湘教版數(shù)學(xué)八下《二次根式和它的化簡(jiǎn)》word教案3課時(shí)

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1、4.1二次根式（1）教學(xué)目標(biāo)理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意義解答具體題目．提出問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問(wèn)題．教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：利用“（a≥0）”解決具體問(wèn)題．教學(xué)過(guò)程ABC一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下列三個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：已知反比例函數(shù)y=，那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．問(wèn)題2：如圖，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB邊的長(zhǎng)是__________．問(wèn)題3：正方形的面積為s,則它的邊長(zhǎng)為_(kāi)____

2、.老師點(diǎn)評(píng)：?jiǎn)栴}1：橫、縱坐標(biāo)相等，即x=y，所以x2=3．因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以x=，所以所求點(diǎn)的坐標(biāo)（，）．問(wèn)題2：由勾股定理得AB=問(wèn)題3：二、探索新知很明顯、、，都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根．像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式．因此，一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號(hào)．由于二次根式的被開(kāi)方數(shù)只能取非負(fù)值，因此二次根式要有意義就必須被開(kāi)方數(shù)大于等于0。從形式上看，二次根式必須具備以下兩個(gè)條件：(1)必須有二次根號(hào)；(2)被開(kāi)方數(shù)不能小于0。（學(xué)生活動(dòng)）議一議：1、４的平方根是_____；0的平方根是_____

3、_；－16的平方根是____.5的平方根是_______；5的算術(shù)平方根是____.2、-1有算術(shù)平方根嗎？3、0的算術(shù)平方根是多少？4、當(dāng)a<0，有意義嗎？老師點(diǎn)評(píng):（略）例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）。例2．、、、、．分析：二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件：第一，有二次根號(hào)“”；第二，被開(kāi)方數(shù)是正數(shù)或0．例1解：二次根式有：、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．例2解：例如：∵m2≥0,∴m2+1>0∴是二次根式.例如：∵2≥0,∴是二次根式;例如：∵n2≥0,∴-n2≤0

4、,∴當(dāng)n=0時(shí)才是二次根式；例如：當(dāng)a-2≥0時(shí)是二次根式,當(dāng)-2<0時(shí)不是二次根式；即當(dāng)≥2是二次根式,當(dāng)<0時(shí)不是二次根式；例如：當(dāng)x-y≥0時(shí)是二次根式,當(dāng)x-y<0時(shí)不是二次根式；即當(dāng)x≥y是二次根式,當(dāng)x

5、任意實(shí)數(shù)時(shí)，二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都有意義。(2)由x－1≥0，且x－1≠0解得：x＞1∴當(dāng)x＞1時(shí)，二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都有意義。課堂練習(xí)：1.x取什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義.（1）；（2）（3）；（4）四、應(yīng)用拓展例4．當(dāng)x是多少時(shí)，+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？分析：要使+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時(shí)滿足中的≥0和中的x+1≠0．解：依題意，得由①得：x≥-由②得：x≠-1當(dāng)x≥-且x≠-1時(shí)，+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．例5(1)已知y=++5，求的值．(答案:2)(2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案:)[五、歸納小結(jié)（學(xué)生活動(dòng)，老師點(diǎn)評(píng)）本節(jié)課要掌握

6、1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號(hào)．2．要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．六、布置作業(yè)4.1二次根式（2）教學(xué)目標(biāo)理解（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)和（）2=a（a≥0），并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)．通過(guò)復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出（）2=a（a≥0）；最后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題．教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（）2=a（a≥0）及其運(yùn)用．2．難點(diǎn)、關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；用探究的方法導(dǎo)出（）2=a（a≥0）．教學(xué)過(guò)程一

7、、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）口答1．什么叫二次根式？2．當(dāng)a≥0時(shí)，叫什么？當(dāng)a<0時(shí)，有意義嗎？［老師點(diǎn)評(píng)（略）．］二、探究新知議一議：（學(xué)生分組討論，提問(wèn)解答）（a≥0）是一個(gè)什么數(shù)呢？老師點(diǎn)評(píng)：根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí)，我們可以得出（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．老師點(diǎn)評(píng)：是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，是一個(gè)平方等于4的非負(fù)數(shù)，因此有（）2=4．同理可得：（）2=2

8、，（）2=9，（）2=3，（）2=，（