安徽省宣城中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期第一次(10月)月考數(shù)學(xué) Word版無答案.docx

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2023～2024學(xué)年度高二年級第一學(xué)期第一次月考測試數(shù)學(xué)試題本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.在三棱柱中，可以作為空間向量一組基底的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，2.設(shè)直線l的斜率為，且，則直線的傾斜角的取值范圍為（）A.B.C.D.3.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．如圖，四棱錐為陽馬，平面，且，若，則（）A.B.CD.4.過點(diǎn)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為（）A.B.C.或D.或5.如圖，在平行六面體中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長都是a，且， ，E為的中點(diǎn)，則點(diǎn)E到直線的距離為（）A.B.C.D.6.直線關(guān)于直線對稱的直線方程是（　?。〢B.C.D.7.如下圖，一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點(diǎn)，，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，點(diǎn)，分別為直線和軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)周長最小時(shí)，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為（）A.，B.，C.，D.，8.在正方體中，點(diǎn)M，N分別是上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段的長最小時(shí)，直線與平面所成角的正弦值為（）A.B.C.D. 二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對得2分，有選錯(cuò)的得0分．）9.下列結(jié)論不正確的是（）．A.過點(diǎn)，的直線的傾斜角為B.直線恒過定點(diǎn)C.直線與直線之間的距離是D.已知，，點(diǎn)P在x軸上，則的最小值是510.在平面直角坐標(biāo)系中，下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（）A.每一條直線都有點(diǎn)斜式方程B.方程與方程可表示同一條直線C.直線l過點(diǎn)，傾斜角為，則其方程為D.直線恒過點(diǎn)11.下列選項(xiàng)正確的是（??????）A空間向量與向量共線B.已知向量，，，若，，共面，則C.已知空間向量，，則在方向上的投影向量為D.點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，是直線的一個(gè)方向向量，則點(diǎn)到直線的距離是12.若正方體的棱長為，是中點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.平面 B.到平面的距離為C.平面和底面所成角的余弦值為D.若此正方體每條棱所在直線與平面所成角都相等，則截此正方體所得截面只能是三角形和六邊形三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13.若直線與直線的距離為，則實(shí)數(shù)的值為________．14.已知向量，，，若向量與所成角為鈍角，則實(shí)數(shù)范圍是______.15.如圖所示，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交曲線于點(diǎn).若，則______.16.如圖，三棱柱的各條棱長均為是2，側(cè)棱與底面ABC所成的角為60°，側(cè)面底面ABC，點(diǎn)P在線段上，且平面平面，則______．四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.已知，．（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的值． 18.如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，P為上的點(diǎn).且求：（1）λ的值；（2）異面直線PC與所成角的余弦值．19.在中，點(diǎn)，邊上中線所在直線方程為，的內(nèi)角平分線所在直線方程為.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的邊所在直線的方程.（請用直線方程的一般式作答）20.已知直線的方程為：（1）求證：不論為何值，直線必過定點(diǎn)；（2）過點(diǎn)引直線，使它與兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的三角形面積最小，求的方程．21.如圖，在四棱錐中，平面，，，且，，．（1）求證：；（2）在線段上，是否存在一點(diǎn)M，使得二面角的大小為，如果存在，求與平面所成角的正弦值，如果不存在，請說明理由．22.如圖，為圓錐的頂點(diǎn)，是圓錐底面的圓心，為底面直徑，為底面圓的內(nèi)接正三角形，且的邊長為，點(diǎn)在母線上，且，． （1）求證：直線平面，并求三棱錐的體積：（2）若點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線與平面所成角的正弦值最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)到平面的距離．