2010年佛山市高三二模 數(shù)學(xué)試題（文科+理科）

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1、2010年佛山市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（二）數(shù)學(xué)(文科)2010.4本試卷共4頁(yè),21小題,滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前,考生要?jiǎng)?wù)必填寫(xiě)答題卷上的有關(guān)項(xiàng)目.　　2.選擇題每小題選出答案后，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆把答案代號(hào)填在答題卷對(duì)應(yīng)的空格內(nèi).　　3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.4.考生必須保持答題卷的整潔.考試結(jié)束后，將答題卷和答題

2、卡交回.參考公式:錐體的體積公式:.其中是錐體的底面積，是錐體的高.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)，集合，，則下列結(jié)論正確的是A．B．C．D．2．設(shè)復(fù)數(shù)（）在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，若（O為復(fù)平面原點(diǎn)），則復(fù)數(shù)的虛部為A．B．C．D．3．在抽查某批產(chǎn)品尺寸的過(guò)程中，樣本尺寸數(shù)據(jù)的頻率分布表如下，則等于分組頻數(shù)頻率A．B．C．D．4．單位向量與的夾角為，則A．　　　　B．　　C．　　　D．5.已知命題冪函數(shù)的圖像不過(guò)第四象限，命題指數(shù)函數(shù)

3、都是增函數(shù).則下列命題中為真命題的是A．B．C．D．6．我國(guó)西南今春大旱.某基金會(huì)計(jì)劃給與援助，家礦泉水企業(yè)參與了競(jìng)標(biāo).其中企業(yè)來(lái)自浙江省，、兩家企業(yè)來(lái)自福建省，、、三家企業(yè)來(lái)自廣東?。隧?xiàng)援助計(jì)劃從兩家企業(yè)購(gòu)水，假設(shè)每家企業(yè)中標(biāo)的概率相同．則在中標(biāo)的企業(yè)中，至少有一家來(lái)自廣東省的概率是A．　　　　B．　　C．　　　D．7．已知是兩個(gè)不同的平面，是不同的直線，下列命題不正確的是A．若則；第8題圖B．若則；C．若則；D．若，則8．如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)框圖，其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A．?B.?C.?D

4、.?9.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則A．B．w.w.w.k.s.5.u.c.o.mC．D．10.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為,則的最小值為A．　　　　B．　　C．　　　D．二、填空題:本大共5小題,考生作答4小題,每小題5分，滿分20分）(一)必做題(11～13題)11.兩個(gè)志愿者組織共有志愿者2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有志愿者中抽取一個(gè)容量為160的樣本，已知從甲志愿者組織中抽取的人數(shù)為150，那么乙志愿者組織志愿者的人數(shù)是．12.已知橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)之間距離的和為,其中一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,

5、則橢圓的離心率為_(kāi)____________.13．已知函數(shù)且)有兩個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是_______.(二)選做題(14～15題,考生只能從中選做一題)14．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)中，已知點(diǎn)為方程CBAEF第15題圖所表示的曲線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)___________．15．（幾何證明選講）如圖,以為直徑的圓與△ABC的兩邊分別交于兩點(diǎn)，，則.三、解答題:本大題共6小題,滿分80分,解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16．（本題滿分12分）.已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：（Ⅰ）求的解析式；

6、（Ⅱ）若在中，，，，求的面積．17．（本題滿分12分）已知函數(shù)在時(shí)取得極值.（I）試用含的代數(shù)式表示；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.18．（本題滿分14分）第18題圖如圖所示，平面，平面，，，凸多面體的體積為，為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面．19．（本題滿分14分）國(guó)家助學(xué)貸款是由財(cái)政貼息的信用貸款，旨在幫助高校家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生支付在校學(xué)習(xí)期間所需的學(xué)費(fèi)、住宿費(fèi)及生活費(fèi).每一年度申請(qǐng)總額不超過(guò)6000元.某大學(xué)2010屆畢業(yè)生凌霄在本科期間共申請(qǐng)了元助學(xué)貸款，并承諾在畢業(yè)后年內(nèi)（按個(gè)月計(jì)）全部還清.簽

7、約的單位提供的工資標(biāo)準(zhǔn)為第一年內(nèi)每月元，第個(gè)月開(kāi)始，每月工資比前一個(gè)月增加直到元.凌霄同學(xué)計(jì)劃前個(gè)月每個(gè)月還款額為，第個(gè)月開(kāi)始，每月還款額比前一月多元.（Ⅰ）若凌霄恰好在第36個(gè)月（即畢業(yè)后三年）還清貸款，求的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，凌霄同學(xué)將在第幾個(gè)月還清最后一筆貸款？他當(dāng)月工資的余額是否能滿足每月元的基本生活費(fèi)？（參考數(shù)據(jù)：）20．（本題滿分14分）如圖，拋物線與雙曲線有公共焦點(diǎn)，點(diǎn)是曲線在第一象限的交點(diǎn)，且.（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）以為圓心的圓與雙曲線的一條漸近線相切，圓：．已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作互相垂直且分別與圓

8、、圓相交的直線和，設(shè)被圓截得的弦長(zhǎng)為，被圓截得的弦長(zhǎng)為．是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（本題滿分14分）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與y軸交于點(diǎn).（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，猜測(cè)的最大值并證明你的結(jié)論.