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《江蘇省揚州中學(xué)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)Word版含解析》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
2022-2023揚州中學(xué)高二上學(xué)期期中考數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知直線的傾斜角為60o，且經(jīng)過點，則直線的方程為（）A.B.C.D.2.以點，為直徑端點的圓的方程是（）A.B.C.D.3.已知雙曲線：的左右焦點為，，點P在雙曲線C的右支上，則（）A.-8B.8C.10D.4.“”是“直線和直線垂直”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.若圓：過坐標(biāo)原點，則實數(shù)的值為（）A.2或1B.-2或-1C.2D.-16.設(shè)，是橢圓的兩個焦點，是橢圓上一點，且，則的面積為（）A.6B.C.8D.7.已知點在直線上運動，則的最小值是（）A.B.C.D.8.如圖，橢圓的右焦點為F，過F的直線交橢圓于A，B兩點，點C是A點關(guān)于原點O的對稱點，若且，則橢圓的離心率為（）
1A.B.C.D.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.拋物線的焦點為F，點P在拋物線上，若，則點P的坐標(biāo)為（）A.B.C.D.10.設(shè)雙曲線：的左、右焦點分別為，，點P在C的右支上，且不與C的頂點重合，則下列命題中正確的是（）A.若，，則C的兩條漸近線的方程是B.若點的坐標(biāo)為，則的離心率大于3C.若，則的面積等于D.若為等軸雙曲線，且，則11.光線自點射入，經(jīng)傾斜角為的直線：反射后經(jīng)過點，則反射光線還經(jīng)過下列哪個點（）A.B.C.D.12.已知曲線的方程為，圓：，則（）A.表示一條直線B.當(dāng)時，與圓有3個公共點C.當(dāng)時，存在圓，使得圓與圓相切，且圓與有4個公共點D.當(dāng)與圓的公共點最多時，的取值范圍是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
213.若曲線上一點P到焦點的距離為4，則點P到y(tǒng)軸的距離為______.14.若直線：與直線：平行，則直線與之間的距離為________.15.已知圓：，直線：，P為直線上的動點，過P做圓的切線PA，PB，切點分別為A，B，則四邊形PAMB的面積的最小值為________.16.過雙曲線：的左焦點的動直線與的左支交于A，B兩點，設(shè)的右焦點為.若存在直線，使得，則的離心率的取值范圍是______.四、解答題：共070分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知，當(dāng)為何值時，（1）方程表示焦點在軸上的橢圓；（2）方程表示雙曲線.18.求滿足下列條件的直線方程.（1）過點，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程；（2）經(jīng)過點，并且與圓相切的直線方程.19.已知為坐標(biāo)原點，雙曲線：的離心率為，點P在雙曲線C上，點，分別為雙曲線的左右焦點，.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點，，設(shè)直線PA，PB的斜率分別為，.證明：為定值.20.已知圓：與圓：.（1）求證：圓與圓相交；（2）求經(jīng)過兩圓交點，且圓心在直線上的圓的方程.21.已知圓C與y軸相切，圓心C在射線上，且截直線所得弦長為.（1）求圓C的方程；（2）已知點，直線與圓C交于A、B兩點，是否存在m使得，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.22.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的離心率為，短軸的一個端點的坐標(biāo)為.（1）求橢圓的方程；
3（2）點F為橢圓的右焦點，過C上一點的直線：與直線：交于點為P，直線AF交C于另一點B，設(shè)AB與OP交于點Q.證明：（i）；（ii）Q為線段AB的中點.參考答案：1.C【詳解】由題意知：直線的斜率為，則直線的方程為.2.D【詳解】A，B的中點坐標(biāo)為，即圓心為，，所以圓的半徑為，所以圓的方程為.3.A【詳解】由，得，得，因為雙曲線C的左右焦點為，，點P在雙曲線C的右支上，所以.4.A【詳解】由直線和直線垂直，可得，∴，∴或.當(dāng)時，直線和直線垂直；當(dāng)直線和直線垂直時，不一定成立.所以是直線和直線垂直的充分不必要條件.5.C【答案】C【分析】把代入圓方程計算,注意方程要表示圓.【詳解】∵表示圓，∴∴.又圓過原點，∴，∴或（舍去）；.故選:C.6.B【詳解】解：由橢圓的方程可得，，
4所以，得，且，在中，由余弦定理可得，而，所以，，又因為，，所以，所以，.7.A【詳解】表示點與距離的平方，因為點到直線的距離，所以的最小值為.8.C【詳解】作另一焦點，連接和和，則四邊形為平行四邊，所以，且，則三角形為等腰直角三角形，設(shè)，則，解得，，在三角形中由勾股定理得，所以，，故答案為：.9.AB【詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)點的坐標(biāo)，∵，∴，∴.
5把代入方程得，∴.∴點P的坐標(biāo)為.10.BC【詳解】解：由題意得：A選項：當(dāng)，時，雙曲線的漸近線的斜率，A錯誤；B選項：因為點在C上，則，得，所以，故B正確；C選項：，若，則，即，即，得，所以，C正確；D選項：若C為等軸雙曲線，則，從而.若，則，.在中，由余弦定理，得，D錯誤11.BD【詳解】因為直線的傾斜角為135°，所以直線的斜率為，設(shè)點關(guān)于直線：的對稱點為，則，解得，所以，反射光線經(jīng)過點和點，反射光線所在直線的斜率為，則反射光線所在直線的方程為，當(dāng)時，；當(dāng)時，.12.BC【詳解】由，得+，即，則表示兩條直線，其方程分別為與，所以A錯誤；因為到直線的距離，所以當(dāng)時，直線與圓
6相切，易知直線與圓M相交，C與圓M有3個公共點，所以B正確；當(dāng)時，存在圓N，使得圓M內(nèi)切于圓N，且圓N與這兩條直線都相交，即與C有4個公共點C與圓M的公共點的個數(shù)的最大值為4，所以C正確；當(dāng)時，圓與直線、交于一點，所以公共點的個數(shù)為3，所以D錯誤，13.3【詳解】因為點P到焦點的距離為4，所以點P到拋物線準(zhǔn)線的距離為4，所以點到軸的距離為3.14.【詳解】∵直線與平行，∴，解得，∴直線：，直線：，∴直線與之間的距離.15.【詳解】由題知，：()()，圓心為，半徑，圓心到直線：上的點P的最短距離為，所以切線長，故四邊形的面積的最小值為.16.(【詳解】依題意知直線的斜率不為0，設(shè)的方程為，聯(lián)立，消去，得，設(shè)，，則，，
7由得，故，即，整理得，即，則，所以，故，所以，兩邊除以，得，解得,又因為，所以，故，又A，B在左支且過，所以，即，故,所以，所以,即，則，故，即，綜上：，即.17.（1）（2）或18.（1）或；（2）或（1）i.當(dāng)截距都為0時，所求直線為.ii.當(dāng)截距不為0時，設(shè)為，代入得，故所求直線為；（2）圓方程配方為，圓心為，半徑，代入易得該點不在圓上，i.當(dāng)切線斜率不存在時，即，與圓相切，符合題意；ii.當(dāng)切線斜率存在時，設(shè)為，由相切得，故所求切線為19.（1）；（2）證明見解析【分析】（1）由題知：由雙曲線的定義知：，又因為，所以，所以所以，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)，則因為，，所以，
8所以20.（1）證明見解析（2）（1）證明：圓：化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴，，∵圓：的圓心坐標(biāo)為，半徑為，∴，∵.∴兩圓相交；（2）解：由，解得或則交點為，，∵圓心在直線上，設(shè)圓心為，則，即，解得，故圓心，半徑，∴所求圓的方程為.21.（1）；（2）不存在，理由見解析.【詳解】（1）設(shè)圓的方程為圓心在射線上，所以，圓與軸相切，則點到直線的距離，由于截直線所得弦長為，所以.則得，又所以，（舍去），，故圓C的方程為；（2）假設(shè)存在，由（1）得，因為，所以P，C在線段AB的中垂線上，則.因為，所以，解得；當(dāng)時，直線方程為即，圓心到該直線的距離，該直線與圓相離，不合題意；所以不存在實數(shù)滿足題干要求.
922.（1）；（2）（i）證明見解析；（ii）證明見解析.【詳解】（1）設(shè)橢圓的半焦距為，因為的短軸的一個端點的坐標(biāo)為，所以，，因為，所以.得，所以，所以橢圓的方程為.（2）證明：（i）將代入，，解得，，所以，，（ii）由直線AB過焦點，得到直線方程為.)代入.并結(jié)合整理，得，設(shè)()）.則，設(shè)中點為，則，則，即，所以，又，.所以，即，共線，即AB的中點R在直線OP上，從而點R與Q重合，故Q是線段AB的中點.
