甘肅省蘭州市2018屆高三第一次診斷性考試數(shù)學(xué)（理）試題

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1、絕密★啟用前甘肅省蘭州市2018屆高三第一次診斷性考試數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．設(shè)全集，集合，集合，則（）A．B．C．D．2．已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則下列說法正確的是（）A．復(fù)數(shù)的實(shí)部為B．復(fù)數(shù)的虛部為C．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為D．復(fù)數(shù)的模為3．已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則（）A．B．C．D．4．雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．5．在中，是的中點(diǎn)，，點(diǎn)在上且滿足，則等于（）A．B．C．D．6．?dāng)?shù)列中，，對任意，有，令，，則（）A．B．C．D．7．若的展開式中

2、各項(xiàng)的系數(shù)之和為，則分別在區(qū)間和內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，，滿足的概率為（）A．B．C．D．8．劉徽《九章算術(shù)注》記載：“邪解立方有兩塹堵，邪解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑，陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也”．意即把一長方體沿對角面一分為二，這相同的兩塊叫做塹堵，沿塹堵的一頂點(diǎn)與其相對的面的對角線剖開成兩塊，大的叫陽馬，小的叫鱉臑，兩者體積之比為定值，這一結(jié)論今稱劉徽原理．如圖是一個(gè)陽馬的三視圖，則其外接球的體積為（）A．B．C．D．9．某程序框圖如圖所示，則程序運(yùn)行后輸出的的值是（）A．B．C．D．10．設(shè)：實(shí)數(shù)

3、，滿足；：實(shí)數(shù)，滿足，則是的（）A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要的條件11．已知圓：和點(diǎn)，若圓上存在兩點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．12．定義在上的函數(shù)，已知是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則有（）A．B．C．D．1二、填空題13．若，則__________．14．已知樣本數(shù)據(jù)，，……的方差是，如果有，那么數(shù)據(jù)，，……的均方差為__________．15．設(shè)函數(shù)向左平移個(gè)單位長度后得到的函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，則__________．16．函數(shù)，，若函數(shù)，且函

4、數(shù)的零點(diǎn)均在內(nèi)，則的最小值為__________．三、解答題17．已知向量，，函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，的最小值為，求的值．18．如圖所示，矩形中，，平面，，為上的點(diǎn)，且平面．（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成角的余弦值．19．某地一商場記錄了月份某天當(dāng)中某商品的銷售量（單位：）與該地當(dāng)日最高氣溫（單位：）的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表：（1）試求與的回歸方程；（2）判斷與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；若該地月某日的最高氣溫是，試用所求回歸方程預(yù)測這天該商品的銷售量；（3）假定該地月份的日最高氣溫，

5、其中近似取樣本平均數(shù)，近似取樣本方差，試求．附：參考公式和有關(guān)數(shù)據(jù)，，，若，則，且．20．已知圓：，過且與圓相切的動圓圓心為．（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線交曲線于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交曲線于，兩點(diǎn)，且，垂足為（，，，為不同的四個(gè)點(diǎn)）．①設(shè)，證明：；②求四邊形的面積的最小值．21．已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）證明：當(dāng)時(shí)，①，②；（2）證明：對任意，，有．22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)）

6、，圓的極坐標(biāo)方程為．（1）求圓心的直角坐標(biāo)；（2）由直線上的點(diǎn)向圓引切線，并切線長的最小值．23．[選修4-5：不等式選講]設(shè)函數(shù)，其中．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若時(shí)，恒有，求的取值范圍．1