正弦函數的圖像與性質教案

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《正弦函數的圖像與性質》（第一課時）（教案）神木職教中心數學組劉偉教學目標：1、理解正弦函數的周期性；2、掌握用“五點法”作正弦函數的簡圖；3、掌握利用正弦函數的圖像觀察其性質；4、掌握求簡單正弦函數的定義域、值域和單調區(qū)間；5、初步理解“數形結合”的思想；6、培養(yǎng)學生的觀察能力、分析能力、歸納能力和表達能力等教學重點：1、用“五點法”畫正弦函數在一個周期上的圖像；2、利用函數圖像觀察正弦函數的性質；3、給學生逐漸滲透“數形結合”的思想教學難點：正弦函數性質的理解和應用教學方法：多媒體輔助教學、討論式教學、講議結合教學、分層教學教學過程：Ⅰ知識回顧終邊相同角的誘導公式：sin(??2k?)?sin?(k??)所以正弦函數是周期函數，即2?,4?,6?,?及-2?,-4?,-6?,?都是它的周期，其中2?是它的最小正周期，也直接叫周期，故正弦函數的周期為2?Ⅱ新知識1、用描點法作出正弦函數在最小正周期上的圖象y?sinx，x??0,2??（1）、列表

1x???2?5??7?4?3?5?11?2?06323663236y13311331010---1--022222222（2）、描點（3）、連線因為終邊相同的角的三角函數值相同,所以y?sinx的圖像在…，??4?,?2??,??2?,0?,?0,2??,?2?,4??，…與y?sinx，x??0,2??的圖像相同2、正弦函數的奇偶性由誘導公式sin(?x)??sinx，x?R得：①定義域關于原點對稱②滿足f(?x)??f(x)所以，正弦函數為奇函數（觀察上圖，圖像關于原點對稱）3、正弦函數單調性、值域由圖像觀察可得：??????3??正弦函數在??2k?,?2k?是增函數，在?2k?,?2k?是減函數?????22??22?得到最大值為1，最小值為-1，所以值域為??1,1?

2Ⅲ知識鞏固例1作下列函數的簡圖（1）y?sinx，x??0,2??（2）y?1?sinx，x??0,2??解：（1）①列表?3?x?2?022y010-10②描點③連線（2）①列表?3?x?2?022sinx010-10y12101②描點③連線

3例2求下列函數的單調區(qū)間?（1）y?sin(?x)（2）y?sin(x?)4解：（1）因y?sin(?x)??sinx??????3??所以函數在??2k?,?2k?是減函數，在?2k?,?2k?是增函數?????22??22?????3（2）由題知：??2k??x???2k????2k??x???2k?24244??3?3?7?2k??x???2k???2k??x???2k?24244??3??3?7?所以函數在??2k?,??2k?是增函數，在?2k?,??2k?是減函數?????44??44?練習（師生互動，分層次提問）1．課本第120頁練習第1題?2．求函數y?sin(x?)的單調性4解：由題知：???3????2k??x???2k????2k??x??2k?24244??3??5?2k??x???2k???2k??x???2k?24244所以函數在?3???是增函數，在??5?是減函數??2k?,?2k??2k?,??2k??????44??44?Ⅳ小結本節(jié)課我們學習了用“五點法”作正弦函數的圖像，利用正弦函數的簡圖可以觀察到正弦函數的一些基本性質，如奇偶性、單調性、周期性等。

4“五點法”作圖的關鍵點?3?x?2?022y010-10性質定義域值域奇偶性單調性函數??????2k?,?2k?是增區(qū)間??22??y?sinxR??奇?1,1??3???2k?,?2k?是減區(qū)間??22??Ⅴ作業(yè)課本第122頁習題：A組：第1題（1）第3題（1）B組：第1題（1）