八大考點(diǎn)+真題模擬題練選填02復(fù)數(shù)（原卷版）.docx

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選填02復(fù)數(shù)【考點(diǎn)01復(fù)數(shù)的實(shí)虛部及共軛復(fù)數(shù)】【例1】若，則（????）A．B．C．D．【例2】已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（????）A．B．C．D．【變式1-1】復(fù)數(shù)的實(shí)部為．【變式1-2】若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（????）A．B．C．D．【變式1-3】已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)（????）A．B．C．D．【考點(diǎn)02復(fù)數(shù)的模及對(duì)應(yīng)象限】【例3】在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則（????）7學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 A．B．C．2D．【例4】已知，，則實(shí)數(shù)的值為（????）A．B．3C．D．【變式2-1】已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則．【變式2-2】已知復(fù)數(shù)，滿足，（其中為虛數(shù)單位），則的值為（????）A．B．C．D．【變式2-3】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（????）A．??B．C．D．【考點(diǎn)03復(fù)數(shù)的分類及對(duì)應(yīng)象限】【例5】已知復(fù)數(shù)z滿足，，則z為實(shí)數(shù)的一個(gè)充分條件是（????）A．B．C．D．【例6】若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（????）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【變式3-1】若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（????）A．B．C．D．【變式3-2】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（????）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【變式3-3】已知復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（????）A．B．C．D．【考點(diǎn)04待定系數(shù)法求復(fù)數(shù)】【例7】若復(fù)數(shù)z滿足.則z等于（????）A．B．C．D．【例8】若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（????）A．B．C．D．【變式4-1】已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，若（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為（????）．7學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 A．2B．C．D．【變式4-2】已知，則（????）A．B．C．D．【變式4-3】已知，其中為虛數(shù)單位，則（????）A．16B．17C．26D．28【考點(diǎn)05復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程根的問題】【例9】已知是關(guān)于方程的一個(gè)根，則（????）A．B．C．D．【例10】已知復(fù)數(shù)滿足，則．【變式5-1】若復(fù)數(shù)為方程(，)的一個(gè)根，則該方程的另一個(gè)復(fù)數(shù)根是（????）A．B．C．D．【變式5-2】已知方程有實(shí)根b，且，則復(fù)數(shù)z等于（????）A．B．C．D．【變式5-3】已知，是方程的兩個(gè)復(fù)根，則（????）A．2B．4C．D．【考點(diǎn)06有關(guān)復(fù)數(shù)的軌跡方程】【例11】復(fù)數(shù)z滿足，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（???）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【例12】已知復(fù)數(shù)z滿足，若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（????）A．B．C．D．【變式6-1】若復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)滿足方程（????）A．B．C．D．【變式6-2】復(fù)數(shù)z滿足，若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（????）A．B．C．D．7學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【變式6-3】復(fù)平面中有動(dòng)點(diǎn)Z，Z所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z滿足，則動(dòng)點(diǎn)Z的軌跡為（????）A．直線B．線段C．兩條射線D．圓【考點(diǎn)07有關(guān)復(fù)數(shù)的最值問題】【例13】已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則的最大值為.【例14】復(fù)數(shù)z滿足，則的取值范圍是（????）A．B．C．D．【變式7-1】已知復(fù)數(shù)z滿足，則的最大值為．【變式7-2】如果復(fù)數(shù)滿足，那么的最大值是.【變式7-3】若為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為.【考點(diǎn)08復(fù)數(shù)三角形式（選學(xué)）】【例15】歐拉公式把自然對(duì)數(shù)的底數(shù)e、虛數(shù)單位i、三角函數(shù)聯(lián)系在一起，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美．若復(fù)數(shù)z滿足，則的虛部為（????）A．B．C．1D．【例16】棣莫弗公式（其中為虛數(shù)單位）是由法國數(shù)學(xué)家棣莫弗（1667-1754年）發(fā)現(xiàn)的，根據(jù)棣莫弗公式可知，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（????）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【變式8-1】若復(fù)數(shù)（，），則把這種形式叫做復(fù)數(shù)z的三角形式，其中r為復(fù)數(shù)z的模，為復(fù)數(shù)z的輻角，則復(fù)數(shù)的三角形式正確的是（????）A．B．C．D．【變式8-2】（多選）已知單位向量分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)，且，則可能為（????）A．B．C．D．【變式8-3】任意一個(gè)復(fù)數(shù)都可以表示成三角形式即.棣莫弗定理是由法國數(shù)學(xué)家棣莫弗（1667—1754年）創(chuàng)立的，指的是設(shè)兩個(gè)復(fù)數(shù)（用三角函數(shù)形式表示），7學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 ，則：，”已知復(fù)數(shù)，則.一、一、單選題1．（2023·廣東·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）棣莫弗公式（為虛數(shù)單位）是由法國數(shù)學(xué)家棣莫弗（1667－1754）發(fā)現(xiàn)的，根據(jù)棣莫弗公式可知，已知復(fù)數(shù)，則的值是（????）A．B．C．D．2．（2023·廣東廣州·廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考一模）復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之和為（???）A．0B．2C．4D．83．（2023·廣東東莞·東莞市東華高級(jí)中學(xué)?？家荒＃┮阎獜?fù)數(shù)滿足，，若為純虛數(shù)，則（????）A．0B．C．1D．24．（2023·江西贛州·南康中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（????）A．B．C．1D．5．（2023·山東濰坊·昌邑市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)滿足：，則的最大值為（????）A．2B．C．D．36．（2023·吉林長(zhǎng)春·長(zhǎng)春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）復(fù)數(shù)的平方根是（????）A．或B．C．D．二、多選題7．（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知，為復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（????）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則或8．（2023·海南·海南中學(xué)?？既＃┮阎獜?fù)數(shù)，復(fù)數(shù)滿足，則（????）A．B．7學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 C．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是D．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則9．（2023·江西鷹潭·貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知是的共軛復(fù)數(shù)，則（????）A．若，則B．若為純虛數(shù)，則C．若，則D．若，則集合所構(gòu)成區(qū)域的面積為10．（2023·吉林·統(tǒng)考三模）已知復(fù)數(shù)，，下列說法正確的是（????）A．若純虛數(shù)，則B．若為實(shí)數(shù)，則，C．若，則或D．若，則m的取值范圍是三、填空題11．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考三模）已知，為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，，則．12．（2023·河南新鄉(xiāng)·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第象限．13．（2023·四川成都·校聯(lián)考二模）若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為．14．（2023·遼寧沈陽·沈陽鐵路實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？级＃?fù)平面上兩個(gè)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)復(fù)數(shù)，它們滿足下列兩個(gè)條件：①；②兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，若為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為1．（2023年北京高考數(shù)學(xué)真題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的共軛復(fù)數(shù)（????）A．B．C．D．7學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 2．（2023年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（文）真題）（????）A．1B．2C．D．53．（2023年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（文）真題）（????）A．B．1C．D．4．（2023年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）設(shè)，則（????）A．-1B．0??????????·C．1D．25．（2023年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（理）真題）設(shè)，則（????）A．B．C．D．6．（2023年新課標(biāo)全國Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題）已知，則（????）A．B．C．0D．17．（2023年新課標(biāo)全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（????）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限8．（2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（文）真題）設(shè)，其中為實(shí)數(shù)，則（????）A．B．C．D．9．（2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（文）真題）若．則（????）A．B．C．D．10．（2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）若，則（????）A．B．C．D．11．（2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（理）真題）已知，且，其中a，b為實(shí)數(shù)，則（????）A．B．C．D．12．（2023年天津高考數(shù)學(xué)真題）真題）已知是虛數(shù)單位，化簡(jiǎn)的結(jié)果為．7學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司