全國各地2015年中考數(shù)學(xué)試卷解析分類匯編（第1期）專題2 實數(shù).doc

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實數(shù)一.選擇題1．（2015?湖北省武漢市，第1題3分）在實數(shù)－3、0、5、3中，最小的實數(shù)是（）A．－3B．0C．5D．3A【解析】有理數(shù)中，負(fù)數(shù)小于0，零小于正數(shù)，所以最小的是－3.備考指導(dǎo)：有理數(shù)大小比較的一般方法：①正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小；②在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大.2．(2015?江蘇蘇州,第4題3分)若，則有A．0＜m＜1B．－1＜m＜0C．－2＜m＜－1D．－3＜m＜－2【難度】★☆【考點分析】考察實數(shù)運算與估算大小，實數(shù)估算大小往年中考較少涉及，但難度并不大?！窘馕觥炕喌茫簃=-2，因為-4<-2<-1(A＋提示：注意負(fù)數(shù)比較大小不要弄錯不等號方向)，所以-2<-2<-1。故選C。3（2015湖南邵陽第1題3分）計算（﹣3）+（﹣9）的結(jié)果是（　　）　A．﹣12B．﹣6C．+6D．12考點：有理數(shù)的加法．.分析：根據(jù)有理數(shù)的加法運算法則計算即可得解．解答：解：（﹣3）+（﹣9）=﹣（3+9）=﹣12，故選：A．點評：本題考查了有理數(shù)的加法運算，是基礎(chǔ)題，熟記運算法則是解題的關(guān)鍵．4．（2015?甘肅武威,第1題3分）64的立方根是（）　A．4B．±4C．8D．±8考點：立方根．分析：如果一個數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可．解答：解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故選A．點評：此題主要考查了求一個數(shù)的立方根，解題時應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根．注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同．1．（2015?四川資陽,第6題3分）如圖3，已知數(shù)軸上的點A、B、C、D分別表示數(shù)－2、1、2、3，則表示數(shù)3－的點P應(yīng)落在線段A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上考點：估算無理數(shù)的大??；實數(shù)與數(shù)軸．.分析：根據(jù)估計無理數(shù)的方法得出0＜3﹣＜1，進(jìn)而得出答案．解答：解：∵2＜＜3，∴0＜3﹣＜1，故表示數(shù)3﹣的點P應(yīng)落在線段OB上．故選：B．點評：此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．5、（2015?四川自貢,第2題4分）將用小數(shù)表示為（）A.B.C.D.考點：科學(xué)記數(shù)法11 分析：在數(shù)學(xué)上科學(xué)記數(shù)法是把一個數(shù)記成的形式，其中要寫成整數(shù)為一位的數(shù)；要注意的是當(dāng)時，指數(shù)是一個負(fù)整數(shù)，這里的，實際上通過指數(shù)可以確定第一個有效數(shù)字前面0的個數(shù)為3個.略解：，故選C.6.（2015?浙江濱州,第2題3分）下列運算：sin30°=，.其中運算結(jié)果正確的個數(shù)為()A.4B.3C.2D.1【答案】D考點：實數(shù)的運算7.（2015?浙江杭州,第6題3分）若k<π>>，∴最大的數(shù)為5.15．(2015?黑龍江綏化，第6題分)在實數(shù)0、π、、、中，無理數(shù)的個數(shù)有（）A．1個B．2個C．3個D．4個考點：無理數(shù)．．分析：根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．解答：解：π，是無理數(shù)，故選：B．點評：本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．16.（2015?山東威海，第5題3分）已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（　?。．|a|＜1＜|b|B．1＜﹣a＜bC．1＜|a|＜bD．﹣b＜a＜﹣1考點：實數(shù)大小比較；實數(shù)與數(shù)軸．.分析：首先根據(jù)數(shù)軸的特征，判斷出a、﹣1、0、1、b的大小關(guān)系；然后根據(jù)正實數(shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小，逐一判斷每個選項的正確性即可．解答：解：根據(jù)實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置，可得a＜﹣1＜0＜1＜b，∵1＜|a|＜|b|，∴選項A錯誤；∵1＜﹣a＜b，∴選項B正確；∵1＜|a|＜|b|，∴選項C正確；∵﹣b＜a＜﹣1，∴選項D正確．故選：A．點評：（1）此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)關(guān)系．任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；反之，數(shù)軸上的任意一個點都表示一個實數(shù)．?dāng)?shù)軸上的任一點表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù)．（2）此題還考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而?。?7．（2015?山東濰坊第1題3分）在|﹣2|，20，2﹣1，這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（　?。?1 　A．|﹣2|B．20C．2﹣1D．考點：實數(shù)大小比較；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．.分析：正實數(shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小，首先求出|﹣2|，20，2﹣1的值是多少，然后根據(jù)實數(shù)比較大小的方法判斷即可．解答：解：|﹣2|=2，20=1，2﹣1=0.5，∵，∴，∴在|﹣2|，20，2﹣1，這四個數(shù)中，最大的數(shù)是|﹣2|．故選：A．點評：（1）此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而?。?）此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a﹣p=（a≠0，p為正整數(shù)）；②計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計算；③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．（3）此題還考查了零指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a0=1（a≠0）；②00≠1．18．（2015?安徽省,第5題，4分）與1＋5最接近的整數(shù)是（）A．4B．3C．2D．1考點：估算無理數(shù)的大小．.分析：由于4＜5＜9，由此根據(jù)算術(shù)平方根的概念可以找到5接近的兩個完全平方數(shù)，再估算與1+最接近的整數(shù)即可求解．解答：解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3．又5和4比較接近，∴最接近的整數(shù)是2，∴與1+最接近的整數(shù)是3，故選：B．點評：此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，估算無理數(shù)的時候，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．19.（2015山東菏澤，，3分）現(xiàn)在購越來越多地成為人們的一種消費方式，在2014年的“雙11”上促銷活動中天貓和淘寶的支付交易額突破57000000000元，將數(shù)字57000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.7×109B．5.7×1010C．0.57×1011D．57×109【答案】B．【解析】試題分析：將57000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.7×1010．故選B．考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．20.（2015山東省德州市，3，3分）2014年德州市農(nóng)村中小學(xué)校舍標(biāo)準(zhǔn)化工程開工學(xué)校項目356個，開工面積56.2萬平方米，開工面積量創(chuàng)歷年最高，56.2萬平方米用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A.5.62×104m2B.56.2×104m2C.5.62×105m2D.0.562×106m2【答案】C11 二.填空題1．(2015?河南，第9題3分)計算：(－3)0+3－1=.【解析】，∴原式=1+=.．(2015?黑龍江綏化，第11題分)計算：_________．考點：實數(shù)的運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．．分析：分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、絕對值的性質(zhì)分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進(jìn)行計算即可．解答：解：原式=4﹣﹣4=﹣．故答案為：﹣．點評：本題考查的是實數(shù)的運算，熟記負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．【答案】：3【解析】本題考查實數(shù)的混合運算，涉及0指數(shù)、負(fù)指數(shù).由=2.得3【備考指導(dǎo)】本解答本題過程中，容易忽略括號，0指數(shù)、負(fù)指數(shù)，按照從左到右的順序計算，得到錯解。2.（2015?四川省內(nèi)江市，第17題，7分）計算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（）﹣2﹣2sin60°+．考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．.分析：本題涉及絕對值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點．針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．解答：解：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（）﹣2﹣2sin60°+=2﹣1+2﹣+2=3+．點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握絕對值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡等考點的運算．　3．（2015?安徽省,第11題，5分）－64的立方根是．考點：立方根．.分析：根據(jù)立方根的定義求解即可．解答：解：∵（﹣4）3=﹣64，∴﹣64的立方根是﹣4．故答案為﹣4．點評：此題主要考查了立方根的定義，求一個數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根．注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同．4.（2015山東省德州市，13，4分）計算2－2+（）0=.11 考點：實數(shù)的運算5.（2015?江蘇徐州,第9題3分）4的算術(shù)平方根是　2?。键c：算術(shù)平方根．.分析：如果一個非負(fù)數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．解答：解：∵22=4，∴4算術(shù)平方根為2．故答案為：2．點評：此題主要考查了算術(shù)平方根的概念，算術(shù)平方根易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯誤．6.（2015?山東臨沂,第15題3分）比較大?。?_______（填“﹤”，“＝”，“﹥”）.【答案】﹥考點：二次根式的大小比較7.（2015?浙江寧波，第13題4分）實數(shù)8的立方根是▲【答案】2.【考點】立方根.【分析】根據(jù)立方根的定義，求數(shù)a的立方根，也就是求一個數(shù)x，使得x3=a，則x就是a的一個立方根：∵23=8，∴8的立方根是2.8．（2015?四川資陽,第11題3分）太陽的半徑約為696000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為_______千米．考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．.分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．解答：解：將696000千米用科學(xué)記數(shù)法表示為6.96×105千米．點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．9.（2015?福建泉州第8題4分）比較大?。?　＞?。ㄌ睢埃尽被颉埃肌保┙猓?=，＞，∴4＞，故答案為：＞．10.（2015湖南荊州第11題3分）計算：﹣2﹣1+﹣|﹣2|+（﹣）0=　3?。键c：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．專題：計算題．分析：原式第一項利用算術(shù)平方根定義計算，第二項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第三項利用立方根定義計算，第四項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果．解答：解：原式=3﹣+2﹣2+1=3，故答案為：311 點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．三.解答題1.（2015?浙江嘉興，第17題8分）（1）計算：|－5|+x2－1；（2）化簡：a（2－a）+（a+1）（a－1）.考點：整式的混合運算；實數(shù)的運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．.分析：（1）首先求出﹣5的絕對值，然后根據(jù)整式的混合運算順序，計算乘法和加法，求出算式|﹣5|+×2﹣1的值是多少即可．（2）根據(jù)整式的混合運算順序，首先計算乘法和，然后計算加法，求出算式a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）的值是多少即可．解答：解：（1）|﹣5|+×2﹣1=5+2×=5+1=6（2）a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）=2a﹣a2+a2﹣1=2a﹣1點評：（1）此題主要考查了整式的混合運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數(shù)的混合運算順序相似．（2）此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a﹣p=（a≠0，p為正整數(shù)）；②計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計算；③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．（3）此題還考查了絕對值的非負(fù)性，以及算術(shù)平方根的求法，要熟練掌握．2.（2015?四川眉山，第19題6分）計算：（1﹣π）0×﹣（）﹣1+|﹣2|．考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．.分析：分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、數(shù)的開方法則及絕對值的性質(zhì)分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進(jìn)行計算即可．解答：解：原式=1×3﹣7+2=3﹣7+2=﹣2．點評：本題考查的是實數(shù)的運算，熟記0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、數(shù)的開方法10.（2015?山東東營,第19題7分）(第⑴題3分，第⑵題4分)（1）計算：（2）解方程組：【答案】：(1)0；(2)考點：1。實數(shù)的運算；2。解二元一次方程組。1．（2015?廣東梅州,第17題，7分）計算：.考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．.專題：計算題．分析：原式第一項化為最簡二次根式，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第三項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算，最后一項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果．解答：解：原式=2+3﹣2﹣3﹣1=﹣1．點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．3．（2015?四川廣安，第17題5分）計算：﹣14+（2﹣2）0+|﹣2015|﹣4cos60°．考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．.11 分析：利用有理數(shù)的乘方以及特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡求出即可．解答：解：﹣14+（2﹣2）0+|﹣2015|﹣4cos60°=﹣1+1+2015﹣4×=2013．點評：此題主要考查了實數(shù)運算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4.（2015?四川甘孜、阿壩，第15題6分）（1）計算：﹣（π﹣1）0﹣4sin45°；（2）解不等式x＞x﹣2，并將其解集表示在數(shù)軸上．考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式；特殊角的三角函數(shù)值．.分析：（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和非0實數(shù)的0次冪計算；（1）先解出不等式，然后將解集表示在數(shù)軸上即可．解答：解：（1）﹣（π﹣1）0﹣4sin45°=2﹣1﹣4×=﹣1；（2）解x＞x﹣2得x＞﹣3，把解集在數(shù)軸上表示：點評：本題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)特殊角的函數(shù)值，不等式的解集，屬于基礎(chǔ)題，掌握各部分的運算法則是關(guān)鍵．5.（2015?綿陽第19題，16分）（1）計算：|1﹣|+（﹣）﹣2﹣+；（2）解方程：=1﹣．考點：實數(shù)的運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解分式方程；特殊角的三角函數(shù)值．.專題：計算題．分析：（1）原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項利用立方根定義計算即可得到結(jié)果；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．解答：解：（1）原式=﹣1+4﹣﹣2=1；（2）去分母得：3=2x+2﹣2，解得：x=，經(jīng)檢驗x=是分式方程的解．點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．　6.（2015?四川省宜賓市，第17題，10分）(注意：在試題卷上作答無效)（1）計算：（–3)0––3+(–1)2015+(12)–1(2)化簡：(1a–1–1a2–1)÷a2–aa2–111 22.（2015?浙江衢州,第17題6分）計算：.【答案】解：原式=.【考點】實數(shù)的運算；二次根式化簡；絕對值；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】針對二次根式化簡，絕對值，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值4個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.23．（2015?甘肅武威,第19題4分）計算：（）0++（﹣1）2015﹣tan60°．考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．專題：計算題．分析：原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用算術(shù)平方根定義計算，第三項利用乘方的意義化簡，最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果．解答：解：原式=1+2﹣1﹣×=2﹣3=﹣1．點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．7．（2015?廣東佛山,第16題6分）計算：+20150+（﹣2）3+2×sin60°．考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．分析：原式第一項利用算術(shù)平方根定義計算，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，第三項利用乘方的意義計算，第四項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果．解答：解：原式=3+1﹣8+2×=﹣1． 點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．8．（2015?廣東梅州,第18題7分）計算：+|2﹣3|﹣（）﹣1﹣（2015+）0．考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．專題：計算題．分析：原式第一項化為最簡二次根式，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第三項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算，最后一項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果．解答：解：原式=2+3﹣2﹣3﹣1=﹣1．點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．9.（2015?福建泉州第18題9分）計算：|﹣4|+（2﹣π）0﹣8×4﹣1+÷．解：原式=4+1﹣2+3=6．10.（2015岳陽第17題6分）計算：（﹣1）4﹣2tan60°++．考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．.分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)分別求出每一部分的值，再求出即可．解答：解：原式=1﹣211 =2．點評：本題考查了有理數(shù)的乘方，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)的應(yīng)11