皮紙，藤紙外，還能生產(chǎn)出檀皮紙、稻麥桿紙和新式竹紙。兩宋以來，由于雕版印刷術(shù)的興起，印書業(yè)的出現(xiàn)，極大地促進(jìn)了造紙業(yè)的發(fā)展。各種紙制品已經(jīng)廣泛應(yīng)用到日常生活中。

95到了元明時(shí)期，造紙工藝已經(jīng)相當(dāng)完備。明代宋應(yīng)星在《天工開物》一書中，詳細(xì)地記述了技術(shù)復(fù)雜的竹紙制作技術(shù)，其中包括一些關(guān)鍵性的工序。比如用石灰和草木灰蒸煮處理紙漿，以加速纖維離解，除去雜質(zhì)，并且起漂白作用；加“紙藥水汁”，使紙漿抄制更加均勻。隨著造紙業(yè)的發(fā)展，紙的品種也逐漸增多，各個(gè)朝代，不同省區(qū)都有名紙出產(chǎn)。如東漢末的“左伯紙”；晉朝的“側(cè)理紙”；南北朝的“凝光紙”等。到了唐宋時(shí)期，紙的精加工技術(shù)已經(jīng)達(dá)到令人驚嘆的水平。如唐朝的“十色箋”和“薛濤箋”，以及北宋初的“澄心堂紙”等，不僅有多種顏色的區(qū)別，而且紙面砑磨極為光滑，甚是喜人。唐代的箋紙制作，極為成功。元和年間，蜀妓薛濤造十色花箋。元稹、白居易、牛僧孺、劉禹錫、杜牧等20余人，先后與薛濤唱和，用的都是薛濤箋。因而，薛濤箋名傳千古，為世人所寶重。但有的書上記載，十色花箋不是薛濤所造而是謝公所制。元費(fèi)的《箋紙譜》所記，十色乃是深紅、粉紅、杏紅、明黃、深青、淺青、深綠、淺綠、銅綠、淺云。薛濤箋只有深紅一種，因而，又稱薛濤箋為“紅八行”。不論制造十色箋的是誰，而唐代箋紙已有十色，這是確鑿無疑的。南唐李后主酷嗜文事，對(duì)造紙非常關(guān)心。著名的有會(huì)府紙；長2丈，寬1丈，厚如數(shù)層繒帛。而最有名的算是“澄心堂紙”：“膚如卵膜，堅(jiān)潔如玉，細(xì)箔光澤，為一時(shí)之甲”。這是一種高級(jí)書畫紙。宋代，造紙業(yè)有了更大的進(jìn)步，對(duì)前代的名紙無不仿造，其中以澄心堂紙制造尤佳。著名書畫家均用此紙。歐陽修在撰寫《新五代史》時(shí)，底稿也是用的此紙。此外，蘇州的“金栗山藏經(jīng)紙”，浙江的“富陽小井紙”、“赤亭山赤亭紙”，江西撫州的“茶衫子紙”，湖北的“鄂州蒲圻紙”等，都比較有名氣。當(dāng)時(shí)，張永自造的紙，勝過宮廷監(jiān)造的紙，譽(yù)為“天下第一”。而宣紙，可能在唐代就有了。宋末，曹大三避戰(zhàn)亂來到了安徽涇縣小嶺，見當(dāng)?shù)厣蕉嗟厣?，盛產(chǎn)青檀皮，并有潔凈泉水四季常流，就在這里制造宣紙為生。元明時(shí)期，宣紙生產(chǎn)有了進(jìn)一步的發(fā)展。所產(chǎn)的“花格之白鹿箋，蠟砑之五色箋、松花箋、月白箋、羅紋箋為世所喜”。這些紙，是書畫家渴求的珍品。到了清代乾隆時(shí)，宣紙生產(chǎn)已十分繁榮，品種達(dá)近百種。涇縣東鄉(xiāng)泥坑汪六吉仰記所造的宣紙，號(hào)稱“全球第一”。宣紙的特點(diǎn)是：1.潔白。其白色略似瑩光，卻無瑩光之反射，十分柔和。而且白色穩(wěn)定，百年不變。古人稱之為“光白可愛”。2.柔韌。貯藏多年的宣紙抖動(dòng)時(shí)，綿軟輕飄，幾乎沒有響聲。反復(fù)折疊

96不斷裂，浸水提起不破碎。這是由于青檀皮纖維較長，在宣紙中相互纏繞，緊密不散。3.韻墨。墨汁落紙，四面滲化，深淺濃淡，層次豐富，無呆板生硬之感，有均勻和諧之趣等特點(diǎn)。4.吸墨。生宣紙，不施膠，不涂料。墨汁上紙，滲透紙內(nèi)。幾百年后，

97還能見到“紙墨之光射目”的情景。我國的造紙術(shù)，最先傳到越南和朝鮮。大約在隋朝末年（610），又由朝鮮傳到日本。到了唐代，中國和尚陸續(xù)到印度取經(jīng)，以后，印度學(xué)會(huì)了造紙。天寶十年（751），唐朝軍隊(duì)與阿拉伯軍隊(duì)在天山一帶交戰(zhàn)，許多士兵被俘。被俘的士兵中有很多造紙匠。以后，這些造紙匠就把造紙術(shù)帶到了阿拉伯。阿拉伯人塔利比寫道：“造紙的方法是由中國的俘虜傳到撒馬爾罕的。獲得這些俘虜?shù)娜耸驱R牙德·衣布·噶利將軍。12世紀(jì)中葉，阿拉伯人又把造紙術(shù)傳入了歐洲，再經(jīng)過400年，造紙術(shù)傳到了美洲。19世紀(jì)，澳洲也建立了造紙廠。這樣，可以說我國發(fā)明的造紙術(shù)傳遍了五大洲，大大促進(jìn)了世界科學(xué)文化的傳播和交流，深刻地影響著世界歷史的進(jìn)程。著名的英國科學(xué)家弗蘭西斯·培根在評(píng)價(jià)包括造紙術(shù)在內(nèi)的我國古代“四大發(fā)明”的時(shí)候說：“它們改變了世界上事物的全部面貌和狀態(tài)，又從而產(chǎn)生了無數(shù)的變化；看來沒有一個(gè)帝國，沒有一個(gè)宗教，沒有一個(gè)顯赫人物，對(duì)人類事業(yè)曾經(jīng)比這些機(jī)械的發(fā)現(xiàn)，施展過更大的威力和影響。”紙的發(fā)明，是中華民族的智慧結(jié)晶，是對(duì)世界文化的偉大貢獻(xiàn)，是記載于世界科學(xué)史中的光輝篇章。

98推動(dòng)歷史的火藥且說在隋朝初年，杜子春去拜訪一位煉丹老人。由于兩人是老朋友了。幾杯酒下肚，三言兩語已是半夜時(shí)分，于是杜子春和煉丹老人抵足而眠。卻說杜子春由于喝酒超量，總是睡不著。就在三更時(shí)分，只聽得外面“轟隆”一聲巨響，嚇得杜子春一躍而起。煉丹老人也慌忙起床，兩人循聲來到煉丹房，只見煉丹爐內(nèi)噴涌出陣陣紫色煙霧，煙霧上竄到房頂，散布室內(nèi)。轉(zhuǎn)眼間房屋燒了起來，兩人嚇得直往外竄。這到底是怎么回事？杜子春問老人，老人也搖頭不知，只是嘟噥道：“天火毀了我的房子，天火毀了我的房子！”真的是天火毀了他的房子？其實(shí)哪有什么天火，他們所看的情景就是火藥爆炸的情景。那火藥從何而來呢？原來，煉丹家們要煉的丹，不外乎有兩種，一種是長生不老之藥，二是金銀。他們用的原料是銅、錫、鉛、水銀、硫磺、硝石等，用的器具是煉丹爐，而用的燃料則是樹木做成的木炭。因而，硫磺、硝石和炭的粉末，也就不免要混合在一起。而這種混合物就是火藥，但煉丹家們一開始哪了解到這些。這些混合物，只要碰上火星或受到敲擊，就要爆炸。后來，爆炸的現(xiàn)象多次重復(fù)，這才引起煉丹家們的注意。他們經(jīng)過細(xì)心地觀察，不斷深入地研究，分析、試驗(yàn)、終于擬制成了一個(gè)新的配方。于是，火藥就發(fā)明了。火藥的發(fā)明，從某個(gè)煉丹家來看，是很偶然的；而從整個(gè)煉丹術(shù)的發(fā)展來看，則是遲早會(huì)出現(xiàn)的?；鹚幱|火即燃，其化學(xué)反應(yīng)式近于：2KNO3＋3C＋S→N2↑＋3CO2↑＋K2S＋169千卡，另外還有少許CO、K2CO3K2SO4。體積很小的火藥，燃燒時(shí)產(chǎn)生大量的氣體和熱量，體積突然膨脹，增至幾千倍，因而在密封的容器里會(huì)引起爆炸。同時(shí)，因不完全燃燒，所以能看到冒煙。在現(xiàn)在，配制火藥很容易，民間流傳的“一硝二磺三木炭”，就是火藥簡易的配方。但在古代發(fā)明火藥時(shí)，可不那么容易。火藥的發(fā)明，決不是哪個(gè)人的功勞，而應(yīng)是古代勞動(dòng)人民集體智慧的結(jié)晶。它是隨著生產(chǎn)的發(fā)展，社會(huì)的進(jìn)步，人們的不斷摸索而逐步完成和完善的。因?yàn)楣湃藗兪紫纫獙?duì)組成火藥的三種主要成分的性質(zhì)和應(yīng)用有一個(gè)認(rèn)識(shí)過程。早在商周，人們已廣泛用木炭來冶煉金屬，明白炭是較木柴更好的燃料，伐薪燒炭，遂成了古人們獨(dú)立的行業(yè)。

99而硫磺不僅有天然的，同時(shí)也雜存于銅、鐵礦之中，在冶煉中逸出的硫和二氧化硫，直接地刺激著人們的感官。就在這種接觸中，人們逐漸認(rèn)識(shí)到硫不僅對(duì)某些皮膚病有特別的療效，還認(rèn)識(shí)到硫的一些化學(xué)性質(zhì)。如《神農(nóng)本草經(jīng)》中說：“石硫黃，能化金銀銅鐵，奇物?！奔戳蚰芘c銅鐵等金屬化合，特別是認(rèn)識(shí)到硫輕易與水銀發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，獲得與天

100然品接近的硫化汞。這種性質(zhì)深受從事煉丹的方士們的注意，在他們妄圖將水銀煉成“金液”、“還丹”的過程中，常使用硫。在這種活動(dòng)中，進(jìn)而了解到硫含有猛毒，著火易飛，很難擒制。怎樣使其藥性緩和呢？人們采取一種所謂的“伏火法”。伏火法即將黑褐兩色的硫磺礦經(jīng)過與其他藥品混合、加熱或燃燒，變成金黃色或朱砂色、雪白色的硫及其化合物。而火藥的發(fā)明就產(chǎn)生在這種硫磺伏火的實(shí)驗(yàn)中。硝的引入是制取火藥的關(guān)鍵，在長期的生產(chǎn)活動(dòng)中，古人們認(rèn)識(shí)了硝石。硝石的主要成分是硝酸鉀，化學(xué)性質(zhì)很活躍，能和許多物質(zhì)發(fā)生作用。所以在煉丹中，常被用來改變其他藥品的性質(zhì)。對(duì)炭、硫、硝三種物質(zhì)性能的認(rèn)識(shí)，為火藥的發(fā)明準(zhǔn)備了條件。由于醫(yī)藥學(xué)和煉丹活動(dòng)的發(fā)展，特別是人們長期的實(shí)踐，至遲在唐朝，人們?cè)诹蚧欠鸬膶?shí)踐中，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)燃硫磺、硝石、木炭的混合物，會(huì)發(fā)生異常激烈的燃燒或爆炸。唐朝初年，有一位藥物學(xué)家孫思邈（我們另章會(huì)介紹到他），在他的《諸家神品丹法》中載有“內(nèi)伏硫磺法”：“疏黃、硝石各二兩，研成粉末，放在砂罐內(nèi)，掘一地坑，放砂罐在坑內(nèi)與地平，四面都以土填實(shí)。再用皂角子三個(gè)，將其點(diǎn)著放入罐內(nèi)，使硫磺和硝石混合物燒起火焰。等到燒不起焰火時(shí)，再拿木炭來炒，當(dāng)炭消三分之一，就退火，不等冷，取之。得到的混合物就叫做伏火?！庇纱丝梢姡?dāng)時(shí)的人們已認(rèn)識(shí)了硝、硫、炭混合，會(huì)發(fā)生劇烈的反應(yīng)。因而采取措施，控制反應(yīng)速度，防范爆炸。這是所能見到的有關(guān)火藥最早的記載。同類的實(shí)驗(yàn)，在唐朝中期一個(gè)名叫清虛子的也做過。他在“伏火礬法”寫道：“硫二兩，硝二兩，馬兜鈴三錢半。研為末，拌勻，掘坑，入藥于罐內(nèi)與地平。將熟火一塊，彈子大，下放里面，煙漸起?！痹谶@個(gè)實(shí)踐中，同樣注意防范混合物的激烈燃燒而爆炸。這種實(shí)踐方法，是經(jīng)歷了反復(fù)實(shí)踐而總結(jié)出來的。關(guān)于失敗的教訓(xùn)也有記錄，一本名為《真元妙道要略》的煉丹書，就告誡說：拿硫磺、硝石、雄黃（AS2S3）密合起來一起燒，會(huì)發(fā)生焰火，把人們的臉和身體燒壞，還能直沖屋上，把房子也燒光。這類實(shí)驗(yàn)的反復(fù)進(jìn)行，經(jīng)驗(yàn)不斷積累，認(rèn)識(shí)逐步提高，人們終于掌握了火藥的配制及其燃燒爆炸的性能。值得一提的是，我們前面講了幾種伏火法，是為了煉丹而制，而非是為了得到火藥。其實(shí)他們配方出來的東西就是火藥的萌芽，只不過他們還不知道而已。

101有必要提一下，火藥并不是用來治病用的，為什么會(huì)叫“藥”呢？因?yàn)樵诠糯?，人們?duì)硝石，硫磺早有認(rèn)識(shí)，曾被作為藥材。例如在漢朝的《神農(nóng)本草經(jīng)》中，硝石曾被列為上品藥的第六位。硫磺也被列為中品藥的第三位。就在火藥發(fā)明之后，還曾被列入藥類，在明朝李時(shí)珍所著的《本草綱目》

102中，說火藥能治瘡癬、能殺蟲、辟濕氣、治瘟疫等。上面只是說它作為“藥”的一方面，另一個(gè)原因，是全世界古代社會(huì)上層人物，都曾熱衷于尋找長生不老的丹藥，所以煉丹術(shù)很興盛了一陣子。在中國，據(jù)史料記載，秦始皇就相當(dāng)熱衷于尋找長生不老的丹藥。到了西漢時(shí)期，人們把冶金技術(shù)運(yùn)用到煉制礦物藥方面，夢(mèng)想煉出仙丹。所以，人們煉丹的目的，也是在尋找一種長生不老之藥。所以，火藥的“藥”字，就是一種治病的藥。

103軍事上大顯身手火藥的出現(xiàn)，很快被用到軍事上。唐朝末年戰(zhàn)爭頻繁，有位將軍在攻城時(shí)就使用了“飛機(jī)發(fā)火”，把城門給燒了，他自己帶領(lǐng)士兵冒火登城，渾身也被燒傷?！帮w機(jī)發(fā)火”實(shí)際上是一種火炮。用火藥包裝在炮上，點(diǎn)著火后向敵人拋過去。有必要解釋一下，在沒有火藥之前，所有的炮都是用來拋石頭的。所以，這里的炮應(yīng)是“砲”，這在現(xiàn)代中國象棋中還時(shí)常看見。但當(dāng)火藥應(yīng)用于軍事之后，砲才寫為“炮”。炮最初是為了拋擲發(fā)火器而用，除此之外，還有一種火箭。北宋初年，火藥經(jīng)過不斷試驗(yàn)和改進(jìn)，出現(xiàn)了用火藥制成的火箭。據(jù)說火箭的發(fā)明人叫馮繼升。馮繼升的祖父是一個(gè)煉丹家，馮繼升從小就在火藥堆中長大，他最初制成類似現(xiàn)在的鞭炮之類的物品，以供玩耍。后來漸漸發(fā)現(xiàn)火藥的膨脹力足以使房屋炸毀。經(jīng)過慢慢的摸索，發(fā)明了火箭。這種火箭是把火藥綁在箭頭上，用引線點(diǎn)著后射向敵人。引起大火而燒殺敵人或糧草等。馮繼升把此方法獻(xiàn)給當(dāng)時(shí)的皇帝，皇帝大悅，遂封給馮繼升一個(gè)專門監(jiān)督制造火箭的中級(jí)官職。馮繼升上任后，曾為北宋立下了汗馬功勞，受到皇帝的嘉獎(jiǎng)。在激烈的戰(zhàn)爭中，火藥武器顯示了前所未有的威力，進(jìn)一步引起了人們的重視，隨后又創(chuàng)造出火球、火蒺藜等火器?；鹚幍难兄坪蜕a(chǎn)也有很快發(fā)展。北宋時(shí)，火藥的應(yīng)用已經(jīng)十分普遍，有了國家的兵工場，叫“廣備攻城作”，里面設(shè)有“火藥窯子作”，就是制造火藥的作坊。宋神宗時(shí)，西夏國軍隊(duì)進(jìn)攻蘭州，北宋軍隊(duì)抵抗時(shí)，一次就領(lǐng)用火箭25萬支，比三國諸葛亮“草船借箭”還多5萬只，而且還是火箭，當(dāng)時(shí)火藥生產(chǎn)和運(yùn)用之廣可想而知。慶歷4年（1044），宋朝曾公亮等編寫了《武經(jīng)總要》，一書中記載了當(dāng)時(shí)的三種火器的火藥配方，現(xiàn)轉(zhuǎn)抄于下：火藥成份焰硝硫磺本炭其他（兩）（兩）（兩）火器名稱毒藥煙球30155巴豆、砒霜、狼毒等10種蒺藜火球40205竹茹、麻茹等7種火炮4014（14）桐油、黃蠟、干漆等10種《武經(jīng)總要》，這是一部軍事百科全書，書中記載的火藥配方已經(jīng)相當(dāng)復(fù)雜，火器種類更是名目繁多。

104如蒺藜火球：敵人騎兵奔來的時(shí)候，就將火球拋在地上。馬腳被刺痛燒傷，馬就狂蹦亂跳，騎兵就神慌手亂，以致馬翻人仰，自相踐踏。此時(shí)，我軍乘機(jī)襲擊，必可獲勝。又如毒藥煙球：球內(nèi)除了裝有火藥，還裝有巴豆，砒霜之類的毒藥。這

105種球發(fā)射出去，爆炸燃燒，散出毒氣，殺傷敵人。又如鐵火炮：火藥中摻進(jìn)細(xì)碎而有棱角的鐵片，鐵片借助火藥巨大的爆炸力，四處迸射。這很像現(xiàn)代的手雷、手榴彈。又如霹靂炮：十幾層紙里面裝上火藥和石灰，火藥爆炸，石灰飛揚(yáng)，可以灼傷敵人的眼睛。南宋紹興31年（1166），金國的60萬大軍一直打到長江下游，企圖一舉滅亡南宋。宋朝大臣虞允石趕到采石（現(xiàn)馬鞍山附近），率領(lǐng)軍隊(duì)迅速做好迎戰(zhàn)準(zhǔn)備。金兵駕駛船只搶渡長江，主帥完顏亮親自在江邊用小旗指揮。虞允石命宋軍戰(zhàn)船迎戰(zhàn)，同時(shí)施放霹靂炮。這種炮點(diǎn)著后，一下子升入空中，然后落人水中再跳出來，在敵軍面前燃燒和爆炸，聲音如雷；炮中還散出大量石灰，迷住敵軍的眼睛。宋軍趁勢(shì)猛攻，金兵紛紛落水，最后宋軍大獲全勝。據(jù)南宋詩人楊萬里記載：霹靂炮由兩節(jié)構(gòu)成，一節(jié)裝火藥，一節(jié)裝石灰。它可能像現(xiàn)在的“二踢腳”，所以才有那樣的威力。火藥不光是為了軍事上，有時(shí)，還用于娛樂?！段浣?jīng)總要》記載：有一種叫“霹靂火球”的武器，用火點(diǎn)著后，能夠發(fā)出如雷鳴一樣的聲音。后來，每逢元宵節(jié)之夜，城市鄉(xiāng)村熱鬧非凡，除了各種各樣的花燈外，又出現(xiàn)了焰火。宋朝詩人辛棄疾記錄這種焰火騰空的熱烈場面時(shí)寫道：“東風(fēng)夜放花千樹，更吹落，星如雨。”這說明了火藥出現(xiàn)了多種形式。稍后，又發(fā)明了管形火器。這一發(fā)明比起燃燒性火器、爆炸性火器是一大進(jìn)步。這一火器的發(fā)明人，是南宋時(shí)的兵器制造專家陳規(guī)。管形火器又叫火槍，這是世界上出現(xiàn)的第一把“槍”。這種火槍是以竹筒制作，竹筒里裝滿火藥。打仗時(shí)，由兩個(gè)人拿著，點(diǎn)了火發(fā)射出去，燒殺敵人。到了元代，已有金屬制作的管形火器，這可以說是火器革命的一次飛躍。在中國歷史博物館中，現(xiàn)在還存有一尊元朝至順三年（133）造的大鋼炮。這是世界上最早的大炮。這種金屬制成的管形火器，射程遠(yuǎn)，威力也特別大。到了開慶元年（1259年），安徽壽陽制造出突火槍。突火槍是用粗毛竹做成的，竹筒里放火藥，還放一種叫“子窠”的東西。用火把火藥點(diǎn)著后，“子窠發(fā)出，如炮聲，遠(yuǎn)聞百五十余步?！边@種槍就是原始的發(fā)射子彈的火器，而“子窠”可能就是最早的子彈。諸位讀者還記得《水滸傳》中的“轟天雷”凌振吧。他就是個(gè)火器制造專家。他制造的炮威力極大：“石炮落處，天崩地陷，山倒石裂，一片殘跡?！绷枵襁€制造了一種子母炮，每一個(gè)母炮周圍連接49個(gè)子炮，母炮一發(fā)，子炮俱響，群彈如滾雷疾風(fēng)行空而去。這在當(dāng)時(shí)，是最新、最神奇、最有殺傷力的遠(yuǎn)戰(zhàn)武器。明代，火器又不斷地發(fā)展，又發(fā)明了以火藥之力推進(jìn)的火箭。這種火箭的上面有一個(gè)紙筒，筒內(nèi)裝滿炸藥，筒尾接上了引火線。

106引火線點(diǎn)燃后，火藥燃燒，迅速產(chǎn)生大量氣體，從筒尾噴出，噴氣的反作用力推動(dòng)著火箭向前飛行。那時(shí)的火器中還有“集束火箭”、“震天雷炮”、“神火飛鴉”等。集束火箭就是把幾十枚火箭捆綁在一起，威力極大；震天雷炮，是把火箭裝有翅膀，乘風(fēng)疾飛，震聲如雷，其殺傷力更是巨大無比。

107而神火飛鴉，則是用竹蔑扎成烏鴉，體內(nèi)裝滿火藥。點(diǎn)燃火藥，烏鴉能飛100多步，然后墜地爆炸。一時(shí)間，烈火騰空，煙焰彌漫，在陸上可燒軍營，在水上可燒兵船。那時(shí)的火箭在軍事上起到極大作用，于是火器專家們想出各種各樣的絕妙方法。如“一窩蜂”一次可以發(fā)射32支火箭；“百花齊奔箭”一次可以發(fā)射100支火箭。想想這么多火箭，一下子飛入敵群，其慘像目不忍睹。還有一種火箭名為“二級(jí)火箭”，主要是用于水戰(zhàn)的火箭?；鸺矠槟局苹蛑裰?，長約1.7米，龍形。作戰(zhàn)時(shí)，點(diǎn)燃龍身下面的火箭——一級(jí)火箭，推動(dòng)著火龍貼著水面飛行；一級(jí)火箭內(nèi)的火藥將要燒完，立即引燃龍嘴里的火箭——二級(jí)火箭，飛向敵人。想這火龍飛行之時(shí)，昂頭張口，呼嘯著挾著勁風(fēng)，疾進(jìn)中映著火光，猶如無鰭的游魚，斂翅的飛禽。忽然間，口中火光一閃，直奔敵船，真是氣勢(shì)如虹，威風(fēng)凜凜。這個(gè)時(shí)代，還有一種奇特的火箭值得一敘。那就是“飛空砂筒”。據(jù)明代茅元儀的《武備志》上記載：“這種火箭有一個(gè)小筒子，連在竹桿的一端，筒內(nèi)裝了火藥和細(xì)砂；竹桿上綁著兩個(gè)方向相反的‘起火’點(diǎn)燃正向的‘起火’，推動(dòng)砂簡飛行，砂筒抵達(dá)敵方上空，砂筒墜落爆炸。同時(shí)，反向的‘火’點(diǎn)燃，竹桿又自動(dòng)地返回發(fā)射點(diǎn)?！边@好像是一種現(xiàn)在的無人駕駛飛機(jī)，自動(dòng)投彈后又自動(dòng)返回。從此事可知，古人們的火箭技術(shù)已達(dá)到了一定的高度。千萬不要小看這些最早的自行火箭，它同我們今天發(fā)向宇宙太空的火箭，利用的是一個(gè)完全相同的原理，也可算現(xiàn)代的三級(jí)火箭和航天飛行的鼻祖。還有一件事，比較有趣，但它又包含著人們渴望了解火藥的多種功能，下面記錄的就是這件事。14世紀(jì)末，外國人赫伯特·瑟姆寫了一本書。書中說：當(dāng)時(shí)中國有位官員，手拿兩個(gè)大風(fēng)箏，綁坐在椅子上，椅子下面裝上47枝火箭。他設(shè)想，點(diǎn)燃火箭，推動(dòng)椅子升空。再借助風(fēng)箏，在空中飛行。我們可以這樣說，這位官員的裝置可謂是原始的噴氣式飛機(jī)。當(dāng)然，他的設(shè)想是不會(huì)實(shí)現(xiàn)的，即使上天了，那結(jié)果就是粉身碎骨。但古人們的創(chuàng)新精神是不可抹煞的。也就是這種創(chuàng)新精神，才有了現(xiàn)代社會(huì)的人造衛(wèi)星上天，飛機(jī)翱翔于天宇和一系列根本性的革命。

108火藥火器的傳播中國的火藥制造方法，最早是由商人傳入阿拉伯，時(shí)間大概是1225～1248年間。但是中國的火器則是在元代，通過戰(zhàn)爭方式傳入阿拉伯的。1218年，成吉思汗西征，打到中亞西亞，然后經(jīng)過波斯，到了伊拉克。在阿姆河之戰(zhàn)中，蒙古軍隊(duì)使用了毒氣煙球、火箭、火炮等火器，取得了阿姆河大捷。1258年，蒙古軍隊(duì)在攻打伊拉克和敘利亞時(shí)，又使用了火器。當(dāng)時(shí)的戰(zhàn)斗形式，主要是人與兵械相斗的近戰(zhàn)，其次是發(fā)箭、滾石、放水等遠(yuǎn)戰(zhàn)。不論在近戰(zhàn)中，還是在遠(yuǎn)戰(zhàn)中，火器的殺傷力都很大?；鹌魇拱⒗顺粤舜筇?。他們對(duì)這些火器立即研究，不久，便掌握了制造火器的技術(shù)。有些阿拉伯兵書記載了蒙古兵使用“鐵瓶”的情況。據(jù)說，這鐵瓶就是“震天雷”之類的火器。又一種阿拉伯兵書說，當(dāng)時(shí)阿拉伯人學(xué)會(huì)制造兩種火器，一種是“契丹火槍”，用于近戰(zhàn)；一種是：“契丹火炮”，用于遠(yuǎn)戰(zhàn)，在水戰(zhàn)中可以轟擊敵船。契丹，是他們對(duì)中國的稱呼。他們還根據(jù)火銃的制法，創(chuàng)造了各種火器。1253年，旭烈兀西征，征調(diào)漢人工匠千余人隨征，其中有制造火器的。1260年，旭烈兀占領(lǐng)伊拉克，敘利亞等地，威脅埃及。埃及馬木路克蘇丹在敘利亞的大馬士革以南擊潰蒙古軍隊(duì)，大批蒙古兵投降。從此，馬木路克獲得了火器和制造火器的工匠。1236年，蒙古軍隊(duì)西征歐洲，勢(shì)如破竹，至1241年，先后占領(lǐng)俄羅斯、波蘭、匈牙利和日耳曼東部。在波蘭格尼茲戰(zhàn)斗時(shí)，波蘭士兵說：蒙古兵用了一種妖術(shù)，大旗一揮，出現(xiàn)一些怪物，滾地如球，口吐煙霧。那煙霧臭惡無比，將波蘭士兵熏倒在地。煙霧過后，蒙古兵就沖殺過來。這所謂的怪物，顯然是毒煙球。波蘭士兵說是妖術(shù)，是由于他們還不知道火藥為何物，也從未見過火器罷了。當(dāng)時(shí)，蒙古兵是單騎作戰(zhàn)，馳騁自如，飄忽如風(fēng)，近取馬刀砍殺，遠(yuǎn)則利箭射取。而歐洲人卻是馬車作戰(zhàn)，幾匹馬拖一輛車。奔跑累贅，轉(zhuǎn)動(dòng)笨拙。戰(zhàn)車一遇上兇悍的蒙古兵，就不堪一擊，而四處潰敗。幾次交戰(zhàn)之后，歐洲人聞風(fēng)喪膽，唯恐逃避不及。因此，他們沒有可能去研究火器，從而發(fā)現(xiàn)它的奧秘。那時(shí)的歐洲處于歷史上的一個(gè)黑暗時(shí)期，即歐洲中世紀(jì)時(shí)期。這里旱災(zāi)嚴(yán)重，疫病猖獗，戰(zhàn)爭頻頻，政治腐敗，經(jīng)濟(jì)衰敝，生活悲慘，人心閉塞，文化落后，它比阿拉伯地區(qū)和中國落后得多。這時(shí)的元朝憑借武力，在中亞、西亞和俄羅斯建立了一些汗國。各個(gè)汗國設(shè)有完善的驛站，并且盡力保護(hù)商道。

109于是，1000多年來時(shí)斷時(shí)續(xù)的東西海陸交通，這時(shí)就暢通無阻了。中國的羅盤、火藥、印刷術(shù)、造紙術(shù)等輾轉(zhuǎn)傳入歐洲。中國的造紙術(shù)傳入歐洲，造成了歐洲造紙業(yè)的興起。造紙業(yè)和印刷術(shù)的興起和傳入，推動(dòng)了出版業(yè)的發(fā)展。出版業(yè)的發(fā)展，又促進(jìn)了翻譯工作的昌盛。歐洲人翻譯了大量的阿拉伯文書籍，其中有關(guān)于火藥的。這時(shí)候，他們

110才知道火藥這個(gè)力大無比的神奇的東西。英國人羅哲爾·培根在他的書中提到火藥時(shí)說：“有一種拇指般大小的東西，由于硝的爆炸，會(huì)發(fā)出可怕的聲音。這個(gè)用羊皮紙包裹的小東西，聲音比疾雷還響，火光比閃電還強(qiáng)，威力巨大。”那時(shí)的歐洲人同培根一樣，還只是把火藥當(dāng)作神奇的東西談?wù)?，但還不知道怎樣制造火藥。歐洲和阿拉伯國家斷斷續(xù)續(xù)打了幾百年仗，在西班牙、小亞細(xì)亞以及地中海的一些島嶼都打過，最重要的是歐洲十字軍東征和阿拉伯人的抵抗。由于阿拉伯人早就學(xué)會(huì)了火藥、火器的制造，所以歐洲人在許許多多的戰(zhàn)斗中，都吃盡了苦頭。如在1325年，阿拉伯國家攻打西班牙，用拋石機(jī)發(fā)射“火球”，巨響如雷，烈焰沖天，燒毀房舍，殺傷人畜?？囝^教訓(xùn)了歐洲人，激發(fā)了他們研究火藥、火器制造的愿望。1326年，英國人制造了鐵火瓶；1345年，法國人制造了鐵炮，1357年，英國制造了名叫“提拉爾”的火器。歐洲人制造這些管形火器，從結(jié)構(gòu)和材料上來看，都不如中國的管形火器先進(jìn)。因?yàn)?，我國的管形火器是銅鑄的，使用比較方便，效果也比較好。歐洲學(xué)會(huì)了火器制造方法之后，積極發(fā)展火器制造。在近代科學(xué)興起后，他們的兵器制造很快就走到了世界的前列，這才有了機(jī)關(guān)槍、迫擊炮，甚至火箭、導(dǎo)彈之類的武器。恩格斯曾說：“現(xiàn)在已毫無疑義地證實(shí)了，火藥從中國經(jīng)過印度傳給阿拉伯人，又由阿拉伯人和火藥武器一道，經(jīng)過西班牙輾轉(zhuǎn)傳入歐洲的?！彼?，恩格斯對(duì)中國火藥的發(fā)明，在人類歷史，特別是在西方現(xiàn)代文明歷史進(jìn)程中的巨大作用，都作了不容置疑的肯定。這不能不說是中華民族的光榮和驕傲。中國火藥的發(fā)明，對(duì)我國和世界的社會(huì)經(jīng)濟(jì)的進(jìn)步和科學(xué)文化的發(fā)展，都起了巨大的作用。而火藥的發(fā)明與古代的煉丹家們又是分不開的。

111煉制不死之藥卻說在遠(yuǎn)古時(shí)期，人們的生產(chǎn)水平很低，對(duì)生活享受的要求也很少。隨著社會(huì)的發(fā)展，生產(chǎn)力的提高，統(tǒng)治階級(jí)的物質(zhì)享受較前也大為增加。于是，那些皇帝、貴族們的欲望就越來越大，他們或者想長生不老，以便永遠(yuǎn)享福；或者想制造金銀，任意揮霍。在這種情況下，出現(xiàn)了一批以求仙、煉丹為業(yè)的人，來迎合統(tǒng)治階級(jí)的心理。這批人就叫“方士”。根據(jù)歷史記載，我國早在戰(zhàn)國時(shí)代就已經(jīng)有這些方士了。據(jù)說秦始皇不愿老死，聽了方士的話，曾經(jīng)派了童男童女去海上尋找長生不老藥。但大海茫茫，出去之人無人返還。由于出去尋找仙藥風(fēng)險(xiǎn)實(shí)在太大，于是就有人動(dòng)手煉制“仙丹”，產(chǎn)生了煉丹術(shù)。在漢朝時(shí)，漢武帝劉徹就是一個(gè)貪生怕死之人，一心想成仙。漢朝的方士李少君看到這種情況，就建議說：“只要祭了灶神，丹砂可以煉成黃金；再把這黃金做成器具盛東西吃，就會(huì)長壽，就會(huì)看到大海上蓬萊仙島的仙人，這樣就可以長生不老了。”其實(shí)求仙和煉仙丹，都是古人的空想。而煉出來的所謂的仙丹，常常吃死人，皇帝吃死過好幾位。但是，他們不說是中毒死的，卻說是“尸解”了，仿佛是成了仙似的。古往今來有數(shù)不清的人在追求長生不死，為此，他們耗費(fèi)了無數(shù)的精力和財(cái)富。由于古代君王們迷醉于長生不死藥的煉制和探求，還出現(xiàn)過許多笑話：古時(shí)候有個(gè)十分聰明的大臣，整天侍奉著君王。有一天，一位自稱是得仙人高傳的術(shù)士，來向君王進(jìn)獻(xiàn)長生不死藥。這位大臣一聽就知道這是個(gè)騙子，他不露聲色地站在一旁觀察。只見那個(gè)術(shù)士跪在殿前，雙手將托盤高舉，盤內(nèi)盛了一只不知什么做成的小藥丸。君王一見，喜出望外，連忙走下王位伸手去拿不死仙丹。就在這時(shí)，大臣搶在君王前面，手疾眼快地一下抓過藥丸吞進(jìn)嘴里。君王先是一愣，隨后便大怒：“好個(gè)混帳東西，竟敢搶吃寡人的長生不死之藥！來人哪，推出去.把他斬了？”兩邊衛(wèi)士上前抓住大臣。大臣卻不慌不忙地說：“陛下，容臣說完一句話再殺也不遲?！本鹾鹊溃骸澳氵€有什么話？快說！”大臣說道：“陛下，獻(xiàn)藥的人說這是長生不老之藥，可是臣吃了卻立刻就要死了，可見這藥根本不是什么不死之藥，而是地道的假藥。是不是？君王?！本跻宦牐瑢?duì)呀！不覺轉(zhuǎn)怒為喜：“賢臣請(qǐng)起，若非你的提醒，寡人險(xiǎn)些讓這騙子給騙了！來人哪，給我把這騙子轟出去！”這位聰明而機(jī)智的大臣就這樣戳穿了一位騙子的把戲。這件事發(fā)生在兩

112千多年前，可見那時(shí)的人們對(duì)不死仙丹的迷醉程度。

113煉丹術(shù)帶來化學(xué)科學(xué)的興起雖然煉丹術(shù)不能得到長生不老的靈丹仙藥，但是伴隨著迷信煉丹術(shù)的是化學(xué)科學(xué)的起源，使得人們的化學(xué)知識(shí)得到了提高和豐富。這是開始的煉丹術(shù)始料不及的。首先是發(fā)現(xiàn)了某些金屬的化學(xué)反應(yīng)。古代煉丹的方法分為火法和水法兩種。所謂火法，就是像《西游記》中太上老君用火燒爐子，直接加熱的方法?；鸱ù笾掳选?、炙、熔、抽、伏等方法。煅就是長時(shí)間高溫加熱；煉是干燥物質(zhì)加熱；炙是局部烘烤；熔即加熱使物質(zhì)溶化；抽即蒸餾；飛是升華；伏是加熱使藥性改變，不是原來的物質(zhì)。煉丹術(shù)最早使用的材料大概是朱砂，就是紅色硫化汞。朱砂一經(jīng)用比較低的溫度加熱，就可以分解出水銀，而水銀和硫磺又容易化合生成黑色硫化汞，再加熱使它升華，又復(fù)紅色硫化汞狀態(tài)。大概就是這種容易觀察和發(fā)生的變化引起古人的好奇和興趣，他們搞不懂一會(huì)兒黑，一會(huì)兒紅，一會(huì)兒又是亮晶晶呈液狀但卻不流散的水銀會(huì)有多種神奇的功效。他們想，既然物質(zhì)可以變化，那么當(dāng)然也能用別的東西制取黃金，點(diǎn)鐵成金。于是人們深信不移煉丹的功效。反復(fù)的實(shí)踐做了又做，人們對(duì)這種變化已十分熟悉。在中國東漢和西漢時(shí)期，就有人生動(dòng)地描寫了水銀容易揮發(fā)，容易和硫磺化合的特性，并講到了煉丹家們?cè)跓挼t前觀察“赫然還丹”的過程。到唐朝以后，煉丹方法更加精細(xì)，汞和硫都有一定比例，加熱有一定火候，操作有一定程序，最后煉出“化為紫砂，分毫無欠”的結(jié)果。其實(shí)，紫砂就是朱砂，看來，紅色的硫化汞是煉丹家們用人工合成的第一種化合物。這不能不說是化學(xué)科學(xué)史上的一大成就。由此可見，我國最早的創(chuàng)始的煉丹術(shù)，是近代化學(xué)的前身。其次，古代煉丹術(shù)使人們得到了一些合金，懂得了怎樣制造合金。由于汞很容易和其他一些金屬形成汞齊（汞合金），所以煉丹家們很早就注意到這種現(xiàn)象。中國東漢時(shí)有個(gè)煉丹家，叫魏伯陽，他在一本書上寫道：“卒得金華，轉(zhuǎn)而相親，化為白液，凝而至堅(jiān)。”魏伯陽制出的合金，除了含錫的錫汞齊，還有含金、銀、鉛等金屬的汞齊。到了宋朝，煉家們利用金汞齊制造金粉。先制成金汞齊，再加入食鹽，然后蒸發(fā)掉水銀，溶掉食鹽，留下來的就是粉末狀的黃金。這就是煉丹家們所孜孜以求的“神丹”。第三，古代的煉金術(shù)，使人們認(rèn)識(shí)了更多的化學(xué)物質(zhì)。煉丹要用藥物，這些藥物大半是化學(xué)上的化合物。在大量的，長期的實(shí)

114驗(yàn)中，人們認(rèn)識(shí)了越來越多的化學(xué)物質(zhì)。這些物質(zhì)均是煉丹常用的，大致有60多種。正是在煉丹術(shù)盛行的時(shí)代里，化學(xué)也像寄生物一樣發(fā)展起來，所以，恩格斯說：“化學(xué)以煉金術(shù)的原始形式出現(xiàn)了?！边@種以煉金術(shù)出現(xiàn)的化學(xué)，雖然在益壽延年和創(chuàng)造財(cái)富方面，一點(diǎn)也幫不了統(tǒng)治者的忙，但促進(jìn)了化學(xué)科學(xué)的興起。逐漸地，化學(xué)科學(xué)從煉金術(shù)的

115母體中破腹而出，成為獨(dú)立的化學(xué)工業(yè)部門。從這一點(diǎn)上來說，煉金術(shù)為創(chuàng)造人類的物質(zhì)文明也多少做出些貢獻(xiàn)。

116畢升與活字印刷在中國宋朝，有個(gè)貧民百姓畢升，是從事古代雕版印刷的工匠。有一天，他和孩子回鄉(xiāng)祭祖。這是在清明時(shí)分的一個(gè)日子。藍(lán)湛湛的天空像空闊安靜的大海一樣，沒有一絲云彩?？諝鉂駶櫇櫟?，呼吸起來感到格外清新爽快。陽光下，周圍遠(yuǎn)山就像洗過一樣，歷歷在目，青翠欲流，它看去好像離眼前挪近了許多，也陡峭了許多。渠岸堤上的楊柳，已經(jīng)把鵝毛似的飛絮漫天漫地地灑下來。畢升帶著他的兩個(gè)兒子匆匆走在鄉(xiāng)間村道上，不覺離鄉(xiāng)又是一年的時(shí)間了，畢升感嘆道。走到一個(gè)村口，畢升說道：“我們先歇息一會(huì)吧！”14歲的大兒子和11歲的小兒子聽到父親這樣說，便跑到村里的一片空地上，看村里的孩子們用泥做家家玩。不知什么時(shí)候，畢升站到了兒子們的身后，認(rèn)真地看了看村童們用泥做的鍋、碗、瓢、勺以及小人們。他拿起一塊熟泥，試著在泥上面刻字，他想：“若把一個(gè)個(gè)方塊單字用泥刻成印章的形式，又會(huì)怎樣呢？”畢升禁不住心跳起來：如能把單字刻成印章，然后按照文稿的意思排列起來，不就形成句子和文章了嗎？”畢升越想心里越活絡(luò)：“這種粘土泥取之不絕用之不盡的，而且做好模型后，放到窯中一燒，又硬花錢又少，比雕版印刷經(jīng)濟(jì)多了。雕版印刷用完一次就要把原版扔掉，而這些印章制成的版，下次再取出這些字，重新排版，還能再使用，豈不一舉數(shù)得。畢升想到這些，再也按捺不住內(nèi)心的激動(dòng)，忘記了清明祭祖，帶領(lǐng)兒子們，連夜返回城里，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。卻說在上古時(shí)代，人們用竹簡刻字。而這些竹簡文書，為了防止被人私拆，捆扎后用蠟封繩，蓋上白文印，蠟上即現(xiàn)出突出的字。上古至秦漢時(shí)期，印文都是刻的正字；秦漢以后，印文才有反文。到東晉時(shí)，道教徒為了廣泛散發(fā)印咒，就刻了符咒印章。有一顆符咒印章，四寸見方，共刻了120個(gè)字。南北朝時(shí)，有了更大的印章，長1尺2寸，闊2寸5分。這些大印章，便是未來雕版印刷的雛形。而碑文，可能是雕版的又一雛形。175年，蔡邕向東漢靈帝建議，將五經(jīng)刻在46塊高大的石碑上；碑立在太學(xué)門前，以便學(xué)生拓印。南唐先主李弁，鑒于古代墨寶日漸消失，為了保存真跡，傳之久遠(yuǎn)，就將宮中珍藏的古人書法珍品交給徐鉉，命徐鉉負(fù)責(zé)刻石立碑，以便拓印。由于石碑主要刻的是書法珍品，所以書籍還是靠手工抄寫流傳。抄寫一本書，往往曠日費(fèi)時(shí)。特別是手抄卷帙浩繁的巨著，更是容易出錯(cuò)。所以，書籍的復(fù)制非常困難和緩慢，除了官府和巨富，私人藏書十分罕見。歷史的發(fā)展需要有代替手抄的更好的傳播文化的方法。于是雕版印刷術(shù)出現(xiàn)了。

117大約在唐代初（7世紀(jì)），中國勞動(dòng)人民在古代文人刻印章和拓碑文這兩種方法的啟發(fā)下發(fā)明了雕版印刷術(shù)。雕版：選用堅(jiān)硬而不易變形的棗木或梨木，鋸成長方形的板，刨平，涂上薄薄的漿糊，將寫好字的紙反貼上去，使板上呈現(xiàn)反寫的字，然后雕刻出突起的字。

118雕版印刷：用一把刷子蘸墨，刷在雕版上；將白紙?jiān)谒⑦^墨的雕版上鋪好，再用一把干凈的刷子在紙上刷過；揭起刷過的紙張，一面白底黑字的書頁就印好了。用這種方法可以清晰地復(fù)制出成百上千部同樣的書，這比逐字逐句地人工抄寫，速度要快得多，質(zhì)量也有了保證?，F(xiàn)存的最早的雕版印刷品，是被英國斯坦因盜走的《金剛經(jīng)》。它現(xiàn)存于英國倫敦博物館?！督饎偨?jīng)》是世界上第一本有插圖的刻印本。它長約1丈4尺，寬約1尺，卷末刻有“咸通九年（868）四月十五日雕”。這部書雕刻精美，圖象和文字渾樸凝重，黑色均勻鮮明，印刷技術(shù)達(dá)到很高水平。據(jù)研究，這部《金剛經(jīng)》的制作，是用6塊大約1尺寬2尺長的板雕刻出文字，又用一塊板雕刻出扉畫，一起印出來，粘連成文，然后裝軸成卷。這是我國古代文化的珍寶。到了來朝，雕版印刷事業(yè)發(fā)展到了全盛時(shí)期。這時(shí)，不僅有政府的“官刻”和“監(jiān)刻”，民間刻書業(yè)也很盛行，并遍及全國各地。當(dāng)時(shí)四川、福建、杭州等地雕版印刷術(shù)最為發(fā)達(dá)，刻書不但多，而且精致講究。宋朝以后，出現(xiàn)了銅版雕印和別開生面的彩色套印，這說明雕版印刷技術(shù)已經(jīng)達(dá)到了極其純熟的程度。雕版印刷對(duì)文化的傳播起了重大作用，但是也存在明顯的不足：一是刻版費(fèi)時(shí)費(fèi)工費(fèi)料，刻一部書需要很長時(shí)間和很多木料。如果是一部卷帙浩繁的巨著，就得花費(fèi)幾年甚至更長時(shí)間，而且刻出來的書版存放不便。例如，宋太祖開寶年間（968～976）刻印的《大藏經(jīng)》，5000多卷，13萬頁，共雕版13萬塊，雕刻時(shí)間竟花了20多年，雕版存放了整整6個(gè)大房間。二是雕版中如有錯(cuò)字錯(cuò)句，更改也很困難。何況如果出版過的書不再重印，一大堆雕版就成了廢物。而要印制新的書，又需要從頭一版一版地雕刻。有什么好辦法來彌補(bǔ)雕版印刷的不足呢？于是，人們又進(jìn)行了堅(jiān)持不懈的努力，后來終于獲得了重大突破，發(fā)明了活字印刷術(shù)。而發(fā)明活字印刷術(shù)的就是我們前邊敘述的平民百姓畢升。再說畢升祭祖未成，連夜奔回城里，找來刻字的老師傅，把自己在途中所想的辦法，一古腦兒地倒了出來。刻字師傅們?yōu)楫吷那伤妓鄯?。?jù)研究分析，畢升的活字印刷程序應(yīng)是這樣：第一步：造活字。選用細(xì)膩的膠泥，制成一個(gè)個(gè)小型方塊，每塊上面刻上一個(gè)陽文反手字，然后用火燒硬。每個(gè)字都做了好幾個(gè)同樣的活字印，像“之、乎、者、也”之類的常用字，則干脆做了幾十個(gè)，以備反復(fù)使用。若排版時(shí)發(fā)現(xiàn)沒有預(yù)備好的冷僻字，就臨時(shí)用膠泥刻制以草火燒，很快制成。為便于揀字排版，畢升把活字印按照字的韻目分別放在木格子里。

119第二步：制版。制版就是按照稿本字句段落，將字印放在盛有作為粘合劑的松香、蠟和紙灰的鐵板上，并在四周圍上鐵框，然后把它放到火上加熱，使粘合劑熔化。當(dāng)粘合劑稍微冷卻而仍有粘性時(shí)，用一塊平板在排好的活字上加壓，把字面壓平整。當(dāng)粘合劑完全冷卻固結(jié)后，就可以付印。

120第三步：拆版。印完后，把印版拿到火上一烘，粘合劑重又熔化，一個(gè)個(gè)活字便可拆下來，再供下一次排版使用。為了提高效率，畢升采用兩塊鐵板，一塊板印刷，另一塊板排字，互相交替使用，印刷效率加快許多。如果說雕版印刷與手抄相比是一次飛躍的進(jìn)步的話，那么活字印刷更是一次劃時(shí)代的革命。這是因?yàn)椋阂?、膠泥柔韌，比起堅(jiān)硬的棗木容易奏刀，而且來源廣，成本低。二、活字，用則排版，不用則撤版，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)字，即可更換，而且活字平時(shí)儲(chǔ)藏占屋不大，沒有蟲蛀之患。三、兩副版或多副版印刷，節(jié)時(shí)省工，成書速度大大加快。畢升發(fā)明的活字印刷，包括了造字、排版和拆版一整套完備的過程，其原理與現(xiàn)代鉛字排版基本相同。它的每個(gè)環(huán)節(jié)，都包含著許多科學(xué)知識(shí)，解決了不少實(shí)際問題，所以說，畢升的發(fā)明是偉大的。至于畢升在發(fā)明活字印刷中是怎樣思考的，我們不得而知。因?yàn)槊鎸?duì)著字與版這個(gè)不可分割的整體，能夠想到“整體——許多個(gè)體——整體”的方法，是一個(gè)難能可貴的創(chuàng)造性的思維。一般的人往往習(xí)慣于既有的事實(shí)，感覺不到有什么可以改變。而偉大的發(fā)明家，正是從不可變中想到可變。從無形中見到有形，從舊中創(chuàng)造出新。所以說，畢升也是偉大的?；钭钟∷⑿g(shù)的發(fā)明，是印刷史上的一次重大革命，隨著社會(huì)的發(fā)展，畢升發(fā)明的活字印刷術(shù)，被愈來愈多的人所接受，并不斷地加以改進(jìn)，在我國和世界上得到了廣泛的傳播和發(fā)揚(yáng)光大。

121王禎的發(fā)明到了元代，著名的農(nóng)業(yè)科學(xué)家王禎又成功地制作了木活字。其制作方法是：首先，在板上刻字，用細(xì)鋸將字鋸開，用小刀修整得大小高矮相同，這就相當(dāng)于膠泥活字火燒而成。其次，排字成行，用竹片將字夾緊，竹片相當(dāng)于“條形鐵范”。最后，待一版排滿，用木榍榍牢，使字固定不動(dòng)。木榍相當(dāng)于熔化的松香和蠟。此外，王禎還發(fā)明了轉(zhuǎn)輪排字架。他用木料做成了一個(gè)大輪盤，輪盤里分成一個(gè)個(gè)小格子。一個(gè)叫雜字輪，專擺常用的木活字；另一個(gè)叫韻輪，不常用的木活字，按音韻分類，擺在韻輪的格子里。揀字排字時(shí)，兩人合作：一人按原書“唱字”，另一人坐在兩盤中間，一手揀字，一手執(zhí)盔（后世的排字手盒），揀出的字排在盔內(nèi)。這樣的揀字排字，比起邊走邊揀邊排，動(dòng)作既快，人又不太累。1298年，王禎用木活字和轉(zhuǎn)盤排字，試印他編著的《族德縣志》，全書6萬字，不到一個(gè)月，就印了100部，其效率之高是雕版印刷所不能比擬的。此外，王禎還寫了《造活字印書法》，這是世界上最早的系統(tǒng)敘述活字印刷術(shù)的文獻(xiàn)。到了明孝宗弘治元年（1488），又出現(xiàn)了用字模澆濤的銅活字，開始使用銅字印刷。到16世紀(jì)初又出現(xiàn)了鉛活字。隨著活字印刷術(shù)的不斷改進(jìn)，印刷規(guī)模也越來越大。我國古代歷史上規(guī)模最大的印書活動(dòng)在清代。比如用銅活字印刷的篇幅一萬卷的著名百科全書《古今圖書集成》。而143種著作的《武英殿聚珍版叢書》，則全部是用木活字印刷的。但這些都已是18世紀(jì)中期的事情了。

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