重慶市萬州第二高級中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué) （原卷版）.docx

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萬州二中教育集團(tuán)高2023級高一上期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列說法正確的是A.我校愛好足球的同學(xué)組成一個(gè)集合B.是不大于3的自然數(shù)組成的集合C.集合和表示同一集合D.數(shù)1，0，5，，，，組成的集合有7個(gè)元素2.若全集且，則集合的真子集共有（）A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)3.“兩個(gè)三角形相似”是“兩個(gè)三角形三邊成比例”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C充分必要條件D.既不充分也不必要條件4.下列四個(gè)命題為真命題的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則5.設(shè)全集，集合，，則下列運(yùn)算關(guān)系正確的是（）．A.B.C.D.6.若命題“，使得成立”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.[1，+∞)B.[0，+∞)C.(，1)D.(，0]7.設(shè)，若不等式的解集是，則不等式的解集為（） A.B.C.D.8.若對任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a最小值為（）A.B.C.D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列關(guān)于符號“”使用正確的有（）A.B.C.D.10.下列命題為真命題的是（）A.，B.設(shè)全集為，若，則C.“”是“”的必要不充分條件D.“和都是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的必要不充分條件11.已知關(guān)于x不等式的解集為，則（）A.為定值B.最小值為C.的最大值為D.無最小值12.已知，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最大值為B.的最大值為 C.的最小值為D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.命題“，”的否定是___________.14.含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示成，又可表示成，則____．15.已知關(guān)于的不等式，關(guān)于此不等式的解集有下列結(jié)論，其中正確的有__________.①不等式的解集可以是②不等式的解集可以是③不等式的解集可以是④不等式的解集可以是16.若正實(shí)數(shù)滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍__________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）解不等式．18.已知集合，，.（1）求；（2）若，求m的取值范圍.19.（1）已知，，求的取值范圍；（2）已知a，b是正常數(shù)，且，，求證：，指出等號成立的條件；20.已知集合，集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）命題：，命題：，若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.某學(xué)校要建造一個(gè)長方體形的體育館，其地面面積為，體育館高，如果甲工程隊(duì)報(bào)價(jià)為：館頂每平方米的造價(jià)為100元，體育館前后兩側(cè)墻壁平均造價(jià)為每平方米150 元，左右兩側(cè)墻壁平均造價(jià)為每平方米250元，設(shè)體育館前墻長為米．（1）當(dāng)前墻的長度為多少時(shí)，甲工程隊(duì)報(bào)價(jià)最低？（2）現(xiàn)有乙工程隊(duì)也參與該校的體育館建造競標(biāo)，其給出的整體報(bào)價(jià)為元，若無論前墻的長度為多少米，乙工程隊(duì)都能競標(biāo)成功，試求的取值范圍．22.設(shè)集合，集合，如果對于任意元素，都有或，則稱集合為的自鄰集.記為集合的所有自鄰集中最大元素為的集合的個(gè)數(shù).（1）直接判斷集合和是否為自鄰集；（2）比較和的大小，并說明理由；