江西省重點中學(xué)盟校2023屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文） Word版含解析.docx

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江西省重點中學(xué)盟校2023屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出集合，利用補集和交集的定義可求得集合.【詳解】因為或，則，又因為，故.故選：B.2.如果一個復(fù)數(shù)的實部和虛部相等，則稱這個復(fù)數(shù)為“等部復(fù)數(shù)”，若復(fù)數(shù)其中為“等部復(fù)數(shù)”，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“等部復(fù)數(shù)”得的值，即可得，從而得，從而可確定其復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所對應(yīng)的象限.【詳解】∵，又∵“等部復(fù)數(shù)”的實部和虛部相等，復(fù)數(shù)z為“等部復(fù)數(shù)”，∴，解得，∴，∴，即，∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點是，位于第二象限.故選：B.3.“”的一個充分條件可以是（） A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】結(jié)合分數(shù)不等式的解，不等式的性質(zhì)，及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用充分條件逐項判斷即可.【詳解】解：由，即，所以對選項A，當(dāng)，時，，但不滿足，故A不正確，選項B，由，則，則或，故B項不正確，選項C，，則或，故C不正確，選項D，由知，所以，成立，故D正確，故選：D.4.已知兩個非零向量滿足，且，則的夾角為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)可得，推得，結(jié)合可得，平方整理得，即可推出，利用向量的夾角公式即可求得答案.【詳解】由題意知兩個非零向量滿足，可得，即，即 由，即，即，即，即，結(jié)合，可得，即得，故，而，故，故選：A5.在區(qū)間與內(nèi)各隨機取1個整數(shù)，設(shè)兩數(shù)之和為，則成立的概率為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】列出隨機試驗的所有樣本空間，確定滿足的樣本點的個數(shù)，利用古典概型公式進行計算即可【詳解】設(shè)從區(qū)間，中隨機取出的整數(shù)分別為x，y，則樣本空間為，共15種情況，不等式等價于，設(shè)事件A表示，則，共種情況，所以．故選：A.6.函數(shù)的大致圖象為（） A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用奇偶性定義判斷對稱性，在趨向時的變化趨勢，應(yīng)用排除法，即可得答案.【詳解】由題設(shè)定義域為，且，所以為偶函數(shù)，排除D；當(dāng)時，，此時趨向，趨向，排除A、C；故選：B7.作為惠民政策之一，新農(nóng)合是國家推出的一項新型農(nóng)村合作醫(yī)療保險政策，極大地解決了農(nóng)村人看病難的問題.為了檢測此項政策的落實情況，現(xiàn)對某地鄉(xiāng)鎮(zhèn)醫(yī)院隨機抽取100份住院記錄作出頻率分布直方圖如圖：已知該醫(yī)院報銷政策為：花費400元及以下的不予報銷；花費超過400元不超過6000元的，超過400 元的部分報銷；花費在6000元以上的報銷所花費費用的.則下列說法中，正確的是（）A.B.若某病人住院花費了4300元，則報銷后實際花費為2235元C.根據(jù)頻率分布直方圖可估計一個病人在該醫(yī)院報銷所花費費用為的概率為D.這100份花費費用的中位數(shù)是4200元【答案】D【解析】【分析】由頻率之和為1可判斷A，求出該病人在醫(yī)院住院保險金額可判斷B，根據(jù)樣本中可報銷的占比為0.15可判斷C，根據(jù)樣本中消費費用小于4000的直方圖面積判斷出中位數(shù)應(yīng)在內(nèi)，計算即可得出結(jié)果.【詳解】由頻率分布直方圖可得，經(jīng)計算得，即A錯誤；某病人住院花費了4300元，則報銷的金額為元，所以此人實際花費為元，即B錯誤；樣本中可報銷費用為的占比為0.15，即根據(jù)頻率分布直方圖可估計一個病人在該醫(yī)院報銷所花費費用為的概率為，即C錯誤；樣本中花費金額小于4000的概率為所以中位數(shù)應(yīng)在區(qū)間內(nèi)，所以花費費用的中位數(shù)是元，即D正確.故選：D8.過雙曲線上任意一點分別作兩條漸近線的垂線，垂足分別為，則四邊形的面積為（）A.B.1C.2D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)條件證明四邊形為矩形，求點到兩條漸近線的距離，由此可得四邊形面積. 【詳解】雙曲線的漸近線為或，直線與相互垂直，又，所以四邊形為矩形，又點到直線的距離為，點到直線的距離為，又點在雙曲線上，所以，所以四邊形的面積為，故選：B.9.被譽為“中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”的著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生于1946年9月應(yīng)普林斯頓大學(xué)邀請去美國講學(xué)，之后又被美國伊利諾依大學(xué)聘為終身教授.新中國成立的消息使華羅庚興奮不已，他放棄了在美國的優(yōu)厚待遇，克服重重困難，終于回到祖國懷抱，投身到我國數(shù)學(xué)科學(xué)研究事業(yè)中去.這種赤子情懷，使許多年輕人受到感染?受到激勵，其中他倡導(dǎo)的“0.618優(yōu)選法”在生產(chǎn)和科研實踐中得到了非常廣泛的應(yīng)用，0.618就是黃金分割比的近似值，黃金分割比還可以表示成，則的值為（）A.-4B.4C.-2D.2【答案】D【解析】【分析】利用三角恒等變形及誘導(dǎo)公式化簡可得結(jié)果． 【詳解】由題意可得，.故選∶D．10.已知正項數(shù)列的前項和為，且，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】將化簡為，再利用和與項的關(guān)系可得，從而確定數(shù)列從第二項起，構(gòu)成以為首項，公比的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的前項和公式即可求解.【詳解】因為，所以，即，所以，因為數(shù)列的各項都是正項，即，所以，即，所以當(dāng)時，，所以數(shù)列從第二項起，構(gòu)成以為首項，公比的等比數(shù)列.所以.故選：C11.若球是正三棱錐的外接球，，點在線段上，，過點作球的截面，則所得的截面中面積最小的截面的面積為（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】設(shè)是球心，是等邊三角形的中心，在三角形中，有，可求得，再利用可得過且垂直的截面圓最小即可.【詳解】如圖所示，其中是球心，是等邊三角形的中心，可得，，設(shè)球的半徑為，在三角形中，由，即，解得，即，所以，因為在中，，，所以，，，由題知，截面中面積最小時，截面圓與垂直，設(shè)過且垂直的截面圓的半徑為，則，所以，最小的截面面積為.故選：A12.已知函數(shù)，當(dāng)時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由參變量分離法可得出，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的最小值，即可得出實數(shù)的取值范圍. 【詳解】當(dāng)時，由可得，令，其中，則，令，其中，則，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，因為，，所以，存在，使得，即，令，其中，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因為，則，則，由可得，則，即，可得，則，且當(dāng)時，，即，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，即，此時函數(shù)單調(diào)遞增，所以，，所以，，故選：D.【點睛】結(jié)論點睛：利用參變量分離法求解函數(shù)不等式恒（能）成立，可根據(jù)以下原則進行求解：（1），；（2），； （3），；（4），二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.若前項和為的等差數(shù)列滿足，則__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的下標和性質(zhì)和求和公式計算即可.【詳解】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)知因為前項和為的等差數(shù)列滿足，所以，即，所以，所以.故答案為：14.已知變量滿足約束條件，則的最大值__________.【答案】5【解析】【分析】作出可行域,設(shè)，根據(jù)幾何意義，求得的最小值和最大值，進而得到的最大值.【詳解】作出可行域，如圖，令，可得，令，可得， 設(shè)，則直線過點時，取最小值，過點時，取最大值，因此的最大值是5.故答案為:5.15.已知圓，圓.請寫出一條與兩圓都相切的直線方程：__________.【答案】或【解析】【分析】由題可知兩圓相交，兩圓有2條公切線，求出切線與兩圓圓心連線的交點，點斜式設(shè)切線方程，利用圓心到切線距離等于半徑，計算即可.【詳解】圓圓心，半徑，圓圓心，半徑，由兩圓相交，所以兩圓有2條公切線，設(shè)切線與兩圓圓心連線的交點為，如圖所示，則，即，所以，解得，所以，設(shè)公切線l︰，所以圓心到切線l的距離，解得，所以公切線方程為，即或. 故答案為：或16.函數(shù)和的定義域均為，且為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，對，均有，則______.【答案】616【解析】【分析】由題知的圖象關(guān)于直線對稱，的圖像關(guān)于點對稱，進而得、、，從而得到，結(jié)合的值，再解方程即可得答案.【詳解】由函數(shù)為偶函數(shù)，則，即函數(shù)關(guān)于直線對稱，故；由函數(shù)為奇函數(shù)，則，整理可得，即函數(shù)關(guān)于對稱，故；因為對于，均有，所以，因為關(guān)于直線對稱，所以，因為關(guān)于點對稱，所以，所以，又，解得，，所以.故答案為：616.三?解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22?23題為選做題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.近年來隨著新能源汽車的逐漸普及，傳統(tǒng)燃油車市場的競爭也愈發(fā)激烈.近日，各地燃油車市場出現(xiàn)史詩級大降價的現(xiàn)象，引起了廣泛關(guān)注.2023年3月以來，各地政府和車企打出了汽車降價促銷“ 組合拳”，被譽為“史上最卷”的汽車降價促銷潮從南到北，不斷在全國各地蔓延，據(jù)不完全統(tǒng)計，十幾家車企的近40個傳統(tǒng)燃油車品牌參與了此次降價，從幾千元到幾萬元助力汽車消費復(fù)蘇.記發(fā)放的補貼額度為（千元），帶動的銷量為（千輛）.某省隨機抽查的一些城市的數(shù)據(jù)如下表所示.334556681012131819212427（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程.（2）（i）若該省城市在2023年4月份準備發(fā)放額度為1萬元的補貼消費券，利用（1）中求得的線性回歸方程，預(yù)計可以帶動多少銷量？（ii）當(dāng)實際值與估計值差的絕對值與估計值的比值不超過時，認為發(fā)放的該輪消費券助力消費復(fù)蘇是理想的.若該省城市4月份發(fā)放額度為1萬元的消費補貼券后，經(jīng)過一個月的統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)實際帶動的消費為3萬輛，請問發(fā)放的該輪消費券助力消費復(fù)蘇是否理想？若不理想，請分析可能存在的原因.參考公式：.參考數(shù)據(jù)：.【答案】（1）；（2）（i）3.525萬輛；（ii）答案見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)給定的數(shù)表，求出，再利用最小二乘法公式求解作答.（2）利用（1）的回歸方程，計算的估計值，再求出比值并判斷作答.【小問1詳解】依題意，，于是，所以所求線性回歸方程為. 【小問2詳解】（i）由（1）知，當(dāng)時，，所以預(yù)計能帶動的消費達3.525萬輛.（ii）因為，所以發(fā)放的該輪消費補貼助力消費復(fù)蘇不是理想的.發(fā)放消費券只是影響消費的其中一個因素，還有其他重要因素，比如：城市經(jīng)濟發(fā)展水平不高，居民的收入水平直接影響了居民的消費水平；城市人口數(shù)量有限、商品價格水平、消費者偏好、消費者年齡構(gòu)成等因素一定程度上影響了消費總量.年輕人開始更加注重出行的舒適性和環(huán)保性，而傳統(tǒng)燃油車的排放和能耗等問題也逐漸成為了消費者們考慮的重點.（只要寫出一個原因即可）.18.在中，角所對的邊分別為，已知.（1）求角；（2）若為銳角三角形，且，求面積取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理角化邊，余弦定理求解即可；（2）由題知，進而結(jié)合正弦定理得，再根據(jù)面積公式，結(jié)合三角恒等變換求解即可.【小問1詳解】解：因為所以整理可得，所以，由正弦定理可得：.由余弦定理知，，因為，所以【小問2詳解】 解：由（1）知，，所以，又是銳角三角形，所以，且，解得，因為，由正弦定理知：，，所以所以因為，所以，所以所以，面積的取值范圍為.19.如圖所示，圓錐高，底面圓的半徑為1，延長直徑到點，使得，分別過點作底面圓的切線，兩切線相交于點，點是切線與圓的切點.（1）證明：平面平面；（2）點到平面的距離為，求的值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）由線面垂直、切線的性質(zhì)可得、，再根據(jù)線面垂直及面面垂直的判定即可證得． （2）利用等體積法求點到平面的距離為.【小問1詳解】由題設(shè)，平面，又是切線與圓的切點，所以平面，則，且，又平面所以平面，又平面，所以平面平面.【小問2詳解】因為，，，所以，又，，所以，所以，所以，且的面積為，因為，所以，所以為等腰三角形，其底邊上的高為，所以的面積為，因為，所以所以. 20.已知函數(shù)，函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）記，對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）先求出解析式，利用導(dǎo)數(shù)，分類討論研究函數(shù)單調(diào)性和最值，可求實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】，函數(shù)定義域為R，則且，令，，在上單調(diào)遞增，所以，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.【小問2詳解】，，則，且，令，， 令，時，所以在上單調(diào)遞增，①若，，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以恒成立.②若，，所以存在，使，故存在，使得，此時單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞減，所以，故在上單調(diào)遞減，所以此時，不合題意.綜上，.實數(shù)的取值范圍為.【點睛】方法點睛：1.導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪栴}．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理．2.利用導(dǎo)數(shù)解決含參函數(shù)的單調(diào)性問題時，一般將其轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，解題過程中要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.3.證明不等式，構(gòu)造一個適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效.21.已知橢圓方程：，其離心率為，且分別是其左頂點和上頂點，坐標原點到直線的距離為.（1）求該橢圓的方程； （2）已知直線交橢圓于兩點，雙曲線：的右頂點與交雙曲線左支于兩點，求證：直線的斜率為定值，并求出定值.【答案】（1），（2）證明見解析，【解析】【分析】（1）易得兩點坐標，在中利用等面積法可得，再結(jié)合離心率即可求得標準方程；（2）易知，設(shè)出直線方程并于雙曲線聯(lián)立，再結(jié)合在橢圓上，即可得兩點的坐標表示，利用兩點間斜率公式以及直線，化簡變形整理即可得.【小問1詳解】由已知可知，所以，在中，等面積可得又因為該橢圓離心率為，即解得所以該橢圓方程為.【小問2詳解】設(shè)，由，可設(shè)直線方程：，直線BE方程：將直線AE與雙曲線聯(lián)立可得，，又因為，代入上式中可得 解得，代入直線方程：，所以點坐標為同理可得點坐標為：所以直線的斜率.所以直線的斜率為定值，該定值為（二）選考題：共10分.請考生在第22?23題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對的題號方框涂黑.按所涂題號進行評分，不涂?多涂均按所答第一題評分；多答按所答第一題評分.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22.如圖所示形如花瓣的曲線稱為四葉玫瑰線，并在極坐標系中，其極坐標方程為.（1）若射線與相交于異于極點的點，求；（2）若為上的兩點，且，求面積的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）聯(lián)立曲線與射線極坐標方程可得答案；（2）設(shè)，，由題結(jié)合可得及表達式，后利用輔助角公式可得答案.【小問1詳解】 聯(lián)立曲線與射線極坐標方程可得：，即；【小問2詳解】設(shè)，.由題結(jié)合，可得.則，當(dāng)，即時，，即面積的最大值為.選修4-5：不等式選講23.已知函數(shù).（1）求的最小值；（2）若為正實數(shù)，且，證明不等式.【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）將函數(shù)寫成分段函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象求解即可；（2）解法一：根據(jù)基本不等式“1”的用法分析證明；解法二：利用柯西不等式直接證明即可.【小問1詳解】由題知，其函數(shù)圖象如圖所示， 所以，.【小問2詳解】由（1）可知，則，解法一：利用基本不等式：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.所以，.解法二：利用柯西不等式：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.所以，.