教案1函數(shù)的概念及表示方法

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1、課　時(shí)　教　案第　二　單元　　　　　　　　　　第　1　案　　　　　　　　　　總第　1　案課題　　函數(shù)的概念及表示方法　　　　　　　　　　　　　　2009年　8　月29日教學(xué)目標(biāo)課標(biāo)要求?、偻ㄟ^(guò)豐富實(shí)例,進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型,在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù),體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的要素,會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。②在實(shí)際情境中,會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù)。③通過(guò)具體實(shí)例,了解

2、簡(jiǎn)單的分段函數(shù),并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。考綱要求教學(xué)重點(diǎn)了解映射的概念,理解函數(shù)的概念．教學(xué)難點(diǎn)會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù)課　　型復(fù)習(xí)課教　具多媒體、三角板、教　　法講練結(jié)合教　學(xué)　過(guò)　程教學(xué)過(guò)程預(yù)設(shè)師生活動(dòng)預(yù)設(shè)一、知識(shí)回顧：1．函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng),那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)。記作：y=f(x),x∈A。其中,x叫做自變量,x的取值范圍A

3、叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)

4、x∈A}叫做函數(shù)的值域。注意：（1）“y=f(x)”是函數(shù)符號(hào),可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”；（2）函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,一個(gè)數(shù),而不是f乘x。2．構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域注：兩個(gè)函數(shù)的相等：函數(shù)的定義含有三個(gè)要素,即定義域A、值域C和對(duì)應(yīng)法則f。當(dāng)函數(shù)的定義域及從定義域到值域的對(duì)應(yīng)法則確定之后,函數(shù)的值域也就隨之確定。因此,定義域和對(duì)應(yīng)法則為函數(shù)的兩個(gè)基本條件,當(dāng)且

5、僅當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都分別相同時(shí),這兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)。4．區(qū)間：（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；（2）無(wú)窮區(qū)間；　　（3）區(qū)間的數(shù)軸表示。5．映射的概念一般地,設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合,如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng),那么就稱對(duì)應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f：AB”。學(xué)生口答教學(xué)過(guò)程預(yù)設(shè)師生活動(dòng)預(yù)設(shè)函數(shù)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集間的一種對(duì)應(yīng),若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩個(gè)非空集合

6、”,按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,這種的對(duì)應(yīng)就叫映射。注意：（1）這兩個(gè)集合有先后順序,A到B的射與B到A的映射是截然不同的．其中f表示具體的對(duì)應(yīng)法則,可以用漢字?jǐn)⑹?。?）“都有唯一”什么意思？包含兩層意思：一是必有一個(gè)；二是只有一個(gè),也就是說(shuō)有且只有一個(gè)的意思。6．常用的函數(shù)表示法（1）解析法：就是把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系,用一個(gè)等式來(lái)表示,這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式,簡(jiǎn)稱解析式；（2）列表法：就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系；（3）圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個(gè)變量之間的關(guān)

7、系。7．分段函數(shù)若一個(gè)函數(shù)的定義域分成了若干個(gè)子區(qū)間,而每個(gè)子區(qū)間的解析式不同,這種函數(shù)又稱分段函數(shù)；8．復(fù)合函數(shù)若y=f(u),u=g(x),x?(a,b),u?(m,n),那么y=f[g(x)]稱為復(fù)合函數(shù),u稱為中間變量,它的取值范圍是g(x)的值域。二、例題點(diǎn)評(píng)：例1給出下列兩個(gè)條件：（1）f(+1)=x+2;(2)f(x)為二次函數(shù)且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.試分別求出f(x)的解析式.⑶已知函數(shù)f(x)滿足,求f(x)解（1）令t=+1,∴t≥1,x=(t-1)2.

8、則f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,即f(x)=x2-1,x∈［1,+∞).（2）設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),∴f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c,則f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2.∴,∴,又f(0)=3c=3,∴f(x)=x2-x+3.（3）,①把①中的x換成,得2f（）+f(x)=②①×2－②得3f(x)=6x-,∴f(x)=2x－.學(xué)生完成棗莊資料的例題1：判斷是否是相同函數(shù)函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則都相同，所以它們是同一

9、函數(shù)。點(diǎn)評(píng)：對(duì)于兩個(gè)函數(shù)y=f（x）和y=g（x），當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則都相同時(shí)，y=f（x）和y=g（x）才表示同一函數(shù)若兩個(gè)函數(shù)表示同一函數(shù)，則它們的圖象完全相同，反之亦然。學(xué)生練習(xí)：棗莊資料的例題3小結(jié)：求函數(shù)解析式的常用方法：ⅰ、換元法（注意新元的取值范圍）ⅱ、待定系數(shù)法（已知函數(shù)類型如：一次、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等）教學(xué)過(guò)程預(yù)設(shè)師生活動(dòng)預(yù)設(shè)ⅲ、整體代換（配湊法）ⅳ、構(gòu)造方程組（如自變量互為倒數(shù)、已知f（x）為奇函數(shù)