九大考點(diǎn)+真題模擬題練選填04二項(xiàng)式定理（原卷版）.docx

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選填04二項(xiàng)式定理【考點(diǎn)01求展開式中的指定項(xiàng)】【例1】若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，則展開式中的系數(shù)為（????）A．B．945C．2835D．【例2】設(shè)，若.則.【變式1-1】在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是.（用數(shù)字作答）【變式1-2】的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)為．【變式1-3】已知，則．【考點(diǎn)02配湊后求展開式中的指定項(xiàng)】【例3】若，則（????）A．6B．16C．36D．90學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【例4】若，則（????）A．40B．C．80D．【變式2-1】已知，則（????）A．B．C．30D．60【變式2-2】若，．【變式2-3】對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，，則值為（???）A．60B．120C．240D．480【考點(diǎn)03有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)】【例5】在二項(xiàng)式的展開式中的指數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為（????）A．1B．2C．3D．4【例6】的展開式中所有有理項(xiàng)系數(shù)之和為（　?。〢．B．C．D．【變式3-1】（多選）在的展開式中，有理項(xiàng)恰有兩項(xiàng)，則的可能取值為（????）A．7B．9C．12D．13【變式3-2】的展開式中有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)為.【變式3-3】在的展開式中，系數(shù)是有理數(shù)的項(xiàng)共有項(xiàng)．【考點(diǎn)04賦值法求系數(shù)和】【例7】已知，則（????）A．B．C．D．【例8】，則（????）A．31B．1023C．1024D．32【變式4-1】（多選）已知，則（????）學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 A．B．C．D．【變式4-2】已知，則.【變式4-3】若，且，則實(shí)數(shù)的值為.【考點(diǎn)05兩個(gè)多項(xiàng)式乘積的指定項(xiàng)】【例9】的展開式中的系數(shù)為（????）A．30B．25C．45D．15【例10】已知，，且，則（????）A．4B．5C．7D．8【變式5-1】若二項(xiàng)式的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是,則實(shí)數(shù)的值為（　?。〢．-2B．2C．-4D．4【變式5-2】展開式中的系數(shù)是（????）A．B．C．D．【變式5-3】若，則.【考點(diǎn)06三項(xiàng)展開式的指定項(xiàng)】【例11】展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為（????）A．30B．C．10D．【例12】的展開式中的系數(shù)為12，則（　?。〢．B．C．D．【變式6-1】若的展開式中的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)．【變式6-2】（多選）設(shè)，則下列關(guān)于的計(jì)算正確的是（????）A．B．學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 C．D．【變式6-3】設(shè)，則，的最小值是．【考點(diǎn)07（二項(xiàng)式）系數(shù)的最值問題】【例13】（多選）在二項(xiàng)式的展開式中，下列說法正確的是（????）A．第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大B．第6項(xiàng)的系數(shù)最大C．所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為D．所有項(xiàng)的系數(shù)之和為1【例14】已知的展開式中只有第6項(xiàng)的系數(shù)最大，則正整數(shù)n的值為（????）A．9B．10C．11D．12【變式7-1】（多選）已知的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為1，則（????）A．展開式的常數(shù)項(xiàng)為B．C．展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)為80D．所有冪指數(shù)為非負(fù)數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)和為【變式7-2】（多選）在的展開式中，下列命題正確的是（????）A．不含常數(shù)項(xiàng)B．二項(xiàng)式系數(shù)之和為32C．系數(shù)最大項(xiàng)是D．各項(xiàng)系數(shù)之和為【變式7-3】在的二項(xiàng)展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)為和，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為．【考點(diǎn)08二項(xiàng)式定理與導(dǎo)數(shù)】【例15】已知，則（????）A．2024B．C．1D．【例16】若，則（????）A．B．C．D．【變式8-1】（多選）若，則下列正確的是（????）A．B．學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 C．D．【變式8-2】（多選）已知，則（????）A．B．C．D．【變式8-3】已知，則.（用數(shù)字作答）【考點(diǎn)09楊輝三角】【例17】將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)都換成，得到如圖所示的萊布尼茨三角形．萊布尼茨三角形具有很多優(yōu)美的性質(zhì)，如從第0行開始每一個(gè)數(shù)均等于其“腳下”兩個(gè)數(shù)之和，如果（n為正整數(shù)），則下列結(jié)論中正確的是（????）第0行?????????????????第1行??????????????????第2行?????????????????????第3行??????????????????????……?????????????……A．當(dāng)時(shí)，中間的兩項(xiàng)相等，且同時(shí)取得最大值B．當(dāng)時(shí)，中間一項(xiàng)為C．第6行第5個(gè)數(shù)是D．【例18】楊輝三角（如下圖所示）是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就，楊輝三角中從第2行到第2023行，每行的第3個(gè)數(shù)字之和為（????）學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 A．B．C．D．【變式9-1】“楊輝三角”是中國古代數(shù)學(xué)文化的瑰寶之一，最早在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn)．如圖所示的楊輝三角中，第8行，第3個(gè)數(shù)是（????）第0行1第1行11第2行121第3行1331第4行14641A．21B．28C．36D．56【變式9-2】（多選）“楊輝三角”是中國古代數(shù)學(xué)文化的瑰寶之一，最早出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝于1261年所著的《詳解九章算法》一書中.“楊輝三角”揭示了二項(xiàng)式系數(shù)在三角形數(shù)表中的一種幾何排列規(guī)律，如圖所示.下列關(guān)于“楊輝三角”的結(jié)論錯(cuò)誤的是（????）A．B．第2023行中從左往右第1011個(gè)數(shù)與第1012個(gè)數(shù)相等學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 C．記第行的第個(gè)數(shù)為，則D．第20行中第12個(gè)數(shù)與第13個(gè)數(shù)之比為【變式9-3】（多選）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》就給出了著名的楊輝三角，由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得自豪的，以下關(guān)于楊輝三角的敘述正確的是（????）第1行???????1??1第2行??????1??2??1第3行?????1??3??3???1第4行????1??4??6???4???1第5行???1??5??10??10??5??1第6行??1??6??15??20??15??6??1……?????????????……A．第9行中從左到右第6個(gè)數(shù)是126B．C．D．一、一、單選題1．（2024·貴州·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)為（????）A．8B．28C．56D．702．（2024·全國·模擬預(yù)測(cè)）的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（???）A．B．C．70D．723．（2024·新疆烏魯木齊·統(tǒng)考一模）的展開式中的系數(shù)為（????）A．B．C．20D．304．（2023·湖北·模擬預(yù)測(cè)）展開式中無理項(xiàng)的個(gè)數(shù)為（????）A．6B．7C．8D．95．（2023·安徽黃山·屯溪一中校考模擬預(yù)測(cè)）已知，則下列描述正確的是?????????（????）學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 A．B．除以5所得的余數(shù)是1C．D．6．（2023·湖北襄陽·襄陽四中校考模擬預(yù)測(cè)）已知的展開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，則展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第（????）A．項(xiàng)B．項(xiàng)C．項(xiàng)D．項(xiàng)二、多選題7．（2022·全國·模擬預(yù)測(cè)）楊輝三角是中國古代數(shù)學(xué)的杰出研究成果之一，它把二項(xiàng)式系數(shù)圖形化，把組合數(shù)內(nèi)在的一些代數(shù)性質(zhì)直觀地從圖形中體現(xiàn)出來，是一種離散型的數(shù)與形的結(jié)合.根據(jù)楊輝三角判斷下列說法正確的是（????）A．B．已知，則C．已知的展開式中第3項(xiàng)與第9項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則所有項(xiàng)的系數(shù)和為D．8．（2023·遼寧撫順·?？寄M預(yù)測(cè)）在的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和為1，則（????）A．B．展開式中的常數(shù)項(xiàng)為C．展開式中的系數(shù)為160D．展開式中無理項(xiàng)的系數(shù)之和為9．（2023·山西晉中·統(tǒng)考二模），若，則下列結(jié)論正確的有（????）A．B．C．D．的展開式中第1012項(xiàng)的系數(shù)最大10．（2022·河北張家口·統(tǒng)考三模）已知的展開式中x項(xiàng)的系數(shù)為30，項(xiàng)的系數(shù)為M，則下列結(jié)論正確的是（????）A．B．C．M有最大值10D．M有最小值三、填空題11．（2023·河北邢臺(tái)·寧晉中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知（a為常數(shù)）的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為0，則展開式中的系數(shù)為（用數(shù)字作答）學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 12．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）若二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為10，則常數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，展開式的所有有理項(xiàng)中最大的系數(shù)為．13．（2023·河南安陽·安陽一中?？寄M預(yù)測(cè)）已知，則，，．14．（2023·湖南郴州·安仁縣第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知多項(xiàng)式，則的值為.1．（2023年北京高考數(shù)學(xué)真題）的展開式中的系數(shù)為（????）．A．B．C．40D．802．（2021年天津高考數(shù)學(xué)試題）在的展開式中，的系數(shù)是．3．（2022年新高考天津數(shù)學(xué)高考真題）的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.4．（2022年新高考全國I卷數(shù)學(xué)真題）的展開式中的系數(shù)為（用數(shù)字作答）．5．（2022年新高考北京數(shù)學(xué)高考真題）若，則（????）A．40B．41C．D．6．（2023年天津高考數(shù)學(xué)真題）在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為．7．（2021年北京市高考數(shù)學(xué)試題）在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為．8．（2021年浙江省高考數(shù)學(xué)試題）已知多項(xiàng)式，則，.9．（2022年新高考浙江數(shù)學(xué)高考真題）已知多項(xiàng)式，則，．學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司