2012屆高三廣東省六校第三次聯(lián)考試題(文科)

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1、2011-2012學(xué)年度高三六校聯(lián)考模擬考試試題(2012.2)數(shù)學(xué)(文科)命題人:惠州市第一中學(xué)本試卷共4頁,20小題,滿分150分??荚囉脮r120分鐘。注意事項:答卷時,考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室、座位號填寫在答題卡上。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,滿分50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.函數(shù)的定義域為()A.B.C.D.2.,則的值為()A.B.C.D.-3.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則實數(shù)m的值為()A.B.C.D.4.如右框圖,當(dāng)時,等于()A.7B.8C.9D.105.沿一個正方體三個面

2、的對角線截得的幾何體如圖所示,則該幾何體的左視圖為()ABCD6.F是拋物線的焦點,P是該拋物線上的動點,若

3、PF

4、=2,則點P的坐標(biāo)是(  )A.(3,)B.(±2,1)C.(1,±2)D.(0,0)7.已知各項均不為零的數(shù)列,定義向量,,.下列命題中為真命題的是()A.若總有成立,則數(shù)列是等差數(shù)列B.若總有成立,則數(shù)列是等比數(shù)列C.若總有成立,則數(shù)列是等差數(shù)列D.若總有成立,則數(shù)列是等比數(shù)列8.過圓上一點作切線與軸,軸的正半軸交于、兩點,則的最小值為()A.B.C.D.9.已知實數(shù)x,y滿足若(-1,0)是使ax+y取得最大值的可行解,則實數(shù)a的取值范圍是

5、.A.a≤-2B.a≤2C.a≥-2D.a≥2-110.已知函數(shù),方程有四個實數(shù)根,則的取值范圍為()A.B.C.D.二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,其中第11-13題為必做題,14、15選做一題,滿分20分.11.已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是,則____.12.某工廠的庫房有A、B、C、D四類產(chǎn)品,它們的數(shù)量依次成等比數(shù)列,共計300件?,F(xiàn)采用分層抽樣方法從中抽取15件進行質(zhì)量檢測,其中B、D兩類產(chǎn)品抽取的總數(shù)為10件,則原庫房中A類產(chǎn)品有__________件.13.已知兩定點,,若直線上存在點,使得,則該直線為“型直線”.給出下列直線,其中是

6、“型直線”的是.①②③AFEDCB14、(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),圓C與y軸的交點為A、B,則的面積為。15.(幾何證明選講)如圖,在中,//,//。且,則三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.(本小題滿分12分)已知函數(shù),且函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.(Ⅰ)求的值及的單調(diào)遞增區(qū)間;(Ⅱ)在中,分別是角的對邊,若求角17.(本小題滿分12分)某班名學(xué)生在一次百米測試中,成績?nèi)拷橛诿肱c秒之間,將測試結(jié)果按如下方式分成五組:第一組,第二組,…,第五組,下圖是按上述分組方法得到的頻

7、率分布直方圖。(Ⅰ)若成績大于或等于秒且小于秒認(rèn)為良好,求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù);(Ⅱ)若從第一、五組中隨機取出兩個成績,求這兩個成績的差的絕對值大于的概率。18、(本題滿分14分)如圖,一空間幾何體的一個面ABC內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑,四邊形DCBE為平行四邊形,且DC平面ABC.(Ⅰ)證明:平面ACD平面;(Ⅱ)若,,,試求該空間幾何體的體積V.19.(本小題滿分14分)已知,點在曲線上,(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前n項和為,若對于任意的,使得恒成立,求最小正整數(shù)t的值.20.(本小題滿分14分)已知雙曲線的右焦點為,其中。過

8、作圓的切線(如圖),切點為,交雙曲線于兩點,為的中點,為原點,,若。(Ⅰ)求證:直線與雙曲線過一、三象限的漸近線垂直;(Ⅱ)求弦長的取值范圍。21、(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)的圖象與直線相切于.(Ⅰ)求在區(qū)間上的最大值與最小值;(Ⅱ)是否存在兩個不等正數(shù),當(dāng)時,函數(shù)的值域也是,若存在,求出所有這樣的正數(shù);若不存在,請說明理由;(Ⅲ)設(shè)存在兩個不等正數(shù),當(dāng)時,函數(shù)的值域是,求正數(shù)的取值范圍.

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