湖南省長沙市雅禮中學2023屆高三下學期月考(六)數(shù)學試題（原卷版）

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雅禮中學2023屆高三月考試卷（六）數(shù)學試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共8頁．時量120分鐘，滿分150分．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若復數(shù)的實部和虛部相等，則實數(shù)的值為（）A.B.0C.1D.22.命題“”的否定為（）A.B.C.D.3.已知向量，且，則實數(shù)=A.B.0C.3D.4.已知，則是（）A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.在中，，，，則的面積為A.B.C.D.6.將標號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張，其中標號為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有A.12種B.18種C.36種D.54種7.設雙曲線的左、右焦點分別為，O為坐標原點．以為直徑的圓與雙曲線的右支的一個交點為P，且以為直徑的圓與直線相切，若，則雙曲線的焦距等于（）A.B.6C.D.38.已知m，n為實數(shù)，，若對恒成立，則的最小值是（）A.B.0C.1D.2

1二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知滿足且，則下列不等式恒成立的是（）A.B.C.D.10.如圖，直三棱柱中，，，，外接球的球心為，點是側棱上的一個動點．下列判斷中正確的是A.直線與直線是異面直線B.一定不垂直C.三棱錐的體積為定值D.的最小值為11.設函數(shù)在R上存在導函數(shù)，對任意有，且在上，若，則實數(shù)a的可能取值為（）A.B.0C.1D.212.已知直線，則下列說法正確的是（）A.直線一定不過原點B.存在定點，使得點到直線的距離為定值C.點到直線的最小值為D.若直線分別與軸，軸交于兩點，則的周長可以等于12第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.的展開式中，的系數(shù)等于____________．（用數(shù)字作答）14.點到拋物線準線的距離為4，則實數(shù)____________．15.若正整數(shù)m滿足則m=________.（參考數(shù)據:lg2≈0.3010）16.在中，，則的面積最大值為____________．

2四、解答題：本題共6小題，共70分．請在答題卡指定區(qū)域內作答．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前項和，對于任意，滿足關系．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列的前項和為，且，求證：當時，總有．18已知函數(shù)，．（1）設是函數(shù)圖象的一條對稱軸，求的值．（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間．19.如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，，．（1）求證：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.20.為貫徹中共中央、國務院2023年一號文件，某單位在當?shù)囟c幫扶某村種植一種草莓，并把這種露天種植草莓搬到了大棚里，收到了很好的經濟效益．根據資料顯示，產出的草莓的箱數(shù)（單位：箱）與成本（單位：千元）的關系如下：1346756.577.58與可用回歸方程（其中為常數(shù)）進行模擬．（1）若農戶賣出的該草莓的價格為150元/箱，試預測該水果100箱的利潤是多少元．（利潤=售價-

3成本）（2）據統(tǒng)計，1月份連續(xù)16天中農戶每天為甲地可配送的該水果的箱數(shù)的頻率分布直方圖如圖，用這16天的情況來估計相應的概率．一個運輸戶擬購置輛小貨車專門運輸農戶為甲地配送的該水果，一輛貨車每天只能運營一趟，每輛車每趟最多只能裝載40箱該水果，滿載發(fā)車，否則不發(fā)車．若發(fā)車，則每輛車每趟可獲利500元；若未發(fā)車，則每輛車每天平均虧損200元．試比較和時，此項業(yè)務每天的利潤平均值的大小．參考數(shù)據與公式：設，則0.546.81.530.45線性回歸直線中，．21.如圖，橢圓和圓，已知圓將橢圓的長軸三等分，橢圓右焦點到右頂點的距離為，橢圓的下頂點為E，過坐標原點O且與坐標軸不重合的任意直線l與圓相交于點A，B．（1）求橢圓的方程；（2）若直線分別與橢圓相交于另一個交點為點P，M．求證：直線經過定點．22.已知函數(shù)．（1）當時，求證：；（2）設，若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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