浙江省嘉興市第一中學2023-2024學年高一上學期10月月考數(shù)學 Word版含解析.docx

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嘉興一中2023學年高一第一學期10月階段性測試數(shù)學試卷一?單選題（共8題，每題5分，共40分）1.已知全集為，集合，滿足，則下列運算結果為的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由題意作出Venn圖，再由集合的運算逐一判斷即可【詳解】全集，集合，滿足，繪制Venn圖，如下：對于A：，A錯誤；對于B：，B錯誤；對于C：，C錯誤；對于D：，D正確.故選：D.2.使不等式成立的一個充分不必要條件是（）A.B.或C.D.【答案】C【解析】【分析】由題意要選的是的真子集.【詳解】由得，因為選項中只有，故只有C選項中的條件是使不等式成立的一個充分不必要條件．故選：C. 3.的最小值為（）A.4B.7C.11D.24【答案】B【解析】【分析】采用降次、配湊，最后利用基本不等式即可.【詳解】，則，，當且僅當，即時等號成立，故選：B．4.若不等式對一切恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分和，當時，根據(jù)二次函數(shù)性質可求得a的范圍.【詳解】當，即時，原不等式恒成立；當時，要使原不等式對一切恒成立，則，解得.綜上，實數(shù)a的取值范圍為.故選：C5.若函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可得出關于實數(shù)的等式，解之即可.【詳解】因為的對稱軸為且開口向上，單調(diào)減區(qū)間是，所以，所以． 故選：B．6.已知且，則的最小值為（）A.10B.9C.8D.7【答案】B【解析】【分析】令，結合可得，由此即得，展開后利用基本不等式即可求得答案.【詳解】由題意得，，令，則，由得，故，當且僅當，結合，即時取等號，也即，即時，等號成立，故的最小值為9，故選：B7.已知定義在上的函數(shù)在上單調(diào)遞減，且為偶函數(shù)，則不等式的解集為（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】由為偶函數(shù)求得函數(shù)對稱軸，再結合函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.【詳解】∵函數(shù)為偶函數(shù)，∴，即，∴函數(shù)的圖象關于直線對稱，又∵函數(shù)定義域為，在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴由得，，解得.故選：D.8.已知函數(shù)，若存在區(qū)間，使得函數(shù)在上的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，建立方程組，等價轉化為二次方程求根，建立不等式組，可得答案.【詳解】由函數(shù)，顯然該函數(shù)在上單調(diào)遞增，由函數(shù)在上的值域為，則，等價于存在兩個不相等且大于等于的實數(shù)根，且在上恒成立，則，解得.故選：D. 二?多選題（共4題，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分，共20分）9.下面四個條件中，使成立的充分而不必要條件的是（）A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)充分條件與必要條件的定義結合不等式的性質逐項分析即得.【詳解】由，由推不出，故A正確；由推不出，故B錯誤；由推不出，故C錯誤；由，可得，由推不出，故D正確.故選：AD.10.已知奇函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則滿足不等式的整數(shù)可以是（）A.1B.0C.D.【答案】CD【解析】【分析】由為奇函數(shù)得到，且在R上單調(diào)遞減，從而得到當和時，，符合要求，得到答案.【詳解】為奇函數(shù)，故，令得：，則，又在R上單調(diào)遞減，故在R上單調(diào)遞減，當時，，當時，，當時，，故，符合要求，當時，，當時，，此時，當時，，當時，，故，符合要求， 綜上：滿足不等式的整數(shù)可以是-3，-4.故選：CD11.狄里克雷（Dirichlet，PeterGustavLejeune，1805~1859）是德國數(shù)學家，對數(shù)論?數(shù)學分析和數(shù)學物理有突出貢獻，是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一.1837年他提出函數(shù)是與之間的一種對應關系的現(xiàn)代觀點.用其名字命名的“狄里克雷函數(shù)”：，下列敘述中正確的是（）A.是偶函數(shù)B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)題設中的狄里克雷函數(shù)的解析式，分為有理數(shù)和無理數(shù)，逐項判定，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，對于A中，當為有理數(shù)，則也為有理數(shù)，滿足；當為無理數(shù)，則也為無理數(shù)，滿足，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以A正確；對于B中，當為有理數(shù)，則也為有理數(shù)，滿足；當無理數(shù)，則也為無理數(shù)，滿足，所以成立，所以B正確；對于C中，例如：當時，則也為無理數(shù)，滿足；可得，所以C不正確；對于D中，當為有理數(shù)，可得，則，當為無理數(shù)，可得，則，所以，所以D正確.故選：ABD.12.已知是定義在上的偶函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，且，在 單調(diào)遞減，則（）A.B.C.D.【答案】BD【解析】【分析】由奇偶函數(shù)的單調(diào)性的關系確定兩函數(shù)的單調(diào)性，再結合，逐項判斷即可.【詳解】因為是定義在R上的偶函數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，且兩函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以，，所以，，，所以BD正確，C錯誤；若，則，A錯誤.故選：BD三?填空題（共4題，每題5分，共20分）13.函數(shù)的定義域是______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)具體函數(shù)的形式，直接求定義域.詳解】由題意可知解得：，函數(shù)的定義域是.故答案為：【點睛】本題考查具體函數(shù)的定義域，屬于簡單題型.14.若至少存在一個，使得關于的不等式成立，則實數(shù)的取值范圍為______． 【答案】【解析】【詳解】問題轉化為：至少存在一個，使得關于的不等式成立，令，，函數(shù)與軸交于點，與軸交于點，（1）當函數(shù)的左支與軸交于點，此時有，若，解得或，則當時，在軸右側，函數(shù)的圖象在函數(shù)的上方，不合乎題意；（2）在軸右側，當函數(shù)的左支與曲線的圖象相切時，函數(shù)左支圖象對應的解析式為，將代入得，即，令，即，解得，則當時，如下圖所示，在軸右側，函數(shù)的圖象在函數(shù)的上方或相切，則不等式在上恒成立，不合乎題意；（3）當時，如下圖所示，在軸右側，函數(shù)的圖象的左支或右支與函數(shù) 相交，在軸右側，函數(shù)的圖象中必有一部分圖象在函數(shù)的下方，即存在，使得不等式成立，故實數(shù)的取值范圍是.15.若關于的不等式的解集中只有一個元素，則實數(shù)的取值集合為______．【答案】【解析】【分析】分、、三種情況討論，當時即可求出的值，同理求出時參數(shù)的值，即可得解.【詳解】解：對于不等式，當時，解集為顯然不合題意，當時，不等式等價于，因為不等式組的解集中只有一個元素，則恒成立且方程有兩個相等的實數(shù)根，即且，顯然時，由，解得，所以，當時，不等式等價于，因為不等式組解集中只有一個元素，則恒成立且方程有兩個相等的實數(shù)根， 即且，顯然時，由，解得，所以，綜上可得.故答案為：16.已知關于的實系數(shù)一元二次方程有兩個根、，且，則滿足條件的實數(shù)的值為________.【答案】或【解析】【分析】分、兩種情況討論，在第一種情況下，利用韋達定理可求得的值；在第二種情況下，求出、的值，結合復數(shù)的模長公式可求得實數(shù).綜合可得出實數(shù)的值.【詳解】分以下兩種情況討論：（1）當時，即當時，由韋達定理可得，，；（2）當時，即當時，由可得，解得，，，解得.綜上所述，或.故答案為：或.四?解答題（共6題，17題10分，其余各題12分，共70分）17.設集合，.（1）當時，求.（2）若，求m的取值范圍. 【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將代入相應集合，并結合交集與并集的概念即可求解.（2）由題意，這里要注意對集合分兩種情形討論：集合為空集或者集合不為空集，然后相應去求解即可.【小問1詳解】當時,,又因為，所以小問2詳解】若,則分以下兩種情形討論：情形一：當集合為空集時，有，解不等式得.情形二：當集合不為空集時，由以上情形以可知，此時首先有，其次若要保證，在數(shù)軸上畫出集合如下圖所示：由圖可知，解得；結合可知.綜合以上兩種情形可知：m的取值范圍為.18.已知函數(shù)，.（1）證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）若，求實數(shù)t的取值范圍.【答案】（1）證明見解析 （2）【解析】【分析】（1）按函數(shù)單調(diào)遞增的定義去證明即可；（2）依據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性把已知條件轉化為具體不等式，解之即可.【小問1詳解】證明：設，且，則，∵，，，，∴，即，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增.【小問2詳解】因為，則為奇函數(shù).由，得.又因為在上單調(diào)遞增，則，解得.故實數(shù)t的取值范圍為.19.已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且滿足，.（1）求；（2）若，求x的取值范圍.【答案】（1）0；（2）.【解析】【分析】 （1）根據(jù)對、進行賦值即可得到答案；（2）利用賦值法得，然后結合轉化已知不等式為，最后根據(jù)單調(diào)性求出所求.【詳解】（1）令，得，得.（2）令，有，即又又已知是定義在上的減函數(shù)∴有，解得.【點睛】關鍵點點睛：解決抽象函數(shù)問題，主要考查利用賦值法求解抽象函數(shù)的函數(shù)值，利用單調(diào)性求解不等式，屬于函數(shù)知識的綜合應用，屬于中檔題.20.已知函數(shù)．（1）當時，求的最小值；（2）若對，不等式恒成立，求的取值范圍．【答案】（1）2（2）【解析】【分析】（1）將代入，利用絕對值三角不等式即可求出最小值；（2）設，，求出的取值范圍，根據(jù)，得出，根據(jù)絕對值三角不等式求解即可．【小問1詳解】當時，， 當且僅當時，即時，等號成立，所以最小值為2．【小問2詳解】設，，因為，當且僅當，即時，等號成立，所以，又因為，所以，所以，因為，當且僅當時，等號成立，所以，即或，解得或，故．21.已知函數(shù)．（1）若，求不等式的解集；（2）已知，且在上恒成立，求的取值范圍；（3）若關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，且，，求的取值范圍．【答案】（1）（2）（3）【解析】 【分析】（1）由題意得，求解即可得出答案；（2）函數(shù)，可得二次函數(shù)圖象的開口向上，且對稱軸為，題意轉化為，利用二次函數(shù)的圖象與性質，即可得出答案；（3）利用一元二次方程的根的判別式和韋達定理，即可得出答案．【小問1詳解】解：當時，，，即，解得或，∴不等式的解集為；【小問2詳解】，則二次函數(shù)圖象的開口向上，且對稱軸為，∴在上單調(diào)遞增，，在上恒成立，轉化為，∴，解得，故實數(shù)的取值范圍為；【小問3詳解】關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，∵，，，∴且，解得，，令（），在上單調(diào)遞減，，，故的取值范圍為． 22.已知函數(shù)，.（1）若不等式對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）對于，求函數(shù)在上的最小值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）構造函數(shù)，由題設條件可得在上單調(diào)遞增，結合二次函數(shù)的性質即可求得的取值范圍；（2）先將表示成分段函數(shù)，當時，利用二次函數(shù)的性質可求得的最小值，當時，利用軸動區(qū)間動分類討論端點與對稱軸的大小關系，給合二次函數(shù)的性質求得在的最小值，從而求得在上的最小值.【小問1詳解】因為對任意，，恒成立，即，令，則，所以在上單調(diào)遞增，當時，，顯然在上單調(diào)遞減，不滿足題意，舍去；當時，由二次函數(shù)的性質可知開口向上，對稱軸，即，所以，即. 【小問2詳解】由題意得，，①當時，，因為，所以開口向上，對稱軸，所以在單調(diào)遞增，故；②當時，，則開口向上，對稱軸為，當，即時，在上單調(diào)遞增，故，又由①可知，所以在上，當，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，若，即時，；若，即時，.綜上：.