四川省成都市第七中學2024屆高三零診模擬考試數(shù)學（理）（原卷版）

《四川省成都市第七中學2024屆高三零診模擬考試數(shù)學（理）（原卷版）》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

成都七中高2024屆零診模擬考試數(shù)學試題(理科)一、單選題：共12道小題，每題5分，共60分.1.設，則虛部為（）A.B.C.1D.32若直線與直線平行，則（）A.0B.C.1D.3.一組數(shù)據(jù)包括47、48、51、54、55，則這組數(shù)據(jù)的標準差為（）A.B.C.10D.504.已知函數(shù)在其定義域上的導函數(shù)為，當時，“”是“單調(diào)遞增”的（）A.充要條件B.既不充分也不必要條件C.必要不充分條件D.充分不必要條件5.如圖所示算法框圖思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該算法框圖，若輸入的、分別為、，則輸出的（）A.B.C.D.6.直線與拋物線交于、兩點，若，其中為坐標原點，則的準線方程為（）

1A.B.C.D.7.函數(shù)的圖象經(jīng)過變換后得到函數(shù)的圖象，則（）A.B.C.D.8.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或是丙獲獎．”乙說：“甲、丙都未獲獎．”丙說：“我獲獎了．”丁說：“是乙獲獎了．”四位歌手的話只有兩句是對的，則獲獎歌手是（）A.甲B.乙C.丙D.丁9.設曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)，且)，曲線C上動點P到直線的最短距離為（）A.0B.C.D.110.關(guān)于圓周率，數(shù)學發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的浦豐實驗和查理斯實驗．受其啟發(fā)，我們也可以通過設計下面的實驗來估計的值：先請100名同學每人隨機寫下一個，都小于1的正實數(shù)對；再統(tǒng)計兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對的個數(shù)；最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)估計的值，假如某次統(tǒng)計結(jié)果是，那么本次實驗可以估計的值為（）．A.B.C.D.11.點在以為直徑的球的表面上，且，，已知球的表面積是，設直線和所成角的大小為，直線和平面所成角的大小為，四面體內(nèi)切球半徑為，下列說法中正確的個數(shù)是（）①平面；②平面平面；③；④A.B.C.D.12.函數(shù)在上零點個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4二、填空題:共4道小題，每題5分，共20分.13.命題“，”的否定為________．14.函數(shù)的圖象在處的切線方程為________．

215.某區(qū)為了解全區(qū)名高二學生的體能素質(zhì)情況，在全區(qū)高二學生中隨機抽取了名學生進行體能測試，并將這名的體能測試成績整理成如下頻率分布直方圖．根據(jù)此頻率分布直方圖，這名學生平均成績的估計值為________．16.雙曲線其左、右焦點分別為，傾斜角為直線與雙曲線H在第一象限交于點P，設內(nèi)切圓半徑為r，若，則雙曲線H的離心率的取值范圍為______.三、解答題：共5道大題，共70分.17.設函數(shù)，（1）求、的值；（2）求在上的最值．18.信創(chuàng)產(chǎn)業(yè)即信息技術(shù)應用創(chuàng)新產(chǎn)業(yè)，是一條規(guī)模龐大、體系完整的產(chǎn)業(yè)鏈，是數(shù)字經(jīng)濟的重要抓手之一．在政府、企業(yè)等多方面的共同努力下，中國信創(chuàng)產(chǎn)業(yè)市場規(guī)模不斷擴大，市場釋放出前所未有的活力．下表為2018—2022年中國信創(chuàng)產(chǎn)業(yè)規(guī)模（單位：千億元），其中2018—2022年對應的代碼依次為1~5．年份代碼x12345中國信創(chuàng)產(chǎn)業(yè)規(guī)模y/千億元8.19.611.513.816.7（1）從2018—2022年中國信創(chuàng)產(chǎn)業(yè)規(guī)模中任取2個數(shù)據(jù)，求這2個數(shù)據(jù)都大于10的概率．（2）由上表數(shù)據(jù)可知，可用指數(shù)型函數(shù)模型擬合y與x的關(guān)系，請建立y關(guān)于x的回歸方程（a，b的值精確到0.01），并預測2023年中國信創(chuàng)產(chǎn)業(yè)規(guī)模能否超過20千億元．參考數(shù)據(jù)：

32.4538.526.811.192.84其中，．參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，．19.如圖，三棱柱中，側(cè)面為矩形，且為的中點，．（1）證明：平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值．20.橢圓上頂點為B，左焦點為F，中心為O.已知T為x軸上動點，直線BT與橢圓C交于另一點D；而P為定點，坐標為，直線PT與y軸交于點Q.當T與F重合時，有，且.（1）求橢圓C的標準方程；（2）設T的橫坐標為t，當時，求面積的最大值.21.設函數(shù)，其中.（1）討論函數(shù)在上的極值；

4（2）若函數(shù)f(x)有兩零點，且滿足，求正實數(shù)的取值范圍.22.在平面直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線和直線的極坐標方程分別為和：．且二者交于，兩個不同點．（1）寫出曲線和直線的直角坐標方程；（2）若點的極坐標為，，求的值．