--數(shù)值計(jì)算方法課程設(shè)計(jì)題目

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1、劉顯全--《數(shù)值計(jì)算方法》課程設(shè)計(jì)題目一、非線性方程(組)的數(shù)值解法(1)研究迭代法的收斂性問題一、非線性方程(組)的數(shù)值解法(2)不同迭代法的收斂速度比較一、非線性方程(組)的數(shù)值解法(3)求解非線性方程組的幾種方法實(shí)驗(yàn)?zāi)康模罕容^Newton法、Newton法的幾種變形格式。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容:分別用Newton法、下降Newton法、簡(jiǎn)化Newton法、修正Newton法,選取不同的初值求解下面方程組,對(duì)于相同的精度要求,比較這幾種方法的運(yùn)行時(shí)間。二、數(shù)值逼近(1)用Lagrange插值法實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫莆誏agrange插值法。(2)用Newton插值法求解實(shí)驗(yàn)?zāi)?/p>

2、的:掌握Newton插值法。二、數(shù)值逼近(3)編程實(shí)現(xiàn)求三次樣條插值多項(xiàng)式的算法實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫莆杖螛訔l插值的三彎矩方法。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容:編程實(shí)現(xiàn)求三次樣條插值多項(xiàng)式的算法,考慮不同的邊界條件。計(jì)算出各插值節(jié)點(diǎn)的彎矩值{Mi},繪制樣條插值函數(shù)曲線。用Lagrange算法,在同一坐標(biāo)系中繪制函數(shù)f(x)、插值多項(xiàng)式、樣條插值函數(shù)的曲線,比較插值效果。三、數(shù)值積分與數(shù)值微分(1)編程實(shí)現(xiàn)變步長(zhǎng)Simpson方法實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫莆兆儾介L(zhǎng)Simpson方法。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容:用變步長(zhǎng)Simpson方法計(jì)算下列各積分,要求誤差不超過10-7,并輸出積分區(qū)間的分割數(shù)。三、數(shù)值積分與數(shù)值

3、微分(2)編程實(shí)現(xiàn)龍貝格(Romberg)積分法實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫莆誖omberg積分法。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容:用Romberg積分法計(jì)算下列積分,要求誤差不超過10-8,與Simpson方法比較計(jì)算量。三、數(shù)值積分與數(shù)值微分(3)編程實(shí)現(xiàn)數(shù)值求導(dǎo)的三點(diǎn)公式實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫莆諗?shù)值求導(dǎo)的三點(diǎn)公式法。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容:分別用數(shù)值求導(dǎo)的三點(diǎn)公式法計(jì)算函數(shù)f(x)的1階和2階導(dǎo)數(shù)。并與精確值對(duì)比,指出該求導(dǎo)方法的精度。②f在結(jié)點(diǎn)1.7,1.8,1.9,2.0,.2.1,2.2,2.3處的函數(shù)值分別為2.46469,2.88065,3.38557,4,4.74964,5.6667,6.79163

4、(數(shù)據(jù)來自函數(shù))求各結(jié)點(diǎn)處的1階和2階導(dǎo)數(shù)。四、線性代數(shù)方程組的直接解法(1)用實(shí)例討論Gauss消去法的數(shù)值算法穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫莆誈auss消去法、列主元Gauss消去法,觀察主元素對(duì)數(shù)值穩(wěn)定性的影響。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容:分別用Gauss消去法、列主元Gauss消去法法求解方程組Ax=b,其中觀察主元素的大小對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。四、線性代數(shù)方程組的直接解法(2)用平方根法求解線性方程組實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫莆涨蠼庀禂?shù)矩陣正定的方程組的平方根法、改進(jìn)的平方根法。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容:分別用平方根法、改進(jìn)的平方根法求解方程組Ax=b,其中五、矩陣特征值計(jì)算方法(1)用冪法求矩陣的主特征值實(shí)

5、驗(yàn)?zāi)康模貉芯坑脙绶ㄇ缶仃嚨奶卣髦档奶攸c(diǎn)。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容:用冪法求下面矩陣的主特征值,比較迭代次數(shù),分析原因。五、矩陣特征值計(jì)算方法(2)用Jacobi方法求矩陣的特征值實(shí)驗(yàn)?zāi)康模貉芯壳髮?shí)對(duì)稱矩陣的特征值的Jacobi方法。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容:用經(jīng)典的Jacobi方法求矩陣的全部特征值和特征向量。

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