廣西桂林市2022-2023學年高一上學期期末質(zhì)量檢測數(shù)學試題（解析版）.docx

《廣西桂林市2022-2023學年高一上學期期末質(zhì)量檢測數(shù)學試題（解析版）.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

桂林市2022～2023學年度高一年級上學期期末質(zhì)量檢測數(shù)學試卷第Ⅰ卷選擇題一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一個選項是符合題目要求的.1.下列各式中關系符號運用正確的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)集合和元素的關系,集合和集合的關系即可選出結(jié)果.【詳解】解:因為是集合,是數(shù)字,所以選項A錯誤;因為是集合,所以,故選項B錯誤;因為1是中的元素,所以選項C正確;因為,所以選項D錯誤.故選：C2.命題“，”的否定為（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】由特稱命題否定的形式可直接得到結(jié)果.【詳解】由特稱命題的否定知：原命題的否定為，.故選：C.3.一段高速公路有個太陽能標志燈，其中進口的有個，聯(lián)合研制的有個，國產(chǎn)的有個，為了掌握每個標志燈的使用情況，要從中抽取一個容量為的樣本，若采用分層抽樣的方法，則進口的標志燈抽取的數(shù)量為（）A.B.C.D.【答案】A第19頁/共19頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【解析】【分析】根據(jù)分層抽樣原則直接計算即可.【詳解】根據(jù)分層抽樣原則知：進口的標志燈應抽取的數(shù)量為.故選：A.4.不等式的解集為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用二次不等式的解法解原不等式即可.【詳解】由可得，解得，因此，原不等式的解集為.故選：B.5.設，則下列等式恒成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】A可舉出反例，BCD由指數(shù)冪的運算法則判斷即可.【詳解】由指數(shù)冪運算法則可知：，，BC錯誤，D正確，當時，，故，A錯誤.故選：D6.冪函數(shù)的大致圖象是（）第19頁/共19頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由進行分析即可【詳解】由可知故C，D錯誤隨著自變量的增大函數(shù)值增大，故B錯誤故選：A.7.設x，，且，則的最小值為（）A.10B.C.D.18【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式求最值即可.【詳解】，當且僅當時，等號成立.故選：D.8.甲、乙、丙三人排隊，甲排在末位的概率為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】列舉出所有基本事件，并確定滿足題意基本事件，根據(jù)古典概型概率公式可求得結(jié)果.【詳解】甲、乙、丙三人排隊，有{（甲，乙，丙）、（甲，丙，乙），（乙，丙，甲），（乙，甲，丙），（丙，甲，乙），（丙，乙，甲）}，共個基本事件；其中甲排在末位的有：{（乙，丙，甲），（丙，乙，甲）}，共個基本事件；甲排在末位的概率.第19頁/共19頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 故選：B.9.用二分法研究函數(shù)的零點時，第一次計算，得，，第二次應計算，則等于（）A.1B.C.0.25D.0.75【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二分法的定義計算可得；【詳解】解：因為，，所以在內(nèi)存在零點，根據(jù)二分法第二次應該計算，其中；故選：C10.設，，，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由對數(shù)式和指數(shù)式的運算性質(zhì)，判斷三個數(shù)的范圍，即可比較大小.【詳解】，，，所以.故選：A11.《數(shù)術記遺》記述了積算（即籌算）、珠算、計數(shù)等共14種算法.某研究學習小組共7人，他們搜集整理這14種算法的相關資料所花費的時間分別為83，84，80，69，82，81，81（單位:min）.則這組時間數(shù)據(jù)的（）A.極差為14B.方差為22C.平均數(shù)為80D.中位數(shù)為80【答案】C【解析】【分析】根據(jù)極差，平均數(shù)，方差公式計算即可判斷A、B、C選項，根據(jù)中位數(shù)定義即可判斷D選項.【詳解】極差為樣本最大值與最小值之差：，A錯誤；平均數(shù)為：，C正確；方差為：，B第19頁/共19頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 錯誤；樣本由大到小排列：69，80，81，81，82，83，84，中位數(shù)81，D錯誤.故選：C.12.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合分段函數(shù)區(qū)間端點的函數(shù)值大小關系求解即可.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)在時為單調(diào)遞增，即，解得；易知，二次函數(shù)是開口向上且關于對稱的拋物線，所以為單調(diào)遞增；若滿足函數(shù)上單調(diào)遞增，則分段端點處的函數(shù)值需滿足，如下圖所示：所以，解得；綜上可得.故選：A二、選擇題：本題共3小題，每小題4分，共12分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得4分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.13.若，則以下結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可容易判斷和選擇.第19頁/共19頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【詳解】對A：因為，當時，，故A錯誤；對B：因為，故，且，故B正確；對C：因為，為上的單調(diào)增函數(shù)，故，故C正確；對D：因為，故，故D錯誤.故選：BC.14.分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設事件“第一枚正面朝上”，事件“第二枚正面朝上”，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.事件A與B互斥D.事件A與B相互獨立【答案】AD【解析】【分析】采用列舉法，結(jié)合古典概型概率公式可知AB正確；根據(jù)互斥事件和獨立事件的定義可知CD正誤.【詳解】對于AB，拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，所有基本事件有{正，正}，{正，反}，{反，正}，{反，反}，其中滿足事件的有{正，正}，{正，反}兩種情況，事件和事件同時發(fā)生的情況有且僅有{正，正}一種情況，，，A正確，B錯誤；事件與事件可以同時發(fā)生，事件與事件不互斥，C錯誤；事件的發(fā)生不影響事件的發(fā)生，事件與事件相互獨立，D正確.故選：AD.15.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，則（）A.的最大值為1B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.的解集為D.當時，【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性定義以及部分解析式可求得函數(shù)第19頁/共19頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 ，畫出函數(shù)圖象即可求得其值域及單調(diào)性，結(jié)合圖象進行不等式求解.【詳解】根據(jù)題意可知當時，，所以；又因為是定義在上的偶函數(shù)，所以；因此，易知選項D錯誤；畫出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，的最大值為1，即A正確；易知在區(qū)間上單調(diào)遞減，即B錯誤；結(jié)合圖像可知的解集代表的是函數(shù)圖象在軸上方部分對應的自變量的取值范圍，即，所以的解集為，即C正確.故選：AC第Ⅱ卷非選擇題三、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分.16.“”是“”的_________條件（填“充分不必要”，“必要不充分”或者“充要”）.【答案】充分不必要【解析】【分析】解方程，得到的解，從而做出判斷.【詳解】的解為或2，所以，但不能推出x=2，故“”是“”的充分不必要條件.故答案為：充分不必要17.函數(shù)f(x)=的定義域為___________.第19頁/共19頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【答案】且【解析】【分析】由分母不能為和根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于聯(lián)立不等式組，解得即可.【詳解】由題意得：，解得，所以定義域為且.故答案為：且【點睛】本題主要考查了函數(shù)定義域的求解，屬于基礎題．18._________.【答案】【解析】分析】根據(jù)對數(shù)運算法則和換底公式直接求解即可.【詳解】.故答案為：.19.下列事件：①物體在重力作用下會自由下落；②方程有兩個不相等的實數(shù)根；③下周一會下雨；④桂林生活廣播電視臺在某天某一節(jié)目播出時段內(nèi)收到觀眾信息回復次數(shù)大于次.其中隨機事件的序號為________.【答案】③④【解析】【分析】根據(jù)隨機事件的定義依次判斷各個選項即可.【詳解】對于①，物理在重力作用下必然會自由下落，為必然事件，不是隨機事件，①錯誤；對于②，方程有兩個不相等的實數(shù)根為不可能事件，不是隨機事件，②錯誤；對于③，下周一可能會下雨，也可能不會下雨，則下周一會下雨可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，為隨機事件，③正確；對于④，收到觀眾信息回復次數(shù)大于次可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，為隨機事件，④正確.故答案為：③④.20.佩香囊是端午節(jié)傳統(tǒng)習俗之一，香囊內(nèi)通常填充一些中草藥，有清香、驅(qū)蟲的功效．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)一批香囊中一種草藥甲的含量x（單位：克）與香囊功效y之間滿足，現(xiàn)從中隨機抽取了6個香囊，得到香囊中草藥甲的含量的平均數(shù)為6克，香囊功效的平均數(shù)為15，則這6第19頁/共19頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 個香囊中草藥甲含量的標準差為______克．【答案】【解析】【分析】利用標準差和均值的公式完成計算.【詳解】設抽取的6個香囊中草藥甲的含量分別為克，香囊功效分別為，.草藥甲的含量的平均數(shù)為6克，香囊功效的平均數(shù)為15，即，，則，則這6個香囊中草藥甲含量的方差，所以這6個香囊中草藥甲含量的標準差為克．故答案為：.四、解答題：本題共7小題，共70分，每小題10分，解答應給出文字說明、證明過程及演算步驟.21.已知集合,,求：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）或．【解析】【分析】（1）由A與B，求出兩集合的交集即可；（2）由A與B，求出兩集合的并集，找出并集的補集即可．【小問1詳解】解：因為,，所以；【小問2詳解】第19頁/共19頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 解：因為,,所以，所以或．22.甲、乙、丙3人射箭，射一次箭能射中目標的概率分別是、、.現(xiàn)3人各射一次箭，求：（1）3人都射中目標的概率；（2）3人中恰有2人射中目標的概率.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用獨立事件的概率公式計算即可；（2）利用獨立事件的概率公式與對立事件的概率公式計算即可.【小問1詳解】記“甲、乙、丙射一次箭能射中目標”分別為事件、、，則，，，3人都射中目標的事件為，其概率為.【小問2詳解】設“3人中恰有2人射中目標”為事件，由（1）知，因此，所以3人中恰有2人射中目標的概率為.23.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)奇偶性，并說明理由；第19頁/共19頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 （2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并利用單調(diào)性定義說明理由.【答案】（1）奇函數(shù)，理由見解析（2）在上單調(diào)遞增，理由見解析【解析】【分析】（1）易知函數(shù)的定義域關于原點對稱，且滿足，所以為奇函數(shù)；（2）根據(jù)單調(diào)性定義按照取值、作差、變形、定號、得結(jié)論等步驟證明即可.【小問1詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，證明如下：函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，，滿足奇函數(shù)定義；所以為奇函數(shù).【小問2詳解】在上單調(diào)遞增，理由如下：在上任取，則因為，所以，故，即所以，所以在上單調(diào)遞增.24.某市為了了解中學生課外閱讀情況，隨機抽取了1000名高一學生，并獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表：組號分組頻數(shù)頻率1500.05第19頁/共19頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 2a0.353300b42000.251000.1合計10001（1）求a，b的值，并作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖（用陰影涂黑）；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及中位數(shù)（中位數(shù)精確到0.01）；（3）現(xiàn)從第4，5組中用按比例分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中任意抽取2人進行調(diào)研《紅樓夢》的閱讀情況，求抽取的2人中至少有一人是5組的概率．【答案】（1）a＝350，b＝0.30，直方圖見解析；（2）平均數(shù)，中位數(shù)11.67；（3）.【解析】【分析】（1）由頻數(shù)和為1000，頻率和為1，列方程組求出a，b的值，從而可補完頻率分布直方圖；（2）利用加權平均數(shù)的公式求平均數(shù)，先判斷中位數(shù)的位置，再求解；（3）利用列舉法求概率【詳解】（1）根據(jù)頻率分布直方表，可得，解得a＝350，b＝0.30，頻率分布直方圖，如圖所示：第19頁/共19頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 （2）該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的估計值為：，由題圖可知，中位數(shù)應在10至15之間，設中位數(shù)為x，則，解得x≈11.67，故中位數(shù)的估計值為11.67（3）從第4，5組抽取的人數(shù)分別為4，2，第4組的4人，設為，第5組的2人，設為，則從該6人中選出2人的樣本空間，共包含15個樣本點，每個樣本點出現(xiàn)的可能性相等，符合古典概型．記A＝“至少有一名學生是5組”，則“都是第4組”＝，則＝，共包含6個樣本點，所以．25.某市新建一片園區(qū)種植鮮花供市民游賞，據(jù)調(diào)查，花期為30天，園區(qū)從某月1日至30日開放，每天的旅游人數(shù)與第天近似地滿足（千人），且游客人均消費近似地滿足（元），，.（1）求該園區(qū)第天的旅游收入（單位：千元）的表達式；（2）求該園區(qū)第幾天的旅游收入最低，并求出最低收入.【答案】（1），第19頁/共19頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 （2）第30天收入最低，為1116千元【解析】【分析】（1），分類討論去絕對值得分段函數(shù)表達式；（2）分類討論，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性、基本不等式求分段函數(shù)最小值；【小問1詳解】，；【小問2詳解】當時，，當且僅當，即時取等號，此時取得最小值為1152（千元）；當時，是減函數(shù)，則（千元），∵，則該園區(qū)第30天的旅游收入最低，為1116千元.26.設．（1）求不等式的解集M；（2）若函數(shù)在上最小值為，求實數(shù)a的值；（3）若對任意的正實數(shù)a，存在，使得，求實數(shù)m的最大值.【答案】（1）答案見解析；（2）或；（3）.【解析】【分析】（1）由條件將不等式化簡為，轉(zhuǎn)化為，再分情況討論，可得答案.第19頁/共19頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 （2）分情況求出函數(shù)的最小值，由函數(shù)最小值為可得方程，得出答案.(3)由條件可得，由函數(shù)的單調(diào)性有，然后分情況討論得出其最大值，可得答案..【詳解】（1）∵，∴，即，也即所以若，該不等式無解；若，，所以或；若，，所以綜上，，該不等式解集為；，該不等式解集為；，該不等式解集為.（2）若，在單調(diào)遞增，故在上無最小值；若，在單調(diào)遞增，故在上無最小值；若，，所以，解得或所以，或（3）因為對任意的正實數(shù)a，存在，使得，所以當時，在上單調(diào)遞增.第19頁/共19頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 所以所以當，即，由，解得當時，，即，所以當時，，即，所以所以，所以實數(shù)m的最大值為.【點睛】關鍵點睛：本題考查解不等式，根據(jù)函數(shù)最值求參數(shù)和解決存在問題，解答本題的關鍵是由題意可得，求出其最大值可得，然后分情況得出其最大值，屬于中檔題.27.已知函數(shù)，是偶函數(shù).（1）求的值；（2）若對于任意恒成立，求的取值范圍；（3）若函數(shù)，是否存在實數(shù)使得的最小值為?若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.【答案】（1）；（2）；（3）存在，.【解析】【分析】（1）由，化簡可得，對任意恒成立，從而可得；（2）對任意的成立，即，求出的最小值即可得結(jié)果；（3）化簡得，令，則，第19頁/共19頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 ，分類討論，利用二次函數(shù)的單調(diào)性，分別求出最小值，令其為零，解方程即可的結(jié)果.【詳解】（1）函數(shù)，是偶函數(shù)則滿足所以即所以解得（2）由（1）可知，，對于任意恒成立代入可得所以對于任意恒成立令因為所以由對數(shù)的圖像與性質(zhì)可得所以（3），，且代入化簡可得令，因為，所以則當，即時，在上為增函數(shù)，所以，解得，不合題意，舍去當，即時，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以，解得，所以當，即時，在上為減函數(shù)，所以解得不合題意，舍去，第19頁/共19頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 綜上可知，.【點睛】方法點睛：本題主要考查利用奇偶性求函數(shù)解析式、考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想以及分類討論思想的應用，屬于難題.已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個，一是利用：（1）奇函數(shù)由恒成立求解，（2）偶函數(shù)由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗證奇偶性.第19頁/共19頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 第19頁/共19頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司