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《數(shù)值計(jì)算方法課程設(shè)計(jì)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。
1、設(shè)計(jì)成績(jī)：重慶郵電大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)《數(shù)值計(jì)算方法》課程設(shè)計(jì)姓名：李金徽王瑩劉姝楠班級(jí)：學(xué)號(hào)：設(shè)計(jì)時(shí)間：2012-6-4指導(dǎo)教師：朱偉10一、課程設(shè)計(jì)目的在科學(xué)計(jì)算與工程設(shè)計(jì)中，我們常會(huì)遇到求解線性方程組的問(wèn)題，對(duì)于系數(shù)矩陣為低階稠密矩陣的線性方程組，可以用直接法進(jìn)行消元，而對(duì)于系數(shù)矩陣為大型稀疏矩陣的情況，直接法就顯得比較繁瑣，而迭代法比較適用。比較常用的迭代法有Jacobi迭代與Gauss－seidel迭代。本文基于兩種方法設(shè)計(jì)算法，并比較他們的優(yōu)劣。二、課程設(shè)計(jì)內(nèi)容給出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解線性方程組的算法思想和MAT
2、LAB程序?qū)崿F(xiàn)，并對(duì)比分析這兩種算法的優(yōu)劣。三、問(wèn)題的分析（含涉及的理論知識(shí)、算法等）Jacobi迭代法方程組迭代法的基本思想和求根的迭代法思想類(lèi)似，即對(duì)于線性方程組Ax=b(其中），即方程組將系數(shù)矩陣A寫(xiě)為若選取，則，方程組轉(zhuǎn)化為等價(jià)方程組10。Gauss-Seidel迭代法10算法步驟：Jacobi步驟第一步：輸入A，b,x0,e的初始值第二步：求出b的長(zhǎng)度，和A的大??；判斷輸入變量的個(gè)數(shù)，使x與x0之間產(chǎn)生差值，設(shè)定,給定k的初始值；第三步：求出上下三角矩陣進(jìn)而求出對(duì)角矩陣的逆；第四步：求出譜半徑，當(dāng)譜半徑小于一時(shí)，用while循環(huán)，當(dāng)滿(mǎn)足時(shí)，k=k+1
3、;。若譜半徑不小于一，則迭代法發(fā)散。Gauss-Seidel步驟：第一步：輸入A，b,x0,e的初始值第二步：求出b的長(zhǎng)度，和A的大?。慌袛噍斎胱兞康膫€(gè)數(shù)，使x與x0之間產(chǎn)生差值，設(shè)定,給定k的初始值；10第三步：求出下三角矩陣并求出它的逆；第四步：求出譜半徑，當(dāng)譜半徑小于一時(shí)，用while循環(huán)，當(dāng)滿(mǎn)足時(shí)，k=k+1;。若譜半徑不小于一，則迭代法發(fā)散。一、計(jì)算過(guò)程（含涉及編寫(xiě)的程序、計(jì)算結(jié)果截屏等）Jacobi程序:先建立一個(gè)m文件程序?yàn)椋篺unction[x,k]=Jacobi(A,b,x0,e)n=length(b);ifnargin<4,e=1e-4;e
4、ndifnargin<3,x0=zeros(n,1);endx=x0;x0=x+2*e;k=0;m=size(A);fori=1:mAl(i:m,i)=A(i:m,i);Au(i,i:m)=A(i,i:m);a(i,i)=1;endiAl=a/Al;iAu=a/(Al+Au-A);B=-iAu*(2*A-Au-Al);C=eig(B);p=max(abs(C))ifp<1whilenorm(x0-x,inf)>ek=k+1;x0=x;x=-iAu*(2*A-Au-Al)*x0+iAu*b;disp(x')endelseifp>=1,warning('reach
5、edtheMax-numberofiterations');end在matlab中的舉例運(yùn)行的計(jì)算結(jié)果為：10>>A=[10-1-2;-110-2;-1-10.5];>>b=[7.28.34.2]';>>[x,k]=Jacobi(A,b,[000]',1e-4)p=0.9458x=24.499624.5996106.5983k=198Gauss-Seidel程序：先建立一個(gè)m文件程序?yàn)椋篺unction[x,k]=GaussSeidel(A,b,x0,e)n=length(b);ifnargin<4,e=1e-4;endifnargin<3,x0=zeros(
6、n,1);endx=x0;x0=x+3*e;k=0;m=size(A);fori=1:mAl(i:m,i)=A(i:m,i);a(i,i)=1;endiAl=a/Al;B=-iAl*(A-Al);C=eig(B);p=max(abs(C))ifp<1whilenorm(x0-x,inf)>ek=k+1;x0=x;x=-iAl*(A-Al)*x0+iAl*b;disp(x')endelseifp>=1,warning('reachedtheMax-numberofiterations');end在matlab中的舉例運(yùn)行的計(jì)算結(jié)果為：>>A=[10-1-2;-1
7、10-2;-1-10.5];>>b=[7.28.34.2]';>>[x,k]=GaussSeidel(A,b,[000]',1e-4)10p=0.8947x=24.499824.5998106.5992k=106由于147<198，所以Gauss-Seidel迭代法的收斂速度總是比Jacobi迭代法的收斂速度快。但是當(dāng)初始值變成如下時(shí)有：>>A=[12-2;111;221];>>b=[122]';>>[x,k]=Jacobi(A,b,[000]',1e-4)p=9.1754e-0061221-1-4-552-552x=-552k=4>>A=[12-2;111;
8、221];>>b=[122]';>>[
