四川省成都外國語學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中考數(shù)學(xué)Word版含解析.docx

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成都外國語學(xué)校2023-2024學(xué)年度高一上期半期考試數(shù)學(xué)試卷注意事項：1.本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.2.本堂考試120分鐘，滿分150分；3.答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、學(xué)號填寫在答題卡上，并使用2B鉛筆填涂.4.考試結(jié)束后，將答題卡交回.第Ⅰ卷選擇題部分，共60分一、單選題：本題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，，則（）A.B.C.D.2.命題“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，3.函數(shù)的定義域為（）AB.C.D.4.“”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件5.若且，下列不等式一定成立的是（）AB.C.D.6.函數(shù)的值域是（）A.B.C.D. 7.函數(shù)的大致圖象為（????）A.B.C.D.8.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，且，則不等式的解集為（）A.B.C.D.二、多選題：本題共4個小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列數(shù)學(xué)符號使用正確的是（）A.B.C.D.ü10.下列各選項給出兩個函數(shù)中，表示相同函數(shù)的有（）A.與B.與C.與D.與11.設(shè)正實數(shù)滿足，則（）A.的最小值為B.最小值為2C.的最大值為1 D.的最小值為212.已知定義在的函數(shù)滿足以下條件：（1）對任意實數(shù)恒有；（2）當(dāng)時，的值域是（3）則下列說法正確的是（）A.值域為B.單調(diào)遞增C.D.的解集為第Ⅱ卷非選擇題部分，共90分三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知集合，且，則的值為_________．14.設(shè)函數(shù)則__________.15.一元二次不等式的解集為________.16.設(shè)函數(shù)的定義域為D，若存在實數(shù)，使得對于任意，都有，則稱為“嚴(yán)格增函數(shù)”，對于“嚴(yán)格增函數(shù)”，有以下四個結(jié)論：①“嚴(yán)格增函數(shù)”一定在D上嚴(yán)格增；②“嚴(yán)格增函數(shù)”一定是“嚴(yán)格增函數(shù)”（其中，且）③函數(shù)是“嚴(yán)格增函數(shù)”（其中表示不大于x的最大整數(shù)）④函數(shù)不是“嚴(yán)格增函數(shù)”（其中表示不大于x的最大整數(shù)）其中，所有正確的結(jié)論序號是______. 四、解答題：本題共6個小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知集合，集合，或（1）求;（2）求18.已知函數(shù)過點．（1）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值．19.(1)已知函數(shù)，則的值域；(2)已知，求的解析式；(3)已知函數(shù)對于任意的都有，求的解析式.20.已知關(guān)于x的不等式的解集為．（1）當(dāng)時，求的最小值；（2）當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒在直線的上方，求實數(shù)m的取值范圍．21.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷在上單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；（3）解不等式．22.若函數(shù)在時，函數(shù)值的取值區(qū)間恰為，就稱區(qū)間為的一個“倒域區(qū)間”.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在內(nèi)的“倒域區(qū)間”；（3）求函數(shù)在定義域內(nèi)的所有“倒域區(qū)間”. 成都外國語學(xué)校2023-2024學(xué)年度上期半期考試高一數(shù)學(xué)試卷注意事項：1.本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.2.本堂考試120分鐘，滿分150分；3.答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、學(xué)號填寫在答題卡上，并使用2B鉛筆填涂.4.考試結(jié)束后，將答題卡交回.第Ⅰ卷選擇題部分，共60分一、單選題：本題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用交集的運算求解即可.【詳解】由題知，.故選：C2.命題“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】利用含有一個量詞的命題的否定規(guī)律“改量詞，否結(jié)論”分析判斷即可得解.【詳解】解：因為命題“，”為存在量詞命題，所以其否定為“，”．故選：B．3.函數(shù)的定義域為（） A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)開偶數(shù)次發(fā)根號里的數(shù)大于等于零，分母不等于零計算即可.【詳解】由，得，解得且，所以函數(shù)的定義域為.故選：D.4.“”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的（）A充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)與必要不充分條件的判定即可得到答案.【詳解】當(dāng)時，滿足，但是函數(shù)在上為減函數(shù)，則正推無法推出；反之，若函數(shù)在上為增函數(shù)，則，則反向可以推出，則“”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的必要不充分條件，故選：B.5.若且，下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】ACD舉反例確定錯誤，B作差法可判斷.【詳解】A，時，，A錯誤； B，，B正確；C，時，，C錯誤；D，時，，D錯誤.故選：B6.函數(shù)的值域是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】函數(shù)的圖象是一條開口向下的拋物線，對稱軸為，所以該函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又，所以，即函數(shù)的值域為.故選：B.7.函數(shù)的大致圖象為（????）A.B.C.D.【答案】D【解析】【詳解】根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的解析式判斷出正確答案.【分析】的定義域為， ，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，所以A選項錯誤.當(dāng)時，，所以C選項錯誤.當(dāng)時，令，解得，所以B選項錯誤.所以正確的是D.故選：D8.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，且，則不等式的解集為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】確定函數(shù)的單調(diào)性，考慮和兩種情況，將問題轉(zhuǎn)化為或，再根據(jù)函數(shù)值結(jié)合函數(shù)單調(diào)性得到答案.【詳解】函數(shù)是定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)，在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，當(dāng)時，由，即，得到或（舍棄），所以，當(dāng)時，由，即，得到，所以，綜上所述，或，故選：B.二、多選題：本題共4個小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列數(shù)學(xué)符號使用正確的是（）A.B.C.D.ü 【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)集合與元素之間關(guān)系符號和集合與集合之間的關(guān)系符號來判斷即可.【詳解】對于A，N表示自然數(shù)集，不是自然數(shù)，故成立，則A選項正確;對于B，Z表示整數(shù)集，，故成立，則B選項正確;對于C，表示空集，沒有任何一個元素，即，故C選項不正確;對于D，空集是任何一個非空集合的真子集，故ü成立，則D選項正確.故選：ABD.10.下列各選項給出的兩個函數(shù)中，表示相同函數(shù)的有（）A.與B.與C.與D.與【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的“三要素”一一判斷每個選項中的函數(shù)，看定義域和對應(yīng)關(guān)系是否相同，即可得答案.【詳解】對于A，函數(shù)的定義域為R，的定義域為，故二者不是相同函數(shù)，A錯誤；對于B，的定義為域為R，的定義域為R，二者對應(yīng)關(guān)系也相同，值域都為，故二者表示相同函數(shù)，B正確；對于C，的定義域為R，的定義域為，故二者不是相同函數(shù)，C錯誤；對于D，與的的定義域均為，對應(yīng)關(guān)系相同，值域均為，故二者表示相同函數(shù)，D正確；故選：BD 11.設(shè)正實數(shù)滿足，則（）A.的最小值為B.的最小值為2C.的最大值為1D.的最小值為2【答案】CD【解析】【分析】由已知條件結(jié)合基本不等式及其相關(guān)變形，分別檢驗各個選項即可判斷正誤.【詳解】對于選項，，當(dāng)且僅當(dāng)且時，即，時取等號，則錯誤；對于選項，,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，則，即的最大值為2，則錯誤；對于選項，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，則正確；對于選項，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，則正確,故選:.12.已知定義在的函數(shù)滿足以下條件：（1）對任意實數(shù)恒有；（2）當(dāng)時，的值域是（3）則下列說法正確的是（）A.值域為B.單調(diào)遞增 C.D.的解集為【答案】BCD【解析】【分析】計算得到，A錯誤，根據(jù)單調(diào)性的定義得到B正確，計算，，得到C正確，題目轉(zhuǎn)化為得到，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到D正確，得到答案.【詳解】對選項A：令可得，故，令可得，，，當(dāng)時，，則，綜上所述：，錯誤；對選項B：任取且，，，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，正確；對選項C：取得到；取得到；取得到，正確；對選項D：，，即，即，函數(shù)單調(diào)遞增，且，故，正確；故選：BCD 【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查了抽象函數(shù)問題，意在考查學(xué)生的計算能力，轉(zhuǎn)化能力和綜合應(yīng)用能力，其中根據(jù)題目信息轉(zhuǎn)化得到，再利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式是解題的關(guān)鍵.第Ⅱ卷非選擇題部分，共90分三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知集合，且，則的值為_________．【答案】【解析】【分析】由得，列式求解，然后檢驗元素的互異性.【詳解】∵，∴，又，∴或，解得或，當(dāng)不滿足元素的互異性，舍去，所以.故答案為：.14.設(shè)函數(shù)則__________.【答案】1【解析】【分析】分段函數(shù)求值，根據(jù)自變量的取值范圍代入相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系.【詳解】當(dāng)時，，則.故答案為：115.一元二次不等式的解集為________.【答案】【解析】【分析】由一元二次不等式的解法進行求解即可.【詳解】，或 所以一元二次不等式的解集為，故答案為：16.設(shè)函數(shù)的定義域為D，若存在實數(shù)，使得對于任意，都有，則稱為“嚴(yán)格增函數(shù)”，對于“嚴(yán)格增函數(shù)”，有以下四個結(jié)論：①“嚴(yán)格增函數(shù)”一定在D上嚴(yán)格增；②“嚴(yán)格增函數(shù)”一定是“嚴(yán)格增函數(shù)”（其中，且）③函數(shù)是“嚴(yán)格增函數(shù)”（其中表示不大于x的最大整數(shù)）④函數(shù)不是“嚴(yán)格增函數(shù)”（其中表示不大于x的最大整數(shù)）其中，所有正確的結(jié)論序號是______.【答案】②③④【解析】【分析】根據(jù)“嚴(yán)格增函數(shù)”的定義對四個結(jié)論逐一分析，從而確定正確答案.【詳解】①，函數(shù)，定義域為，存在，對于任意，都有，但在上不單調(diào)遞增，所以①錯誤.②，是“嚴(yán)格增函數(shù)”，則存在，使得對任意，都有，因為，所以，故，即存在實數(shù)，使得對任意，都有，所以是“嚴(yán)格增函數(shù)”，②正確.③，，定義域為，當(dāng)時，對任意的，都有，即，所以函數(shù)是“嚴(yán)格增函數(shù)”.④，對于函數(shù)，，所以是周期為的周期函數(shù)， ，若，則，不符合題意.當(dāng)且時，若，則，即（*），其中，若，則總存在，使得，當(dāng)時，若是正整數(shù)，則，（*）不成立，若不是正整數(shù)，不恒成立，所以函數(shù)不是“嚴(yán)格增函數(shù)”.故答案為：②③④【點睛】本題主要考查新定義函數(shù)的理解，對于新定義函數(shù)的題，解題方法是通過轉(zhuǎn)化法，將“新”轉(zhuǎn)化為“舊”來解題，選擇題中，可利用特殊值進行舉反例來排除.四、解答題：本題共6個小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知集合，集合，或（1）求;（2）求【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)并集概念進行計算；（2）先求出，進而利用交集概念進行計算.【小問1詳解】或或；【小問2詳解】，18.已知函數(shù)過點． （1）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值．【答案】（1）在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明見解析（2）最大值，最小值為【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的表達式，利用單調(diào)性定義即可判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）根據(jù)單調(diào)性即可得出函數(shù)在上最大值和最小值.【小問1詳解】單調(diào)遞增，由題意證明如下，由函數(shù)過點，有，解得，所以的解析式為：．設(shè)，且，有．由，得．則，即．∴在區(qū)間上單調(diào)遞增．【小問2詳解】由在上是增函數(shù)，所以在區(qū)間上的最小值為，最大值為．19.(1)已知函數(shù)，則的值域；(2)已知，求的解析式；(3)已知函數(shù)對于任意的都有，求的解析式.【答案】（1）； （2），其中；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得函數(shù)的值域；（2）配湊法或換元法求函數(shù)的解析式（3）列方程組法求函數(shù)的解析式【詳解】（1）由于，故，故函數(shù)的值域為（2），其中+1≥1，故所求函數(shù)的解析式為，其中.（3）∵對于任意的x都有，∴將x替換為-x，得，聯(lián)立方程組：消去，可得.20.已知關(guān)于x的不等式的解集為．（1）當(dāng)時，求的最小值；（2）當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒在直線的上方，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）依題意可得，和是方程的兩根，從而可求得，的值，再利用基本不等式即可求解；（2）依題意可得，已知條件等價于在上恒成立，分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為最值問題即可求解．【小問1詳解】因為關(guān)于的不等式的解集為， 所以和是方程的兩根，所以，解得，由可知，，所以當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以的最小值為1．【小問2詳解】結(jié)合（1）可得，對于，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象的上方，等價于在上恒成立，即在上恒成立，則即可，因為，所以，所以實數(shù)的取值范圍為．21.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；（3）解不等式．【答案】21.，22.減函數(shù)；證明見解析；23.【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)和求解即可.（2）利用函數(shù)單調(diào)性定義證明即可.（3）首先將題意轉(zhuǎn)化為解不等式，再結(jié)合的單調(diào)性求解即可. 【小問1詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，；，解得，∴，而，解得，∴，．小問2詳解】函數(shù)在上為減函數(shù)；證明如下：任意且，則因為，所以，又因為，所以，所以，即，所以函數(shù)在上為減函數(shù)．【小問3詳解】由題意，，又，所以，即解不等式，所以，所以，解得，所以該不等式的解集為．22.若函數(shù)在時，函數(shù)值的取值區(qū)間恰為，就稱區(qū)間為的一個“倒域區(qū)間”.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在內(nèi)的“倒域區(qū)間”； （3）求函數(shù)在定義域內(nèi)的所有“倒域區(qū)間”.【答案】（1）（2）（3）和【解析】【分析】（1）設(shè)，利用奇函數(shù)的定義可求得函數(shù)在上的解析式，由此可得出函數(shù)在上的解析式；（2）設(shè)，分析函數(shù)在上的單調(diào)性，可出關(guān)于、的方程組，解之即可；（3）分析可知，只需討論或，分析二次函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)題中定義可得出關(guān)于實數(shù)、的等式組，求出、的值，即可得出結(jié)果.【小問1詳解】解：當(dāng)時，則，由奇函數(shù)的定義可得，所以，.【小問2詳解】解：設(shè)，因為函數(shù)在上遞減，且在上的值域為，所以，，解得，所以，函數(shù)在內(nèi)的“倒域區(qū)間”為. 【小問3詳解】解：在時，函數(shù)值的取值區(qū)間恰為，其中且，，所以，，則，只考慮或，①當(dāng)時，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時，，則，所以，，所以，，由（2）知在內(nèi)的“倒域區(qū)間”為；②當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時，，所以，，所以，.，因為在上單調(diào)遞減，則，解得，所以，在內(nèi)的“倒域區(qū)間”為.綜上所述，函數(shù)在定義域內(nèi)的“倒域區(qū)間”為和.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查函數(shù)的新定義，解題的關(guān)鍵在于分析函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題意得出關(guān)于參數(shù)的方程，進行求解即可.