四川省成都市樹德中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) Word版無答案.docx

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樹德中學(xué)高2022級高一下期期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.復(fù)數(shù)（，）為實(shí)數(shù)是“”成立的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.若將一個棱長為的正方體鐵塊磨制成一個球體零件，則可能制作的最大零件的體積為（）A.B.C.D.3.設(shè)，是兩個不共線的向量，且向量與是平行向量，則實(shí)數(shù)的值為（）A.B.1C.1或D.或4.函數(shù)取得最小值時，的值為（）A.B.0C.D.5.《九章算術(shù)商功》中提及的“鱉臑”現(xiàn)意為四個面均為直角三角形的三棱錐，則“鱉臑”中相互垂直的平面有（）對A.4B.3C.2D.16.已知點(diǎn)，，在所在平面內(nèi)，且，，，則點(diǎn)，，依次是的（）A.重心、外心、垂心B.重心、外心、內(nèi)心C.外心、重心、垂心D.外心、重心、內(nèi)心7.已知鈍角的角，，所對的邊分別為，，，，，則最大邊的取值范圍為（）A.B.C.D.8.已知對任意平面向量，把繞其起點(diǎn)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到向量，叫做把點(diǎn)繞點(diǎn)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到點(diǎn) ．已知平面內(nèi)點(diǎn)，把點(diǎn)繞點(diǎn)沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.B.C.D.二、選擇題；本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知的角，，所對的邊分別為，，，且，則下列說法正確的是（）A.B.C.為等腰非等邊三角形D.為等邊三角形10.已知三條不同的直線，，和三個不同的平面，，，下列說法正確的是（）A.若，，則B.若，為異面直線，且，，，，則C.若，，則D.若，，，，，兩兩垂直，則，，也兩兩垂直11.正弦最初定義（稱為古典正弦定義）為：在如圖所示的單位圓中，當(dāng)圓心角的范圍為時，其所對的“古典正弦”為（為的中點(diǎn)）．根據(jù)以上信息，當(dāng)圓心角時，的“古典正弦”除以的可能取值為（） A.1B.C.D.012.在棱長為4的正方體中，，，，，分別是，，，，的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上靠近的三等分點(diǎn)，點(diǎn)是線段上靠近的三等分點(diǎn)，為底面上的動點(diǎn)，且面，則（）A.B.三棱錐的外接球的球心到面的距離為C.多面體為三棱臺D.在底面上的軌跡的長度是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡上．13.在正三棱柱中，為棱的中點(diǎn)，，則異面直線與所成角的為__________．14.已知兩個粒子，從同一發(fā)射源發(fā)射出來，在某一時刻，它們的位移分別為，，則在上的投影向量為__________．15.如圖，在四棱錐中，底面為矩形；為的中點(diǎn)．若，，，當(dāng)三棱錐的體積取到最大值時，點(diǎn)到平面的距離為__________．16.在中，若，，的內(nèi)角平分線交邊于點(diǎn)，若，，則外接圓的直徑為__________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知，，，． （1）為何值時，點(diǎn)在軸上？（2）若與夾角是鈍角，求的取值范圍．18.已知函數(shù)的最小值為．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）英國數(shù)學(xué)家泰勒（B．Taylor，1685-1731）發(fā)現(xiàn)了如下公式：，其中，該公式被編入計算工具，計算工具計算足夠多的項(xiàng)就可以確保顯示值的準(zhǔn)確性．運(yùn)用上述思想，計算的值：（結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后4位，參考數(shù)據(jù)：，）19.如圖，在四棱錐中，底面為菱形，底面，，為線段的中點(diǎn)，為線段上的動點(diǎn)，平面平面．（1）證明：；（2）若到平面的距離為1，求與平面所成角的最小值．20.已知的角，，所對的邊分別為，，，且，．（1）若，求；（2）再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求函數(shù)的值域．條件①：；條件②：．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分．21.已知的角，，所對的邊分別為，，，點(diǎn)是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)． （1）若點(diǎn)是的重心，且，求的最小值；（2）若點(diǎn)是的外心，（，），且，，有最小值，求的取值范圍．22.如圖，在五邊形中，四邊形為矩形，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，，．沿，將，折起，使得，重合于點(diǎn)，得到四棱錐，為側(cè)棱靠近的三等分點(diǎn)．（1）求與所成角；（2）求平面與平面所成銳二面角正切值．