2024年高考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷03（新高考新題型）（考試版）.docx

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2024年高考考前信息必刷卷（新高考新題型）03數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）2023年的對(duì)于三視圖的考察也將近有尾聲，留意的是立體幾何中對(duì)圓錐的考察（側(cè)面積的計(jì)算也會(huì)成一個(gè)熱點(diǎn)）。其他的題目難度變化不大，但側(cè)重于考察學(xué)生運(yùn)算能力與分析能力。應(yīng)特別注意新高考函數(shù)位于第一大題的位置，其難度有所下降，函數(shù)中多研究含參討論單調(diào)性及恒成立存在問(wèn)題，新高考概率位于第二大題的位置，概率中多研究條件概率、古典概率問(wèn)題，同時(shí)注重圓錐曲線常規(guī)聯(lián)立及二級(jí)結(jié)論（推導(dǎo)）第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．已知學(xué)生的數(shù)學(xué)和地理成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系，高三某次?？贾?，5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和地理成績(jī)?nèi)缦卤恚簩W(xué)生的編號(hào)i12345數(shù)學(xué)成績(jī)x100105908580地理成績(jī)y75■686462現(xiàn)已知其線性回歸方程為，則“■”代表該生的地理成績(jī)?yōu)椋????）A．76B．74.85C．73D．72.52．已知點(diǎn)是的重心，則（????）A．B．C．D．3．在等比數(shù)列中，，則（????）A．-4B．8C．-16D．164．下列說(shuō)法中正確的是（???）A．沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線是異面直線B．若兩條直線a，b與平面α所成的角相等，則C．若平面α，β，γ滿足，，則D．已知a，b是不同的直線，α，β是不同的平面.若，，，則 5．一支由12人組成的登山隊(duì)準(zhǔn)備向一座海拔5888米的山峰攀登，這12人中姓趙、錢、孫、李、周、吳的各有2人．現(xiàn)準(zhǔn)備從這12人中隨機(jī)挑選4人組成先遣隊(duì)，如果這4人中恰有2人同姓，則不同的挑選方法的種數(shù)為（????）A．480B．270C．240D．606．已知函數(shù)，若不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（????）A．B．C．D．7．已知，則的值為（????）A．B．1C．4D．8．已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為P，若的平分線經(jīng)過(guò)橢圓C的下頂點(diǎn)，則橢圓C的離心率的平方為（????）A．B．C．D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．用“五點(diǎn)法”作函數(shù)（，，）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表計(jì)算了部分?jǐn)?shù)據(jù)，下列有關(guān)函數(shù)描述正確的是（????）0xabc131d1A．函數(shù)的最小正周期是B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．函數(shù)與表示同一函數(shù) 10．若復(fù)數(shù)，則（???）A．的共軛復(fù)數(shù)B．C．復(fù)數(shù)的虛部為D．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限11．已知函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且和都是奇函數(shù)，且，則下列說(shuō)法正確的有（????）A．關(guān)于對(duì)稱B．關(guān)于對(duì)稱C．是周期函數(shù)D．第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知集合與集合，求集合13．已知拋物線的焦點(diǎn)為，第一象限的、兩點(diǎn)在拋物線上，且滿足，.若線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則拋物線的方程為.14．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，均為所在棱的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的序號(hào)是．①棱上一定存在點(diǎn)，使得；②三棱錐的外接球的表面積為；③過(guò)點(diǎn)作正方體的截面，則截面面積為；④設(shè)點(diǎn)在平面內(nèi)，且平面，則與所成角的余弦值的最大值為．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）已知函數(shù)在時(shí)取得極值． (1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若對(duì)于任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16．（15分）2023年12月11日至12日中央經(jīng)濟(jì)工作會(huì)議在北京舉行，會(huì)議再次強(qiáng)調(diào)要提振新能源汽車消費(fèi).發(fā)展新能源汽車是我國(guó)從“汽車大國(guó)”邁向“汽車強(qiáng)國(guó)”的必由之路.我國(guó)某地一座新能源汽車工廠對(duì)線下的成品車要經(jīng)過(guò)多項(xiàng)檢測(cè)，檢測(cè)合格后方可銷售，其中關(guān)鍵的兩項(xiàng)測(cè)試分別為碰撞測(cè)試和續(xù)航測(cè)試，測(cè)試的結(jié)果只有三種等次：優(yōu)秀、良好、合格，優(yōu)秀可得5分、良好可得3分、合格可得1分，該型號(hào)新能源汽車在碰撞測(cè)試中結(jié)果為優(yōu)秀的概率為，良好的概率為；在續(xù)航測(cè)試中結(jié)果為優(yōu)秀的概率為，良好的概率為，兩項(xiàng)測(cè)試相互獨(dú)立，互不影響，該型號(hào)新能源汽車兩項(xiàng)測(cè)試得分之和記為.(1)求該型號(hào)新能源汽車參加兩項(xiàng)測(cè)試僅有一次為合格的概率；(2)求離散型隨機(jī)變量的分布列與期望.17．（15分）如圖，直四棱柱的底面為平行四邊形，分別為的中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)若底面為矩形，，異面直線與所成角的余弦值為，求到平面的距離.18．（17分）已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上，過(guò)點(diǎn)的兩條直線，分別與橢圓交于另一點(diǎn)A，B，且直線，，的斜率滿足．(1)求橢圓的方程；(2)證明直線過(guò)定點(diǎn)；(3)橢圓C的焦點(diǎn)分別為，，求凸四邊形面積的取值范圍．19．（17分）已知，，…，是由（）個(gè)整數(shù)，，…， 按任意次序排列而成的數(shù)列，數(shù)列滿足（）.（1）當(dāng)時(shí)，寫出數(shù)列和，使得.（2）證明：當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，不存在滿足（）的數(shù)列.（3）若，，…，是，，…，按從大到小的順序排列而成的數(shù)列，寫出（），并用含的式子表示.2024年高考考前信息必刷卷（新題型地區(qū)專用）03數(shù)學(xué)·答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。12345678ADCDCDCD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。91011ACDABDACD第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．13．14．②③④四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 15．（13分）【解析】（1）易知，依題意，解得，（2分）此時(shí)，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，（5分）因此函數(shù)在時(shí)取得極值，所以．（6分）（2）由（1）得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以，（10分）由題意可得，解得，所以的取值范圍為．（13分）16．（15分）【解析】（1）記事件為“該型號(hào)新能源汽車參加碰撞測(cè)試的得分為分”，則，，.（2分）記事件為“該型號(hào)新能源汽車參加續(xù)航測(cè)試的得分為分”，則，，.（4分）記事件為“該型號(hào)新能源汽車參加兩項(xiàng)測(cè)試僅有一次為合格”，則，則該型號(hào)新能源汽車參加兩項(xiàng)測(cè)試僅有一次為合格的概率為.（7分）（2）由題知離散型隨機(jī)變量的所有可能取值分別為2，4，6，8，10，，（8分），（9分） ，（10分），（11分），（12分）則離散型隨機(jī)變量的分布列為246810所以數(shù)學(xué)期望.（15分）17．（15分）【解析】（1）連接，交于點(diǎn)，連接，（2分）??則為的中點(diǎn)，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，且，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，（5分）所以，又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平?（6分）（2）由題意（1）及幾何知識(shí)得，在直四棱柱中，，兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸?軸? 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.（8分）??設(shè)，則，，.設(shè)異面直線與所成角為，則，解得：，（10分）故，則設(shè)平面的一個(gè)法向量為，到平面的距離為.所以即取，得.（12分）所以，即到平面的距離為.（15分）18．（17分）【解析】（1）由題設(shè)得，解得， 所以的方程為；（5分）（2）由題意可設(shè)，設(shè)，，由，整理得，．由韋達(dá)定理得，，由得，（9分）即，整理得，因?yàn)?，得，解得或，時(shí)，直線過(guò)定點(diǎn)，不合題意，舍去；時(shí)，滿足，所以直線過(guò)定點(diǎn)．（10分）（3））由（2）得直線，所以，由，整理得，，由題意得，因?yàn)?，所以，所以，?3分）令，，所以，在上單調(diào)遞減，所以的范圍是．（17分） ????19．（17分）【解析】[解]（1），，；，，.，，；，，.（5分）[證明]（2）若（），則有，于是.當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，為大于1的正奇數(shù)，故不為正整數(shù).（8分）因?yàn)?，，…，均為正整?shù)，所以不存在滿足（）的數(shù)列.（10分）[解]（3）（）.因?yàn)椋谑?/p>