四川省綿陽市三臺中學2023-2024學年高一下學期3月月考 數(shù)學 Word版含解析.docx

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三臺中學2023級高一下期第一次學月考試數(shù)學試卷本試卷分為試題卷和答題卡兩部分，其中試卷共4頁，答題卡共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，考生務必將自己的學校、班級、姓名用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚，同時用2B鉛筆將考號準確填涂在“考號”欄目內(nèi)．2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應題目標號的位置上，如需改動，用橡皮擦擦干凈后再選涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題卡的對應框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．3．考試結(jié)束后將答題卡收回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求．1.的值為（）A.B.C.D.2.已知向量不共線，，，，則（）A.A，B，C三點共線B.A，C，D三點共線C.A，B，D三點共線D.B，C，D三點共線3.設(shè)，則（）AB.C.D.4.在等邊中，點是邊的中點，且，則為（）A.B.16C.D.85.為了得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)圖象（）A.先將橫坐標縮短到原來倍（縱坐標不變），再向右平移個單位 B.先將橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再向右平移個單位C.先向左平移個單位，再將橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）D.先向右平移個單位，再將橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）6.下列結(jié)論正確的是（）A.若，則或B.若，，則C.若，，則或D.若，其中，則7.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟又環(huán)保，明代科學家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖1描繪了筒車的工作原理.假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動.將筒車抽象為一個幾何圖形（圓），筒車的半徑為2m，筒車的軸心O到水面的距離為1m，筒車每分鐘按逆時針轉(zhuǎn)動2圈.規(guī)定：盛水筒M對應的點P從水中浮現(xiàn)（即時的位置）時開始計算時間，設(shè)盛水筒M從運動到點P時所用時間為t（單位：s），且此時點P距離水面的高度為h（單位：m）.若以筒車的軸心O為坐標原點，過點O的水平直線為x軸建立平面直角坐標系（如圖2），則h與t的函數(shù)關(guān)系式為（）A.，B.，C.，D.， 8.若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個零點，則實數(shù)的最大值是（）A.B.C.D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列命題為真命題的是（）A.B.零向量與任意向量共線C.互為相反向量兩個向量的模相等D.若向量滿足，則10.計算下列各式，結(jié)果為的是（）A.B.C.D.11.（多選）函數(shù)(，，)在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示，則（）A.該函數(shù)的解析式為B.該函數(shù)圖像的對稱中心為，C.該函數(shù)的增區(qū)間是，D.把函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標不變，可得到該函數(shù)圖像 12.如圖，中，，點E在線段AC上，AD與BE交于點F，，則下列說法正確的是（）A.B.C.D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知向量的夾角為，且，則_______．14.已知，，且，，則______．15.已知，則_______．16.《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖，所謂弦圖是由四個全等直角三角形和中間一個正方形拼成一個大的正方形.若圖中直角三角形的兩個銳角分別為，，且小正方形與大正方形的面積之比為，則______.四、解答題：本題共6小圖，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知：.（1）化簡；（2）若是第二象限角，且，求.18.平行四邊形中，． （1）如圖1，如果分別是的中點，試用分別表示.（2）如圖2，如果是與的交點，是的中點，試用表示.19.已知．（1）求的值；（2）求的值．20.如圖，在扇形中，半徑，圓心角.是扇形圓弧上的動點，矩形內(nèi)接于扇形，記.（1）將矩形的面積表示成關(guān)于的函數(shù)的形式；（2）求的最大值，及此時的角.21.已知向量與不共線，且，，．（1）若，求m，n的值；（2）若A，B，C三點共線，求的最大值．22.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程在上恰有一解，求實數(shù)的取值范圍． 三臺中學2023級高一下期第一次學月考試數(shù)學命題人：審題人：本試卷分為試題卷和答題卡兩部分，其中試卷共4頁，答題卡共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，考生務必將自己的學校、班級、姓名用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚，同時用2B鉛筆將考號準確填涂在“考號”欄目內(nèi)．2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應題目標號的位置上，如需改動，用橡皮擦擦干凈后再選涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題卡的對應框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．3．考試結(jié)束后將答題卡收回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求．1.的值為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩角和的正弦公式，求解即可.【詳解】故選：C【點睛】本題考查三角恒等變換，屬于較易題.2.已知向量不共線，，，，則（）A.A，B，C三點共線B.A，C，D三點共線C.A，B，D三點共線D.B，C，D三點共線【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量共線定理進行判斷即可. 【詳解】因為不共線，，，，易得互不共線，所以A，B，C三點不共線，B，C，D三點不共線，故AD錯誤；又，易得不共線，則A，C，D三點不共線，故B錯誤；而，所以A，B，D三點共線，故C正確.故選：C.3.設(shè)，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式和正弦的倍角公式，即可求解.【詳解】由，平方可得，解得.故選：A.4.在等邊中，點是邊的中點，且，則為（）A.B.16C.D.8【答案】C【解析】【分析】利用向量數(shù)量積定義即可求得的值.【詳解】等邊中，點是邊的中點，且，則,，，則故選：C 5.為了得到函數(shù)圖象，只需要把函數(shù)圖象（）A.先將橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再向右平移個單位B.先將橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再向右平移個單位C.先向左平移個單位，再將橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）D.先向右平移個單位，再將橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）【答案】B【解析】【分析】利用平移變換和周期變換規(guī)則來判斷.【詳解】為了得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)圖象先向右平移個單位，再將橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），CD錯；也可以先將橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再向右平移個單位，A錯誤，B正確.故選：B.6.下列結(jié)論正確的是（）A.若，則或B.若，，則C.若，，則或D.若，其中，則【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相等向量，共線向量，數(shù)乘運算的定義分別進行判斷即可.【詳解】對于A，當時，與可能不共線，如，，滿足，但不滿足或，A錯誤；對于B，若，此時，，但與可能不共線，B錯誤；對于C，由向量數(shù)乘運算定義知C正確； 對于D，若，則，此時與可以是任意向量，D錯誤.故選：C.7.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟又環(huán)保，明代科學家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖1描繪了筒車的工作原理.假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動.將筒車抽象為一個幾何圖形（圓），筒車的半徑為2m，筒車的軸心O到水面的距離為1m，筒車每分鐘按逆時針轉(zhuǎn)動2圈.規(guī)定：盛水筒M對應的點P從水中浮現(xiàn)（即時的位置）時開始計算時間，設(shè)盛水筒M從運動到點P時所用時間為t（單位：s），且此時點P距離水面的高度為h（單位：m）.若以筒車的軸心O為坐標原點，過點O的水平直線為x軸建立平面直角坐標系（如圖2），則h與t的函數(shù)關(guān)系式為（）A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】分析】首先先求以為終邊的角為，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求點的縱坐標，以及根據(jù)圖形表示.【詳解】，所以對應的角是，由在內(nèi)轉(zhuǎn)過的角為， 可知以為始邊，以為終邊的角為，則點的縱坐標為，所以點距水面的高度表示為的函數(shù)是.故選：A【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵讀懂題意，并能抽象出函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵是求以在內(nèi)轉(zhuǎn)過的角為，再求以為終邊的角為.8.若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個零點，則實數(shù)的最大值是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用函數(shù)零點的定義及三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】因為，所以因為函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個零點，所以，解得，所以實數(shù)的最大值是.故選：D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列命題為真命題的是（）A.B.零向量與任意向量共線C.互為相反向量的兩個向量的模相等 D.若向量滿足，則【答案】ABCD【解析】【分析】利用向量的概念判斷ABC；利用判斷D.【詳解】對于A：，正確；對于B：零向量與任意向量共線，正確；對于C：互為相反向量的兩個向量，大小相同，方向相反，正確；對于D：由可得當時，，正確；故選：ABCD.10.計算下列各式，結(jié)果為的是（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】【分析】對于A，利用三角函數(shù)的特殊值即可求解；對于B，D，利用兩角和的正切公式即可求解；對于C，利用誘導公式及二倍角的余弦公式即可求解.【詳解】對于A，，故A錯誤；對于B，，故B正確；對于C，，故C正確；對于D，由，得，故D正確.故選：BCD.11.（多選）函數(shù)(，，)在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示，則（） A.該函數(shù)的解析式為B.該函數(shù)圖像的對稱中心為，C.該函數(shù)的增區(qū)間是，D.把函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標不變，可得到該函數(shù)圖像【答案】ACD【解析】【分析】對于選項A:根據(jù)圖像和已知條件求出和最小正周期，然后利用正弦型函數(shù)的最小正周期公式求出，通過代點求出即可；對于選項BC:結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，利用整體代入法求解即可；對于選項D：利用伸縮變換即可求解.【詳解】由題圖可知，，周期，所以，則，因為當時，，即，所以，，即，，又，故，從而，故A正確；令，，得，，故B錯誤； 令，，得，，故C正確；函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標不變，可得到，故D正確．故選:ACD12.如圖，中，，點E在線段AC上，AD與BE交于點F，，則下列說法正確的是（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】由已知可得，進而可得，判斷A；設(shè)，利用，，共線可求，進而可判斷B；根據(jù)，利用三角形面積比可判斷D；根據(jù)向量的線性運算可判斷C．【詳解】對于A：根據(jù)，故，故A正確；對于B：設(shè)，則，又，，，三點共線，， 且，，故，故B錯誤；對于D：由于，故，，故D正確；對于C，，，，故C正確．故選：ACD．【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解決的關(guān)鍵是熟練掌握平面向量的線性運算與基底法，從而得解.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知向量的夾角為，且，則_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)數(shù)量積的定義列方程計算即可.【詳解】由已知，解得.故答案為：.14.已知，，且，，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)，結(jié)合同角三角關(guān)系和兩角和差公式運算求解. 【詳解】因為，，且，，則，，可得，即.故答案為：.15.已知，則_______．【答案】##【解析】【分析】先將條件利用兩角和與差的正弦公式展開整理后可求出，然后將變形為用表示代入計算即可.【詳解】因為，所以，整理得，即，所以.故答案為：.16.《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖，所謂弦圖是由四個全等的直角三角形和中間一個正方形拼成一個大的正方形.若圖中直角三角形的兩個銳角分別為，，且小正方形與大正方形的面積之比為，則______. 【答案】【解析】【分析】設(shè)大正方形的邊長為1,則根據(jù)兩個正方形的面積比可求得小正方形的邊長.表示出直角三角形兩條直角邊的關(guān)系,再由余弦的差角公式及同角三角函數(shù)關(guān)系式即可得解.【詳解】設(shè)大正方形的邊長為1,則大正方形的面積為1因為小正方形與大正方形的面積之比為所以小正方形的面積為,則小正方形的邊長為由圖可知且,兩式相乘可得化簡可得解得故答案為:【點睛】本題考查了三角函數(shù)的應用,余弦的和差公式及同角三角函數(shù)關(guān)系式的應用,關(guān)鍵在與理清邊長與角的關(guān)系,屬于中檔題.四、解答題：本題共6小圖，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知：.（1）化簡；（2）若是第二象限角，且，求. 【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）利用倍角公式化簡即可；（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系和兩角和的余弦公式可得.【小問1詳解】.【小問2詳解】因為是第二象限角，所以，且，所以，故.18.在平行四邊形中，．（1）如圖1，如果分別是的中點，試用分別表示.（2）如圖2，如果是與的交點，是的中點，試用表示.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)向量的線性運算結(jié)合圖形直接表示即可；（2）根據(jù)向量的線性運算結(jié)合圖形直接表示即可.【小問1詳解】 因為分別是中點，所以，.【小問2詳解】因為是與的交點，是的中點，所以，.19.已知．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）2（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)兩角和的正切公式求解即可；（2）根據(jù)二倍角的正弦公式，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系式進行求解即可.【小問1詳解】∵，∴.【小問2詳解】.20.如圖，在扇形中，半徑，圓心角.是扇形圓弧上的動點，矩形內(nèi)接于扇形，記.（1）將矩形的面積表示成關(guān)于的函數(shù)的形式； （2）求的最大值，及此時的角.【答案】（1）（）（2）時，取得最大值【解析】【分析】（1）借助三角函數(shù)定義及幾何性質(zhì)即可求解；（2）借助三角函數(shù)性質(zhì)即可求解.【小問1詳解】在中，，，，，，，（）；【小問2詳解】，，，因為，，當，即時，取得最大值.21.已知向量與不共線，且，，．（1）若，求m，n的值； （2）若A，B，C三點共線，求的最大值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由已知求得，再根據(jù)向量的線性運算可求得答案；（2）由A，B，C三點共線得，存在不為零的數(shù)，使得，繼而有，再得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值.【小問1詳解】因為，，所以，又因為，所以，．【小問2詳解】，，由A，B，C三點共線，存在不為零的數(shù)，使得，即，則，，所以，，所以，所以當時，取得最大值．22.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程在上恰有一解，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2） 【解析】【分析】（1）根據(jù)二倍角的正弦公式及誘導公式，利用輔助角公式及三角函數(shù)的周期公式即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論及三角函數(shù)的平移邊換，將關(guān)于的方程在上恰有一解轉(zhuǎn)化為在上恰有一解，利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【小問1詳解】依題可知，，所以函數(shù)的最小正周期為.【小問2詳解】由（1）知，，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，因為關(guān)于的方程在上恰有一解，所以在上恰有一解，即在上恰有一解，因為，所以，令，，則，由三角函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； 而，所以或解得或，故實數(shù)的取值范圍為.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題的關(guān)鍵是利用三角恒等變換及三角函數(shù)的周期公式，將關(guān)于的方程在上恰有一解轉(zhuǎn)化為在上恰有一解，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可.