八年級(jí)《數(shù)學(xué)》期中考試卷及解析-人教版

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八年級(jí)《數(shù)學(xué)》期中考試卷及解析-人教版保密★啟用前2021-2022學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)期中考試試卷(人教版)考試范圍：二次根式、勾股定理、平行四邊形;考試時(shí)間：120分鐘;命題人：陳老師學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷(選擇題)評(píng)卷人得分一、單選題(共30分)1．(本題3分)下列二次根式中,最簡(jiǎn)二次根式是(???????)A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】A．根號(hào)下含有分?jǐn)?shù),不是最簡(jiǎn)二次根式,故不符合題意;B．可以進(jìn)一步化簡(jiǎn)成,不是最簡(jiǎn)二次根式,故不符合題意;C．是最簡(jiǎn)二次根式,選項(xiàng)符合題意;D．根號(hào)下含有分?jǐn)?shù),不是最簡(jiǎn)二次根式,故不符合題意;故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式,能熟記最簡(jiǎn)二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵．滿足以下兩個(gè)條件的二次根式叫最簡(jiǎn)二次根式：①被開方數(shù)中的每個(gè)因數(shù)都是整數(shù),每個(gè)因式都是整式,②被開方數(shù)中不含有能開得盡方的因數(shù)或因式．2．(本題3分)下列算式中,計(jì)算正確的是(???????)A．B．C．D．【答案】C【分析】據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)判斷A,根據(jù)二次根式乘除法運(yùn)算法則判斷B和C,根據(jù)二次根式加法運(yùn)算法則判斷D．【詳解】解：A、,故此選項(xiàng)不符合題意;B、,故此選項(xiàng)不符合題意;C、,故此選項(xiàng)符合題意;D、與不是同類二次根式,不能合并計(jì)算,故此選項(xiàng)不符合題意;故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算,理解二次根式的性質(zhì),掌握二次根式乘除法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3．(本題3分)下列幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是(???????)A．2,3,4B．,,C．4,6,9D．3,4,5【答案】D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理,逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、因?yàn)?不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng),故本選項(xiàng)不符合題意;B、因?yàn)?不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng),故本選項(xiàng)不符合題意;C、因?yàn)?不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng),故本選項(xiàng)不符合題意;D、因?yàn)?能作為直角三角形的三邊長(zhǎng),故本選項(xiàng)符合題意;故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理,熟練掌握若一個(gè)三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方,則這個(gè)三角形是直角三角形是解題的關(guān)鍵．4．(本題3分)如圖,在RtABC中,∠ACB＝90°,以ABC的各邊為邊在ABC外作三個(gè)正方形,S1,S2,S3分別表示這三個(gè)正方形的面積,若S1＝2,S3＝5,則S2＝(???????)14

1八年級(jí)《數(shù)學(xué)》期中考試卷及解析-人教版A．3B．7C．21D．29【答案】B【分析】先根據(jù)正方形的面積公式可得,再利用勾股定理可得,由此即可得出答案．【詳解】解：由題意得：,在中,由勾股定理得：,則,故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用,熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵．5．(本題3分)下列命題正確的是()A．四條邊都相等的四邊形是正方形B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形D．一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形【答案】C【分析】利用平行四邊形及特殊的平行四邊形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、四條邊都相等的四邊形是菱形,故原命題錯(cuò)誤,不符合題意;B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形,故原命題錯(cuò)誤,不符合題意;C、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形,正確,符合題意;D、一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形可能是平行四邊形,也可能是等腰梯形,故原命題錯(cuò)誤,不符合題意;故選：C．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形及特殊的平行四邊形的判定方法,難度不大．6．(本題3分)在平行四邊形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是(???????)A．1∶2∶3∶4B．1∶2∶2∶1C．2∶2∶1∶1D．1∶2∶1∶2【答案】D【解析】略7．(本題3分)如圖,在中,,點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn),將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得,則四邊形一定是()A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．正方形【答案】B【分析】根據(jù)中位線定理可得,根據(jù)旋轉(zhuǎn)180,可得,進(jìn)而可得,又由,即可得,進(jìn)而證明四邊形是矩形．【詳解】點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn),,AE=EC將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得,,,四邊形ADCF是平行四邊形,,,四邊形是矩形．故選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理,矩形的判定定理,證明是解題的關(guān)鍵．8．(本題3分)如圖,將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,折痕為EF．若AB=4,BC=8,則D′F的長(zhǎng)為(???????)14

2八年級(jí)《數(shù)學(xué)》期中考試卷及解析-人教版A．5B．4C．3D．2【答案】C【分析】由折疊的性質(zhì)得出AF=AE=CE,設(shè)AF=AE=CE=x,則BE=8-x,在Rt△ABE中,由勾股定理得出方程,解方程得出AF=5,在Rt△AFD'中,由勾股定理即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形,∴∠B=∠D=90°,CD=AB=4,AD∥BC,∴∠AFE=∠CEF,由折疊的性質(zhì)得：∠AEF=∠CEF,AE=CE,∠D'=∠D=90°,AD'=CD=4,∴∠AFE=∠AEF,∴AF=AE=CE,設(shè)AF=AE=CE=x,則BE=8-x,在Rt△ABE中,由勾股定理得：AB2+BE2=AE2,即42+(8-x)2=x2,解得：x=5,∴AF=5,在Rt△AFD'中,由勾股定理得：D'F==3;故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理等知識(shí),熟練掌握折疊的性質(zhì),由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．9．(本題3分)實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示,化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A．2aB．2bC．﹣2bD．﹣2a【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷b?a、b、a與0的大小關(guān)系,然后根據(jù)二次根式以及絕對(duì)值的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：由數(shù)軸可知：a＜?b＜0＜b＜?a,∴b?a＞0,∴原式＝b＋b?a＋a＝2b,故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì),本題屬于基礎(chǔ)題型．10．(本題3分)如圖,已知在正方形ABCD中,厘米,,點(diǎn)E在邊AB上,且厘米,如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CD上以a厘米/秒的速度由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．若存在a與t的值,使與全等時(shí),則t的值為(???????)A．2B．2或1.5C．2.5D．2.5或2【答案】D【分析】根據(jù)題意分兩種情況討論若△BPE≌△CQP,則BP=CQ,BE=CP;若△BPE≌△CPQ,則BP=CP=5厘米,BE=CQ=6厘米進(jìn)行求解即可.【詳解】解：當(dāng),即點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度都是2厘米/秒,若△BPE≌△CQP,則BP=CQ,BE=CP,∵AB=BC=10厘米,AE=4厘米,∴BE=CP=6厘米,14

3八年級(jí)《數(shù)學(xué)》期中考試卷及解析-人教版∴BP=10-6=4厘米,∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=4÷2=2(秒);當(dāng),即點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,∴BP≠CQ,∵∠B=∠C=90°,∴要使△BPE與△OQP全等,只要BP=PC=5厘米,CQ=BE=6厘米,即可．∴點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=(秒).綜上t的值為2.5或2.故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定,解決問題的關(guān)鍵是掌握正方形的四條邊都相等,四個(gè)角都是直角;兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．同時(shí)要注意分類思想的運(yùn)用．第II卷(非選擇題)評(píng)卷人得分二、填空題(共18分)11．(本題3分)要使式子有意義,則x的取值范圍是______．【答案】【分析】直接利用二次根式中被開方數(shù)的取值范圍即二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù),即可得出答案．【詳解】解：要使式子有意義,則,解得：;故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件,準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．12．(本題3分)如圖,,,與交于點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn),．若,,則的長(zhǎng)是__．【答案】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到,求得,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：,,點(diǎn)是的中點(diǎn),,,,,,,,,,,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì),三角形外角的性質(zhì)和勾股定理,靈活運(yùn)用性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．14

4八年級(jí)《數(shù)學(xué)》期中考試卷及解析-人教版13．(本題3分)已知最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式,則x的值為______．【答案】【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn),進(jìn)而根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式、同類次根式即可求得的值．【詳解】解：∵最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式,又∴解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是同類二次根式的定義,掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．一般地,把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后,如果它們的被開方數(shù)相同,就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．14．(本題3分)若實(shí)數(shù)m、n滿足|m﹣3|+＝0,且m、n恰好是Rt△ABC的兩條邊長(zhǎng),則第三條邊長(zhǎng)為_______．【答案】或5##5或【分析】先由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m＝3,n＝4,由于題中直角三角形的斜邊不能確定,故應(yīng)分4是直角三角形的斜邊和直角邊兩種情況討論．【詳解】解：∵|m﹣3|+＝0,∴m﹣3＝0,n﹣4＝0,∴m＝3,n＝4,∵m、n恰好是Rt△ABC的兩條邊長(zhǎng),即這個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4．①當(dāng)4是此直角三角形的斜邊時(shí),設(shè)另一直角邊為x,則由勾股定理得到x＝,②當(dāng)4是此直角三角形的直角邊時(shí),設(shè)斜邊為x,則由勾股定理得到：x＝＝5．則Rt△ABC的第三邊長(zhǎng)為或5．故答案為：或5．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì),一元一次方程,勾股定理,解決此題的關(guān)鍵是對(duì)n＝4是直角三角形的斜邊和直角邊兩種情況討論．15．(本題3分)如圖,點(diǎn),,…,在軸正半軸上,點(diǎn),,,…,在軸正半軸上,點(diǎn),,,…,在第一象限角平分線上,,,,,…,,…,則第個(gè)四邊形的面積是______．【答案】【分析】過點(diǎn)C1作C1E⊥OB1于點(diǎn)E,過點(diǎn)A1作A1F⊥OB1于點(diǎn)F,過點(diǎn)B1分別作B1H⊥OC1于點(diǎn)H,B1N⊥OA1于點(diǎn)N,先證明：△B1HC1≌△B1NA1(AAS),再證明：△B1C1E≌△A1B1F(AAS),即可證得：C1E+A1F=B1F+OF=OB1,進(jìn)而可得：,同理可得：,,…,．【詳解】解：如圖,過點(diǎn)作于點(diǎn)E,過點(diǎn)作于點(diǎn)F,過點(diǎn)分別作于點(diǎn),于點(diǎn),14

5八年級(jí)《數(shù)學(xué)》期中考試卷及解析-人教版∵,∴∵∴∵∴∴∵,∴∵∴∴∵∴∴∴,同理,,,…,．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形判定和性質(zhì),角平分線性質(zhì),等腰直角三角形性質(zhì),直角三角形性質(zhì),找規(guī)律,三角形面積等;解題時(shí)要善于發(fā)現(xiàn)和總結(jié)規(guī)律．16．(本題3分)如圖,在中,,過點(diǎn)A作邊的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,點(diǎn)F是垂足,連接,交于點(diǎn)O．則下列結(jié)論：①四邊形是正方形;②;③,正確的個(gè)數(shù)有______．(填序號(hào))【答案】①②③【分析】先證明△ABF≌△ECF,得AB＝EC,再得四邊形ABEC為平行四邊形,進(jìn)而由∠BAC＝90°,得四邊形ABCD是正方形,即可判斷①;由AB=CD=CE,得到DE=2AB,在直角△ABC中,14

6八年級(jí)《數(shù)學(xué)》期中考試卷及解析-人教版,即可判斷②;根據(jù)等底同高三角形面積相等即可判斷③．【詳解】解：①∵∠BAC＝90°,AB＝AC,AF⊥BC,∴BF＝CF,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴,∴∠BAF＝∠CEF,∵∠AFB＝∠CFE,∴△ABF≌△ECF(AAS),∴AB＝CE,∴四邊形ABEC是平行四邊形,∵∠BAC＝90°,AB＝AC,∴四邊形ABEC是正方形,故①正確;②∵四邊形ABCD是平行四邊形,四邊形ABEC是正方形,∴AB=CD=CE,∴DE=2AB,在直角△ABC中,,∴,故②正確;③∵,(等底同高),∴,故③正確,故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題是平行四邊形的綜合題,主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定,正方形的性質(zhì)與判定,全等三角形的性質(zhì)與判定,勾股定理等底,熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．評(píng)卷人得分三、解答題(共72分)17．(本題6分)計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】(1)依次化簡(jiǎn)三次方根、二次方根、零指數(shù)冪和乘方,再計(jì)算即可;(2)利用完全平方公式和二次根式的除法進(jìn)行化簡(jiǎn),再計(jì)算即可．(1)解：(2)解：【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算．解題的關(guān)鍵是掌握二次方根、三次方根、零指數(shù)冪、乘方、完全平方公式和二次根式的除法的運(yùn)算法則．18．(本題6分)已知：如圖,?ABCD中,BD是對(duì)角線,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F．求證：BE＝DF．【答案】證明見詳解;【分析】由平行四邊形的性質(zhì),證明△ABE≌△CDF,再由全等的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊相等;【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形,14

7八年級(jí)《數(shù)學(xué)》期中考試卷及解析-人教版∴AB∥CD,AB=CD,∴∠ABE=∠CDF,∵AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,∴∠AEB=∠CFD=90°,△ABE和△CDF中：∠AEB=∠CFD,∠ABE=∠CDF,AB=CD,∴△ABE≌△CDF(AAS),∴BE＝DF．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì);熟練掌握其性質(zhì)和判定方法是解題關(guān)鍵．19．(本題6分)先化簡(jiǎn),再求值：,其中．【答案】,【分析】首先把括號(hào)內(nèi)通分進(jìn)行減法運(yùn)算,然后再進(jìn)行除法運(yùn)算得出化簡(jiǎn)結(jié)果,然后代入數(shù)值計(jì)算．【詳解】解：,當(dāng)a2時(shí),原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值,注意解題步驟是先化簡(jiǎn)再代入求值．20．(本題8分)如圖,網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,若建立平面直角坐標(biāo)系,則圖中點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為,．(1)請(qǐng)?jiān)趫D中建立滿足條件的平面直角坐標(biāo)系,并寫出點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：(2)你認(rèn)為是直角三角形嗎?并說明理由．【答案】(1)(5,-3);(2)不是直角三角形,理由見解析．【分析】(1)依據(jù)點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為,),即可得到坐標(biāo)軸的位置建立平面直角坐標(biāo)系,找到點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo);(2)利用勾股定理求出線段AC、C、A的長(zhǎng),再利用勾股定理的逆定理即可判斷為直角三角形．(1)解：如圖1所示,建立平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,-3);(2)解：不是直角三角形,理由如下：如圖1,連接AC、C、A,,,,,不是直角三角形;【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用軸對(duì)稱變換作圖以及勾股定理及其逆定理,熟知關(guān)于x14

8八年級(jí)《數(shù)學(xué)》期中考試卷及解析-人教版軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵.21．(本題8分)如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,∠ABC＝∠ADC,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,AO＝BO,DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E,連接OE．(1)求證：四邊形ABCD是矩形;(2)若AB＝1,求OEC的面積．【答案】(1)見解析;(2)【分析】(1)證出∠BAD＝∠BCD,得出四邊形ABCD是平行四邊形,得出OA＝OC,OB＝OD,證出AC＝BD,即可解決問題;(2)作OF⊥BC于F,根據(jù)矩形的性質(zhì)得出BF=FC,由三角形中位線定理求出OF的長(zhǎng),由角的平分線的定義與∠ADC=90°求出EC的長(zhǎng),最后根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行求解．【詳解】解：(1)∵AD∥BC,∴∠ABC+∠BAD＝180°,∠ADC+∠BCD＝180°,∵∠ABC＝∠ADC,∴∠BAD＝∠BCD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA＝OC,OB＝OD,∵OA＝OB,∴AC＝BD,∴四邊形ABCD是矩形;(2)過點(diǎn)O作OF⊥BC于F,∵四邊形ABCD是矩形,∴CD=AB=1,∠BCD=90°,AO=CO,BO=DO,AC=BD,∴AO=BO=CO=DO,∴BF=FC,∴OF是△BDC的中位線,∴,∵DE平分∠ADC,∠ADC=90°,∴∠EDC=45°,∴∠DEC=180°-∠EDC-∠ECD=45°,∴在Rt△EDC中,EC=CD=1∴△OEC的面積．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定與性質(zhì),三角形中位線定理,角平分線的定義,等腰直角三角形的性質(zhì)與判定,通過巧作輔助線構(gòu)造三角形中位線是解題的關(guān)鍵．22．(本題8分)如圖所示是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階,它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別等于5cm、3cm、1cm,A和B是這兩個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn),則一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)過臺(tái)階爬到點(diǎn)B的最短路線有多長(zhǎng)?【答案】13cm【分析】先將臺(tái)階展開,可得AC=12cm,BC=5cm,∠C=90°,再由勾股定理,即可求解．【詳解】解：將臺(tái)階展開,如下圖,14

9八年級(jí)《數(shù)學(xué)》期中考試卷及解析-人教版根據(jù)題意得：AC=3×3+1×3=12cm,BC=5cm,∠C=90°,∴,即螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)過臺(tái)階爬到點(diǎn)B的最短路線13cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用,正確構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．23．(本題10分)我們已經(jīng)知道,通過不同的方法表示同一圖形的面積,可以探求相應(yīng)的等式,如圖①所示,四個(gè)形狀大小完全相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形,四個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c．(1)試用圖①證明勾股定理;通過不同的方法表示同一幾何體的體積,也可以探求相應(yīng)的等式．(2)圖②是棱長(zhǎng)為a+b的正方體,被如圖所示的分割線分成8塊．用不同方法計(jì)算這個(gè)正方體的體積,就可以得到一個(gè)等式,這個(gè)等式為;(3)已知a+b＝4,ab＝2,利用上面的等式求a3+b3值為．【答案】(1)證明見解析;(2)(a+b)3＝a3+b3+3a2b+3ab2;(3)40【分析】(1)分別求出陰影部分面積的兩種表示,再根據(jù)同一圖形面積相等的性質(zhì)分析,即可得出結(jié)論;(2)分別求出大正方體的體積和各個(gè)部分的體積,再根據(jù)同一正方體體積相等的性質(zhì)分析,即可得出答案;(3)結(jié)合(2)的結(jié)論,根據(jù)代數(shù)式的性質(zhì)計(jì)算,即可得到答案．【詳解】(1)圖中陰影部分小正方形的邊長(zhǎng)可表示為(b﹣a),圖中陰影部分的面積為c2﹣2ab或(b﹣a)2,∴c2﹣2ab＝(b﹣a)2,即a2+b2＝c2;(2)圖形的體積為：(a+b)3或a3+b3+a2b+a2b+a2b+ab2+ab2+ab2,∵a3+b3+a2b+a2b+a2b+ab2+ab2+ab2＝a3+b3+3a2b+3ab2∴(a+b)3＝a3+b3+3a2b+3ab2,故答案為：(a+b)3＝a3+b3+3a2b+3ab2;(3)∵a+b＝4,ab＝2,(a+b)3＝a3+b3+3a2b+3ab2＝a3+b3+3ab(a+b)∴43＝a3+b3+3×2×4,解得：a3+b3＝40故答案為：40．【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減、代數(shù)式的知識(shí);解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式加減運(yùn)算,代數(shù)式的性質(zhì),從而完成求解．24．(本題10分)如圖,在四邊形ABCD中,AB//CD,∠ADC＝90°,∠ABC的平分線BE交CD于點(diǎn)E,交對(duì)角線AC于點(diǎn)O,OA＝OC,連接AE．(1)求證：四邊形ABCE是菱形;(2)若BC＝5,CD＝8,求四邊形ABCE的面積．【答案】(1)見解析(2)2014

10八年級(jí)《數(shù)學(xué)》期中考試卷及解析-人教版【分析】(1)利用AAS證明△ABO≌△CEO可得BO＝EO,即可證明四邊形ABCE是平行四邊形,由角平分線的定義可得∠CBE＝∠ABE＝∠CEB,即可得CB＝CE,進(jìn)而可證明結(jié)論;(2)由菱形的性質(zhì)可求解CE＝AE＝5,DE＝3,利用勾股定理可求解AD的長(zhǎng),再利用菱形的面積公式計(jì)算可求解．(1)證明：∵AB∥CD,∴∠ABO＝∠CEO,∠BAO＝∠ECO,在△ABO和△CEO中,∴△ABO≌△CEO(AAS),∴BO＝EO,∴四邊形ABCE是平行四邊形,∵BE平分∠ABC,∴∠CBE＝∠ABE＝∠CEB,∴CB＝CE,∴四邊形ABCE為菱形;(2)解：∵四邊形ABCE是菱形,BC＝5,∴AE＝CE＝BC＝5,∵CD＝8,∴DE＝CD?CE＝8?5＝3,∵∠ADE＝90°,∴AD＝＝＝4,∴S四邊形ABCE＝CE?AD＝5×4＝20．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的判定,角平分線的定義,勾股定理,全等三角形的判定與性質(zhì),證明四邊形ABCE是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．25．(本題10分)如圖,有一張矩形紙條ABCD,AB＝6,BC＝2,點(diǎn)M、N分別在邊AB、CD上,CN＝1.現(xiàn)將四邊形BCNM沿MN折疊,使點(diǎn)B、C分別落在點(diǎn)B'、C'上,在點(diǎn)M從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過程中,若邊MB'與邊CD交于點(diǎn)E,(1)當(dāng)點(diǎn)B′恰好落在邊CD上時(shí),求線段BM的長(zhǎng);(2)運(yùn)動(dòng)過程中,△EMN的面積有沒有最小值,若有,求此時(shí)線段BM的長(zhǎng),若無,請(qǐng)說明理由;(3)求點(diǎn)E相應(yīng)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．【答案】(1)(2)有,3(3)【分析】(1)利用矩形對(duì)邊平行性質(zhì)和折疊性質(zhì),推出MB′＝NB′,再利用勾股定理求解即可;(2)S△EMN＝EN?BC,BC為定值,推出EN取最小值時(shí),S△EMN取最小值,此時(shí)B′M⊥DC,四邊形BCEM是矩形,BM＝CE＝EN+CN;(3)找出E點(diǎn)的特殊位置(當(dāng)點(diǎn)M與A重合時(shí),運(yùn)動(dòng)到MB′⊥DC時(shí),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B′落在CD時(shí)),分別畫圖,即可求得E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡．(1)解：如圖1中,∵四邊形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠1＝∠3,14

11八年級(jí)《數(shù)學(xué)》期中考試卷及解析-人教版由翻折的性質(zhì)可知：∠1＝∠2,BM＝MB′,∴∠2＝∠3,∴MB′＝NB′,∵NB′＝＝＝,∴MB′＝NB′＝;∴MB＝MB′＝;故線段BM的長(zhǎng)為．(2)解：△EMN的面積有最小值2,此時(shí)BM＝3．如圖2,S△EMN＝EN?BC,∵BC為定值,∴EN取最小值時(shí),S△EMN取最小值,觀察圖形可知,當(dāng)EN∥B′C′,即B′M⊥DC時(shí),EN取最小值,此時(shí)EN＝B′C′＝2,∴S△EMN取得最小值：S△EMN＝EN?BC=,此時(shí),∠MEC＝∠B＝∠C＝90°,∴四邊形BCEM是矩形,∴BM＝CE＝EN+CN＝2+1＝3．(3)解：如圖3,當(dāng)點(diǎn)M與A重合時(shí),∵AB∥CD,∴∠ENA＝∠NAB,由翻折的性質(zhì)可知：∠NAB＝∠EAN,∴∠ENA＝∠EAN,∴AE＝EN,設(shè)AE＝EN＝x,則DE＝CD﹣EN﹣CN＝6﹣x﹣1＝5﹣x,在Rt△ADE中,則有x2＝22+(5﹣x)2,解得x＝,∴DE＝5﹣＝,如圖4,當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到MB′⊥DC時(shí),E′N取最小值,14

12八年級(jí)《數(shù)學(xué)》期中考試卷及解析-人教版E′N＝B′C′＝2,DE′的值最大,DE′＝6﹣1﹣2＝3,如圖5中,當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B′落在CD時(shí),由(1)知MB′＝NB′＝,∴DB′(即DE″)＝6﹣1﹣＝5﹣,∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡為E→E′→E″,運(yùn)動(dòng)路徑＝EE′+E′B′＝3﹣+3﹣(5﹣)＝﹣,即點(diǎn)E相應(yīng)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為﹣．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理、三角形面積公式等知識(shí)點(diǎn),解題關(guān)鍵是找出E點(diǎn)的特殊位置,分析出E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡．14

13八年級(jí)《數(shù)學(xué)》期中考試卷及解析-人教版14