湖南省邵陽市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期7月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）.docx

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2023年邵陽市高二聯(lián)考試題卷數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)滿足：（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)為（）AB.C.D.2.已知全集，設(shè)集合，則（）A.B.C.D.3.若，則（）A.B.C.D.4.函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（）A.B.C.D.5.“基礎(chǔ)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)試驗(yàn)計(jì)劃”簡稱“珠峰計(jì)劃”，是國家為回應(yīng)“錢學(xué)森之問”而推出的一項(xiàng)人才培養(yǎng)計(jì)劃，旨在培養(yǎng)中國自己的學(xué)術(shù)大師.浙江大學(xué)?復(fù)旦大學(xué)?武漢大學(xué)?中山大學(xué)均有開設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)基地.已知某班級(jí)有共5位同學(xué)從中任選一所學(xué)校作為奮斗目標(biāo)，每所學(xué)校至少有一位同學(xué)選擇，則同學(xué)選擇浙江大學(xué)的不同方法共有（）A24種B.60種C.96種D.240種 6.設(shè)非零向量滿足，則在上的投影向量為（）AB.C.D.7.已知點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A.13B.11C.9D.88.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，對(duì)任意的均有成立.若，則不等式的解集為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.若正實(shí)數(shù)滿足，則下列結(jié)論中正確的有（）A.的最大值為1B.的最大值為2C.的最小值為2D.的最小值為210.下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A.若事件滿足：，且，則與相互獨(dú)立B.某醫(yī)院住院8位新冠患者的潛伏天數(shù)分別為，則該樣本數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為8C.若隨機(jī)變量，則方差D.在回歸模型分析中，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好11.設(shè)是拋物線上的兩點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，則下列命題中正確的是（）A.若直線過拋物線的焦點(diǎn)，則的最小值為2B.若點(diǎn)坐標(biāo)為，則C.過點(diǎn)且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有且只有兩條D.若（點(diǎn)在第一象限），則直線的傾斜角為 12.《九章算術(shù)·商功》中記載：“斜解立方，得兩塹堵，斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑，陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也，合兩鱉臑三而一，驗(yàn)之以棊，其形露矣”，文中“塹堵”是指底面是直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱；文中“陽馬”是指底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐；文中“鱉臑”是指四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐，如圖所示，在塹堵中，若，則下列說法中正確的有（）A.四棱錐為陽馬，三棱錐為鱉臑B.點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為C.分別為的中點(diǎn)，過點(diǎn)的平面截三棱柱，則該截面周長為D.點(diǎn)在側(cè)面及其邊界上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)，若直線，是共面直線，則點(diǎn)的軌跡長度為三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在等比數(shù)列中，，則公比為__________.14.已知函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為__________.15.某市2022年高二數(shù)學(xué)聯(lián)考學(xué)生成績，且.現(xiàn)從參考的學(xué)生中隨機(jī)抽查3名學(xué)生，則恰有1名學(xué)生的成績超過100分的概率為__________.16.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線上，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.若的面積為，則雙曲線的離心率為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟. 17.已知等差數(shù)列的公差不為，，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）記，證明：.18.在中，角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求的值；（2）若，求的面積.19.如圖所示，在三棱臺(tái)中，平面平面，，.（1）證明：；（2）當(dāng)二面角為時(shí)，求三棱臺(tái)的體積.20.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.已知是橢圓上的一點(diǎn)，為橢圓的左?右焦點(diǎn)，為其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，是與的等差中項(xiàng).（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于點(diǎn)，與圓切于點(diǎn)，問：是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.22.新寧崀山景區(qū)是世界自然遺產(chǎn)?國家5A級(jí)景區(qū)，其中“八角寨”景區(qū)和“天下第一巷” 景區(qū)是新寧崀山景區(qū)的兩張名片.為了合理配置旅游資源，現(xiàn)對(duì)已游覽“八角寨”景區(qū)且尚未游覽“天下第一巷”景區(qū)的游客進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查，若不游覽“天下第一巷”景區(qū)記2分，若繼續(xù)游覽“天下第一巷”景區(qū)記4分，假設(shè)每位游客選擇游覽“天下第一巷”景區(qū)的概率均為，游客之間選擇意愿相互獨(dú)立.（1）從游客中隨機(jī)抽取2人，記總得分為隨機(jī)變量，求的數(shù)學(xué)期望；（2）（i）記表示“從游客中隨機(jī)抽取人，總分恰為分”的概率，求的前4項(xiàng)和；