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《重慶市萬州第二高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題 Word版含解析.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
萬州二中高2023屆高二下期期末考試數(shù)學(xué)試題一?單選題（本大題共8小題，共40.0分）1.如果不等式成立的充分不必要條件是；則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】解絕對值不等式，得到，結(jié)合題干條件得到是的真子集，從而得到不等式組，求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】，解得：，所以成立的充分不必要條件是，故是的真子集，所以或，解得：，故實數(shù)的取值范圍是.故選：B2.命題：，，若是真命題，則實數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.【答案】D【解析】【詳解】試題分析：若是真命題，即，當時顯然滿足題意，當時，不滿足題意，當時，，解得，綜上有，故選D．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次不等式問題．3.某人射擊一次命中目標的概率為，則此人射擊6次，3次命中且恰有2次連續(xù)命中的概率為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率，可得這名射手射擊命中3次的概率，再根據(jù)相互獨立事件的概率乘法運算求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)射手每次射擊擊中目標的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響，故此人射擊6次，3次命中的概率為，恰有兩次連續(xù)擊中目標的概率為，故此人射擊6次，3次命中且恰有2次連續(xù)命中的概率為.故選B【點睛】本題主要考查獨立重復(fù)試驗的概率問題，熟記概念和公式即可，屬于?？碱}型.4.設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是A.B.C.D.【答案】D【解析】【詳解】顯然函數(shù)是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，因此要使成立，只需，只需.解得或.故選D.點睛：本題考查了函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，涉及函數(shù)的值求法，奇偶性、單調(diào)性的證明，不等式的求解，屬于難題.解決此類型問題，關(guān)鍵體會對定義域內(nèi)任意自變量存在的性質(zhì)，特別是特值的求解，即要善于發(fā)現(xiàn)，又要敢于試驗，奇偶性在把握定義得前提下，通過賦值向定義靠攏，單調(diào)性就是要結(jié)合單調(diào)性證明格式，正用、逆用，變形使用性質(zhì)，解不等式就是奇偶性及單調(diào)性的應(yīng)用，注意定義域問題.
5.已知隨機變量，且，則的展開式中的系數(shù)為（）A.40B.120C.240D.280【答案】D【解析】【分析】先利用正態(tài)分布的性質(zhì)可求，再利用二項展開式的通項公式可求的系數(shù).【詳解】根據(jù)正態(tài)曲線的性質(zhì)可知，，解得，的展開式的通項公式為，，的展開式的通項公式為，，令兩式展開通項之積的指數(shù)為，可得或，∴的展開式中的系數(shù)為，故選：D.【點睛】方法點睛：利用二項展開式計算指定項的系數(shù)時，注意利用通項公式和多項式的乘法判斷出指定項的系數(shù)是有哪些項的系數(shù)相乘所得到的.6.已知函數(shù)，（m，a為實數(shù)），若存在實數(shù)a，使得對任意恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.B.[-，+∞）C.D.【答案】A【解析】【分析】先判斷出時，不合題意.對時，利用分離參數(shù)法得到，記，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，求出最小值，即可得到實數(shù)m的取值范圍.【詳解】函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).若，可得，函數(shù)為增函數(shù).
當不滿足對任意恒成立，不合題意.若，可得，解得：.所以當時，，函數(shù)為增函數(shù)；當時，，函數(shù)為減函數(shù).所以.若對任意恒成立，只需（）.即，（）.記，因為存在實數(shù)a，使得對任意恒成立，所以記.由，可得：所以當a<2e時,,單調(diào)遞減；當a>2e時,單調(diào)遞增；則.所以，即實數(shù)m的取值范圍是.故選：A.7.用五種不同顏色給三棱柱的六個頂點涂色，要求每個頂點涂一種顏色，且每條棱的兩個頂點涂不同顏色，則不同的涂法有（）A.種B.種C.種D.種【答案】D【解析】【分析】對所選顏色的種數(shù)進行分類討論，先涂、、三點，再確定、、三點顏色的選擇方法種數(shù)，結(jié)合分步乘法和分類加法計數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】分以下幾種情況討論：
①若種顏色全用上，先涂、、三點，有種，然后在、、三點中選擇兩點涂另外兩種顏色，有種，最后一個點有種選擇，此時共有種；②若用種顏色染色，由種選擇方法，先涂、、三點，有種，然后在、、三點中需選擇一點涂最后一種顏色，有種，不妨設(shè)涂最后一種顏色的為點，若點與點同色，則點只有一種顏色可選，若點與點同色，則點有兩種顏色可選，此時共有種；③若用種顏色染色，則有種選擇方法，先涂、、三點，有種，點有種顏色可選，則、的顏色只有一種選擇，此時共有.由分類加法計數(shù)原理可知，共有種涂色方法.故選：D.8.已知函數(shù)，是其導(dǎo)函數(shù)，若曲線的一條切線為直線：，且，，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】
【分析】通過切線方程求出切點橫坐標，令并討論它的單調(diào)性得出；討論單調(diào)性并得，令并討論其單調(diào)性得出，解出的取值范圍.【詳解】設(shè)切點為，故，而，，故，故，故，因為，故，故，故，故；令，故對任意，，，只需，而，令，解得，故當時，，當時，，故，即；因為在上為減函數(shù)，故，則，即；設(shè)，易知在上單調(diào)遞增，所以，所以，故實數(shù)的取值范圍為，故選：C.【點睛】利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題的方法(1)分離參數(shù)法求范圍：若或恒成立，只需滿足或即可，利用導(dǎo)數(shù)方法求出的最小值或的最大值，從而解決問題；(2)把參數(shù)看作常數(shù)利用分類討論方法解決：對于不適合分離參數(shù)的不等式，常常將參數(shù)看作常數(shù)直接構(gòu)造函數(shù)，常用分類討論法，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性、最值，從而得出參數(shù)范圍.二?多選題（本大題共4小題，共20.0分）9.設(shè)集合，，，則下列說法中正確的是（）A.üB.üC.D.【答案】CD
【解析】分析】求出集合以及，可判斷出各選項的正誤.【詳解】，，當時，為奇數(shù)，為偶數(shù)，則，，，.故選：CD.【點睛】關(guān)鍵點點睛：解本題關(guān)鍵在于將集合、分別變形為，，結(jié)合兩個集合中元素的表示形式來進行判斷.10.已知函數(shù)，關(guān)于的不等式的解集為，則（）A.B.設(shè)，則的最小值一定為C.不等式的解集為D.若，且，則x的取值范圍是【答案】ACD【解析】【分析】由已知不等式的解集求出，再求解各選項中的問題，作出判斷．【詳解】由題意，即，∴，A正確；，但當時，，B錯；，由已知，即，且，C正確；
由題意知在上是增函數(shù)，在上是常函數(shù)，因此由得或，解得或，綜上，．D正確．故選：ACD．【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查求二次函數(shù)的解析式，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)在對稱軸的兩邊單調(diào)性相反，頂點處取得最大值或最小值．二次函數(shù)的圖象與一元二次不等式的解集、一元二次方程的解之間的關(guān)系必須能熟練掌握，靈活運用．11.已知定義在R上的連續(xù)奇函數(shù)f（x）滿足，且在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞增，下列說法正確的是（）A.函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于直線對稱B.函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為C.函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2019，2019）上恰有1010個最值點D.若關(guān)于x的方程在區(qū)間[-8，8]上有根，則所有根的和可能為0或±4或±8【答案】ACD【解析】【分析】分析的單調(diào)性，周期性和對稱性，然后逐項分析可以求解.【詳解】有得，所以函數(shù)的周期為8，是奇函數(shù)，，對稱軸x=2，根據(jù)在[0,2]上單調(diào)遞增，在[-2,0]上也是單調(diào)遞增的，得函數(shù)圖像大致如下：
對于A，對稱軸為，，故A正確；對于B，單調(diào)增區(qū)間為，是減區(qū)間，故B錯誤；對于C，，共有504個周期多6，函數(shù)在每個周期有2個最值點，在504個完整的周期上有個最值點，在有1個最值點，在上有1個最值點，共有個，故C正確；對于D，若=最大值，如圖中所示，則所有根之和=，若最大值，則所有根之和，若m=0，則所有根之和=0，若最小值，如圖中所示，，則所有根之和，若最小值，如圖中所示，則所有根之和=，故D正確；故選：ACD.12.設(shè)函數(shù)，，給定下列命題，其中正確的是（）A.若方程有兩個不同的實數(shù)根，則；B.若方程恰好只有一個實數(shù)根，則；C.若，總有恒成立，則；
D.若函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)．【答案】ACD【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，且將題意轉(zhuǎn)化為與有兩個不同的交點，即可判斷A選項；易知不是該方程的根，當時，將條件等價于和只有一個交點，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，從而可推出結(jié)果，即可判斷B選項；當時，將條件等價于恒成立，即函數(shù)在上為增函數(shù)，通過構(gòu)造新函數(shù)以及利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間，即可求出的范圍，即可判斷C選項；有兩個不同極值點，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號列出不等式并求解，即可判斷D選項.【詳解】解：對于A，的定義域，，令，有，即，可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以極小值等于最小值，，且當時，又，從而要使得方程有兩個不同的實根，即與有兩個不同的交點，所以，故A正確；對于B，易知不是該方程的根，當時，，方程有且只有一個實數(shù)根，等價于和只有一個交點，，又且，令，即，有，知在和單減，在上單增，是一條漸近線，極小值為,由大致圖像可知或，故B錯誤；
對于C，當時，恒成立，等價于恒成立，即函數(shù)在上為增函數(shù)，即恒成立，即在上恒成立，令，則，令得，有，從而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，于是，故C正確；對于D，有兩個不同極值點，等價于有兩個不同的正根，即方程有兩個不同的正根，由C可知，，即，則D正確故選：ACD.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，以及利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的零點問題和恒成立問題從而求參數(shù)范圍，解題的關(guān)鍵在于將零點問題轉(zhuǎn)化成兩個函數(shù)的交點問題，解題時注意利用數(shù)形結(jié)合，考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力．三?填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.
湖北省2021年的新高考按照“3+1+2”的模式設(shè)置，“3”為全國統(tǒng)一高考的語文、數(shù)學(xué)、外語3門必考科目；“1”由考生在物理、歷史2門中選考1門科目；“2”由考生在思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門中選考2門科目.則甲，乙兩名考生在6門選考科目中恰有兩門科目相同的條件下，均選擇物理的概率為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題中條件，分別求出總的基本事件，以及滿足題意的基本事件，基本事件的個數(shù)比即為所求概率.【詳解】若甲乙兩名考生對物理和歷史的選擇相同，則甲，乙兩名考生在6門選考科目中恰有兩門科目相同所包含的基本事件個數(shù)為；若甲乙兩名考生對物理和歷史的選擇不同，則甲，乙兩名考生在6門選考科目中恰有兩門科目相同所包含的基本事件個數(shù)為；因此，甲，乙兩名考生在6門選考科目中恰有兩門科目相同所包含的基本事件個數(shù)為，甲，乙兩名考生在6門選考科目中恰有兩門科目相同的條件下，均選擇物理所包含的基本事件個數(shù)為：因此，所求的概率為.故答案為：.14.將A，B，C，D，E五個字母排成一排，A，B均在C的同側(cè)，記A，B之間所含其它字母個數(shù)為，則方差D（）=___________【答案】##0.45【解析】【分析】由題意先求分布列，套公式求出方差.【詳解】由題意知,的可能取值為0,1,2.又因為將A、B、C、D、E五個字母排成一排A、B均在C的同側(cè),所以:i.當=0,即A、B之間沒有其它字母時.先將A、B全排,有種排法,再把A、B的全排看作一個大元素,參加剩下的3個元素全排,有種排法因此共有種排法；ii.當=1,即A、B之間只有D、E之一時.先將A、B全排,有種排法,再在D、E中選1個放入A、B之間,有種選法,再把這三個元素的排列看作一個大元素,參加剩下的2個元素全排,有種排法,因此共有
種排法;iii.當=2,即D、E都在A、B之間時,先將A、B全排,有種排法,把D、E全排,有種排法,再把D、E全排作為一個大元素放入A、B之間有1種放法,再把這4個元素的排列看作一個大元素與C全排,有種排法,因此共有種排法.所以基本事件共有48+24+8=80種.其中;;.所以..故答案為：15.下列說法中，正確的有______.①回歸直線恒過點，且至少過一個樣本點；②根據(jù)列列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得出，而，則有的把握認為兩個分類變量有關(guān)系，即有的可能性使得“兩個分類變量有關(guān)系”的推斷出現(xiàn)錯誤；③是用來判斷兩個分類變量是否相關(guān)的隨機變量，當?shù)闹岛苄r可以推斷兩類變量不相關(guān)；④某項測量結(jié)果服從正態(tài)分布，則，則.【答案】②④【解析】【分析】①根據(jù)回歸直線恒過點，可以不過樣本點判斷②根據(jù)獨立性檢驗方法判斷.③根據(jù)的意義判斷.④根據(jù)正態(tài)分布的對稱性判斷.【詳解】①回歸直線恒過點，不一定過樣本點，故錯誤.②獨立性檢驗是選取一個假設(shè)條件下的小概率事件，故正確.③當?shù)闹岛苄r推斷兩類變量相關(guān)的把握小，但不能說無關(guān)，故錯誤.④因為服從正態(tài)分布，且，所以與關(guān)于對稱，故正確.故答案為：②④
【點睛】本題主要考查命題的判斷，還考查了回歸分析，獨立性檢驗，正態(tài)分布等知識，屬于基礎(chǔ)題.16.已知，.則值為___________.【答案】【解析】【分析】先利用組合數(shù)公式得到，即可求和.【詳解】.所以.因為所以，所以.
所以.故答案為：四?解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.設(shè)（1）分別求（2）若，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）；或（2）【解析】【分析】（1）解不等式，直接計算集合的交集并集與補集；（2）根據(jù)集合間的計算結(jié)果判斷集合間關(guān)系，進而確定參數(shù)取值范圍.【小問1詳解】解：解不等式可得，，所以，或，或；【小問2詳解】解：由可得，且，所以，解得，即.18.在的展開式中,求：(1)第3項的二項式系數(shù)(2)奇數(shù)項的二項式系數(shù)和；(3)求系數(shù)絕對值最大的項.【答案】(1)；(2)；(3).【解析】【分析】寫出二項式的通項公式.
(1)根據(jù)二項式的通項公式可以求出此問；(2)根據(jù)奇數(shù)項二項式系數(shù)和公式可以直接求出此問題；(3)設(shè)出系數(shù)絕對值最大的項為第（r+1）項,根據(jù)二項式的通項公式,列出不等式組,解這個不等式組即可求出此問題.【詳解】二項式的通項公式為：.(1)第3項的二項式系數(shù)為,第三項的系數(shù)為；(2)奇數(shù)項的二項式系數(shù)和；(3)設(shè)系數(shù)絕對值最大的項為第（r+1）項,則,又,所以r=2.∴系數(shù)絕對值最大的項為．【點睛】本題考查了二項式通項公式的應(yīng)用,考查了奇數(shù)項的二項式系數(shù)和公式,考查了數(shù)學(xué)運算能力.19.已知函數(shù)．（1）證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點；（2）若對于任意的，都有，求整數(shù)的最大值．【答案】（1）證明見解析；（2）3．【解析】【分析】（1）先利用導(dǎo)數(shù)證明在上單調(diào)遞增，再結(jié)合零點存在定理，得證；（2）參變分離得，令，原問題轉(zhuǎn)化為求在上的最小值，結(jié)合（1）中結(jié)論和隱零點的思維，即可得解．【詳解】（1）證明：∵，∴，當時，，∴在上單調(diào)遞增，
∵，，∴在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點．（2）解：∵，且，∴，令，則，，由（1）知，在上單調(diào)遞增，且在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點，設(shè)該零點為，則，故當時，，即，在上單調(diào)遞減，當時，，即，在上單調(diào)遞增，∴，∴，故整數(shù)的最大值為3．【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點，以及不等式問題，考查轉(zhuǎn)化與劃歸思想，邏輯推理能力和運算能力，屬于較難題．20.袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為，現(xiàn)有甲，乙二人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球即終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的.（1）求袋中原有白球的個數(shù)：（2）求取球次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）袋中原有3個白球;（2）見解析【解析】【分析】（1）本題是一個等可能事件的概率，設(shè)出袋中原有個白球，寫出試驗發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)，根據(jù)等可能事件的概率公式得到關(guān)于的方程，解方程即可．（2）ξ的所有可能值為：1，2，3，4，5，求出ξ取每一個值時對應(yīng)的概率，即得分布列，再根據(jù)分布列，依據(jù)求數(shù)學(xué)期望的公式求得期望Eξ．【詳解】（1）設(shè)袋中原有個白球，
由題意知，所以.解得(，舍去).即袋中原有3個白球.（2）由題意，的可能取值為1,2,3,4,5.；；；；.所以，取球次數(shù)的分布列為.12345所以.21.隨著國內(nèi)疫情得到有效控制，各商家經(jīng)營活動逐步恢復(fù)正常，部分商家還積極推出新產(chǎn)品，吸引更多的消費者前來消費．某商店推出了一種新產(chǎn)品，并選擇對某一天來消費這種新產(chǎn)品的名顧客進行滿意度調(diào)查，為此相關(guān)人員制作了如下的列聯(lián)表．滿意不滿意總計男顧客女顧客總計已知從這名顧客中隨機抽取人為滿意的概率為．（1）請完成如上的列聯(lián)表；（2）依據(jù)的獨立性檢驗，能否認為滿意度與性別有關(guān)聯(lián)？（3）為了進一步改良這種新產(chǎn)品，商家在當天不滿意的顧客中，按照性別利用分層抽樣抽取了
人進行回訪，并從這人中再隨機抽取人送出獎品，求獲獎?wù)咔『檬悄信母怕剩剑海敬鸢浮浚?）填表見解析；（2）認為滿意度與性別有關(guān)聯(lián)；（3）．【解析】【分析】（1）依題意求得女顧客滿意的人數(shù)，進而可完成列聯(lián)表；（2）根據(jù)題中所給的公式和數(shù)表進行求解判斷即可；（3）根據(jù)分層抽樣的抽樣比公式、用排列組合結(jié)合古典概型計算公式進行求解即可.【詳解】（1）設(shè)女顧客滿意的有人，根據(jù)題意知，，解得，由此填寫列聯(lián)表如下：滿意不滿意總計男顧客女顧客總計（2）零假設(shè)為：滿意度與性別之間沒有關(guān)聯(lián)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，推斷不成立，即認為滿意度與性別有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于．（3）因為不滿意的男性顧客有人，女性顧客有人，所以抽取的人中，男性為（人），女性有（人），則獲獎?wù)咔『檬悄信母怕蕿椋海?故所求事件的概率為．22.已知函數(shù)，其中，e是自然對數(shù)的底數(shù)．（1）當時，證明：對，；（2）若函數(shù)在上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】當時，，求導(dǎo)，求出函數(shù)的最小值，進而即可證明；若函數(shù)在上存在極值，則在上存在零點．法一：通過討論a的范圍，對函數(shù)的零點分析求解即可；法二：令，方程在上有實根，即函數(shù)與函數(shù)在上有交點，討論在上的交點情況即可求解．【小問1詳解】證明：當時，，，當時，，且，所以當時，，且時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，所以，對．【小問2詳解】解：法一：若函數(shù)在上存在極值，則在上存在零點．
當時，為上的增函數(shù)，，，則存在唯一實數(shù)，使得成立，當時，，為上的減函數(shù)；當時，，為上的增函數(shù)，所以為函數(shù)的極小值點；當時，在上恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上無極值；當時，在上恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上無極值．綜上知，使在上存在極值的a的取值范圍是．法二：若函數(shù)在上存在極值，則在上存在零點，令，則令，方程在上有實根，
即函數(shù)與函數(shù)在上有交點．由，得，顯然，，在上單調(diào)遞減，則，所以，當時，與有交點，a的取值范圍是．即當時，存在唯一實數(shù)，使得成立，當時，，為上的減函數(shù)；當時，，為上的增函數(shù)，所以為函數(shù)的極小值點．綜上知，函數(shù)在上存在極值，a的取值范圍是．【點睛】方法點睛：本題考查函數(shù)在給定區(qū)間上存在極值，求參數(shù)問題，可將問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在給定區(qū)間上存在零點問題，通?？捎糜懻搮?shù)研究導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性通過零點存在性定理判斷，或者是分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題來解決.
