02電阻電路的等效變換

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1、電阻電路的等效變換第二章電阻電路的等效變換?重點:1.電路的等效變換的概念2.電阻的串、并聯(lián)3.電阻的Y-?等效變換4.電壓源和電流源的等效變換電阻電路的等效變換2.1簡單電阻電路的等效變換一、電路等效變換的概念R1Ri1RiR2++++uR4uSuReqSuR3R5––––1’1’圖(a)圖(b)等效變換——當電路中某一部分用其等效電路替代后,未被替代部分的電壓和電流均應(yīng)保持不變電阻電路的等效變換二、電阻的串聯(lián)(SeriesConnectionofResistors)1.電路特點:R1RkRn___i+u1+uk+un+u_(a)各電阻順序連接,流過同一電流(KCL

2、);(b)總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和(KVL)。電阻電路的等效變換2.等效電阻ReqRRRReq1kn等效___i+u1+uk+uni_+u_+uKVLu=u1+u2+…+uk+…+un由歐姆定律uk=Rki(k=1,2,…,n)u=(R1+R2+…+Rk+…+Rn)i=ReqiReq=(R1+R2+…+Rn)=?Rk結(jié)論:串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。電阻電路的等效變換3.串聯(lián)電阻上電壓的分配uRiRRoi由k?k?k?k+uRiRn+eqeqRu1R?j_1j?1u+即RunRnk_u?u_電壓與電阻成正比故有kn?Rojj?1例1:兩個電阻分壓,如下圖i

3、oR?1+uu1?RR?u1R112-u-(注意方向!)RuRuu?-2222_?RR12?電阻電路的等效變換4.功率關(guān)系p1=R1i2,p2=R2i2,?,pn=Rni2p1:p2:?:pn=R1:R2:?:Rn總功率p=p1+p2+?+pn=R1i2+R2i2+?+Rni2=(R1+R2+…+Rn)i2=Reqi2電阻電路的等效變換三、電阻的并聯(lián)(ParallelConnection)i+i1i2ikinuR1R2RkRn_1.電路特點:(a)各電阻兩端分別接在一起,兩端為同一電壓(KVL);(b)總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和(KCL)。電阻電路的等效變換2

4、.等效電阻Reqii+i1i2ikin+等效uR1R2RkRnuReq__由KCL:i=i1+i2+…+ik+in=u/Req故有u/Req=i=u/R1+u/R2+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)即1/Req=1/R1+1/R2+…+1/Rn令G=1/R,稱為電導(dǎo)Geq=G1+G2+…+Gk+…+Gn=?Gk=?1/Rk電阻電路3.并聯(lián)電阻的電流分配的等效變換i+i1i2ikiniu/RGkkk由i?u/R?GR1R2RkRneqequ_得Gki=ik?Gk即電流分配與電導(dǎo)成正比對于兩電阻并聯(lián),有1/R1R2ii1?i?ioii21/R1?1/R

5、2R1?R21R1R21/RR21i??ii21/R??1/RRRo1212電阻電路的等效變換4.功率關(guān)系p1=G1u2,p2=G2u2,?,pn=Gnu2p:p:?:p=G:G:?:G12n12n總功率p=p1+p2+?+pn=G1u2+G2u2+?+Gnu2=(G1+G2+…+Gn)u2=Gequ2電阻電路的等效變換四、電阻的串并聯(lián)(混聯(lián))關(guān)鍵:弄清楚串、并聯(lián)的概念例2.4?oo2?2?3?4?R6?3?R6?oo6?3R??2?4?串6?3R?444?串R????2R??444串電阻電路的等效變換例3.40?40?oo40?30?RR30?30?oo30?30?

6、??4030R??????30???23電阻電路的等效變換例4.I1I2RI3RI4++++12V2RU_12RU22R2RU4___求:I1、I4、U4解:可用并聯(lián)分流或串聯(lián)分壓解題1111123I?-I?-I?-I?-?-43212488R2RU?-I?2R?3V4412I?1R電阻電路的等效變換2.2電阻的星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)的等效變換(Y-?變換)三端無源網(wǎng)絡(luò):°無°引出三個端鈕,并且內(nèi)部沒有獨立源。源°電阻電路的等效變換常見的三端無源網(wǎng)絡(luò):三角形網(wǎng)絡(luò)、星形網(wǎng)絡(luò)+–ii1?+1Y1–1u12?u31?R1u12YuR12R3131YR2R3i2?ii2Yi–3

7、?+–3Y+2R23323+–+u23Y–u23??形網(wǎng)絡(luò)Y形網(wǎng)絡(luò)下面要證明:這兩個電路當它們的電阻滿足一定的關(guān)系時,是能夠相互等效的。等效的條件:i1?=i1Y,i2?=i2Y,i3?=i3Y,且u12?=u12Y,u23?=u23Y,u31?=u31Y電阻電路的等效變換+–i1?1+i1Y1–u12?u31?RRRu1123112Yu31YiR2R3–2?i3?+i2Yi3Y–+2R23323+u–+u23Y–23??接:用電壓表示電流Y接:用電流表示電壓i1?=u12?/R12–u31?/R31u12Y=R1i1Y–R2i2Yi2?=u23?/

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