對數(shù)與對數(shù)函數(shù)

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高中數(shù)學(xué)——對數(shù)與對數(shù)函數(shù)命題范圍：對數(shù)的意義與運算；對數(shù)函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)．[基礎(chǔ)強化]一、選擇題1．lg＋2lg2－()－1＝(　　)A．1　　　B．－1　　　C．3　　　D．－32．函數(shù)y＝的定義域是(　　)A．[1，＋∞)B．(，＋∞)C．D．(，1]3．函數(shù)f(x)＝log(x2－2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　)A．(－∞，0)B．(1，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－∞，1)4．若函數(shù)f(x)＝(m－2)xa是冪函數(shù)，則函數(shù)g(x)＝loga(x＋m)(a>0且a≠1)的圖像過點(　　)A．(－2，0)B．(2，0)C．(－3，0)D．(3，0)5．[2022·江西省高三聯(lián)考]設(shè)a＝log0.222022，b＝sin(sin2022)，c＝20220.22則a，b，c的大小關(guān)系為(　　)A．a(chǎn)x>zB．x>y>zC．z>x>yD．x>z>y7．已知函數(shù)f(x)＝lnx＋ln(2－x)，則(　　)A．f(x)在(0，2)上單調(diào)遞增B．f(x)在(0，2)上單調(diào)遞減C．y＝f(x)的圖像關(guān)于直線x＝1對稱D．y＝f(x)的圖像關(guān)于點(1，0)對稱8．若函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)的圖像如圖所示，則下列函數(shù)圖像正確的是(　　)

19．[2022·重慶市高三質(zhì)量檢測]若函數(shù)f(x)＝loga(－3x2＋4ax－1)有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)A．(，1)B．(1，)C．(0，)D．(，＋∞)二、填空題10．已知函數(shù)f(x)＝log2(x2＋a).若f(3)＝1，則a＝________.11．函數(shù)f(x)＝－log2(x＋4)在區(qū)間[－2，2]上的最大值為________．12．函數(shù)f(x)＝log2(－x2＋2)的值域為________.[能力提升]13．[2022·江西省九江市二模]牛頓冷卻定律，即溫度高于周圍環(huán)境的物體向周圍媒質(zhì)傳遞熱量逐漸冷卻時所遵循的規(guī)律．如果物體的初始溫度為T0，則經(jīng)過一定時間t分鐘后的溫度T滿足T－Tc＝()(T0－Tc)，其中Tc是環(huán)境溫度，h為常數(shù)．現(xiàn)有一個105℃的物體，放在室溫15℃的環(huán)境中，該物體溫度降至75℃大約用時1分鐘，那么再經(jīng)過m分鐘后，該物體的溫度降至30℃，則m的值約為(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)(　　)A．2.9B．3.4C．3.9D．4.414．[2021·全國甲卷]青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V滿足L＝5＋lgV．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為(≈1.259)(　　)A．1.5B．1.2C．0.8D．0.615．[2022·江西省高三一模]納皮爾在他的《奇妙的對數(shù)表》一書中說過：沒有什么比大數(shù)的運算更讓數(shù)學(xué)工作者頭痛，更阻礙了天文學(xué)的發(fā)展．許凱和斯蒂菲爾這兩個數(shù)學(xué)家都想到了構(gòu)造了如下一個雙數(shù)列模型的方法處理大數(shù)運算．0123451248163267891011641282565121024204812…192021224096…524288104857620971524194304232425…83886081677721633554432…如512×1024，我們發(fā)現(xiàn)512是9個2相乘，1

2024是10個2相乘．這兩者的積，其實就是2的個數(shù)做一個加法．所以只需要計算9＋10＝19.那么接下來找到19對應(yīng)的數(shù)524288，這就是結(jié)果了．若x＝log4(20211226×1314520)，則x落在區(qū)間(　　)A．(15，16)B．(22，23)C．(42，44)D．(44，46)16．已知函數(shù)f(x)＝loga(－x＋1)(a>0且a≠1)在[－2，0]上的值域是[－1，0]，若函數(shù)g(x)＝ax＋m－3的圖像不經(jīng)過第一象限，則m的取值范圍為________．

3答案1．B　原式＝lg＋lg4－2＝lg－2＝1－2＝－1.2．D　由題意得log(3x－2)≥0，即0<3x－2≤1.∴20220＝1，所以a1，z＝log34>1，∴＝＝log45·log43≤()2＝()2＝(log4)2<(log44)2＝1，即z>y，∵＝log33，而(3)3＝34＝81>43＝64，∴＝log33>log34，又＝()1<()，∴x>z，綜上，x>z>y.7．C　f(x)的定義域為(0，2)，f(x)＝lnx＋ln(2－x)＝ln[x(2－x)]＝ln(－x2＋2x).設(shè)u＝－x2＋2x，x∈(0，2)，則u＝－x2＋2x在(0，1)上單調(diào)遞增，在(1，2)上單調(diào)遞減．又y＝lnu在其定義域上單調(diào)遞增，∴f(x)＝ln(－x2＋2x)在(0，1)上單調(diào)遞增，在(1，2)上單調(diào)遞減．∴選項A、B錯誤；∵f(x)＝lnx＋ln(2－x)＝f(2－x)，∴f(x)的圖像關(guān)于直線x＝1對稱，∴選項C正確；∵f(2－x)＋f(x)＝[ln(2－x)＋lnx]＋[lnx＋ln(2－x)]＝2[lnx＋ln(2－x)]，不恒為0，∴f(x)的圖像不關(guān)于點(1，0)對稱，∴選項D錯誤．8．B　由y＝logax的圖像可知loga3＝1，所以a＝3.對于選項A：y＝3－x＝為減函數(shù)，A錯誤；對于選項B：y＝x3，顯然滿足條件；對于選項C：y＝(－x)3＝－x3在R上為減函數(shù)，C錯誤；對于選項D：y＝log3(－x)，當x＝－3時，y＝1，D錯誤．故選B.

49．A　依題意a∈(0，1)∪(1，＋∞)且－3x2＋4ax－1>0，所以Δ＝16a2－12>0，解得a>或a<－，綜上可得a∈(，1)∪(1，＋∞)，令－3x2＋4ax－1＝0的根為x1、x2且x1

5226＝2m，1314520＝2n，由表格得知：220＝1048576，221＝2097152，224＝16777216，225＝33554432，所以240且a≠1)在[－2，0]上的值域是[－1，0]，而f(0)＝0，∴f(－2)＝loga3＝－1，∴a＝，∴g(x)＝－3，令g(x)＝0，得x＝－m－1，則－m－1≤0，求得m≥－1，故m的取值范圍為[－1，＋∞).