2011-2012學(xué)年度第一學(xué)期初三期中數(shù)學(xué)試題

2011-2012學(xué)年度第一學(xué)期初三期中數(shù)學(xué)試題

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1、2011-2012學(xué)年度第一學(xué)期初三期中數(shù)學(xué)試題班姓名學(xué)號得分考查內(nèi)容:判別式、旋轉(zhuǎn)、相似、三角函數(shù)、二次函數(shù)一、選擇題(本題共32分,每小題4分)1、如果兩個(gè)相似三角形的相似比是,那么這兩個(gè)相似三角形的周長比是()A.B.C.D.2.如果是一元二次方程的解,那么的值是()A.0B.2C.6D.-23.將二次函數(shù)的圖像先向右平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位后所得到的圖像的解析式為()A.B.C.D.4.函數(shù)和(是常數(shù),且)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()5.某汽車銷售公司2007年盈利1500萬元,2009年盈利2

2、160萬元,且從2007年到2009年,每年盈利的年增長率相同.設(shè)每年盈利的年增長率為,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是().A. B. C. D.6.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以P(4,6)為位似中心,把△ABC縮小得到△DEF,若變換后,點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E,則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)應(yīng)為().A.(4,2) B.(4,4)C.(4,5)D.(5,4)147.如圖,將△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)20°,B點(diǎn)落在位置,A點(diǎn)落在位置,若,則的度數(shù)是()A.50°B.60°C.70°D.40°8.汽車勻加速行駛

3、路程為,勻減速行駛路程為,其中、為常數(shù).一汽車經(jīng)過啟動、勻加速行駛、勻速行駛、勻減速行駛之后停車,若把這一過程中汽車的行駛路程看作時(shí)間的函數(shù),其圖象可能是()ACDB(考查實(shí)際問題中二次函數(shù)及一次函數(shù)的應(yīng)用)二、填空題(本題共16分,每小題4分)9.二次函數(shù)y=x2+4x+6的最小值為.10.二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),則m取值范圍是(考查二次函數(shù)圖像與判別式關(guān)系及二次項(xiàng)系數(shù)不為0)DA11.函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn),,則(填“<”或“=”或“>”).12.如圖,∠DAB=∠CAE,要使△ABC∽△ADE,則補(bǔ)充的一個(gè)

4、條件可以是B(只需寫出一個(gè)正確答案即可).EC三、解答題(本題共72分)13.(本小題5分)計(jì)算:.1414.(本題5分)以直線為對稱軸的拋物線過點(diǎn)(3,0),(0,3),求此拋物線的解析式.15.(本題5分)如圖,B是AC上一點(diǎn),AD⊥AB,EC⊥BC,∠DBE=90°.求證:△ABD∽△CEB.16.(本題6分)如圖,在中,,在邊上取一點(diǎn),使,過作交于,.求的長.1417.(本小題滿分6分)如圖,某人在點(diǎn)A處測量樹高,點(diǎn)A到樹的距離AD為21米,將一長為2米的標(biāo)桿BE在與點(diǎn)A相距3米的點(diǎn)B處垂直立于地面,此時(shí),觀

5、察視線恰好經(jīng)過標(biāo)桿頂點(diǎn)E及樹的頂點(diǎn)C,求此樹CD的高.18.(本小題滿分6分)如圖,在8×11的方格紙中,每個(gè)小正方形的邊長均為1,△ABC的頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)處.(1)畫出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△;(2)求點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)B′所經(jīng)過的路徑的長.(考查旋轉(zhuǎn)與格點(diǎn)問題)1419.(本題6分)已知關(guān)于的方程.(1)如果此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求m的取值范圍;(2)在(1)中,若m為符合條件的最大整數(shù),求此時(shí)方程的根.20.(本題6分)列方程解應(yīng)用題某商店銷售一種食用油,已知進(jìn)價(jià)為每桶40元,市場調(diào)查

6、發(fā)現(xiàn),若以每桶50元的價(jià)格銷售,平均每天可以銷售90桶油,若價(jià)格每升高1元,平均每天少銷售3桶油,設(shè)每桶食用油的售價(jià)為x元(),商店每天銷售這種食用油所獲得的利潤為y元.(1)用含有x的代數(shù)式分別表示出每桶油的利潤與每天賣出食用油的桶數(shù);(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng)每桶食用油的價(jià)格為55元時(shí),可獲得多少利潤?(4)當(dāng)每桶食用油的價(jià)格定為多少時(shí),該商店一天銷售這種食用油獲得的利潤最大?最大利潤為多少?(考查學(xué)生閱讀能力及列二次函數(shù)關(guān)系式及最值)1421.(本題6分)已知:如圖,△ABC是等邊三角形,D是AB

7、邊上的點(diǎn),將DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE,延長ED交AC于點(diǎn)F,連結(jié)DC、AE.(1)求證:△ADE≌△DFC;(2)過點(diǎn)E作EH∥DC交DB于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)H,連結(jié)AH.求∠AHE的度數(shù);(3)若BG=,CH=2,求BC的長.(考查全等、相似、旋轉(zhuǎn)、等邊三角形及其基本圖形的應(yīng)用)22、(本題7分)對于二次函數(shù),如果當(dāng)取任意整數(shù)時(shí),函數(shù)值都是整數(shù),此時(shí)稱該點(diǎn)(,)為整點(diǎn),該函數(shù)的圖象為整點(diǎn)拋物線(例如:).(1)請你寫出一個(gè)整點(diǎn)拋物線的解式.(不必證明);(2)請直接寫出整點(diǎn)拋物線與直線圍成的陰影圖形中(

8、不包括邊界)所含的整點(diǎn)個(gè)數(shù).1423.(本小題滿分7分)如圖,已知拋物線y1=-x2+bx+c經(jīng)過A(1,0),B(0,-2)兩點(diǎn),頂點(diǎn)為D.(1)求拋物線y1的解析式;(2)將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△AO′B′,將拋物線y1沿對稱軸平移后經(jīng)過點(diǎn)B′,寫出平移后所得的拋物線y2的解析式;(3)設(shè)(2)的拋物線y2與軸的交點(diǎn)為B1

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