湖北省武漢市武昌區(qū)2023屆高三下學(xué)期5月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)Word版

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武昌區(qū)2023屆高三年級5月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷本試卷共6頁，共22題．滿分150分，考試用時120分鐘．注意事項：1．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈，再選涂其它答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）．A．B．C．D．2．已知復(fù)數(shù)z滿足，則（）．A．1B．C．2D．3．已知不重合的平面，及不重合的直線m，n，則（）．A．若，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則4．把1，2，3，4，5這5個數(shù)排成一列，則滿足先增后減（例如：1，3，5，4，2）的數(shù)列的個數(shù)是（）．A．6B．10C．14D．205．如圖，在中，M為線段的中點，G為線段上一點，，過點G的直線分別交直線，于P，Q兩點，，，則的最小值為（）．

1A．B．C．3D．96．已知，，，則（）．A．B．C．D．7．已知，分別為雙曲線的左，右焦點，直線l過點，且與雙曲線右支交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，，的內(nèi)切圓的圓心分別為，，則面積的取值范圍是（）．A．B．C．D．8．設(shè)，，，，則a，b，c，d間的大小關(guān)系為（）．A．B．C．D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知實數(shù)數(shù)列的前n項和為，下列說法正確的是（）．A．若數(shù)列為等差數(shù)列，則恒成立B．若數(shù)列為等差數(shù)列，則，，，…為等差數(shù)列C．若數(shù)列為等比數(shù)列，且，，則D．若數(shù)列為等比數(shù)列，則，，，…為等比數(shù)列10．在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，角的終邊與圓心在坐標(biāo)原點，半徑為2的圓交于點，射線繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)弧度后交該圓于點B，記點B的縱坐標(biāo)y關(guān)于的函數(shù)為．則下列說法正確的是（）．

2A．B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為D．若，，則11．如圖，已知正方體的棱長為2，P為底面內(nèi)（包括邊界）的動點，則下列結(jié)論正確的是（）．A．三棱錐的體積為定值B．存在點P，使得C．若，則P點在正方形底面內(nèi)的運動軌跡長為D．若點P是的中點，點Q是的中點，過P，Q作平面平面，則平面截正方體的截面面積為12．已知非常數(shù)函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為R，若為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則（）．A．B．

3C．D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知點，，動點M滿足，則點M到直線的距離可以是__________．（寫出一個符合題意的整數(shù)值）14．已知函數(shù)，，則函數(shù)的最小值為__________．15．祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”。即：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等，如圖（1）．卡塔爾世界杯球形金碗，它可以看成半球的一部分，若金碗碗口的直徑為8，高為2，其直觀圖如圖（2）所示，則利用祖暅原理可求得該球形金碗的體積為__________．16．已知拋物線的焦點為F，過點F的直線與C交于A，B兩點，C在A處的切線與C的準(zhǔn)線交于P點，連接．若，則的最小值為__________．四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，．（1）求；（2）若，求的面積．18．（12分）記為數(shù)列的前n項和，已知，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)單調(diào)遞增等差數(shù)列滿足，且，，成等比數(shù)列．（?。┣髷?shù)列的通項公式；（ⅱ）設(shè)，試確定與的大小關(guān)系，并給出證明．19．（12分）如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，側(cè)面是等邊三角形，平面平面，，．

4（1）證明：；（2）點Q在側(cè)棱上，，過B，Q兩點作平面，設(shè)平面與，分別交于點E，F(xiàn)，當(dāng)直線時，求二面角的余弦值．20．（12分）某考生在做高考數(shù)學(xué)模擬題第12題時發(fā)現(xiàn)不會做．已知該題有四個選項，為多選題，至少有兩項正確，至多有3個選項正確．評分標(biāo)準(zhǔn)為：全部選對得5分，部分選對得2分，選到錯誤選項得0分．設(shè)此題正確答案為2個選項的概率為．已知該考生隨機選擇若干個（至少一個）．（1）若，該考生隨機選擇2個選項，求得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）為使他此題得分?jǐn)?shù)學(xué)期望最高，請你幫他從以下三種方案中選一種，并說明理由．方案一：隨機選擇一個選項；方案二：隨機選擇兩個選項；方案三：隨機選擇三個選項．21．（12分）已知橢圓過點，左焦點為．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線與橢圓C交于A，B兩點，點M為橢圓C外一點，直線，分別與橢圓C交于點C，D（異于點A，B），直線，交于點N，求證：直線的斜率為定值．22．（12分）已知函數(shù)，．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，，

5（ⅰ）求實數(shù)a的取值范圍；（ⅱ）求證：．武昌區(qū)2023屆高三年級5月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)參考答案及評分細(xì)則選擇題：題號123456789101112答案CCBCBDBBBDBDABDBCD填空題：13．0或114．15．16．解答題：17．（10分）解：因為，所以，又因為，所以，故，所以．（5分）（2）由正弦定理可知：，代入已知條件得，解得，所以的面積為．（10分）18．（12分）解：（1）因為，所以，所以，整理得．又因為，所以當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，不滿足．

6所以，．（4分）（2）（ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為．因為，，成等比數(shù)列，且，，，所以，即．又因為，所以．所以數(shù)列的通項公式為，．（8分）（ⅱ）．證明如下：由（ⅰ）知，，，所以．當(dāng)時，；當(dāng)時，，綜上：，．（12分）19．（12分）（1）證明證明：在中，設(shè)，因為，由余弦定理可知：，解得．所以，所以．又因為平面平面，平面平面，，平面，所以平面．（4分）（2）連交于點M，連接，，設(shè)交于點H．在中，過P作直線直線交的延長線于N，易得：，

7所以點H為線段中點．在中，因為直線平面，平面平面，所以直線直線，且直線過點H，所以點E為線段中點．以點A為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)．則，，，．因為點E為線段中點，所以，由，得．設(shè)平面（平面）的法向量為，因為，，由，得，令，則．設(shè)平面（平面）的法向量為，因為，，由，得．令，則．所以，所以二面角的余弦值為0．（12分）20．（12分）解：設(shè)多選題正確答案是“選兩項”為事件，正確答案是“選三項”為事件，則．考生得0分，2分，5分為事件，，，，．（1）當(dāng)時，，則

8正確答案是“選兩項”時，考生選2項，全對得5分，有選錯得0分；正確答案是“選三項”時，考生選2項，選出了2個正確選項得2分，有選錯得0分．因為，所以．因為，所以，．所以，得分X的分布列為：X025P得分X的數(shù)學(xué)期望．（4分）（2）方案一：隨機選擇一個選項正確答案是“選兩項”時，考生選1項，選對得2分，選錯得0分；正確答案是“選三項”時，考生選1項，選對得2分，選錯得0分．因為，所以．因為，所以

9所以，隨機選擇一個選項得分的數(shù)學(xué)期望．方案二：隨機選擇兩個選項；，，．所以，隨機選擇兩個選項得分的數(shù)學(xué)期望．方案三：隨機選擇三個選項．正確答案是“選兩項”時，考生選3項，得0分；正確答案是“選三項”時，考生選3項，選對得5分，有選錯得0分．，，所以，隨機選擇三個選項得分的數(shù)學(xué)期望．因為，．所以選擇方案一．（12分）21．（12分）

10解：（1）由已知得，解得，．即橢圓C的方程為．（4分）（2）由，得，．設(shè)，，則，同理．設(shè)，，則由直線過點得：．①由直線過點N得：．②①×②得：．③同理，由直線過點M得：．④由直線過點N得：．⑤③×④得：．⑥③－⑥得：，進而．所以直線的斜率為定值．（12分）22．（12分）

11解：（1）因為，所以，①當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；②當(dāng)時，由得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．綜上：當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（4分）（2）（ⅰ）方程可化為，即．令．因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，結(jié)合題意，關(guān)于t的方程（*）有兩個不等的實根．又因為不是方程（*）的實根，所以方程（*）可化為．令，則．易得函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．結(jié)合函數(shù)的圖象可知，實數(shù)a的取值范圍是．（8分）（ⅱ）要證，只需證．因為，所以只需證．由（?。┲环猎O(shè)．因為，所以，即，．

12所以只需證，即只需證．令，只需證．令，，則，所以在上單調(diào)遞增，故，即在上恒成立．所以原不等式得證．（12分）

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