馮慈璋馬西奎工程電磁場導論課后重點習題解答

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1、1—2—2、求下列情況下，真空中帶電面之間的電壓。(2)、無限長同軸圓柱面，半徑分別為和（），每單位長度上電荷：內(nèi)柱為而外柱為。解：同軸圓柱面的橫截面如圖所示，做一長為半徑為（）且與同軸圓柱面共軸的圓柱體。對此圓柱體的外表面應用高斯通量定理，得考慮到此問題中的電通量均為即半徑方向，所以電通量對圓柱體前后兩個端面的積分為0，并且在圓柱側(cè)面上電通量的大小相等，于是即，由此可得1—2—3、高壓同軸線的最佳尺寸設(shè)計——高壓同軸圓柱電纜，外導體的內(nèi)半徑為，內(nèi)外導體間電介質(zhì)的擊穿場強為。內(nèi)導體的半徑為，其值可以自由選定但有一最佳值。因為太

2、大，內(nèi)外導體的間隙就變得很小，以至在給定的電壓下，最大的會超過介質(zhì)的擊穿場強。另一方面，由于的最大值總是在內(nèi)導體的表面上，當很小時，其表面的必定很大。試問為何值時，該電纜能承受最大電壓？并求此最大電壓。電磁場習題解答第39頁（擊穿場強：當電場增大達到某一數(shù)值時，使得電介質(zhì)中的束縛電荷能夠脫離它的分子而自由移動，這時電介質(zhì)就喪失了它的絕緣性能，稱為擊穿。某種材料能安全地承受的最大電場強度就稱為該材料的擊穿強度）。解：同軸電纜的橫截面如圖，設(shè)同軸電纜內(nèi)導體每單位長度所帶電荷的電量為，則內(nèi)外導體之間及內(nèi)導表面上的電場強度分別為，而內(nèi)

3、外導體之間的電壓為或即，1—3—3、兩種介質(zhì)分界面為平面，已知，，且分界面一側(cè)的電場強度，其方向與分界面的法線成的角，求分界面另一側(cè)的電場強度的值。電磁場習題解答第39頁解：，根據(jù)，得，，于是：1—4—2、兩平行導體平板，相距為，板的尺寸遠大于，一板的電位為0，另一板的電位為，兩板間充滿電荷，電荷體密度與距離成正比，即。試求兩極板之間的電位分布（注：處板的電位為0）。解：電位滿足的微分方程為其通解為：定解條件為：；由得由得，即于是1—4—3、寫出下列靜電場的邊值問題：（1）、電荷體密度為和（注：和為常數(shù)），半徑分別為與電磁場習

4、題解答第39頁的雙層同心帶電球體（如題1—4—3圖（a））；（2）、在兩同心導體球殼間，左半部分和右半部分分別填充介電常數(shù)為與的均勻介質(zhì)，內(nèi)球殼帶總電量為，外球殼接地（題1—4—3圖b））；（3）、半徑分別為與的兩無限長空心同軸圓柱面導體，內(nèi)圓柱表面上單位長度的電量為，外圓柱面導體接地（題1—4—3圖（c））。電磁場習題解答第39頁由于對稱并假定同軸圓柱面很長，因此介質(zhì)中的電位和及無關(guān)，即只是的函數(shù)，所以電位參考點：；邊界條件：，即1－7－3、在無限大接地導體平板兩側(cè)各有一個點電荷和，與導體平板的距離均為，求空間的電位分布。解

5、：設(shè)接地平板及和如圖（a）所示。選一直角坐標系，使得軸經(jīng)過和且正軸方向由指向，而，軸的方向與軸的方向符合右手螺旋關(guān)系且導體平板的表面在，平面內(nèi)。計算處的電場時，在（）處放一鏡像電荷，如圖（b）所示，用其等效在導體平板上的感應電荷，因此計算處的電場時，在（）處放一鏡像電荷電磁場習題解答第39頁如圖（c）所示，用其等效在導體平板上的感應電荷，因此1－7－5、空氣中平行地放置兩根長直導線，半徑都是2厘米，軸線間距離為12厘米。若導線間加1000V電壓，求兩圓柱體表面上相距最近的點和最遠的點的電荷面密度。解：由于兩根導線為長直平行導線

6、，因此當研究它們附近中部的電場時可將它們看成兩根無限長且平行的直導線。在此假定下，可采用電軸法求解此題，電軸的位置及坐標如圖所示。由于對稱而設(shè)負電軸到點的距離矢量為，正電軸到點的距離矢量為（點應在以為半徑的兩個圓之外），則點的電位為兩根導體之間的電壓為，因此右邊的圓的電位為，即電磁場習題解答第39頁由此可得于是由于兩根導線帶的異號電荷相互吸引，因而在兩根導線內(nèi)側(cè)最靠近處電場最強電荷密度最大，而在兩導線外側(cè)相距最遠處電荷密度最小。電磁場習題解答第39頁1—8、對于空氣中下列各種電位函數(shù)分布，分別求電場強度和電荷體密度：（1）、（

7、2）、（3）、（4）、解：求解該題目時注意梯度、散度在不同坐標中的表達式不同。（1）、（2）、（3）、電磁場習題解答第39頁（4）、電磁場習題解答第39頁解：（1）、設(shè)內(nèi)球中的電位函數(shù)為，介質(zhì)的介電常數(shù)為，兩球表面之間的電位函數(shù)為，介質(zhì)的介電常數(shù)為，則，所滿足的微分方程分別為，選球坐標系，則由于電荷對稱，所以和均與、無關(guān)，即和只是的函數(shù)，所以，定解條件為：分界面條件：；電位參考點：；附加條件：為有限值（2）、設(shè)介電常數(shù)為的介質(zhì)中的電位函數(shù)為，介電常數(shù)為電磁場習題解答第39頁的介質(zhì)中的電位函數(shù)為，則、所滿足的微分方程分別為，選球

8、坐標系，則由于外球殼為一個等電位面，內(nèi)球殼也為一個等電位面，所以和均與、無關(guān)，即和只是的函數(shù)，所以，分界面條件：由分解面條件可知。令，則在兩導體球殼之間電位滿足的微分方程為電位參考點：；邊界條件：，即（3）、設(shè)內(nèi)外導體之間介質(zhì)的介電常數(shù)為，介質(zhì)中的電位函數(shù)為，則所滿足的微分方