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《湖南省長沙市雅禮中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期入學(xué)檢測數(shù)學(xué)（原卷版）.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
雅禮中學(xué)2023年高二下學(xué)期入學(xué)檢測試題數(shù)學(xué)試卷時量：120分鐘滿分：150分一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)純虛數(shù)，則實數(shù)（）A.B.C.0D.12.已知集合，，則（）A.B.C.D.3.已知，則且是且成立的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件4.有一個人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有1次中靶”的對立事件是（）.A.至多有1次中靶B.2次都中靶C.2次都不中靶D.只有1次中靶5.已知樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)和方差分別為3和56，若，則，，…，的平均數(shù)和方差分別是（）A.12，115B.12，224C.9，115D.9，2246.某中學(xué)舉行了一次“網(wǎng)絡(luò)信息安全”知識競賽，將參賽的100名學(xué)生成績分為6組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，則成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生有（）A.15名B.20名C.25名D.40名7.已知函數(shù)的定義域為R，且，則（）
A.B.C.0D.18.如圖，正方體中，點，，分別是，的中點，過點，，的截面將正方體分割成兩個部分，記這兩個部分的體積分別為，則（）A.B.C.D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知，則a，b滿足（）A.B.C.D.10.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（）A.B.C.D.11.下列四個命題中，假命題有（）A.對立事件一定是互斥事件B.若兩個事件，則C.若事件彼此互斥，則D.若事件滿足，則是對立事件12.如圖，正方體的棱長為，，，分別為，，
的中點，則（）A.直線與直線垂直B.直線與平面平行C.平面截正方體所得的截面面積為D.點與點B到平面的距離相等三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.2023年是全面貫徹黨的二十大精神的開局之年，某中學(xué)為了解教師學(xué)習(xí)“黨的二十大精神”的情況，采用比例分配分層隨機抽樣的方法從高一、高二、高三的教師中抽取一個容量為30的樣本，已知高一年級有教師80人，高二年級有教師72人，高三年級有教師88人，則高一年級應(yīng)抽取______人.14.在平行六面體中，°，則=___________．15.已知，若存在實數(shù)，使函數(shù)有兩個零點，則的取值范圍是________．16.如圖，正四棱錐P-ABCD的底面邊長和高均為2，M是側(cè)棱PC的中點.若過AM作該正四棱錐的截面，分別交棱PB?PD于點E?F（可與端點重合），則四棱錐P-AEMF的體積的取值范圍是___________.四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
17.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.（1）求的解析式及對稱中心；（2）先將的圖像縱坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位后得到的圖像，求函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間和最值.18.如圖，在正方體中，分別是棱的中點.（1）求證：；（2）若點分別上，且.求證：；（3）棱上是否存在點，使平面平面？若存在，確定點P的位置，若不存在，說明理由.19.某足球俱樂部舉辦新一屆足球賽,按比賽規(guī)則,進入淘汰賽的兩支球隊如果在120分鐘內(nèi)未分出勝負,則需進行點球大戰(zhàn).點球大戰(zhàn)規(guī)則如下:第一階段,雙方各派5名球員輪流罰球,雙方各罰一球為一輪,球員每罰進一球則為本方獲得1分,未罰進不得分,當分差拉大到即使落后一方剩下的球員全部罰進也不能追上的時候,比賽即宣告結(jié)束,剩下的球員無需出場罰球.若5名球員全部罰球后雙方得分一樣,則進入第二階段,雙方每輪各派一名球員罰球,直到出現(xiàn)某一輪一方罰進而另一方未罰進的局面,則罰進的一方獲勝.設(shè)甲、乙兩支球隊進入點球大戰(zhàn),由甲隊球員先罰球,甲隊每位球員罰進點球的概率均為,乙隊每位球員罰進點球的概率均為.假設(shè)每輪罰球中,兩隊進球與否互不影響,各輪結(jié)果也互不影響.
（1）求每一輪罰球中,甲、乙兩隊打成平局的概率;（2）若在點球大戰(zhàn)的第一階段,甲隊前兩名球員均得分而乙隊前兩名球員均未得分,甲隊暫時以2:0領(lǐng)先,求甲隊第5個球員需出場罰球的概率.20.如圖，四棱錐中，平面，梯形滿足，，且，，為中點，，.（1）求證：，，，四點共面；（2）求二面角的正弦值.21.某校興趣小組在如圖所示的矩形區(qū)域內(nèi)舉行機器人攔截挑戰(zhàn)賽，在處按方向釋放機器人甲，同時在處按方向釋放機器人乙，設(shè)機器人乙在處成功攔截機器人甲，兩機器人停止運動．若點在矩形區(qū)域內(nèi)（包含邊界），則挑戰(zhàn)成功，否則挑戰(zhàn)失?。阎祝瑸橹悬c，比賽中兩機器人均勻速直線運動方式行進，記與的夾角為（），與的夾角為（）．（1）若兩機器人運動方向的夾角為，足夠長，機器人乙挑戰(zhàn)成功，求兩機器人運動路程和的最大值；（2）已知機器人乙的速度是機器人甲的速度的倍．（i）若，足夠長，機器人乙挑戰(zhàn)成功，求．（ii）如何設(shè)計矩形區(qū)域?qū)挼拈L度，才能確保無論的值為多少，總可以通過設(shè)置機器人乙的釋放角度使機器人乙挑戰(zhàn)成功？
22.定義：為實數(shù)對的“正弦方差”.（1）若，證明：實數(shù)對“正弦方差”的值是與無關(guān)的定值；（2）若，若實數(shù)對的“正弦方差”的值是與無關(guān)的定值，求值.
