四川省成都市第七中學(xué)2023屆高三下學(xué)期高考模擬數(shù)學(xué)（文科）Word版含解析

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成都七中高三高考模擬考試數(shù)學(xué)文科試卷本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.第Ⅰ卷（選擇題）1至2頁，第Ⅱ卷（非選擇題）3至4頁，共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘注意事項：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、考籍號填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定位置上.4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.5.考試結(jié)束后，只將答題卡交回.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，且，都是全集的子集，則下圖韋恩圖中陰影部分表示的集合為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】依題意圖中陰影部分表示的集合為，根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義計算可得.【詳解】因為，，所以，圖中陰影部分表示的集合為，所以.故選：C2.要得到函數(shù)的圖象，只需將指數(shù)函數(shù)的圖象（）A.向左平移1個單位B.向右平移1個單位

1C.向左平移個單位D.向右平移個單位【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)解析式說明圖象平移過程即可.【詳解】由向右平移個單位，則.故選：D3.在非直角中“”是“”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】【詳解】試題分析：由△為銳角三角形，都有意義，當(dāng)時，未必有成立，例如當(dāng)時；當(dāng)時，未必有成立，例如當(dāng)時；所以“”是“”的既不充分也不必要條件故選：D.4.平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示區(qū)域（陰影部分包括邊界）可用不等式組表示為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出相應(yīng)直線方程，再結(jié)合圖形判斷即可.

2【詳解】過、的直線方程為，整理得，由陰影部分在直線的左下方（包括邊界），故滿足，過、的直線方程為，即，由陰影部分在直線的右下方（包括邊界），故滿足，又陰影部分在直線的上方（包括邊界），故滿足，所以如圖所示區(qū)域（陰影部分包括邊界）可用不等式組表示為.故選：C5.等比數(shù)列的前項和為，且，，成等差數(shù)列，則A.B.或C.D.或【答案】B【解析】【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，，成等差數(shù)列，可得，即，解得值，利用等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出答案．【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由于，，成等差數(shù)列，所以，即，由于在等比數(shù)列中，，所以，解得或當(dāng)時，當(dāng)時，故答案選B【點睛】本題考查等差中項與等比數(shù)列的通項公式和求和公式，理解并掌握數(shù)列的通項公式和求和公式是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的推理能力與計算能力，屬于中檔題6.若復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（）

3A.B.6C.4D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算法則化簡，再根據(jù)復(fù)數(shù)的定義得到方程（不等式）組，解得即可.【詳解】因為，因為復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，解得.故選：D7.為了更好地支持“中小型企業(yè)”的發(fā)展，某市決定對部分企業(yè)的稅收進(jìn)行適當(dāng)?shù)臏p免，某機(jī)構(gòu)調(diào)查了當(dāng)?shù)氐闹行⌒推髽I(yè)年收入情況，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖，下面三個結(jié)論：①樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間的頻率為0.45；②如果規(guī)定年收入在500萬元以內(nèi)的企業(yè)才能享受減免稅政策，估計有55%的當(dāng)?shù)刂行⌒推髽I(yè)能享受到減免稅政策；③樣本的中位數(shù)為480萬元.其中正確結(jié)論的個數(shù)為A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直方圖求出，求出的頻率，可判斷①；求出

4的頻率，可判斷②；根據(jù)中位數(shù)是從左到右頻率為的分界點，先確定在哪個區(qū)間，再求出占該區(qū)間的比例，求出中位數(shù)，判斷③.【詳解】由，，的頻率為，①正確；的頻率為，②正確；的頻率為，的頻率為，中位數(shù)在且占該組的，故中位數(shù)為，③正確.故選:D.【點睛】本題考查補(bǔ)全直方圖，由直方圖求頻率和平均數(shù)，屬于基礎(chǔ)題8.若函數(shù)在為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用排除法，由排除，由排除，從而可得結(jié)果.【詳解】利用特值法：時，；時，單調(diào)遞增，即合題意，排除；時，，單調(diào)遞減，即合題意，排除，故選A.【點睛】

5用特例代替題設(shè)所給的一般性條件，得出特殊結(jié)論，然后對各個選項進(jìn)行檢驗，從而做出正確的判斷，這種方法叫做特殊法.若結(jié)果為定值，則可采用此法.特殊法是“小題小做”的重要策略，排除法解答選擇題是高中數(shù)學(xué)一種常見的解題思路和方法，這種方法即可以提高做題速度和效率，又能提高準(zhǔn)確性，這種方法主要適合下列題型:(1)求值問題（可將選項逐個驗證）；（2）求范圍問題（可在選項中取特殊值，逐一排除）；（3）圖象問題（可以用函數(shù)性質(zhì)及特殊點排除）；（4）解方程、求解析式、求通項、求前項和公式問題等等.9.形如413或314的數(shù)稱為“波浪數(shù)”，即十位數(shù)字比兩邊的數(shù)字都小．已知由1，2，3，4構(gòu)成的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共24個，則從中任取一數(shù)恰為“波浪數(shù)”的概率為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】分三位數(shù)的中間的數(shù)字為和兩種情況，求出“波浪數(shù)”的個數(shù)，再根據(jù)古典概型的概率公式計算可得.【詳解】若三位數(shù)中間的數(shù)字為，則有個，若三位數(shù)中間的數(shù)字為，則有個，即“波浪數(shù)”共有個；所以從中任取一數(shù)恰為“波浪數(shù)”的概率.故選：B10.數(shù)列1，1，2，3，5，8，13…稱為斐波那契數(shù)列，是由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多斐波那契以兔子繁殖為例而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”據(jù)未來某教育專家（這里省略271字人物簡介）考證，中國古代很早就一邊養(yǎng)兔子吃兔子，一邊研究“兔子數(shù)列”，比斐波那契早得多，只是因為中國古代不重視自然科學(xué)，再加上語言不通交流不暢，沒有得到廣大非洲朋友的認(rèn)可和支持，才讓歐洲人撿了便宜“兔子數(shù)列”的構(gòu)造特征是前兩項均為1，從第三項開始，每項等于其前相鄰兩項之和某人設(shè)計如圖所示的程序框圖，若圖中空白處填入，則當(dāng)輸入正整數(shù)時，輸出結(jié)果恰好為“兔子數(shù)列”的（）

6A.第3項B.第4項C.第5項D.第6項【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題設(shè)結(jié)合流程圖的邏輯，寫出執(zhí)行過程并確定輸出結(jié)果，結(jié)合“兔子數(shù)列”的定義確定對應(yīng)項.【詳解】由題設(shè)，空白處，，執(zhí)行過程如下：，則，，故，；，則，，故，；，跳出循環(huán)，輸出，為“兔子數(shù)列”的第4項.故選：B11.下列結(jié)論中正確的是（）A.若，，則B.若且，則C.設(shè)是等差數(shù)列，若，則D.若，則【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷A，利用特殊值判斷B，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及基本不等式判斷C，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷D.

7【詳解】選項A，由，可得，則，又，所以，則，故A正確.選項B，取，則，則不等式不成立，故B不正確.選項C，由題意得且，所以，故C不正確.選項D，設(shè)，則，當(dāng)時，，則單調(diào)遞減，，即，故D不正確.故選：A.12.設(shè)雙曲線：的離心率為，過左焦點作傾斜角為的直線依次交的左右兩支于，，則有．若，為的中點，則直線斜率的最小值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】依題意可得，即可得到，從而表示出，再利用點差法得到，即可得到，再利用基本不等式計算可得.【詳解】因為，所以，又，

8所以，則，所以，設(shè)，，則，，所以，即，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，即直線斜率的最小值是.故選：C【點睛】關(guān)鍵點睛：根據(jù)解答的關(guān)鍵是用含的式子表示，再利用點差法得到，從而表示出，最后利用基本不等式求出最小值.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上.13.______．

9【答案】【解析】【分析】利用指對數(shù)運算的性質(zhì)化簡求值即可.【詳解】.故答案為：14.設(shè)定義在上且，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式一一計算可得.【詳解】因為，所以，，同理可得.故答案為：15.用表示等差數(shù)列的前n項和，若，，則m的值為______．【答案】【解析】【分析】利用等差中項性質(zhì)有，結(jié)合等差數(shù)列前n項和公式有，即可求參數(shù)值.【詳解】由，則，由，則，所以.故答案為：16.已知三點都在以為直徑的球的表面上，，，，若球的體積為，則異面直線與所成角的余弦值為_________．

10【答案】【解析】【分析】作出圖形，分別取、、的中點、、，連接、、、，利用中位線的性質(zhì)并結(jié)合異面直線所成角的定義得出異面直線與所成的角為或其補(bǔ)角，并計算出各邊邊長，利用余弦定理計算出，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)球的半徑為，則，得，如下圖所示，分別取、、的中點、、，連接、、、，易知，平面，，，，為的中點，則，、分別為、中點，則，且，同理可得，且，所以，異面直線與所成的角為或其補(bǔ)角，且，在中，，，，由余弦定理得．因此，異面直線與所成成的余弦值為．故答案為：．【點睛】本題考查球體體積，考查異面直線的定義，同時也考查了余弦定理，考查計算能力與推理能力，屬于中檔題．

11三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答；第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題，共60分.17.某超市計劃銷售某種食品，現(xiàn)邀請甲乙兩個商家進(jìn)場試銷10天．兩個商家向超市提供的日返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每賣出一件食品商家再返利3元；乙商家無固定返利，賣出不超出30件（含30件）的食品，每件食品商家返利5元，超出30件的部分每件返利10元．經(jīng)統(tǒng)計，試銷這10天兩個商家每天的銷量如下莖葉圖：（1）現(xiàn)從甲商家試銷的銷量不小于30件的4天中隨機(jī)抽取2天，求這兩天的銷售量之和大于60件的概率；（2）根據(jù)試銷10天的數(shù)據(jù)，將頻率視作概率，用樣本估計總體，回答以下問題：（ⅰ）記商家乙的日返利額為X（單位：元），求X的值域Ω；（ⅱ）證明存在，使得，即X取值k的概率不小于X不取值k的概率．【答案】（1）（2）（?。?；（ⅱ）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)莖葉圖確定隨機(jī)抽取2天銷售量之和大于60件的組合、4天中隨機(jī)抽取2天的銷售量組合，應(yīng)用古典概率的求法求概率；（2）（?。└鶕?jù)莖葉圖寫出乙的不同日銷售量下對應(yīng)返利額，即得值域Ω；（ⅱ）由莖葉圖確定對應(yīng)返利額的概率，進(jìn)而證明結(jié)論.小問1詳解】由題設(shè)，甲10天銷售量不小于30件的，從中隨機(jī)抽取2天銷售量之和大于60件的組合有4組、1組，又4天中隨機(jī)抽取2天的銷售量組合有1組、4組、1組，所以兩天的銷售量之和大于60件的概率.【小問2詳解】（ⅰ）由題意，若日銷售量為件，（件）28293031

12（元）140145150160所以.（ⅱ）由莖葉圖知：，，，顯然，，且，所以，存在，使得.18.如圖，多面體ABCDE中，平面ABC，平面平面ABC，是邊長為2的等邊三角形，，AE=2．（1）證明：平面平面BCD；（2）求多面體ABCDE的體積．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）若為中點，連接，易證，由面面垂直的性質(zhì)得面，易知，進(jìn)而證為平行四邊形，即，最后根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及判定和面面垂直的判定證結(jié)論；（2）由求組合體的體積即可.【小問1詳解】若為中點，連接，

13由是邊長為2的等邊三角形，，則，又面面ABC，面，面面，故面，因為平面ABC，故，又，所以為平行四邊形，即，由面，則，，面，所以面，即面，又面，所以平面平面BCD；【小問2詳解】由多面體ABCDE的體積.19.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，其中為常數(shù)且．（1）求函數(shù)的解析式；（2）中，已知A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，且，求角A，B，C的大小并求的值．【答案】（1）（2），，【解析】【分析】（1）應(yīng)用倍角正余弦公式化簡函數(shù)式，根據(jù)對稱軸有且，結(jié)合參數(shù)范圍求參數(shù)值，即可得函數(shù)解析式；

14（2）由題設(shè)得求得，根據(jù)已知求得，最后應(yīng)用正余弦定理邊角關(guān)系求目標(biāo)式的值.【小問1詳解】，由題意且，則且，由，則，故，所以.【小問2詳解】由，則，，所以，故，可得，所以，而，故，由，則，又，所以，綜上，，且.20.橢圓中心在原點，一個焦點為，且過點．（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，斜率為的直線l交橢圓于M，N兩點，已知且，求k的值．【答案】（1）（2）【解析】

15【分析】（1）根據(jù)題設(shè)確定焦點位置及標(biāo)準(zhǔn)方程形式，由點在橢圓上及參數(shù)關(guān)系列方程求參，即可得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）令，聯(lián)立橢圓并整理為，結(jié)合及韋達(dá)定理，根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示、兩點距離公式列方程求，注意驗證.【小問1詳解】由題設(shè)，橢圓焦點在y軸上，且，令橢圓方程為且，所以，可得，即橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問2詳解】令，聯(lián)立橢圓：，則，所以，，所以，則，，由，，又且，所以，即，所以，而，故且，可得，此時，滿足題設(shè)，所以.

1621.已知函數(shù)，其中．（1）若a=2，求的單調(diào)區(qū)間；（2）已知，求的最小值．（參考數(shù)據(jù)：）【答案】（1）減區(qū)間為，增區(qū)間為.（2）【解析】【分析】（1）對函數(shù)求導(dǎo)，研究導(dǎo)函數(shù)的符號，進(jìn)而確定其單調(diào)區(qū)間；（2）由題意得，即，對函數(shù)求導(dǎo)，研究導(dǎo)函數(shù)的符號，判斷單調(diào)性，進(jìn)而求最小值即可.【小問1詳解】由題設(shè)，則，且，所以，當(dāng)時，當(dāng)時，所以的減區(qū)間為，增區(qū)間為.【小問2詳解】由題意，所以，即，又，且，當(dāng)或時，或時，所以、上遞減，、上遞增，又極小值，故最小值為.（二）選考題：共10分.請考生在第22，23題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時，用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應(yīng)的標(biāo)號涂黑.

17[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于，兩點，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先消去參數(shù)得到曲線的普通方程，再根據(jù)，得到曲線的極坐標(biāo)方程；（2）首先求出直線的極坐標(biāo)方程，設(shè)，，將代入曲線的極坐標(biāo)方程，利用韋達(dá)定理計算可得.【小問1詳解】因為曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以曲線的普通方程為，即，由可得曲線的極坐標(biāo)方程為.【小問2詳解】因為直線的方程為，所以直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)，，將代入可得，因為，所以，，所以.

18[選修4－5：不等式選講]23.已知函數(shù)f（x）=|x-m|-|2x+2m|（m＞0）．（Ⅰ）當(dāng)m=1時，求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅱ）若?x∈R，?t∈R，使得f（x）+|t-1|＜|t+1|，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】（Ⅰ）[-2，-]；（Ⅱ）0＜m＜1【解析】【分析】（Ⅰ）分段去絕對值解不等數(shù)組后在相并可得；（Ⅱ）f（x）+|t-1|＜|t+1|?f（x）＜|t+1|-|t-1|對任意x∈R恒成立，對實數(shù)t有解．再利用分段函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的最大值，根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)可得|t+1|-|t-1|的最大值，然后將問題轉(zhuǎn)化為f（x）的最大值＜（|t+1|-|t-1|）的最大值可得．【詳解】（Ⅰ）當(dāng)m=1時，|x-1|-|2x+2|≥1?或或，解得-2≤x≤-，所以原不等式的解集為[-2，-]．（Ⅱ）f（x）+|t-1|＜|t+1|?f（x）＜|t+1|-|t-1|對任意x∈R恒成立，對實數(shù)t有解．∵f（x）=，根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性可知：x=-m時，f（x）取得最大值f（-m）=2m，∵||t+1|-|t-1||≤|（t+1）-（t-1）|=2，∴-2≤|t+1|-|t-1|≤2，即|t+1|-|t-1|的最大值為2．所以問題轉(zhuǎn)化為2m＜2，解得0＜m＜1．【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法，屬中檔題．

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