重慶市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)Word版含解析

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2022年秋高二上學(xué)期期末聯(lián)合檢測試卷數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)測試卷共4頁，滿分150分。考試時間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號、姓名填寫在答題卡上?？忌J(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答。若在試題卷上作答，答案無效。3.考試結(jié)束，登陸公眾號山城學(xué)術(shù)圈查閱成績。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若直線的斜率為，且，則直線的傾斜角為（）A.或B.或C.或D.或2.已知點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影為點(diǎn)，則（）A.B.C.D.3.若方程表示橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.4.大衍數(shù)列0，2，4，8，12，18，…來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題，其通項(xiàng)公式為，則（）A.B.C.100D.1015.如圖，在棱長為的1正方體中，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則（）學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

1A.1B.0C.D.6.已知圓，直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則的最小值為（）A.2B.C.4D.7.已知，則方程表示的曲線可能是（）A.B.C.D.8.雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，若雙曲線的右支上存在一點(diǎn)，使得為針角等腰三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A.B.C.D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，公眾號山城學(xué)術(shù)圈部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則（）A.數(shù)列為遞增數(shù)列B.C.為最小項(xiàng)D.為最大項(xiàng)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

210.橢圓上一點(diǎn)和圓上一點(diǎn)，則的值可能是（）A.B.1C.3D.411.若構(gòu)成空間的一個基底，則下列說法中正確的是（）A.存在，使得B.也構(gòu)成空間的一個基底C.若，則直線與異面D.若，則，，，四點(diǎn)共面12.設(shè)圓與圓的公共點(diǎn)為，，點(diǎn)在圓上運(yùn)動，則（）A.直線的方程為B.C.的面積的最大值為D.圓，在公共點(diǎn)的切線互相垂直三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若兩直線與互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為______.14.與橢圓有公共的焦點(diǎn)且離心率為2的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______.15.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則______.16.與平面解析幾何類似，在空間直角坐標(biāo)系中，平面與直線可以用關(guān)于，，的三元方程來表示，過點(diǎn)且一個法向量為的平面的方程為；過點(diǎn)且一個方向向量為的直線的方程為.已知平面的方程為，直線的方程為，若直線在平面內(nèi)，則經(jīng)過原點(diǎn)且與直線垂直的平面的方程為______.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（10分）已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，，.學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

3（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）在數(shù)列中，去掉與數(shù)列相同的項(xiàng)后，將剩下的所有項(xiàng)按原來順序排列構(gòu)成一個新數(shù)列，求數(shù)列的前20項(xiàng)和.18.（12分）設(shè)雙曲線，點(diǎn)，是雙曲線的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上.（1）若，點(diǎn)，求雙曲線的方程；（2）當(dāng)異于點(diǎn)，時，直線與的斜率之積為2，求雙曲線的漸近線方程.19.（12分）已知四棱雉中，平面，，，點(diǎn)在棱上，平面.（1）證明：；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.20.（12分）已知直線與圓交于，兩點(diǎn)，..（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若點(diǎn)在圓上運(yùn)動，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，求動點(diǎn)的軌跡方程.21.（12分）如圖，是以為直徑的圓上異于，的一點(diǎn)，平面平面，是邊長為2的等邊三角形，，是的中點(diǎn).學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

4（1）求證：；（2）過直線與直線平行的平面交棱于點(diǎn)，線段上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的正弦值為？若存在，求的值；否則，說明理由.22.（12分）粗圓的焦距為2，左、右頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是橢圓上異于左右頂點(diǎn)的點(diǎn)，直線與直線的斜率之積為.（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓相切于點(diǎn)，直線與平行且與圓相切，直線交橢圓于，兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)位于直線，之間，記，的面積分別為，，求的取值范圍.2022年秋高二（上）期末聯(lián)合檢測試卷數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題CCDBDCCB第6題解析：由題意知圓為：，直線經(jīng)過定點(diǎn)，記，分別為圓的半徑，圓心到直線的距離，則有，且，所以第7題解析：由題意知曲線表示：曲線與直線，且直線過定點(diǎn)，故D錯誤.當(dāng)時，A，B錯誤，C符合.第8題解析：因?yàn)闉獒樈堑妊切危?當(dāng)為直角三角形時，，所以，所以解得，所以，所以.二、選擇題9.CD10.BC11.BCD12.ACD第10題解析：設(shè)圓心為，則，其中，則學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

5，所以，則有，.第11題解析：由題意知，三條向量不共面，所以錯誤.若三條向量共面，則有，化簡有：，這與題意矛盾，故三條向量不共面，能夠構(gòu)成一組基底，故B正確.若與共面，則有，則有，故C正確.若，化簡有，則有，所以四點(diǎn)共面，故D正確.第12題解析：選項(xiàng)，兩圓相減得到，故正確.記圓與圓到直線的距離分別為，半徑分別為，則有，.則有，B錯誤.結(jié)合圖形可知，的面積為，其中為點(diǎn)到直線的距離，則有，所以，C正確.連接，，則有，，，所以，所以，所以兩圓在處的切線互相垂直，D正確.三、填空題13.0或314.15.15316.第15題解析：由有，，，則有，解得，所以，所以.第16題解析：由題意有，解得，所以，所以.四、解答題17.（10分）解：（1）由題意知，，解得學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

6，所以，所以解得，代入則有，所以，.所以，.（2）因?yàn)?，令，解得，則有，的前20項(xiàng)中只有兩項(xiàng)與相同，即3和27，又均不在數(shù)列，故的前20項(xiàng)和為.18.（12分）解：（1）由題意有：，解得，所以雙曲線為.（2）設(shè)點(diǎn)，則有，所以，所以漸近線方程為.19.（12分）解：（1）過作的平行線交于點(diǎn)，連接，則四點(diǎn)共面，∵面，面面，∴，又，故為平行四邊形，從而，∴，分別為，的中點(diǎn)，又，∴，.（2）因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，所以?所以.所以，以為原點(diǎn)，為軸建系，設(shè)則有.學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

7所以，，設(shè)面的法向量為，則有，所以.又有，記為所求線面角，則有.所以與平面所成角的正弦值為.20.（12分）解：（1）記為圓心到直線的距離，為圓的半徑.因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所以，將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，則有，所以.（2）設(shè)，因?yàn)?，解得，代入圓方程則有：，所以動點(diǎn)的軌跡方程為.21.（12分）解：（1）取中點(diǎn)，連接，則有，又因?yàn)槊婷?，所以面以為原點(diǎn)，，，豎直向上為，，軸建系，則有：，，，，所以，，所以，所以.（2）因?yàn)槊?，且面面，所?又因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以點(diǎn)為線段的中點(diǎn).學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

8，設(shè)，則有，且，.設(shè)為面的法向量，則有，解得.同理，設(shè)為面的法向量，則有，解得.則有，解得，所以.所以.22.（12分）解：（1）由題意知：，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，則有，所以，所以解得.（2）①當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線，則有，解得，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

9且有，所以.且有，.設(shè)（與異號），則有圓心到直線的距離為，解得.設(shè)兩條直線的距離為，則有，且，所以.所以，記，其中，所以，所以.②當(dāng)斜率不存在時，不妨設(shè)，，此時，所以，，所以.綜上，的范圍為.學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

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