重慶市青木關中學2023-2024學年高一上學期第一次月考數(shù)學題 Word版含解析.docx

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2023-2024學年度重慶市青木關中學校高一上期第一次月考數(shù)學試題注意事項：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共計40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.）1.設全集，，，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)補集和交集的運算即可求解.【詳解】依題得，，，所以.故選：A2.命題的否定是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用存在量詞命題的否定即可得解.【詳解】量詞命題的否定步驟為：“改量詞，否結論”，所以命題的否定為.故選：C.3.集合，若，則滿足條件的集合的個數(shù)為（）A.4B.5C.7D.8【答案】D【解析】 【分析】先判斷集合A的元素個數(shù)，再利用集合的子集個數(shù)公式計算即可.【詳解】，因為，所以滿足條件的集合的個數(shù)為.故選：D.4.已知、是實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】利用不等式的基本性質、特殊值法結合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結論.【詳解】若，取，，則，即“”“”，若，則，由不等式的性質可得，即“”“”，因此，“”是“”的必要而不充分條件.故選：B.5.已知實數(shù)，，，則的最小值為（）A.3B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式計算可得答案.【詳解】因為，且，所以，當且僅當，即，時取等號，故選：D. 6.不等式的解集為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】將所求不等式變形為，利用分式不等式的解法解原不等式，可得其解集.【詳解】由可得，解得，故不等式的解集為.故選：D.7.已知命題：，使得成立為真命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質，知當時，命題為真命題，當時，需，最后綜合討論結果，可得答案．【詳解】命題為真命題等價于不等式有解．當時，不等式變形為，則，符合題意；當時，，解得；當時，總存在，使得；綜上可得實數(shù)的取值范圍為．故選：B8.已知實數(shù)是關于的一元二次方程的兩個根，滿足，則實數(shù)的取值范圍是（） A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先由韋達定理得到，同時由得到的一個范圍，再將代入題設不等式可得到關于的分式不等式，解之又得到的另一個范圍，兩者取交集即可.【詳解】因為實數(shù)是關于的一元二次方程的兩個根，所以，且，即，整理得，得或，所以，故，即，即，整理得：，即，故，利用數(shù)軸穿根法，可得或，又因為或，所以或，即，故選：C.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.下列敘述正確的是（）A.若，則B.C.，，則D.有個非空子集【答案】BD 【解析】【分析】A選項：集合與集合的關系是包含與否；B選項：直接判斷即可；C選項：點集和數(shù)集之間沒有關系；D選項：一個集合中有n個元素，則它的非空子集的個數(shù)為.【詳解】是個集合，所以，A錯誤；是的一個子集，所以，B正確；是點集，是數(shù)集，所以集合與集合沒有關系，C錯誤；非空子集有，與，共3個，D正確.故選：BD10.若、、，則下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若且，則D.【答案】BCD【解析】【分析】利用特殊值法可判斷A選項；利用不等式的性質可判斷B選項；利用作差法可判斷CD選項.【詳解】對于A選項，取，，則，但，A錯；對于B選項，若，則，所以，，B對；對于C選項，若且，則，，所以，，所以，，C對；對于D選項，，所以，，故，D對.故選：BCD.11.已知集合有且僅有兩個子集，則下面正確的是（）A.B.C.若不等式的解集為，則 D.若不等式的解集為，且，則【答案】CD【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法與一元二次方程之間的關系以及韋達定理進行求解.【詳解】由題意，集合有且僅有兩個子集，則只有一個根，所以，所以，所以A錯誤；對于B：，當且僅當即時，等號成立，所以B錯誤；對于C：若不等式的解集為，由韋達定理知，所以C正確；對于D：若不等式的解集為，即的解集為，由韋達定理知：，則，解得，所以D正確.故選：CD.12.已知正實數(shù)，滿足，則（）A.的最大值為B.的最小值為C.的最小值為D.的最小值為【答案】BD【解析】【分析】利用基本不等式構造一元二次不等式即可判斷A，根據(jù)和的等式關系即可判斷B，利用多變量變單變量法即可判斷C，構造關于的二次函數(shù)關系即可判斷D.【詳解】對A，因為，則，解得，則，當且僅當時等號成立；故A錯誤；對B，因為，則，當且僅當 時取得最小值，故B正確；對C，，即，當時顯然不合題意，故，則，則或（舍去），則，當且僅當，即，此時時等號成立，故C錯誤；對D，，令，由A知，則，則當，，此時，故D正確.故選：BD.第II卷（非選擇題）三、填空題（本題共4小題，每道題5分，共20分）13.已知方程的兩個實數(shù)根分別為，，則不等式的解集為_______.【答案】【解析】【分析】由題意得方程的兩根為和1，由根與系數(shù)的關系可得，，代入即可得解.【詳解】方程的兩根為和1，由根與系數(shù)的關系可得，，，可變?yōu)?，即，解?故答案為：. 14.設，，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】首先化簡命題、，分別記所對應的不等式的解集為、，依題意可得ü，即可得到不等式，解得即可.【詳解】由，解得，即，記；由，解得，即，記，因為是的充分不必要條件，所以ü，即，解得，所以a的取值范圍是.故答案為：.15.已知關于x的不等式組的整數(shù)解的集合為,則實數(shù)k的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】解出不等式組中的不含參數(shù)的一元二次方程，對k進行分類討論，使不等式組的整數(shù)解的集合為，根據(jù)數(shù)軸即可得出結果.【詳解】由，解得或，由，即，當時，的解為，故不等式組的解集為，因為，不符合不等式組的解集中有整數(shù)，故舍去；當時，不等式為 ，即，所以不等式無解，不符合題意，故舍去；當時，的解為，若需不等式組的整數(shù)解的集合為，由數(shù)軸可知只需，解得，綜上，實數(shù)k的取值范圍是.故答案為：.16.若，，且，則的最小值為________.【答案】【解析】【分析】將目標式改寫為，再應用基本不等式“1”的代換求最小值，注意等號成立的條件.【詳解】，當且僅當時等號成立，∴的最小值為.故答案為：四、解答題（本題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟）17.設為實數(shù)，集合，. （1）若，求，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1），或（2）【解析】【分析】（1）求出時集合B，再利用集合的運算即可求出與；（2）根據(jù)得出關于的不等式，由此求出實數(shù)m的取值范圍.【小問1詳解】集合，時，，所以，又因為，所以或，【小問2詳解】由，得或，即或，所以實數(shù)m的取值范圍是.18.已知函數(shù).（1）若，求的取值范圍；（2）若，解關于的不等式.【答案】（1）（2）答案見詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式在上恒成立問題運算求解；（2）分類討論兩根大小解一元二次不等式.【小問1詳解】由，可得對恒成立， 則，解得，故的取值范圍.【小問2詳解】由題意可得：，令，可得或，對于不等式，則有：當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式解集為.19.設集合．（1）若，求實數(shù)a的值；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）或（2）{a|a≤-3或a＞}【解析】【分析】（1）由可得，可得是方程的實數(shù)根，代入求解即可；（2）由可得，分和進行討論即可得解.【小問1詳解】（1）集合，若，則是方程實數(shù)根，可得：，解得或；經(jīng)檢驗符合題意【小問2詳解】（2）∵，∴，當時，方程無實數(shù)根， 即解得：或；當時，方程有實數(shù)根，若只有一個實數(shù)根，或，解得：，若只有兩個實數(shù)根，x=1、x=2，，無解.綜上可得實數(shù)的取值范圍是{a|a≤-3或a＞}.20.（1）若，求的最大值，并求取得最大值時x的值；（2）求，在時的最小值，并求取得最小值時x的值.【答案】（1）時，最大值12；（2）時，最小值為.【解析】【分析】（1）根據(jù)，結合基本不等式即可得出答案；（2）根據(jù),結合基本不等式即可得出答案.詳解】解：（1）∵，∴，∴，當且僅當，即時等號成立；所以時，函數(shù)的最大值為12；（2），∵，∴，∴，當且僅當，即時，等號成立，∴函數(shù)的最小值為.21.若命題：存在，，命題：二次函數(shù)在 的圖像恒在軸上方（1）若命題，中均為假命題，求的取值范圍？（2）對任意的，使得不等式成立，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方便求出命題，為真命題時的取值范圍，進而可求均為假命題時的取值范圍；（2）把不等式看成關于的一次不等式，結合圖像即可求解.【小問1詳解】若命題為真命題，則命題可轉化為，即，令，得函數(shù)y在上單調遞增，所以，則，若命題為假命題，則；若命題為真命題，則命題可轉化為在上恒成立，即，則，當且僅當時，即時等號成立，則，若命題，則，則命題，均為假命題，則【小問2詳解】任意的，使得不等式成立，即在上恒成立，令，當時，，不合題意；當時，有，解得；所以的取值范圍是. 22.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應“綠水背山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”．經(jīng)調研發(fā)現(xiàn)：某水果樹的單株產(chǎn)量W（單位：千克）與施用肥料x（單位：千克）滿足如下關系：，且單株施用肥料及其它成本總投入為元．已知這種水果的市場售價大約為10元/千克，且銷路暢通供不應求．記該水果樹的單株利潤為（單位：元）．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）（2）當施用肥料為3千克時，該水果樹的單株利潤最大，最大利潤為400元【解析】【分析】（1）利用，即可求解；（2）對進行化簡，得到，然后分、討論的取值，進而得到答案.【小問1詳解】根據(jù)題意，，化簡得，；【小問2詳解】由（1）得， 當時，，當時，，所以，當且僅當時，即時等號成立，因為，所以當時，，