西南大學a李揚榮湛小鈞弓靖郭倩

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1、基于MGM（1，n）模型及優(yōu)化差分方程的人口預測摘要本文從中國的實際情況和人口增長的特點出發(fā)，根據(jù)中國人口統(tǒng)計年鑒數(shù)據(jù)和2001~2005年城鎮(zhèn)鄉(xiāng)各年齡段數(shù)據(jù)，對中國人口增長的中短期和長期趨勢做出預測。對中短期預測，本文摒棄了常用的GM(1,1)一階灰色預測模型,對城鎮(zhèn)和農(nóng)村人口分別建立MGM(1,n)模型。人口是通過女性的生育而增長的，因此女性人口數(shù)對總?cè)丝跀?shù)的影響最大，我們只考慮女性人口數(shù)的變化，利用Leslie的差分方程，對城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)的各年齡段女性人口進行預測,再考慮人口遷移對女性人口的影響，利用優(yōu)化了的Leslie的差分方程建立按年齡分組的人口增長模型，預測出城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)女性人口。并運

2、用MATLAB軟件擬合預測出性別比從而預測出人口總數(shù)。最后，分析這兩種模型的可信度。模型預測出在2010年人口數(shù)為132600萬，在2035年人口數(shù)為136128萬。對長期預測，由于遷移率，生育率，死亡率等隨著中國政策變化，經(jīng)濟發(fā)展的變化而變化，因此我們對城鎮(zhèn)鄉(xiāng)整體建立MGM(1,n)模型進行預測。模型預測出在2050年人口數(shù)為136896萬。關(guān)鍵詞灰色預測MGM（1，n）優(yōu)化差分方程人口遷移老齡化性別比例21一．問題重述眾所周知，人口眾多是我國最基本的國情，人口與土地等資源的關(guān)系甚至比大多數(shù)國家更加尖銳。全國土地資源可以供養(yǎng)多少人口已成為廣泛關(guān)注的問題。為此，進行人口預測是有效地調(diào)控人

3、口發(fā)展與土地等資源關(guān)系不可缺少的手段之一，同時是人口決策的重要依據(jù)，對人口進行預測，做到人口有計劃地發(fā)展不僅能有效地處理好人與資源的關(guān)系，而且是我國經(jīng)濟穩(wěn)定、高效、協(xié)調(diào)發(fā)展的重要保證。人口總數(shù)的影響因素眾多，既有社會經(jīng)濟因素，自然環(huán)境因素，也有傳統(tǒng)習俗和思維方式方面的因素。這些因素之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系相當復雜，且處于動態(tài)變化之中，其運行機制和變化規(guī)律以及它們對人變化的作用無法精確表達，這正是人口預測的難度所在。20世紀90年代以來，我國社會主義市場經(jīng)濟改革加大了步伐，城市化快速發(fā)展，人口遷移的規(guī)模不斷擴大，各地區(qū)遷移人口不斷增加，從而影響了城鎮(zhèn)和農(nóng)村的人口結(jié)構(gòu)。由于城鄉(xiāng)育齡婦女不同年齡段生育率

4、有較大差異,而影響社會總?cè)丝诘闹笜酥凶钪匾木褪浅錾?因此研究人口遷移對人口總數(shù)的影響是很有必要的。其次，男女比率持續(xù)升高也是現(xiàn)今人口危機的一個重要方面，男女比例持續(xù)升高顯然在某種程度上影響了人口的出生率。再次中國不僅是世界上人口數(shù)量最多的國家，也是老年人口數(shù)量最多的國家。1998年底，中國的總?cè)丝谝呀?jīng)達到12.48億，60歲及以上的老年人口已經(jīng)占總?cè)丝诘?.7％左右。人口老齡化的趨勢如何，它將在哪些方面影響人口的數(shù)量和結(jié)構(gòu)仍然是比較復雜的問題。本文考慮以上各種因素對人口進行中短期及長期預測。二．模型假設(shè)1．人口遷移只考慮農(nóng)村向城鎮(zhèn)的遷移人數(shù)，且遷移人數(shù)中男女比例為本年總?cè)丝诘哪信壤?/p>

5、。2．人口遷移年齡結(jié)構(gòu)比率短期內(nèi)固定。2．沒有自然災害，疾病及戰(zhàn)爭的發(fā)生而導致人口的大幅度減少。3．短期時期內(nèi)育齡婦女在不同年齡段的生育率是穩(wěn)定的。4．短期內(nèi)人口死亡率基本穩(wěn)定。三．符號說明：第i年齡組在第k年的人數(shù)：第i年齡組的死亡率：第i年齡組的存活率:第k年第i年齡組女性的生育率:第k年第i年齡女性遷移人口P(k):第k年的生育率總和21：第k年的年齡為i的初始數(shù)據(jù)。：第k年的年齡為i的一次累加：A的辨識值四．問題分析為了解決人口預測問題,人口學家提出了很多的人口增長模型。馬爾薩斯模型假設(shè)人口增長率是一個固定不變的常數(shù),在長期預測時,由于人口增長率的變化,其預測結(jié)果與實際數(shù)據(jù)的誤差

6、很大。阻滯增長模型對此做了改進,將人口增長率假定為關(guān)于時間的線性遞減函數(shù),然而這種假設(shè)只是為了便于模型求解,長期預測中預測時間跨度的增加,其預測精度也相應(yīng)變低。根據(jù)大量的人口數(shù)據(jù),并借助統(tǒng)計學運用線性回歸方法對人口進行預測中，單因素線性回歸的方法將總?cè)丝诳醋鲿r間的線性函數(shù),以此對人口進行長期預報,誤差較大;多因素線性回歸的方法把所有與人口相關(guān)的因素都認為是線性的,可是復雜數(shù)據(jù)間幾乎不存在嚴格的線性關(guān)系,以此來表達各種社會因素與人口之間的關(guān)系就存在著重大的誤差?；疑珓討B(tài)GM（1，1）模型將單變量的時間序列{xi}(i=1,2,3,……m)進行一次累加生成處理，對這個模型建立微分方程模型進行

7、預測，但是只能用于單點的時間序列的建模和預測，因此本文建立多變量的時間序列MGM（1，n）模型。問題一：對于人口預測，要充分利用題目中所給的數(shù)據(jù)，每個年齡其它點的變形，所以同時也要受到段觀測值之間的相關(guān)信息。因為每一個檢測點的變形發(fā)展都不是孤立的，他要受到其他檢測點的影響，同時也影響著其他點的變形，所以應(yīng)該從變形觀測系統(tǒng)的角度統(tǒng)一描述變形體的整體變形規(guī)律和變化趨勢。對于城鎮(zhèn)和農(nóng)村的不同年齡段的人口建立MGM(1,n)灰色預測模型，我