浙江省杭州市臨安中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué) Word版無答案.docx

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2022學(xué)年高二年級(jí)第二學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在空間四邊形中，等于（）A.B.C.D.2.直線的一個(gè)方向向量是（）A.B.C.D.3.已知命題：直線與平行，命題，則是的（）A充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.若平面，的法向量分別為，，則（）A.B.C.，相交但不垂直D.以上均不正確5.已知向量在基底下坐標(biāo)為，則在基底下的坐標(biāo)為（）A.B.C.D.6.與直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線方程是（）AB.C.D.7.已知四棱錐的底面為正方形，平面，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離是（）A.B.C.D.8.已知，滿足，則的最小值為（）A.B.C.1D.二?多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.是空間的一個(gè)基底，與?構(gòu)成基底的一個(gè)向量可以是（）A.B.C.D.10.已知直線，則下列表述正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，直線的傾斜角為B.當(dāng)實(shí)數(shù)變化時(shí)，直線恒過點(diǎn)C.當(dāng)直線與直線平行時(shí)，則兩條直線的距離為1D.直線與兩坐標(biāo)軸正半軸圍成的三角形面積的最小值為411.在空間直角坐標(biāo)系中，，，，則（）A.B.C.異面直線與所成角余弦值為D.點(diǎn)到直線的距離是12.對(duì)于兩點(diǎn)，，定義一種“距離”：，則（）A.若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則B.在中，若，則C.在中，D.在正方形ABCD中，有三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，，且，則___________.14.已知空間向量，，則向量在向量上的投影向量是______15.點(diǎn)到直線的距離的最大值是________．16.是直線上的第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，為定點(diǎn)，直線AB交x軸正半軸于點(diǎn)C，當(dāng)面積最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是___________.四?解答題：本題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟. 17.平行六面體中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱，且，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，設(shè)，，；（1）用向量，，表示向量；（2）求線段的長(zhǎng)度．18.設(shè)復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位，且滿足．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）復(fù)數(shù)z是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)p，q的值．19.如圖，面積為8的平行四邊形ABCD，A為原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C，D在第一象限．（1）求直線CD的方程；（2）若，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)．20.在ABC中．a(chǎn)，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，（1）求角C：（2）若，求銳角ABC面積的取值范圍．21.如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面，四邊形為梯形，，. （1）若為的中點(diǎn)，求證：平面；（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.22.已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若有三個(gè)零點(diǎn)，且求證：①