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《河北省衡水市2022屆高三下學期二?？荚嚁?shù)學Word版含解析》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
2021～2022學年高三4月質量檢測數(shù)學試卷注意事項：1．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。2．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。3．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并收回。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則A．B．C．D．2．復數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）在復平面內對應的點在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知雙曲線C：）的焦距為，且實軸長為2，則雙曲線C的漸近線方程為A．B．C．D4．已知為銳角，且，則A．B．C．D．5．共有5名同學參加演比賽，在安排出場順序時，甲、乙排在一起，且丙與甲、乙都不相鄰的概率為A．B．C．D．6．已知某圓臺的高為，上底面半徑為，下底面半徑為，則其側面展開圖的面積為A．B．C．D．
17．已知，，，則A．B．C．D．8．在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸上，點B在y軸上，，點C滿足，則點C到點的距離的最大值為A．3B．C．4D．5二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知等差數(shù)列的前n項和為，公差為d，則A．B．C．D．10．在某獨立重復實驗中，事件A，B相互勝立，且在一次實驗中，事件A發(fā)生的概率為p，事件B發(fā)生的概率為1-p，其中．若進行x次實驗，記事件A發(fā)生的次數(shù)為X，事件B發(fā)生的次數(shù)為Y，事件AB發(fā)生的次數(shù)為Z，則下列說法正確的是A．B．C．D．11．已知三棱錐P-ABC外接球的球心為O，外接球的半徑為4，，，（m為正數(shù)），則下列命題是真命題的是A．若，則三棱錐P-ABC的體積的最大值為B．若P，O，A不共線，則平面平面ABCC．存在唯一點P，使得平面ABCD．m的最大值為12．已知函數(shù)，其中．對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上至少能取到兩次最大值，則下列說法正確的是A．函數(shù)的最小正周期小于B．函數(shù)在內不一定取到最大值
2C．D．函數(shù)在內一定會取到最小值三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向，，若，則實數(shù)．14．已知奇函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，且有且僅有一個零點，則的函數(shù)解析式可以是．15．已知拋物線與拋物線在第一象限內的交點為，若點P在圓C：上，且直線OP與圓C相切，則．16．在處理多元不等式的最值時，我們常用構造切線的方法來求解．例如：曲線在處的切線方程為，且，若已知，則，取等條件為，所以的最小值為3．已知函數(shù)，若數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的前10項和的最大值為；若數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的前100項和的最小值為．（本題第一空2分，第二空3分）四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17．（本小題滿分10分在△ABC中，角A，B，C所對的邊分到為a，b，c，已知，．（1）證明：△ABC為等腰三角形；（2）設△ABC的面積為S，若，S的值．在①；②；③三個選項中，選擇一個填入上面空白處，并求解．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．18．（本小題滿分12分）設等比數(shù)列的前n項和為，已知，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，，設，求數(shù)列的前n項和。
319．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是菱形，．（1）證明：平面平面ABCD；（2）若二面角P-BD-A的余弦值為，求二面角B-PA-D的正弦值．20．（本小題滿分12分）在某次數(shù)學考試中，共有四道填空題，每道題5分，已知某同學在此次考試中，在前兩道題中，每道題答對的概率均為，答錯的概率均為；對于第三道題，答對和答錯的概率均為；對于最后一道題，答對的概率為，答錯的概率為．（1）求該同學在本次考試中填空題部分得分不低于15分的概率；（2）設該同學在本次考試中，填空題部分的總得分為X，求X的分布列．21．（本小題滿分12分）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：的左，右焦點為，，離心率為．過點作直線l與橢圓C相交于A，B兩點．若A是橢圓C的短軸端點時．（1）求橢圓C的標準方程；（2）試判斷是否存在直線l，使得，，成等差數(shù)列？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．22．（本小題端分12分）已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的極值：（2）若曲線有，兩個零點．（?。┣骯的取值范圖；（ⅱ）證明：存在一組m，，使得的定義域和值域均為．參考答案、提示及評分細則
41．【答案】B【解析】因為的解為，所以，所以．2．【答案】A【解析】易知，所以復數(shù)z對應的點為．3．【答案】B【解析】由題意可知，，，所以，，所以，則．4．【答案】C【解析】因為，所以，所以，所以．5．【答案】B【解析】把甲、乙捆綁在一起，然后與余下的兩個排列，再把捆綁的甲、乙和丙一起插空，所求概率為．6．【答案】D【解析】易知母線長為，且上底面圓周長為，下底面圓周為，易知展形圖為圓球的一部分，圓環(huán)所在的小圓半徑為3，則大圓半徑為6，所以面積．7．【答案】C【解析】設函數(shù)，則為偶函數(shù)，且當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增，因為，，所以，又，，，所以．8．【答案】C【解析】由題意可知點C在以線段abcd，為直徑的圓上，設AB的中點坐標為，有
5，可得，由，，有．當且僅當O，M，P三點共線時取等號．9．【答案】ABD【解析】取，則，解得，即A正確；由A可知，，則，即B正確；因為，即C錯誤；因為，且，即D正確．10．【答案】BC【解析】因為，，即A錯誤；因為，，即B正確；因為A，B獨立，所以，所以，即C正確；因為，，即D錯誤．11．【答案】AB【解析】若，則，則△ABC外接圓的半徑，所以球心O到平面ABC的距離，所以三棱錐高的最大值為，所以體積的最大值為，即A正確；設BC的中點為H，易知，，所以平面POA，所以平面平面ABC，即B正確；設直線OP與球的另一交點為，若平面ABC，則平面ABC，即C錯誤；當m最大時，O，A，B，C共面，因為，所以，所以，即D錯誤．12．【答案】AD
6【解析】由題意可知，，即A正確；因為，所以，則當，，又，，所以函數(shù)在上一定有極大值點，即B錯誤；由題意可知，，整理得，可得，，即C錯誤；當時，，又因為，，，所以函數(shù)在上一定有極小值點，即D正確．13．【答案】【解析】易知，，所以，解得．由，可得．14．【答案】或（答案不唯一）【解析】由題意可知，僅有一個零點，結合單調性，可知或．15．【答案】【解析】因為，所以，因為，，所以，當OP與圓相切時，，所以
7，所以，所以．16．【答案】70540【解析】，則，，所以曲線在處的切線方程為，且易知，所以，所以，當且僅當時，等號成立，曲線在處的切線為，因為，則令此切線過原點，解得或，所以曲線在處的切線方程為，且，所以，當且僅當或時，等號成立，取，，即的前100項中有60項為2，40項為0時，等號成立．17．【答案】（1）略（2）選①，；選②，；選③，【解析】（1）證明：因為，所以，由余弦定理可知，，即，即△ABC為等腰三角形；（2）解：選①，由（1）可知，，所以，所以，整理得，解得，所以，所以，又由，可得，所以；選②，
8因為，所以，解得，所以，得，；選③，因為，且，，所以，所以，所以，所以．18．【答案】（1）（2）【解析】（1）因為，所以，兩式相減，可得，整理得，∵時，，∴，所以公比，即數(shù)列是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以；（2）略19．【答案】（1）略（2）【解析】（1）證明：設，連接PO，在菱形ABCDK，O為BD中點，且，因為，所以，又因為，PO，平面PAC，所以平面PAC，因為平面ABCD，所以平面平面ABCD；（2）解：作平面ABCD，以為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，易知，則，，
9因為，，所以為二面角P-BD-A的平面角，所以，則，，，，所以，，，設平面PAB的法向量為，則，取，則，，所以，設平面PAD的法向量為，則，取，則，，所以，設二面角B-PA-D為，則，所以．20．【答案】（1）（2）略【解析】（1）設得分不低于15分為事件A，則;（2）易知X的取值可能為0，5，10，15，20，則；，，
10，，則X的分布列為X05101520P21．【答案】（1）（2）不存在，理由見解析【解析】（1）由題意可知，，即，當A為橢圓的短軸端點時，不妨設，則，，所以，因為，所以，所以，解得，所以，，所以橢圓C的標準方程為；（2）設l：，將直線方程與橢圓C的方程聯(lián)立，，消去y，整理得，因為，解得，設，，則，，所以，易知，所以，
11同理，所以，又因為，所以，刯得，因為分解為，解得，因為，所以不存在直線l符合題意．22．【答案】（1）的極大值為，無極小值（2）（?。唬áⅲ┞浴窘馕觥浚?）解：當時，，則，令，解得，列表可知，x（0，1）1+0-單調遞增1單調遞減的極大值為，無極小值；（2）（?。┙猓河深}意可知，有兩解，即有兩解，設，則，令，解得，列表可知，，因為有兩個零點，所以，解得，當時，有，可得，令，有，可得函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，
12有，可得，當時，．所以存在，，使得，所以；（ⅱ）證明：因為，令，解得，列表可知，在上單調遞增，在上單調遞減，①當時，，解得，所以，所以，即在上單調遞增，所以，，即，，所以當時，存在一組m，n符合題意；②當時，，所以，所以不存在符合題意，若，則在上單調遞減，所以，，所以，即，不符題意；若，在上單調遞增，在上單調遞減，所以，又因為，所以，即，，所以當時，存在一組m，n符合題意；綜上，存在一組m，n符合題意．
