重慶市西北狼教育聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)（原卷版）.docx

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西北狼教育聯(lián)盟2023年高一秋期開學(xué)學(xué)業(yè)調(diào)研數(shù)學(xué)試題（全卷共四個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；3.作圖（包括作輔助線）請(qǐng)一律用黑色2B鉛筆完成；4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回.一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.1.9相反數(shù)是（）A.B.C.D.92.下列圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.3.如圖，平行線被直線所截，平分交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（）A.B.C.D.4.若，相似比為，則對(duì)應(yīng)邊上高之比為（）AB.C.D. 5.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，下列各點(diǎn)在該圖象上的是（）A.B.C.D.6.估計(jì)的值應(yīng)在（）A.6和7之間B.7和8之間C.8和9之間D.9和10之間7.用大小相同的圓點(diǎn)擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第10個(gè)圖案中共有圓點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.59B.65C.70D.718.如圖，是的外接圓，若，則的度數(shù)為（）A.B.C.D.9.如圖，在正方形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)分別為上一點(diǎn)，且，連接.若，則的度數(shù)為（）A.B.C.D.10.已知，對(duì)多項(xiàng)式任意添加絕對(duì)值運(yùn)算（不可添加為單個(gè)字母的絕對(duì)值或絕對(duì)值中含有絕對(duì)值的情況）后仍只含減法運(yùn)算，稱這種操作為“絕對(duì)領(lǐng)域”，例如：等，下列相關(guān)說法正確的個(gè)數(shù)是（）①一定存在一種“絕對(duì)領(lǐng)域”操作使得操作后的式子化簡的結(jié)果為非負(fù)數(shù)；②一定存在一種“絕對(duì)領(lǐng)域”操作使得操作后的式子化簡的結(jié)果與原式互為相反數(shù)；③進(jìn)行“絕對(duì)領(lǐng)域”操作后的式子化簡的結(jié)果可能有11種結(jié)果. A.0B.1C.2D.3二、填空題：本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.11.計(jì)算：_________________.12.如圖，五邊形是正五邊形，在正五邊形中，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，則的度數(shù)為_________________.13.中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，若從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的概率是_________________.14.為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，提高學(xué)生足球運(yùn)動(dòng)競技水平，我市開展“市長杯”足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間賽一場）.現(xiàn)計(jì)劃安排21場比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參賽？設(shè)邀請(qǐng)個(gè)球隊(duì)參賽，則方程可列為_________________.15.如圖，，且是上兩點(diǎn)，.若，，則的長為_________________.16.如圖，在中，.以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧交于點(diǎn)和，則陰影部分圖形的面積是_________________（結(jié)果保留）. 17.若關(guān)于的不等式組的解集為，且數(shù)a使關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為_________________.18.一個(gè)四位自然數(shù)，它的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0，我們把它的百位數(shù)字作為十位，十位數(shù)字作為個(gè)位組成一個(gè)新的兩位數(shù)，若這個(gè)兩位數(shù)大于的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和，就把這個(gè)數(shù)稱為“心愿數(shù)”；若這個(gè)兩位數(shù)還能被的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和整除，就稱這個(gè)數(shù)為“愿歸數(shù)”例如，，且為“愿歸數(shù)”.現(xiàn)有一個(gè)四位自然數(shù)，其中，都是整數(shù)，且.若為“愿歸數(shù)”，其中，記.若能被7整除，則符合條件的自然數(shù)的最大值為_________________.三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上，19.計(jì)算：（1）；（2）.20.小明在學(xué)習(xí)矩形時(shí)發(fā)現(xiàn)：在矩形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)作交邊于點(diǎn)，若，則平分.他的證明思路是：利用矩形的性質(zhì)得三角形全等，再利用邊角轉(zhuǎn)化使問題得以解決.請(qǐng)根據(jù)小明的思路完成以下作圖與填空. （1）用直尺和圓規(guī)，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)；（只保留作圖痕跡）（2）已知：如圖，在矩形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)作交邊于點(diǎn).求證：平分；證明：四邊形是矩形，，①_________________.，，，②_________________.又，③_________________，④_________________又，，.⑤_________________，..平分.21.“防溺水”是校園安全教育工作的重點(diǎn)之一.某校為確保學(xué)生安全，開展了“遠(yuǎn)離溺水·珍愛生命”的防溺水安全知識(shí)競賽.現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行整理和分析（成績得分用表示，共分成四組：A.，B.，C.，D.），下面給出了部分信息：七年級(jí)10名學(xué)生的競賽成績是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96. 八年級(jí)10名學(xué)生的競賽成績?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：92，92，94，94.七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)929628.6八年級(jí)929828根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中_________________，_________________，_________________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好?請(qǐng)說明理由（一條理由即可）；（3）該校七、八年級(jí)共1200人參加了此次競賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次競賽活動(dòng)成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少?22.某學(xué)校建立了勞動(dòng)基地，計(jì)劃在基地上種植兩種苗木共6000株，其中種苗木的數(shù)量比種苗木的數(shù)量的一半多600株.（1）請(qǐng)問兩種苗木各多少株?（2）如果學(xué)校安排350人同時(shí)開始種植這兩種苗木，每人每天平均能種植種苗木50株或種苗木30株，應(yīng)分別安排多少人種植種苗木和種苗木，才能確保同時(shí)完成任務(wù)?23.如圖，在菱形中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)重合），設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，的面積為. （1）直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量的取值范圍；（2）在直角坐標(biāo)系中畫出與的函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出面積為3時(shí)的值.24.為了美化環(huán)境，提高民眾的生活質(zhì)量，市政府在三角形花園邊上修建一個(gè)四邊形人工湖泊，并沿湖泊修建了人行步道.如圖，點(diǎn)在點(diǎn)的正東方向170米處，點(diǎn)在點(diǎn)的正北方向，點(diǎn)都在點(diǎn)的正北方向，長為100米，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東方向，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東方向.（1）求步道的長度；（2）點(diǎn)處有一個(gè)小商店，某人從點(diǎn)出發(fā)沿人行步道去商店購物，可以經(jīng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，也可以經(jīng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，請(qǐng)通過計(jì)算說明他走哪條路較近.（結(jié)果精確到個(gè)位）（參考數(shù)據(jù)：）25.拋物線交軸于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn). 圖1備用圖（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)在直線上方且為拋物線對(duì)稱軸左側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將拋物線先向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得新拋物線，在新拋物線對(duì)稱軸上找一點(diǎn)，在新拋物線上找一點(diǎn)，直接寫出所有使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)的坐標(biāo).26.在中，，將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接.（1）如圖1，若將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，線段交于點(diǎn)，求證：；（2）如圖2，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，若的平分線交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，連接.求證：；（3）在（2）的條件下，取的中點(diǎn)，如圖3，連接和，請(qǐng)直接寫出的最大值.