重慶市西南大學附屬中學校2023-2024學年高二上學期期中數(shù)學 Word版無答案.docx

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西南大學附中2023—2024學年度高二上期期中考試數(shù)學試題（滿分：150分，考試時間：120分鐘）注意事項：1．答卷前考生務必把自己的姓名，準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑；回答非選擇題時，用0.5毫米黑色墨跡簽字筆將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回（試題卷自己保管好，以備評講）.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.直線的傾斜角為（）A.B.C.D.2.橢圓與橢圓（）A.長軸相等B.短軸相等C.焦距相等D.離心率相等3.已知直線，，若且，則值為（）A.B.C.D.24.某中學隨機地調(diào)查了50名學生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結(jié)果如下表所示：則這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是（）時間（小時）5678人數(shù)1015205A.6.2小時B.6.4小時C.6.5小時D.7小時5.已知點在曲線上，則的取值范圍是（）A.B.C.D. 6.過直線l：上一點P作圓M：的兩條切線，切點分別是A，B，則四邊形MAPB的面積最小值是（）A.1B.C.2D.7.在一個不透明的袋子里裝有四個小球，球上分別標有4，5，6，7四個數(shù)字，這些小球除數(shù)字外都相同．小紅、小明兩人玩“猜數(shù)字”游戲，小紅先從袋中任意摸出一個小球，將小球上的數(shù)字記為m，再由小明猜這個小球上的數(shù)字，記為n．如果m，n滿足，那么就稱小紅、小明兩人“心心相印”，則兩人“心心相印”的概率是（）A.B.C.D.8.如圖，已知直線l：與圓O：相離，點P在直線l上運動且位于第一象限，過P作圓O的兩條切線，切點分別是M、N，直線MN與x軸、y軸分別交于R、T兩點，且面積的最小值為，則m的值為（）A－5B.－6C.D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.少年強則國強，少年智則國智，黨和政府一直重視青少年的健康成長，出臺了一系列政策和行動計劃，提高學生身體素質(zhì)，為了加強對學生的營養(yǎng)健康監(jiān)測，某校在3000名學生中，抽查了100名學生的體重數(shù)據(jù)情況.根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（） A.樣本的眾數(shù)為65B.該校學生中低于65kg的學生大約為1200人C.樣本的第80百分位數(shù)為72.5D.樣本的平均值為66.7510.已知事件A、B發(fā)生的概率分別為，，則下列說法正確的是（）A.若A與B相互獨立，則B.若，則事件與B相互獨立C.若A與B互斥，則D.若B發(fā)生時A一定發(fā)生，則11.已知的頂點P在圓C：上，頂點A、B在圓O：上．若，則（）A.的面積的最大值為B.直線PA被圓C截得的弦長的最小值為C.有且僅有一個點P，使得為D.有且僅有一個點P，使得直線PA，PB都是圓O的切線12.在平面直角坐標系中，定義為兩點、的“切比雪夫距離”，又設點及上任意一點，稱的最小值為點到直線的“切比雪夫距離”，記作，給出下列四個命題，正確的是（）A.對任意三點，都有；B.已知點和直線，則； C.到定點的距離和到的“切比雪夫距離”相等的點的軌跡是正方形.D.定點、，動點滿足，則點的軌跡與直線（為常數(shù)）有且僅有2個公共點.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．13.已知橢圓方程為，則該橢圓離心率為______．14.已知焦點在y軸上的橢圓的離心率，A是橢圓的右頂點，P是橢圓上任意一點，則的最大值是______.15.五聲音階是中國古樂基本音階，故有成語“五音不全”．中國古樂中的五聲音階依次為：宮、商、角、徵、羽，若把這五個音階全用上，排成一個五個音階的音序，且要求宮、角、羽三音階不全相鄰，則可排成不同的音序種數(shù)是______．16.在平面直角坐標系中，已知圓：和圓：，設為平面上的點，若滿足：存在過點的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，則所有滿足條件的點的坐標是______________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知橢圓C：兩個焦點分別為，，且過點．（1）求橢圓C的標準方程；（2）若該橢圓左頂點為B，則橢圓上是否存在一點P，使得的面積為．若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．18.已知，，過A，B兩點作圓，且圓心在直線l：上．（1）求圓的標準方程；（2）過作圓的切線，求切線所在的直線方程．19.已知直線l：，點． （1）若點P到直線l的距離為d，求d的最大值及此時l的直線方程；（2）當時，過點P的一條入射光線經(jīng)過直線l反射，其反射光線經(jīng)過原點，求反射光線的直線方程．20.為了考察學生對高中數(shù)學知識的掌握程度，準備了甲、乙兩個不透明紙箱．其中，甲箱有2道概念敘述題，2道計算題；乙紙箱中有2道概念敘述題，3道計算題（所有題目均不相同）．現(xiàn)有A，B兩個同學來抽題回答；每個同學在甲或乙兩個紙箱中逐個隨機抽取兩道題作答．每個同學先抽取1道題作答，答完題目后不放回，再抽取一道題作答（不在題目上作答）．兩道題答題結(jié)束后，再將這兩道題目放回原紙箱．（1）如果A同學從甲箱中抽取兩道題，則第二題抽到的是概念敘述題的概率；（2）如果A同學從甲箱中抽取兩道題，解答完后，誤把題目放到了乙箱中．B同學接著抽取題目回答，若他從乙箱中抽取兩道題目，求第一個題目抽取概念敘述題的概率．21.某研究小組發(fā)現(xiàn)某藥物X對神經(jīng)沖動的產(chǎn)生有明顯的抑制作用，稱為“麻醉”.該研究小組進行大量實驗，刺激突觸前神經(jīng)元時，記錄未加藥物X和加藥物X后突觸前神經(jīng)元的動作電位（單位：mV），在大量實驗后，得到如下頻率分布直方圖.利用動作電位的指標定一個判斷標準，需要確定一個臨界值c.當動作電位小于c時判定為“麻醉”，大于或等于c時判定為“未麻醉”.該檢測漏判率是將添加藥物X的被判定為“未麻醉”的概率，記為；誤判率是將未添加藥物X的被判定為“麻醉”的概率，記為.（1）當漏判率為時，求臨界值c；（2）令函數(shù)，當時，求的最小值.22.已知平面直角坐標系xOy中，，，平面內(nèi)動點P滿足．（1）求點P的軌跡方程；（2）點P軌跡記為曲線C，若曲線C與x軸的交點為M，N兩點，Q為直線l：上的動點，直線MQ，NQ與曲線C的另一個交點分別為E，F(xiàn)，直線EF與x軸交點為K，求的最小值．