四川省南充高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué) Word版含解析.docx

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南充高中2022－2023學(xué)年度高2022級上期期末數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】由特稱命題的否定：將存在改任意，并否定原結(jié)論，即可得答案.【詳解】由特稱命題的否定為全稱命題，所以原命題的否定為，.故選：B2.已知集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定的韋恩圖，求出陰影部分的集合表示，再用補(bǔ)集交集的運(yùn)算作答.【詳解】由韋恩圖知，圖中陰影部分表示的集合為，由得：或，而，所以.故選：B 3.用二分法研究函數(shù)的零點(diǎn)時，第一次經(jīng)計算，，可得其中一個零點(diǎn)，第二次應(yīng)計算，以上橫線應(yīng)填的內(nèi)容依次為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】首先應(yīng)結(jié)合零點(diǎn)定理判斷函數(shù)零點(diǎn)的所在區(qū)間，然后用二分法的思想將區(qū)間逐次減半．即可獲得問題解答．【詳解】由題意可知：對函數(shù)，，，且函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，可得其中一個零點(diǎn)，使得，根據(jù)二分法的思想可知在第二次計算時應(yīng)計算，所以答案為：，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是二分法研究函數(shù)零點(diǎn)的問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想、二分法的思想以及數(shù)據(jù)處理的能力．值得同學(xué)們體會和反思．4.設(shè)m，n為實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性分別化簡和，根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷兩者關(guān)系.【詳解】因為函數(shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，又，所以，所以，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以“”是“”的充分條件，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，所以 ，當(dāng)為負(fù)數(shù)時，沒有對數(shù)值，所以“”不是“”的必要條件，所以“”是“”的充分不必要條件，A正確，故選：A.5.函數(shù)的部分圖象大致為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分析函數(shù)的奇偶性，利用基本不等式結(jié)合排除法可得出合適的選項.【詳解】，該函數(shù)的定義域為，，則函數(shù)為奇函數(shù)，排除BD選項，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，排除A選項.故選：C.6.為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，保障師生安全，學(xué)校決定每天對教室進(jìn)行消毒工作，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)空氣中的含藥量y()與時間t(h)成正比()；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為(a為常數(shù)，)，據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.5()以下時，學(xué)生方可進(jìn)教室，則學(xué)校應(yīng)安排工作人員至少提前（）分鐘進(jìn)行消毒工作 A.25B.30C.45D.60【答案】C【解析】【分析】計算函數(shù)解析式，取計算得到答案.【詳解】∵函數(shù)圖像過點(diǎn)，∴，當(dāng)時，取，解得小時分鐘，所以學(xué)校應(yīng)安排工作人員至少提前45分鐘進(jìn)行消毒工作.故選：C.7.已知，則的最小值為（）A.B.C.20D.4【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式中“1”的妙用解之即可.【詳解】因為，所以， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故的最小值為4.故選：D.8.已知均為不等于1的正實數(shù)，且，則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分析可知，、、同號，分、、和、、兩種情況討論，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】且、、均為不等于的正實數(shù)，則與同號，與同號，從而、、同號.①若、、，則、、均為負(fù)數(shù)，，可得，，可得，此時；②若、、，則、、均為正數(shù)，，可得，，可得，此時.綜上所述，.故選：D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.已知集合，，若使成立的實數(shù)a的取值集合為M，則M的一個真子集可以是（）A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)題意討論和情況，求得實數(shù)a的取值范圍，可得集合M,即可得答案. 【詳解】由題意集合，，因為，所以當(dāng)時，，即；當(dāng)時，有，解得，故,則M的一個真子集可以是或，故選：BC.10.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，下列結(jié)論正確的是（　?。〢.B.是函數(shù)的最小值C.D.函數(shù)的圖像的一個對稱中心是點(diǎn)【答案】ACD【解析】【分析】利用賦值法可判斷A，利用特值可判斷B，根據(jù)函數(shù)的奇偶性結(jié)合條件可判斷C，根據(jù)條件可得函數(shù)圖象關(guān)于對稱可判斷D.【詳解】因為定義在R上奇函數(shù)滿足，所以，即，故A正確；如圖函數(shù)滿足題意，而不是函數(shù)最小值，故B錯誤；由題可得，故C正確；由，可知函數(shù)的圖像關(guān)于對稱，即的圖像的一個對稱中心是點(diǎn)，故D正確. 故選：ACD11.下列命題是真命題的是（）A.若，則B.若，則的最大值為C.若，，則D.若，則的最小值為3【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)基本不等式、結(jié)合比較法逐一判斷即可.【詳解】A：因為，所以，即，所以本選項真命題；B：因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取等號，所以本選項是假命題；C：因為，，所以，即，所以本選項是真命題；D：由，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取等號，因此本選項是真命題，故選：ACD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：運(yùn)用比較法、基本不等式是解題的關(guān)鍵. 12.對，，若，使得，都有，則稱在上相對于滿足“-利普希茲”條件，下列說法正確的是（）A.若，則在上相對于滿足“2-利普希茲”條件B.若，在上相對于滿足“-利普希茲”條件，則的最小值為C.若在上相對于滿足“4-利普希茲”條件，則的最大值為D.若在非空數(shù)集上相對于滿足“1-利普希茲”條件，則【答案】BC【解析】【分析】利用特例可判斷A，利用參變分離法求函數(shù)最值可判斷BC，由題可得為增函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷D.【詳解】對于A，∵的定義域為，令，則，又，∴，即在上相對于不滿足“2-利普希茲”條件，故A錯誤；對于B，由題知，均有成立，當(dāng)時顯然成立，不妨設(shè)，則，又，，∴，， 故，故B正確；對于C，由題知，均有成立，即，當(dāng)時顯然成立，當(dāng)時，則恒成立，又，，∴，即，所以的最大值為，故C正確；對于D，由題可得在非空數(shù)集上恒成立，當(dāng)時顯然成立，不妨設(shè)，則，∴成立，令，則函數(shù)在非空數(shù)集上單調(diào)遞增，∵，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，又單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，故D錯誤.故選：BC.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為恒成立問題，通過分離常數(shù)法，再求函數(shù)值域即可.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的圖像過定點(diǎn)__________．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)求出m的值，再結(jié)合即可求出函數(shù)過定點(diǎn)的坐標(biāo)． 【詳解】由冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，所以，故令得，所以，所以的圖像過定點(diǎn).故答案為：14.已知函數(shù)，則________.【答案】【解析】【分析】先采用換元法求解出的解析式，然后用代換即可求解出的解析式.【詳解】令，所以，所以，所以，所以，所以，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：已知的解析式（為一次函數(shù)類型），求解解析式的步驟：（1）令，將表示為關(guān)于的函數(shù)形式；（2）根據(jù)（1）得到的表達(dá)式；（3）根據(jù)（2）可直接得到的解析式.15.設(shè)函數(shù)，若互不相等的實數(shù)，，滿足，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】先作出函數(shù)的圖象，利用二次函數(shù)的對稱性得到，由對數(shù)的運(yùn)算以及函數(shù)圖象可得，求解即可． 【詳解】函數(shù)作出函數(shù)圖象如圖所示，因為互不相等的實數(shù)，，滿足，不妨設(shè)，當(dāng)時，，圖象的對稱軸為，所以，當(dāng)時，，令，解得，由圖象可知，所以的取值范圍是．故答案為：．16.正數(shù)a，b滿足，若不等式對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】將不等式變形得到，由基本不等式“1”的妙用求出，從而得到，從而得到不等式，求出實數(shù)m的取值范圍.【詳解】，變形為，其中，則，故， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，其中，故，所以，解得：.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.計算下列各式的值：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解．(2)利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解．【小問1詳解】原式.【小問2詳解】原式.18.定義在上的函數(shù)，滿足，，當(dāng)時，（1）求的值；（2）證明在上單調(diào)遞減；（3）解關(guān)于的不等式.【答案】（1）0（2）證明見解析（3） 【解析】【分析】（1）取，計算即可.（2）取任意且，則，得到，得到證明.（3）計算，不等式轉(zhuǎn)化為，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合定義域得到答案.【小問1詳解】當(dāng)時，，則.【小問2詳解】取任意且，則，則所以.又因為時，所以，所以在上單調(diào)遞減.【小問3詳解】因為，又，故，.不等式可化為，即，因為是上的減函數(shù)，故，解得，故不等式的解集為.19.某視頻設(shè)備生產(chǎn)廠商計劃引進(jìn)一款新型器材用于產(chǎn)品生產(chǎn)，以提高整體效益.通過市場分析，每月需投入固定成本5000元，每月生產(chǎn)臺該設(shè)備另需投入成本元，且 ，若每臺設(shè)備售價1000元，且當(dāng)月生產(chǎn)的視頻設(shè)備該月內(nèi)能全部售完.（1）求廠商由該設(shè)備所獲的月利潤關(guān)于月產(chǎn)量臺的函數(shù)關(guān)系式；（利潤＝銷售額－成本）（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少臺時，制造商由該設(shè)備所獲得月利潤最大？并求出最大月利潤.【答案】（1）（2）當(dāng)時，獲得增加的利潤最大，且增加的最大利潤為4000元【解析】【分析】（1）分和時兩種情況，利用利潤＝銷售額－成本列式即可；（2）利用二次函數(shù)求時的最大值，利用基本不等式求時的最大值，取最大即可.【小問1詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，．【小問2詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，．當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，．當(dāng)時，獲得增加的利潤最大，且增加的最大利潤為4000元20.已知關(guān)于的不等式的解集為，：不等式的解集，：，且是的一個必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍. 【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式的解集，三個二次之間的關(guān)系結(jié)合韋達(dá)定理先求出，然后先求出命題的不等式的解集，由必要條件轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系求參數(shù).【詳解】∵不等式的解集為，∴和是方程的解，且，由根與系數(shù)的關(guān)系知，解得、∴不等式可化為，解得，∴該不等式的解集為設(shè)的解集為，由題意可知由，得，當(dāng)時，可得，滿足條件；當(dāng)時，可得，則，∴；當(dāng)時，可得，則，∴綜上，實數(shù)的取值范圍為.21.已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求實數(shù)的值及函數(shù)的值域；（2）若不等式對任意都成立，求實數(shù)的取值范圍. 【答案】（1），值域為（2）【解析】【分析】（1）先利用奇函數(shù)求出，分離常數(shù)項，可得函數(shù)的值域；（2）分離參數(shù)，利用換元法，結(jié)合基本不等式可得結(jié)果.【小問1詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，定義域為，則，所以，經(jīng)檢驗知符合題意；因為，則所以函數(shù)的值域為.【小問2詳解】由題知：當(dāng)恒成立；則；令，所以；又，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，而，所以，則.22.已知函數(shù)，. （1）若，①求證；②求的值；（2）令，則，已知函數(shù)在區(qū)間有零點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）①證明見解析；②1011（2）【解析】【分析】（1）由已知可得的解析式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算即可求證，利用倒序相加即可求值；（2）由已知可得，令，函數(shù)等價為在上有零點(diǎn)，參變分離即得解【小問1詳解】因為，，則，①則，②設(shè)，則，兩式相加得，即則，故. 【小問2詳解】因為，所以，所以，設(shè)，當(dāng)，則，則函數(shù)等價為，若函數(shù)在區(qū)間有零點(diǎn)，則等價為在上有零點(diǎn)，即在上有解，即在上有解，即在上成立，設(shè)，則，則，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)，在上遞增，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，即，即實數(shù)的取值范圍是.