江蘇省2024年普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷02（全解全析）.docx

《江蘇省2024年普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷02（全解全析）.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

江蘇省2024年普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷02一、選擇題（本大題共28題，每小題3分，共計84分。每小題列出的四個選項中只有一項是最符合題目要求的）1．若集合，，則（????）A．B．C．D．1．【答案】C【解析】因為，，所以．故選C．2．下列命題中正確的是（????）A．若，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則2．【答案】D【解析】A選項，當(dāng)時，，故A錯誤；B選項，當(dāng)，，，時，，，故B錯誤；C選項，當(dāng)，，，時，，故C錯誤；D選項，若，，則，即，故D正確．故選D．3．若復(fù)數(shù)z滿足z（1＋i）＝2（i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于（????）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．【答案】D【解析】∵，∴，∴在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于第四象限．故選D．4．某人在5次上班途中所花的時間(單位:分鐘)分別為，，10，11，9．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，則的值為A．10B．16C．15D．204．【答案】D【解析】根據(jù)平均數(shù)的計算方法即可求解．【解析】由題意可得，解得．故選D．5．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 A．B．C．D．5．【答案】B【解析】，，，，，．故選B．6．人的心臟跳動時，血壓在增加或減少．血壓的最大值、最小值分別稱為收縮壓和舒張壓，血壓計上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓，讀數(shù)120/80mmHg為標(biāo)準(zhǔn)值．若某人的血壓滿足函數(shù)式p(t)=102+24sin(160t)，其中p(t)為血壓(單位：mmHg)，t為時間(單位：min)，則下列說法正確的是()A．收縮壓和舒張壓均高于相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值B．收縮壓和舒張壓均低于相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值C．收縮壓高于標(biāo)準(zhǔn)值，舒張壓低于標(biāo)準(zhǔn)值D．收縮壓低于標(biāo)準(zhǔn)值，舒張壓高于標(biāo)準(zhǔn)值6．【答案】C【解析】收縮壓=p(t)max=102+24=126；舒張壓=p(t)min=102-24=78．故選C．7．已知向量，，若與共線，則實數(shù)（）A．B．5C．D．17．【答案】B【解析】由解得，．故選B．8．已知，則的值等于（）A．B．C．D．8．【答案】C【解析】令，則，則．故選C．9．已知，，均為單位向量，且，則（）A．B．C．D．9．【答案】C【解析】由題意，，則，，得．故選C．10．如圖，某圓錐的高為，底面半徑為1，為底面圓心，，為底面半徑，且，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 是母線的中點．則在此圓錐側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為（）A．B．C．D．10．【答案】D【解析】的長度，母線長為2，將圓錐位于之間的部分展開，其圓心角，所以最短的路徑．故選A．11．已知，則（????）A．B．C．D．11．【答案】A【解析】，，，由函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，由函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，故．故選A．12．函數(shù)y＝2sin(x∈[0，π])的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　)A．B．C．D．12．【答案】C【解析】y＝2sin＝－2sin，當(dāng)2x－∈，k∈Z，即x∈，k∈Z時，函數(shù)單調(diào)遞增．因為x∈，所以x∈．故選C．13．若則（????）A．B．C．D．13．【答案】D學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【解析】．故選D．14．已知，則（）A．B．C．D．14．【答案】A【解析】．故選A．15．已知不重合的兩條直線m，n和兩個不重合的平面，，則下列選項正確的是（）A．若，且，則B．若，且，則C．若，且，則D．若，且，則15．【答案】B【解析】對于A：當(dāng)，且，則n可能在內(nèi)，A錯誤；對于B：由條件可知B正確；對于C：當(dāng)，且時，可能相交，也可能平行，C錯誤；對于D：當(dāng)，且時，可能平行或異面或相交，D錯誤．故選B．16．若，，則=（）A．B．C．D．16．【答案】C【解析】根據(jù)對數(shù)的換底公式得，．故選C．17．在中，若，則是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．無法判斷形狀17．【答案】A【解析】由題意，，則均為銳角，，故為銳角，綜上，是銳角三角形．故選A．學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 18．在銳角中，角A，B所對的邊長分別為，若，則角A=（）A．45°B．60°C．45°或135°D．60°或120°18．【答案】B【解析】由正弦定理及已知得，因為B為的內(nèi)角，所以，所以．因為A為三角形的內(nèi)角，所以A=．在銳角三角形為，,所以A=．故選B．19．函數(shù)的定義域是(　　)A．B．C．D．19．【答案】B【解析】由題意得，．定義域為．故選B．20．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則不等式的解集為(　　)A．B．C．D．20．【答案】A【解析】是定義在上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，，，等價于，即，即不等式的解集為．故選A．21．已知冪函數(shù)f(x)＝k·xα的圖象過點，則k＋α等于(　　)A．B．1C．D．221．【答案】C學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【解析】由冪函數(shù)的定義，知，∴k＝1，α＝．∴k＋α＝．故選C．22．已知圓錐的表面積等于12πcm2，其側(cè)面展開圖是一個半圓，則底面圓的半徑為(　　)A．1cmB．2cmC．3cmD．cm22．【答案】B【解析】S表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，∴r2＝4，∴r＝2．故選B．23．（）A．B．C．D．23．【答案】B【解析】因為．故選B．24．在中，若，則=（）A．1B．2C．3D．424．【答案】A【解析】由余弦定理將各值代入得,解得或(舍去)．故選A．25．已知向量，，與平行，則實數(shù)x的值為（）A．1B．2C．3D．425．【答案】D【解析】由已知，又，，解得．故選D．26．在底面直徑和高均為的圓錐內(nèi)作一內(nèi)接圓柱，則該內(nèi)接圓柱的最大側(cè)面積為（????）A．B．C．D．26．【答案】B【解析】如圖，作出圓錐的軸截面，設(shè)內(nèi)接圓柱的高為，底面半徑為，則根據(jù)三角形相似，可得，解得，所以內(nèi)接圓柱的側(cè)面積為，當(dāng)且僅當(dāng)時，側(cè)面積有最大值．故選B．學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 27．已知，給出下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．其中真命題的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．427．【答案】B【解析】①若，則，，則，即①錯誤；若，則，即，因為，所以，，即，即，所以②正確；若，則，因為，即，所以，即③正確；④取，，滿足，但，所以④錯誤；所以真命題有②③．故選B．28．已知函數(shù)，則（）A．的最小正周期為B．的上為增函數(shù)C．的最小值為D．圖象的一條對稱軸方程為28．【答案】D【解析】，對A，的最小正周期為，故A錯誤．對B，由，得，則在上先增后減，故B錯誤．對C，的最小值為，故C錯誤．對D，，圖象的一條對稱軸方程為，故D正確．故選D．二?解答題：本大題共2小題，共計16分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.29．（本小題滿分8分）如圖，在三棱柱中，為邊長為的正三角形，為的中點，，且學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 ，平面平面．（1）證明：；（2）求三棱錐的體積．29．【解析】（1）為中點，，，又，，，，，（2分）又平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，．（4分）（2）由三棱柱結(jié)構(gòu)特征可知：平面平面，點到平面的距離即為點到平面的距離，（6分）又，．（8分）30．（本小題滿分8分）已知函數(shù)的定義域為，其圖象關(guān)于原點成中心對稱，且對任意的，當(dāng)時，都有成立．（1）試討論與的大??；（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的最小值．30．【解析】（1）顯然當(dāng)時，，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 當(dāng)時，因為函數(shù)的定義域為，且圖象關(guān)于原點成中心對稱，則為奇函數(shù)，即，，先考慮當(dāng)任意的，由題可得，由函數(shù)單調(diào)性的定義可知在上單調(diào)遞減，又是定義在上的奇函數(shù)，所以在定義域上單調(diào)遞減，（2分）所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．（4分）（2）由（1）知函數(shù)為上的減函數(shù)且為奇函數(shù)，則，即，即在上恒成立，因為，則，（6分）當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以，解得，所以實數(shù)的最小值為．（8分）學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司